六年級數(shù)學(xué)上冊第五單元的知識點歸納

六年級數(shù)學(xué)上冊第五單元的知識點歸納文章潤色改寫：六年級數(shù)學(xué)上冊第五單元知識點精要一、圓的認識1.圓的概念：圓是一種由曲線構(gòu)成的平面圖形。2.圓心：將圓形紙片對折兩次，折痕交匯的一點即為圓心，通常用字母O標(biāo)記。圓心到圓上任意一點的距離均相等。3.半徑：連接圓心與圓上任意一點的線段稱為半徑，常用字母r表示。使用圓規(guī)時，兩腳之間的距離即為圓的半徑。4.直徑：通過圓心且兩端點均在圓上的線段稱為直徑，常用字母d表示。直徑是圓中最長的線段。5.圓心的位置決定圓的位置，半徑的長度決定圓的大小。6.在同一圓或等圓中，半徑和直徑的數(shù)量都是無限的，且所有半徑相等，所有直徑相等。7.在同一圓或等圓中，直徑的長度是半徑的兩倍，半徑的長度是直徑的一半。用字母表示為：d=2r或r=d/2。8.軸對稱圖形：若一個圖形沿某直線對折后，兩側(cè)圖形完全重合，則該圖形為軸對稱圖形，該直線稱為對稱軸。9.長方形、正方形和圓均為對稱圖形，擁有對稱軸。10.具有特定對稱軸數(shù)量的圖形包括：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓（1條）；長方形（2條）；等邊三角形（3條）；正方形（4條）；圓、圓環(huán)（無數(shù)條）。11.繪制對稱軸時，應(yīng)使用鉛筆，并借助尺子（三角板）繪制虛線，虛線兩端應(yīng)略微超出圖形。二、圓的周長1.圓的周長：環(huán)繞圓的曲線的長度稱為圓的周長，用字母C表示。2.圓周率實驗：通過滾動法，在圓形紙片上做標(biāo)記，使其與直尺的0刻度對齊，滾動一周，測量圓的周長。或使用測繩法，將線繞圓形紙片一周后測量線的長度。實驗發(fā)現(xiàn)，圓的周長與其直徑的比值（周長除以直徑）約為3倍多一點，這一比值稱為圓周率，用字母π表示。3.圓周率：任意圓的周長與其直徑的比值是一個常數(shù)，稱為圓周率，用字母π表示。我國數(shù)學(xué)家祖沖之是世界上第一個計算出圓周率的人。(1)任意圓的周長總是其直徑的約3倍多一些，這一比值是固定的。圓周率π是一個無限不循環(huán)小數(shù)，計算時常取π≈3.14。(2)判斷時，圓的周長與其直徑的比值是π倍，而非3.14倍。4.圓的周長公式：圓的周長等于圓周率乘以直徑，用字母表示為C=πd。(1)已知圓的周長求直徑，用周長除以圓周率，用字母表示為d=C÷π；或周長等于2乘以圓周率乘以半徑，用字母表示為C=2πr。(2)已知圓的周長求半徑，用周長除以圓周率的2倍，用字母表示為r=C÷2π（r=C/2π）。5.在正方形中畫最大圓，圓的直徑等于正方形的邊長。在長方形中畫最大圓，圓的直徑等于長方形的寬。6.區(qū)分周長的一半與半圓的周長：(1)周長的一半：等于圓的周長除以2，計算方法為2πr÷2，即C半=πr。(2)半圓的周長：等于圓的周長的一半加上直徑，計算方法為半圓的周長=5.14r（推導(dǎo)過程C半=2πr÷2+d=πr+d=πr+2r=5.14r）。三、圓的面積1.圓的面積：圓所占據(jù)的平面大小稱為圓的面積，用字母S表示。2.圓面積公式的推導(dǎo)：將圓等分成偶數(shù)份扇形，拼成的圖形越接近長方形。長方形的長相當(dāng)于圓的周長的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。3.圓面積的計算方法：因為長方形面積=長×寬，所以圓的面積=圓周長的一半×圓的半徑，即S圓=C÷2×r=πr×r=πr2。4.環(huán)形的面積：環(huán)形的外圓半徑用字母R表示，內(nèi)圓半徑用字母r表示（R=r+環(huán)的寬度）。環(huán)形的面積計算公式為S環(huán)=πR2-πr2或S環(huán)=π(R-r)2（建議使用此公式）。5.一個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也相應(yīng)擴大或縮小相同的倍數(shù)，而面積擴大或縮小的倍數(shù)是這個倍數(shù)的平方倍。6.兩個圓，半徑比、直徑比和周長比相等，而面積比等于這個比的平方。7.任意正方形與其內(nèi)切圓的面積之比是一個常數(shù)，即4∶π。8.當(dāng)長方形、正方形和圓的周長相等時，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相等時，長方形的周長最長，正方形居中，圓的周長最短。9.常用π值結(jié)果：π=3.14；2π=6.28；5π=15.7。10.外方內(nèi)圓（內(nèi)切圓）面積公式S=0.86r的推導(dǎo)：S=S正-S圓=d2-πr2=2r×2r-πr2=4r2-πr2=r×(4-π)=0.86r。11.外圓內(nèi)方（外切圓）面積公式S=1.14r的推導(dǎo)：S=S圓-S正=πr2-d×r/2=2r×r/2×r=πr2-2r2=r×(π-2)=1.14r（將正方形視為兩個等面積的三角形，三角形的底為直徑，高為半徑）。12.扇形是由一條弧和經(jīng)過該弧兩端的兩條半徑圍成的圖形，頂點在圓心的角稱為圓心角。扇形的面積與圓心角的大小和半徑的長短有關(guān)。13.扇形面積計算公式：S扇=S圓×n/