高中數(shù)學(xué) 橢圓 超經(jīng)典 知識點 典型例題講解

學(xué)生姓名性別男年級高二學(xué)科數(shù)學(xué)

第（）次課

授課教師上課時間2014年12月13日課時：課時

共（）次課

教學(xué)課題橢圓

教學(xué)目標

教學(xué)重點

與難點

選修2-1橢圓

知識點一：橢圓的定義

平面內(nèi)一個動點P到兩個定點耳、瑪?shù)木嚯x之和等于常數(shù)（懦懺咯卜2＞用&）,這個動

點P的軌跡叫橢圓.這兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點的距離叫作橢圓的焦距.

注意：若仍聞+1P.=1用鳥1,則動點尸的軌跡為線段取勾

若網(wǎng)+㈣4格1,則動點p的軌跡無圖形.

講練結(jié)合一.橢圓的定義

1.方程）（%-2）2+y2+J（x+2）2+y2=10化簡的結(jié)果是_________

2.若A48c的兩個頂點A（-4,0）,3（4,0）,A43c的周長為18,則頂點C的軌跡方程是_________

V2V2

3.已知橢圓±+2=1上的一點P到橢圓一個焦點的距離為3,則P到另一焦點距^為____________

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知識點二：橢圓的標準方程

1.當焦點在X軸上時，橢圓的標準方程：/缶＞?＞0）,其中c'=『-??；

2.當焦點在y軸上時，橢圓的標準方程：1,川其中d="-廿；

注意：

1.只有當橢圓的中心為坐標原點，對稱軸為坐標軸建立直角坐標系時，才能得到橢圓的標準

方程；

2.在橢圓的兩種標準方程中，者B有和

3.橢圓的焦點總在長軸上.當焦點在X軸上時，橢圓的焦點坐標為H.Q）；當焦點在y

軸上時，橢圓的焦點坐標為3y）。

講練結(jié)合二.利用標準方程確定參數(shù)

22

1.若方程=二+/—=1（1）表示圓，則實數(shù)k的取值是.

（2）表示焦點在x軸上的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍是.

（3）表示焦點在y型上的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍是.

（4）表示橢圓，則實數(shù)k的取值范圍是.

2.橢圓4/+259=100的長軸長等于,短軸長等于,頂點坐標

是,焦點的坐標是,焦距是_______一離心率

等于,

22

3.橢圓土+匕=1的焦距為2,則加=_________________o

4m

4.橢圓51+=5的一個焦點是（0,2）,那么攵=o

講練結(jié)合三.待定系數(shù)法求橢圓標準方程

1.若橢圓經(jīng)過點（Y,0）,（0,-3）,則該橢圓的標準方程為。

2.焦點在坐標軸上，且/=13,。2=12的橢圓的標準方程為

3.焦點在無軸上，a:b=2:\,c=后橢圓的標準方程為

4.已知三點P（5,2）、6（-6,0）、F2（6,0）,求以巴、約為焦點且過點P的橢圓的標準方

程；

知識點三：橢圓的簡單幾何性質(zhì)

二+±-1

橢圓/*a的的簡單兒何性質(zhì)

對于橢圓標準方程7戶，把x換成一x,或把y換成一y,或把x、y同時換成一x、—y,

方程都不變，所以橢圓薩齊是以X軸、y軸為對稱軸的軸對稱圖形，且是以原點為對稱中心

的中心對稱圖形，這個對稱中心稱為橢圓的中心。

(2)范圍

橢圓上所有的點都位于直線x=±a和y=±b所圍成的矩形內(nèi)，所以橢圓上點的坐標滿足|x|〈a,

lyKbo

(3)頂點

①橢圓的對稱軸與橢圓的交點稱為橢圓的頂點。

②橢圓7(a>b>0)與坐標軸的四個交點即為橢圓的四個頂點，坐標分別為A1(一a,

0),

A2(a,0),B](0,-b),B2(0,b)o

③線段A1A2,B|B2分別叫做橢圓的長軸和短軸，|AiA2|=2a,|B1B2|=2boa和b分別叫做橢圓

的長半軸長

和短半軸長。

(4)離心率

_2c_c

①橢圓的焦距與長軸長度的比叫做橢圓的離心率，用e表示，記作■=%

②因為a>c>0,所以e的取值范圍是0<e<l.e越接近1,則c就越接近a,從而。="