考向26 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示（重點(diǎn)）-備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)微專題（新高考地區(qū)專用）

考向26數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示1．（2021·全國高考真題（理））等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)和為，設(shè)甲：，乙：是遞增數(shù)列，則（）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】B【分析】當(dāng)時(shí)，通過舉反例說明甲不是乙的充分條件；當(dāng)是遞增數(shù)列時(shí)，必有成立即可說明成立，則甲是乙的必要條件，即可選出答案．【詳解】由題，當(dāng)數(shù)列為時(shí)，滿足，但是不是遞增數(shù)列，所以甲不是乙的充分條件．若是遞增數(shù)列，則必有成立，若不成立，則會(huì)出現(xiàn)一正一負(fù)的情況，是矛盾的，則成立，所以甲是乙的必要條件．故選：B．【點(diǎn)睛】在不成立的情況下，我們可以通過舉反例說明，但是在成立的情況下，我們必須要給予其證明過程．2．（2021·全國高考真題）已知數(shù)列滿足，（1）記，寫出，，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求的前20項(xiàng)和.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)題設(shè)中的遞推關(guān)系可得，從而可求的通項(xiàng).（2）根據(jù)題設(shè)中的遞推關(guān)系可得的前項(xiàng)和為可化為，利用（1）的結(jié)果可求.【詳解】（1）由題設(shè)可得又，，故，即，即所以為等差數(shù)列，故.（2）設(shè)的前項(xiàng)和為，則，因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對(duì)于數(shù)列的交叉遞推關(guān)系，我們一般利用已知的關(guān)系得到奇數(shù)項(xiàng)的遞推關(guān)系或偶數(shù)項(xiàng)的遞推關(guān)系，再結(jié)合已知數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式等來求解問題.1、已知數(shù)列的前幾項(xiàng)求通項(xiàng)公式（1）常用方法：觀察(觀察規(guī)律)、比較(比較已知數(shù)列)、歸納、轉(zhuǎn)化(轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列)、聯(lián)想(聯(lián)想常見的數(shù)列)等方法．具體策略：①分式中分子、分母的特征；②相鄰項(xiàng)的變化特征；③拆項(xiàng)后的特征；④各項(xiàng)的符號(hào)特征和絕對(duì)值特征；⑤化異為同．對(duì)于分式還可以考慮對(duì)分子、分母各個(gè)擊破，或?qū)ふ曳肿?、分母之間的關(guān)系；⑥對(duì)于符號(hào)交替出現(xiàn)的情況，可用或處理．根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是不完全歸納法，它蘊(yùn)含著“從特殊到一般”的思想.（2）根據(jù)圖形特征求數(shù)列的通項(xiàng)公式，首先要觀察圖形，尋找相鄰的兩個(gè)圖形之間的變化，其次要把這些變化同圖形的序號(hào)聯(lián)系起來，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，最后歸納猜想出通項(xiàng)公式．2、已知求的一般步驟：（1）先利用求出；（2）用替換中的n得到一個(gè)新的關(guān)系，利用便可求出當(dāng)時(shí)的表達(dá)式；（3）對(duì)時(shí)的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，看是否符合時(shí)的表達(dá)式，如果符合，則可以把數(shù)列的通項(xiàng)公式合寫；如果不符合，則應(yīng)該分與兩段來寫.利用求通項(xiàng)公式時(shí)，務(wù)必要注意這一限制條件，所以在求出結(jié)果后，要看看這兩種情況能否整合在一起．已知數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)公式的常見類型及解法如下：（1）：常用累加法，即利用恒等式求通項(xiàng)公式．（2）：常用累乘法，即利用恒等式求通項(xiàng)公式．（3）（其中為常數(shù)，）：先用待定系數(shù)法把原遞推公式轉(zhuǎn)化為，其中，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列進(jìn)行求解．（4）：兩邊同時(shí)除以，然后可轉(zhuǎn)化為類型3，利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解；兩邊同時(shí)除以，然后可轉(zhuǎn)化為類型1，利用累加法進(jìn)行求解．（5）：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為，解法同類型3．（6）：把原遞推公式兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，然后可轉(zhuǎn)化為類型3，利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解．（7）：把原遞推公式兩邊同時(shí)取倒數(shù)，然后可轉(zhuǎn)化為類型3，利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解．（8）：易得，然后分n為奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況分類討論即可．（9）：易得，然后分n為奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況分類討論即可．3、數(shù)列的性質(zhì)（1）數(shù)列的周期性先根據(jù)已知條件求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，確定數(shù)列的周期，再根據(jù)周期性求值．（2）數(shù)列的單調(diào)性（1）數(shù)列單調(diào)性的判斷方法：①作差法：數(shù)列是遞增數(shù)列；數(shù)列是遞減數(shù)列；數(shù)列是常數(shù)列．②作商法：當(dāng)時(shí)，數(shù)列是遞增數(shù)列；數(shù)列是遞減數(shù)列；數(shù)列是常數(shù)列．當(dāng)時(shí)，數(shù)列是遞減數(shù)列；數(shù)列是遞增數(shù)列；數(shù)列是常數(shù)列．（2）數(shù)列單調(diào)性的應(yīng)用：①構(gòu)造函數(shù)，確定出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求得數(shù)列中的最大項(xiàng)或最小項(xiàng)．②根據(jù)可求數(shù)列中的最大項(xiàng)；根據(jù)可求數(shù)列中的最小項(xiàng)．當(dāng)解不唯一時(shí)，比較各解對(duì)應(yīng)的項(xiàng)的大小即可．1．?dāng)?shù)列的定義按照一定順序排列的一列數(shù)，稱為數(shù)列.數(shù)列中的每一項(xiàng)叫做數(shù)列的項(xiàng).數(shù)列的項(xiàng)在這列數(shù)中是第幾項(xiàng)，則在數(shù)列中是第幾項(xiàng).一般記為數(shù)列.(1)數(shù)列是按一定“順序”排列的一列數(shù)，一個(gè)數(shù)列不僅與構(gòu)成它的“數(shù)”有關(guān)，而且還與這些“數(shù)”的排列順序有關(guān)，這有別于集合中元素的無序性．因此，若組成兩個(gè)數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的兩個(gè)數(shù)列．(2)數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)出現(xiàn)，而集合中的元素不能重復(fù)出現(xiàn)，這也是數(shù)列與數(shù)集的區(qū)別．2．?dāng)?shù)列的分類分類原則類型滿足條件按項(xiàng)數(shù)分類有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)有限無窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)無限按項(xiàng)與項(xiàng)間的大小關(guān)系分類遞增數(shù)列其中n∈N＋遞減數(shù)列常數(shù)列按其他標(biāo)準(zhǔn)分類有界數(shù)列存在正數(shù)，使擺動(dòng)數(shù)列的符號(hào)正負(fù)相間，如1，－1,1，－1，…3．?dāng)?shù)列是一種特殊的函數(shù)數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，其定義域是正整數(shù)集和正整數(shù)集的有限子集.所以數(shù)列的函數(shù)的圖像不是連續(xù)的曲線，而是一串孤立的點(diǎn).4.數(shù)列的通項(xiàng)公式：如果數(shù)列的第項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．即,不是每一個(gè)數(shù)列都有通項(xiàng)公式,也不是每一個(gè)數(shù)列都有一個(gè)通項(xiàng)公式.5.數(shù)列的前項(xiàng)和和通項(xiàng)的關(guān)系：.6.數(shù)列的遞推公式如果已知數(shù)列{an}的第一項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，且從第二項(xiàng)(或某一項(xiàng))開始的任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an－1(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式．【知識(shí)拓展】常見的數(shù)列的通項(xiàng)公式：（1）數(shù)列1，2，3，4，…的通項(xiàng)公式為；（2）數(shù)列2，4，6，8，…的通項(xiàng)公式為；（3）數(shù)列1，4，9，16，…的通項(xiàng)公式為；（4）數(shù)列1，2，4，8，…的通項(xiàng)公式為；（5）數(shù)列1，，，，…的通項(xiàng)公式為；（6）數(shù)列，，，，…的通項(xiàng)公式為．1．（2021·陜西高三二模（理））已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，則當(dāng)取最小值時(shí)，n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．82．（2021·四川樂山市·高一期中）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=n2，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，n∈N*.則使得T20的值為（）A． B． C． D．3．（2021·云南高三二模（文））已知正項(xiàng)數(shù)列滿足且，令，則數(shù)列的前項(xiàng)的和等于___________.4．（2021·內(nèi)蒙古高三二模（理））已知數(shù)列中各項(xiàng)是從1、0、－1這三個(gè)整數(shù)中取值的數(shù)列，為其前n項(xiàng)和，定義，且數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則數(shù)列的前30項(xiàng)中0的個(gè)數(shù)為_______個(gè)．1．（2020·陜西渭南市·高三二模（理））設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且，則的最小值為（）A． B．3 C． D．2．（2021·全國高三其他模擬）已知數(shù)列{an}滿足（n∈N*），則（）A．a(chǎn)2021＞a1 B．a(chǎn)2021＜a1C．?dāng)?shù)列{an}是等差數(shù)列 D．?dāng)?shù)列{an}是等比數(shù)列3．（2021·全國）復(fù)利是指一筆資金產(chǎn)生利息外，在下一個(gè)計(jì)息周期內(nèi)，以前各計(jì)息周期內(nèi)產(chǎn)生的利息也計(jì)算利息的計(jì)息方法，單利是指一筆資金只有本金計(jì)取利息，而以前各計(jì)息周期內(nèi)產(chǎn)生的利息在下一個(gè)計(jì)息周期內(nèi)不計(jì)算利息的計(jì)息方法.小闖同學(xué)一月初在某網(wǎng)貸平臺(tái)貸款10000元，約定月利率為1.5%，按復(fù)利計(jì)算，從一月開始每月月底等額本息還款，共還款12次，直到十二月月底還清貸款，把還款總額記為x元.如果前十一個(gè)月因故不還貸款，到十二月月底一次還清，則每月按照貸款金額的1.525%，并且按照單利計(jì)算利息，這樣的還款總額記為y元.則y-x的值為（）(參考數(shù)據(jù)：1.01512≈1.2)A．0 B．1200 C．1030 D．9004．（2021·福建省南安第一中學(xué)高三二模）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則（）．A．12 B．13 C．16 D．325．（2021·上海高三其他模擬）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，，則可能的不同取值的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．6 C．8 D．126．（2022·全國高三專題練習(xí)）若數(shù)列{an}滿足a1＝3，an＝3an﹣1+3n（n≥2），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝（）A．2×3n B． C．n3n D．7．（2021·江西省銅鼓中學(xué)高一月考（理））已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則不超過的最大整數(shù)是_____________．9．（2022·全國高三專題練習(xí)）在數(shù)列中，，，，則的值為______．10．（2021·山東高三二模）已知正項(xiàng)數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，且滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式：（2）設(shè)數(shù)列前和為，求使得成立的的最大值．11．（2021·福建高三二模）在①，且；②成等差數(shù)列，且；③（為常數(shù)）這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并給出解答．問題：已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，________，其中．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．12．（2021·湖南高三其他模擬）已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，當(dāng)時(shí)，是與的等差中項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.1．（2019·浙江高考真題）設(shè)，數(shù)列中，，,則A．當(dāng) B．當(dāng)C．當(dāng) D．當(dāng)2．（2020·北京高考真題）在等差數(shù)列中，，．記，則數(shù)列（）．A．有最大項(xiàng)，有最小項(xiàng) B．有最大項(xiàng)，無最小項(xiàng)C．無最大項(xiàng)，有最小項(xiàng) D．無最大項(xiàng)，無最小項(xiàng)3．（2008·江西高考真題（文））在數(shù)列中，，，則A． B． C． D．4．（2021·浙江高考真題）已知數(shù)列滿足.記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則（）A． B． C． D．5．（2020·全國高考真題（文））數(shù)列滿足，前16項(xiàng)和為540，則______________.6．（2020·浙江高考真題）我國古代數(shù)學(xué)家楊輝，朱世杰等研究過高階等差數(shù)列的求和問題，如數(shù)列就是二階等差數(shù)列，數(shù)列的前3項(xiàng)和是________．7．（2008·北京高考真題（理））某校數(shù)學(xué)課外小組在坐標(biāo)紙上，為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹方案如下第棵樹種植在點(diǎn)處，其中，，當(dāng)時(shí)，表示非負(fù)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如，．按此方案，第6棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為___________．第2008棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為______．8．（2021·浙江高考真題）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）設(shè)數(shù)列滿足，記的前n項(xiàng)和為，若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.9．（2021·全國高考真題（理））記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，為數(shù)列的前n項(xiàng)積，已知．（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列;（2）求的通項(xiàng)公式．10．（2017·全國高考真題（文））設(shè)數(shù)列滿足.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．1．【答案】B【分析】根據(jù)題意，由數(shù)列的通項(xiàng)公式可得當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，有，據(jù)此分析可得答案.【詳解】根據(jù)題意，數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，有，則當(dāng)時(shí)，最小，故選：B2．【答案】C【分析】根據(jù)聯(lián)系到通項(xiàng)與前n項(xiàng)和公式的關(guān)系，求出，根據(jù)式子特點(diǎn)，求前n項(xiàng)和用裂項(xiàng)相消法，即可求出T20?！驹斀狻坑煽傻?，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，作差可得，即，而，符合，那么.，，所以.故選：C3．【答案】【分析】首先由遞推關(guān)系可得是等比數(shù)列，進(jìn)而可得、的通項(xiàng)公式，再利用乘公比錯(cuò)位相減，分組求和即可求解.【詳解】由可得，因?yàn)?，所以，即，所以?shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，所以，所以，則的前項(xiàng)的和等于，令，前項(xiàng)的和為，則，，兩式相減可得：，所以，所以前項(xiàng)的和為，故答案為：.4．【答案】7【分析】由，設(shè)前30項(xiàng)中有個(gè)1，則有個(gè)，有個(gè)0，再根據(jù)求得值后可得結(jié)論．【詳解】設(shè)前30項(xiàng)中有個(gè)1，因?yàn)?，則有個(gè)，其余的都是0，所以，解得，因此0的個(gè)數(shù)是29－2×11＝7個(gè)．故答案為：7．1．【答案】D【分析】化簡(jiǎn)可得，可知數(shù)列是等差數(shù)列，求出的通項(xiàng)公式，代入，令，求導(dǎo)求函數(shù)的單調(diào)性，確定的單調(diào)性，從而求出最小值.【詳解】解：因?yàn)?，即，即，又，所以?shù)列是以1為首項(xiàng)以2為公差的等差數(shù)列.，所以，則，令，則，時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增.即是單調(diào)遞增數(shù)列.所以當(dāng)時(shí)，取得最小值.故選：D2．【答案】C【分析】根據(jù)題意，可得，逐一分析選項(xiàng)，即可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，即，所以，故A、B錯(cuò)誤；因?yàn)椋詳?shù)列{an}為等差數(shù)列，且公差為0，故C正確；若，則數(shù)列{an}不是等比數(shù)列，故D錯(cuò)誤.故選：C3．【答案】C【分析】設(shè)小闖同學(xué)每個(gè)月還款元，則可依次求每次還款元后，還欠本金及利息，由題意可得，求出，從而可求出的值，再利用單利求出，進(jìn)而可求出的值【詳解】解：由題意知，按復(fù)利計(jì)算，設(shè)小闖同學(xué)每個(gè)月還款元，則小闖同學(xué)第一次還款元后，還欠本金及利息為元，第二次還款元后，還欠本金及利息為，第三次還款元后，還欠本金及利息為，依次類推，直到第十二次還款后，全部還清，即，即，解得，故元，按照單利算利息，12月后，所結(jié)利息共元，故元，所以，故選：C4．【答案】D【分析】知求，作差求出的遞推式，然后求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，代入即可求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，可得；當(dāng)時(shí)，，即；∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式為，.故選：D5．【答案】D【分析】依題意可知數(shù)列是以3為周期的數(shù)列，且，，兩兩不同，且前100項(xiàng)和與最后一位的取值有關(guān)，從而可得答案．【詳解】∵，，，∴數(shù)列是以3為周期的數(shù)列，且，，兩兩不同，從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中取3個(gè)，對(duì)應(yīng)，，(其和與，，的順序無關(guān))共有種方法，又，前100項(xiàng)和與最后一位的取值有關(guān)，故有3種情況，故可能的不同取值的個(gè)數(shù)為個(gè)，故選：D.6．【答案】C【分析】由遞推關(guān)系求得，結(jié)合選項(xiàng)一一代入檢驗(yàn)排除即可得結(jié)果．【詳解】由an＝3an﹣1+3n（n≥2），當(dāng)時(shí)，對(duì)于A，，故A錯(cuò)；對(duì)于B，，，故B錯(cuò)；對(duì)于C，，，對(duì)于D，，故D錯(cuò)，故選：C7．【答案】88【分析】由，可得時(shí)，，，解得，時(shí)，，代入可得：，化為：，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．利用，時(shí)，右邊成立）可得：，再利用累加求和方法即可得出結(jié)論．【詳解】解：，時(shí)，，，解得．時(shí)，，代入可得：，化為：，可得數(shù)列為等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1，，解得．，時(shí)，右邊成立）即，所以，∴所以，所以不超過的最大整數(shù)是88.故答案為：889．【答案】1【分析】根據(jù)其遞推公式求得相鄰奇數(shù)項(xiàng)的乘積為1，相鄰偶數(shù)項(xiàng)的乘積為1，進(jìn)而得到數(shù)列具有周期性，即可求解．【詳解】解：，，從而，即數(shù)列是以4為周期的數(shù)列，又由，，得，即，，得，，，故答案為：1．10．【答案】（1）；（2）【分析】（1）通過題意所給得出兩式相減得出即可得出答案；（2）方法①由題意寫出數(shù)列通項(xiàng)公式通過裂項(xiàng)相消法易求數(shù)列前和，再通過數(shù)列單調(diào)性求解即可；方法②方法①由題意寫出數(shù)列通項(xiàng)公式通過裂項(xiàng)相消法易求數(shù)列前和，通過構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化不等式，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)后綜合判斷即可.【詳解】（1）由①得②②-①得，因?yàn)椋杂纱丝芍枪顬?的等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為；故時(shí)，（2）方法①：由（1）可知要使，即，由可知數(shù)列為遞增數(shù)列，由知數(shù)列為遞減數(shù)列，因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，故滿足條件的的最大值為4．方法②：由（1）可知要使，有，即；令，，由，，可知當(dāng)時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)是減函數(shù)由，，可知時(shí)，時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)且時(shí)，所以時(shí)，故滿足條件的的最大值為4．11．【答案】（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）若選條件①：把已知條件變形為，從而得到，即得到數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列；若選條件②：由已知條件得到，再根據(jù)與的關(guān)系式得到，從而得到數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列；若選條件③：根據(jù)與的關(guān)系式得到，從而得到數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.（2）由（1）得到，從而根據(jù)錯(cuò)位相減求和法求.【詳解】（1）若選條件①：由，得，即，所以，因?yàn)?，所以，即，又，所以?shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以；若選條件②：因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以，即，所以，又，，所以，即，所以，所以，又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以；若選條件③：因?yàn)椋詴r(shí)，，兩式相減并整理，得，即，又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以.（2）由（1）知：所以，所以，所以，所以，兩式相減，得，整理，得，所以.又，所以，故在上單調(diào)遞增，所以，所以.12．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）首先由條件可知，再利用數(shù)列與的關(guān)系，變形得到遞推關(guān)系，得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）得到，再求數(shù)列的和.【詳解】（1）由題得，當(dāng)時(shí)，①，當(dāng)時(shí)，②，①-②，得，所以③.當(dāng)時(shí)，由，得，整理得，解得或(舍去).又，符合③式.所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，所以.（2）由（1）得.所以.所以.1．【答案】A【分析】若數(shù)列為常數(shù)列，，則只需使，選項(xiàng)的結(jié)論就會(huì)不成立.將每個(gè)選項(xiàng)的的取值代入方程，看其是否有小于等于10的解.選項(xiàng)B、C、D均有小于10的解，故選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤.而選項(xiàng)A對(duì)應(yīng)的方程沒有解，又根據(jù)不等式性質(zhì)，以及基本不等式，可證得A選項(xiàng)正確.【詳解】若數(shù)列為常數(shù)列，則，由，可設(shè)方程選項(xiàng)A：時(shí)，，，，故此時(shí)不為常數(shù)列，，且，，則，故選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B：時(shí)，，，則該方程的解為，即當(dāng)時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列，，則，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：時(shí)，，該方程的解為或，即當(dāng)或時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列，或，同樣不滿足，則選項(xiàng)C也錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：時(shí)，，該方程的解為，同理可知，此時(shí)的常數(shù)列也不能使，則選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：A.【點(diǎn)睛】遇到此類問題，不少考生會(huì)一籌莫展.利用函數(shù)方程思想，通過研究函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，進(jìn)一步討論的可能取值，利用“排除法”求解.2．【答案】B【分析】首先求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后結(jié)合數(shù)列中各個(gè)項(xiàng)數(shù)的符號(hào)和大小即可確定數(shù)列中是否存在最大項(xiàng)和最小項(xiàng).【詳解】由題意可知，等差數(shù)列的公差，則其通項(xiàng)公式為：，注意到，且由可知，由可知數(shù)列不存在最小項(xiàng)，由于，故數(shù)列中的正項(xiàng)只有有限項(xiàng)：，.故數(shù)列中存在最大項(xiàng)，且最大項(xiàng)為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列中項(xiàng)的符號(hào)問題，分類討論的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，屬于中等題.3．【答案】A【詳解】試題分析：在數(shù)列中，故選A.4．【答案】A【分析】顯然可知，，利用倒數(shù)法得到，再放縮可得，由累加法可得，進(jìn)而由局部放縮可得，然后利用累乘法求得，最后根據(jù)裂項(xiàng)相消法即可得到，從而得解．【詳解】因?yàn)?，所以，．由，即根?jù)累加法可得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，，由累乘法可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，由裂項(xiàng)求和法得：所以，即．故選：A．【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是通過倒數(shù)法先找到的不等關(guān)系，再由累加法可求得，由題目條件可知要證小于某數(shù)，從而通過局部放縮得到的不等關(guān)系，改變不等式的方向得到，最后由裂項(xiàng)相消法求得．5．【答案】【分析】對(duì)為奇偶數(shù)分類討論，分別得出奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)的遞推關(guān)系，由奇數(shù)項(xiàng)遞推公式將奇數(shù)項(xiàng)用表示，由偶數(shù)項(xiàng)遞推公式得出偶數(shù)項(xiàng)的和，建立方程，求解即可得出結(jié)論.【詳解】，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用，以及數(shù)列的并項(xiàng)求和，考查分類討論思想和數(shù)學(xué)計(jì)算能力，屬于較難題.6．【答案】【分析】根據(jù)通項(xiàng)公式可求出數(shù)列的前三項(xiàng)，即可求出．【詳解】因?yàn)椋裕矗蚀鸢笧椋?【點(diǎn)睛】本題主要考查利用數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出數(shù)列中的項(xiàng)并求和，屬于容易題．7．【答案】(1,2)(3,402)【詳解】T組成的數(shù)列為1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1……(k=1,2,3,4……)．

一一代入計(jì)算得數(shù)列為1,2,3,4,5,1,2