河北省2021年中考數(shù)學(xué)真題【含答案】

2021年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課

數(shù)學(xué)試卷

注意事項：

1.本試卷共8頁，，時間120分鐘.

2.答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡相應(yīng)位置上.

3.答選擇題時，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；答非

選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

4.結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（本大題有16個小題，共42分.1?10小題各3分，11?16小題各2分，在每小

題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.如圖，已知四條線段。，b,c,d中的一條與擋板另一側(cè)的線段加在同一直線上，請借助直尺判斷該

線段是（）

A.aB.b

C.CD.d

A

2.不一定相等的一組是（）

A.a+b與b+aB.3Q與a+a+Q

C./與D.3(a+/?)與3a+Z?

D

3.已知則一定有TaD—4Z?,“W”中應(yīng)填的符號是()

A.>B.<

C.>D,=

B

4.與』結(jié)果相同的是().

A.3—2+1B.3+2—1

C.3+2+1D.3-2-1

A

5.能與一（1一相加得0的是（）

C

6.一個骰子相對兩面的點數(shù)之和為7,它的展開圖如圖，下列判斷正確的是（）

A.A代表：:B.8代表工

??

c.c代表D.8代表：：

????

A

7.如圖1,口ABC。中，AD>AB^NA6C為銳角.要在對角線8。上找點N,M.使四邊形ANCM

為平行四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案（）

取8。中點0,作作ANLBD于N,作AN,CM分別平

BN=NO,OM=MDCMtBD于M分NB4D,4BCD

圖2

A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是

C.只有甲、丙才D.只有乙、丙才是

A

8.圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2所示，此時液面AB=（）

A.1cmB.2cm

C.3cmD.4cm

C

9.若我取1.442,計算近一3近一98盯的結(jié)果是（）

A.-100B.-144.2

C.144.2D.-0.01442

B

10.如圖，點。為正六邊形ABC。歷對角線尸。上一點，S》0=8,=2,則S正六邊形MCDM的值

B.30

C.40D.隨點。位置而變化

B

11.如圖，將數(shù)軸上?6與6兩點間的線段六等分，這五個等分點所對應(yīng)數(shù)依次為%,生，%，4，%，則

下列正確的是（）

A.%>0B.同=同

C.q+。2+%+。4+。5=0D.。2+。5<0

C

12.如圖，直線/,加相交于點O.尸為這兩直線外一點，且OP=2.8.若點P關(guān)于直線/,團的對稱點

分別是點4，則《，鳥之間的距離可熊是（）

B

13.定理：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.

己知：如圖，NACD是3c的外角.

求證：ZACD=ZA+ZB.

CD

證法1：如圖，

：N4+/3+乙4c8=180°（三角形內(nèi)角和定理），

又+408=180°（平角定義），

二ZACD+AACB=^A+ZB+ZACB（等量代換）.

/.ZACD=ZA+ZB（等式性質(zhì)）.

___________________7

證法2：如圖，

?.?44=76。，4=59。，

且44c￡）=135°（量角器測量所得），

又???135°=76。+59°（計算所得），

:ZCD=ZA+NB（等量代換）.

\）

下列說法正確的是（）

A.證法1還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整

B.證法1用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理

C.證法2用特殊到一般法證明了該定理

D.證法2只要測量夠一百個三角形進行驗證，就能證明該定理

14.小明調(diào)查了本班每位同學(xué)最喜歡的顏色，并繪制了不完整的扇形圖1及條形圖2（柱的高度從高到低排

列）.條形圖不小心被撕了一塊，圖2中“（）”應(yīng)填的顏色是（）

A.藍B.粉

C.黃D.紅

D

15.由（手值的正負(fù)可以比較A——1+c與上I的大小，下列正確的是（）

<2+c2）2+c2

A.當(dāng)c=—2時，A=-B.當(dāng)。=0時，

22

C.當(dāng)cv—2時，A>-D.當(dāng)c<0時，A<—

22

C

16.如圖，等腰AAOB中，頂角NAO3=40°,用尺規(guī)按①到④的步驟操作:

①以。為圓心，OA為半徑畫圓；

②在上任取一點P（不與點A,8重合），連接叱；

③作A3的垂直平分線與。。交于“，N；

④作/史的垂直平分線與。。交于E，F(xiàn).

結(jié)論I：順次連接M，E，N,f四點必能得到矩形;

結(jié)論II：OO上只有唯一的點P,使得S扇形a，.=SmB.

A.I和II都對B.I和n都不對

C.I不對II對D.I對n不對

D

二、填空題（本大題有3個小題，每小題有2個空，每空2分，共12分）

17.現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片（邊長如圖）.

（1）取甲、乙紙片各1塊，其面積和；

（2）嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊，還需取丙紙片

___________塊,

（1）.a2+h2（2）.4

18.下圖是可調(diào)躺椅示意圖（數(shù)據(jù)如圖），AE與80的交點為C，且NA,DB,NE保持不變.為了舒適，

需調(diào)整的大小，使NEED=110。，則圖中N￡＞應(yīng)___________（填“增加I”或“減少”）

度.

(1).減少(2).10

19.用繪圖軟件繪制雙曲線"：y=巴與動直線/：y=a，且交于一點，圖1為。=8時的視窗情形.

X

(2)視窗大小不變，但其可視范圍可以變化，且變化前后原點。始終在視窗中心?例如，為在視窗中看

到(1)中的交點，可將圖1中坐標(biāo)系的單位長度變?yōu)樵瓉淼?，其可視范圍就由一1515及

-lOWyWlO變成了一3()VxW30及-20Wy420(如圖2).當(dāng)a=—1.2和。=—1.5時，/與團的交點分

別是點A和B,為能看到加在A和8之間的一整段圖象，需要將圖1中坐標(biāo)系的單位長度至少變?yōu)樵瓉淼?/p>

則整數(shù)無=.

k

(1)(4,15)；(2)4

三、解答題(本大題有7個小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

20.某書店新進了一批圖書，甲、乙兩種書進價分別為4元/本、10元/本.現(xiàn)購進加本甲種書和〃本乙種

書，共付款。元.

(1)用含山，〃的代數(shù)式表示。；

(2)若共購進5x1(/本甲種書及3x1()3本乙種書，用科學(xué)記數(shù)法表示。的值.

(1)0=4/71+10/1

(2)0=2.3xlO5

21.已知訓(xùn)練場球筐中有A、8兩種品牌的乒乓球共101個，設(shè)A品牌乒乓球有x個.

（1）淇淇說：“筐里8品牌球是A品牌球的兩倍.”嘉嘉根據(jù)她的說法列出了方程：101-X=2x.請用

嘉嘉所列方程分析淇淇的說法是否正確；

（2）據(jù)工作人員透露：8品牌球比A品牌球至少多28個，試通過列不等式的方法說明A品牌球最多有幾

個.

（1）不正確；（2）36

22.某博物館展廳的俯視示意圖如圖1所示，嘉淇進入展廳后開始自由參觀，每走到一個十字道口，她自己

可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，且這三種可能性均相同.

柯秋圖:

道?！?/p>

下一道

”犬利向

陽1.

（1）求嘉淇走到十字道口A向北走概率；

（2）補全圖2的樹狀圖，并分析嘉淇經(jīng)過兩個十字道口后向哪個方向參觀的概率較大.

（1）（2）嘉淇經(jīng)過兩個十字道口后向西參觀的概率較大.

3

23.下圖是某機場監(jiān)控屏顯示兩飛機的飛行圖象，1號指揮機（看成點P）始終以3kmzmin的速度在離地

面5km高的上空勻速向右飛行，2號試飛機（看成點。）廠京保持在1號機p的氐下方，2號機從原點。處

沿45°仰角爬升，到4km高的A處便立刻轉(zhuǎn)為水平飛行，再過1min到達B處開始沿直線降落，要求

Imin后到達C（l（）,3）處.

（2）求的力關(guān)于s的函數(shù)解析式，并預(yù)計2號機著陸點的坐標(biāo);

（3）通過計算說明兩機距離PQ不超過3km的時長是多少.

【注：(1)及(2)中不必寫s的取值范圍】

(1)〃=s,3^2(km/min)(2)/?=-^5+,(19,0)(3)^-min

24.如圖，O。的半徑為6,將該圓周12等分后得到表盤模型，其中整鐘點為（〃為1?12的整數(shù)），過

點作QO的切線交AA.延長線于點P.

（1）通過計算比較直徑和劣弧4Al長度哪個更長；

（2）連接則和PA有什么特殊位置關(guān)系？請簡要說明理由;

（3）求切線長P4的值.

（1）劣弧更長；

（2）4Al和尸4互相垂直，理由見解析；

（3）P'=12#）.

25.下圖是某同學(xué)正在設(shè)計的一動畫示意圖，X軸上依次有A,0,N三個點，且AO=2,在QV上方有

五個臺階7；~7；（各拐角均為90°）,每個臺階的高、寬分別是1和1.5,臺階（到x軸距離OK=1（）.從

點A處向右上方沿拋物線L：>=+4》+12發(fā)出一個帶光的點P.

（1）求點A的橫坐標(biāo)，且在圖中補畫出y軸，并富掾指出點P會落在哪個臺階上;

（2）當(dāng)點P落到臺階上后立即彈起，又形成了另一條與L形狀相同的拋物線C,且最大高度為11,求C的

解析式，并說明其對稱軸是否與臺階"有交點；

（3）在x軸上從左到右有兩點。，E，且?！?1，從點E向上作軸，且BE=2.在.BDE沿x

軸左右平移時，必須保證（2）中沿拋物線C下落的點P能落在邊3。（包括端點）上，則點3橫坐標(biāo)的最

大值比最小值大多少？

【注：（2）中不必寫x的取值范圍】

（1）A（-2,0）,見解析，點尸會落在，的臺階上；（2）y=-（x-7）2+ll,其對稱軸與臺階《有交點；

⑶Vn-2.

26.在一平面內(nèi)，線段A8=20,線段8C=CD=ZM=10,將這四條線段順次首尾相接.把4?固定，

讓AD繞點A從A8開始逆時針旋轉(zhuǎn)角?（?>0°）到某一位置時，BC,8將會跟隨出現(xiàn)到相應(yīng)的位置.

（1）論證如圖1,當(dāng)AD//8C時，設(shè)43與8交于點。，求證：40=10；

（2）發(fā)現(xiàn)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角a=60。時，NA0C的度數(shù)可能是多少？

（3）嘗試取線段C￡）的中點M，當(dāng)點"與點5距離最大時，求點〃到AB的距離；

（4