第七章綜合復習：復數(shù)（備課件）-【上好課】2021-2022學年高一數(shù)學同步備課系列（人教A版2019必修第二冊）

人教A版2019高中數(shù)學必修第二冊第七章

復數(shù)章節(jié)復習1知識體系2知識點梳理1．復數(shù)(3)復數(shù)相等：a＋bi＝c＋di?_________________(a，b，c，d∈R)．a(chǎn)＝c且b＝d(4)共軛復數(shù)：a＋bi與c＋di共軛?______________(a，b，c，d∈R)．a(chǎn)＝c，b＝－d(5)模：

2知識點梳理2．復數(shù)的幾何意義2知識點梳理3．復數(shù)的運算

(1)復數(shù)的加、減、乘、除運算法則設z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝________________；(a＋c)＋(b＋d)i②減法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝________________；(a－c)＋(b－d)i③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝__________________；(ac－bd)＋(ad＋bc)i

2知識點梳理(2)復數(shù)加法的運算律3．復數(shù)的運算

復數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，即對任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝_________，(z1＋z2)＋z3＝_____________．z2＋z1z1＋(z2＋z3)

常用結(jié)論2知識點梳理4.復數(shù)的三角表示式其中5.復數(shù)三角形式乘法

2知識點梳理6.復數(shù)三角形式的除法法則

所以根據(jù)復數(shù)除法的定義，有3題型講解考點1復數(shù)的有關概念1．已知a，b∈R，(a－i)i＝b－2i，則a＋bi的共軛復數(shù)為(

)A．－2－iB．－2＋iC．2－iD．2＋iA(a－i)i＝1＋ai＝b－2ia＝－2b＝1a＋bi＝－2＋i其共軛復數(shù)為－2－i3題型講解

解得a＝1.C3題型講解

C3題型講解

CD

所以復數(shù)z的實部是1，虛部是2，

××√√3題型講解方法總結(jié)(1)復數(shù)的分類及對應點的位置問題都可以轉(zhuǎn)化為復數(shù)的實部與虛部應該滿足的條件問題，只需把復數(shù)化為代數(shù)形式，列出實部和虛部滿足的方程(不等式)組即可．解決復數(shù)概念問題的方法及注意事項(2)解題時一定要先看復數(shù)是否為a＋bi(a，b∈R)的形式，以確定實部和虛部．3題型講解考點2復數(shù)的幾何意義1．(2019·高考全國卷Ⅰ)設復數(shù)z滿足|z－i|＝1，z在復平面內(nèi)對應的點為(x，y)，則(

)A．(x＋1)2＋y2＝1B．(x－1)2＋y2＝1C．x2＋(y－1)2＝1D．x2＋(y＋1)2＝1所以x2＋(y－1)2＝1.C因為z在復平面內(nèi)對應的點為(x，y)，所以z＝x＋yi(x，y∈R)．因為|z－i|＝1，所以|x＋(y－1)i|＝1，3題型講解

C

位于第三象限3題型講解3．(2021·成都市診斷性檢測)若復數(shù)z1與z2＝－3－i(i為虛數(shù)單位)在復平面內(nèi)對應的點關于實軸對稱，則z1＝(

)A．－3－iB．－3＋iC．3＋iD．3－i所以z1＝－3＋i.z2＝－3－i在復平面內(nèi)對應的點為(－3，－1)，點(－3，－1)關于實軸對稱的點為(－3，1)，B3題型講解

z＝1＋i在復平面內(nèi)所對應的點為(1，1)，在第一象限，所以D正確．

√z＝1＋i的虛部為1×

×AD√3題型講解方法總結(jié)

1.復數(shù)的幾何意義及應用(1)進行簡單的復數(shù)運算，將復數(shù)化為標準的代數(shù)形式；(2)把復數(shù)問題轉(zhuǎn)化為復平面內(nèi)的點之間的關系，依據(jù)是復數(shù)a＋bi(a，b∈R)與復平面上的點(a，b)一一對應．2．解與復數(shù)的幾何意義相關問題的一般步驟3題型講解考點3復數(shù)代數(shù)形式的運算

設復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，

C3題型講解

D方法一

＝－i方法二

＝－i3題型講解

z＝(a－i)(3＋2i)＝3a＋2＋(2a－3)i3a＋2＝－1，解得a＝－1虛部為2a－3＝2×(－1)－3＝－5√

×

√z在復平面內(nèi)對應的點為(－1，－5)，位于第三象限√ACD3題型講解

所以|z1·z2|的最小值為3.

B3題型講解方法總結(jié)(1)復數(shù)的乘法：復數(shù)的乘法類似于多項式的乘法運算，可將含有虛數(shù)單位i的看作一類同類項，不含i的看作另一類同類項，分別合并即可．(2)復數(shù)的除法運算是分子、分母同乘以分母的共軛復數(shù)，即分母實數(shù)化．復數(shù)代數(shù)形式運算問題的解題策略3題型講解考點4復數(shù)三角表示3題型講解3題型講解3題型講解3題型講解隨堂訓練

A

3題型講解

z2＝－2i

B(z－2)·i＝zz(i－1)＝2i

3題型講解

設z＝a＋bi(a，b∈R)，

所以a＋bi＝(1－b)＋ai，

A3題型講解

設z＝a＋bi，a，b∈R，則由z2＝12＋16i，得a2－b2