高中數(shù)學(xué) 橢圓 超經(jīng)典 知識(shí)點(diǎn) 典型例題講解

學(xué)生姓名性別男年級(jí)高二學(xué)科數(shù)學(xué)

第（）次課

授課教師上課時(shí)間2014年12月13日課時(shí)：課時(shí)

共（）次課

教學(xué)課題橢圓

教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)重點(diǎn)

與難點(diǎn)

選修2-1橢圓

知識(shí)點(diǎn)一：橢圓的定義

平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)耳、瑪?shù)木嚯x之和等于常數(shù)（懦懺咯卜2＞用&）,這個(gè)動(dòng)

點(diǎn)P的軌跡叫橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)叫橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫作橢圓的焦距.

注意：若仍聞+1P.=1用鳥1,則動(dòng)點(diǎn)尸的軌跡為線段取勾

若網(wǎng)+㈣4格1,則動(dòng)點(diǎn)p的軌跡無圖形.

講練結(jié)合一.橢圓的定義

1.方程）（%-2）2+y2+J（x+2）2+y2=10化簡的結(jié)果是_________

2.若A48c的兩個(gè)頂點(diǎn)A（-4,0）,3（4,0）,A43c的周長為18,則頂點(diǎn)C的軌跡方程是_________

V2V2

3.已知橢圓±+2=1上的一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3,則P到另一焦點(diǎn)距^為____________

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知識(shí)點(diǎn)二：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

1.當(dāng)焦點(diǎn)在X軸上時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：/缶＞?＞0）,其中c'=『-?。?/p>

2.當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：1,川其中d="-廿；

注意：

1.只有當(dāng)橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系時(shí)，才能得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)

方程；

2.在橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，者B有和

3.橢圓的焦點(diǎn)總在長軸上.當(dāng)焦點(diǎn)在X軸上時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為H.Q）；當(dāng)焦點(diǎn)在y

軸上時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為3y）。

講練結(jié)合二.利用標(biāo)準(zhǔn)方程確定參數(shù)

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1.若方程=二+/—=1（1）表示圓，則實(shí)數(shù)k的取值是.

（2）表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.

（3）表示焦點(diǎn)在y型上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.

（4）表示橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.

2.橢圓4/+259=100的長軸長等于,短軸長等于,頂點(diǎn)坐標(biāo)

是,焦點(diǎn)的坐標(biāo)是,焦距是_______一離心率

等于,

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3.橢圓土+匕=1的焦距為2,則加=_________________o

4m

4.橢圓51+=5的一個(gè)焦點(diǎn)是（0,2）,那么攵=o

講練結(jié)合三.待定系數(shù)法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程

1.若橢圓經(jīng)過點(diǎn)（Y,0）,（0,-3）,則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。

2.焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且/=13,。2=12的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

3.焦點(diǎn)在無軸上，a:b=2:\,c=后橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

4.已知三點(diǎn)P（5,2）、6（-6,0）、F2（6,0）,求以巴、約為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方

程；

知識(shí)點(diǎn)三：橢圓的簡單幾何性質(zhì)

二+±-1

橢圓/*a的的簡單兒何性質(zhì)

對(duì)于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程7戶，把x換成一x,或把y換成一y,或把x、y同時(shí)換成一x、—y,

方程都不變，所以橢圓薩齊是以X軸、y軸為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，且是以原點(diǎn)為對(duì)稱中心

的中心對(duì)稱圖形，這個(gè)對(duì)稱中心稱為橢圓的中心。

(2)范圍

橢圓上所有的點(diǎn)都位于直線x=±a和y=±b所圍成的矩形內(nèi)，所以橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足|x|〈a,

lyKbo

(3)頂點(diǎn)

①橢圓的對(duì)稱軸與橢圓的交點(diǎn)稱為橢圓的頂點(diǎn)。

②橢圓7(a>b>0)與坐標(biāo)軸的四個(gè)交點(diǎn)即為橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，坐標(biāo)分別為A1(一a,

0),

A2(a,0),B](0,-b),B2(0,b)o

③線段A1A2,B|B2分別叫做橢圓的長軸和短軸，|AiA2|=2a,|B1B2|=2boa和b分別叫做橢圓

的長半軸長

和短半軸長。

(4)離心率

_2c_c

①橢圓的焦距與長軸長度的比叫做橢圓的離心率，用e表示，記作■=%

②因?yàn)閍>c>0,所以e的取值范圍是0<e<l.e越接近1,則c就越接近a,從而。="