人教版2019選擇性必修一 2.3 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量 36張

2.3簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量學(xué)習(xí)目標(biāo)要求核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力1.理解回復(fù)力的概念和特點(diǎn)。2.會(huì)用動(dòng)力學(xué)方法分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中位移、速度、回復(fù)力和加速度的變化規(guī)律。3.會(huì)用能量守恒的觀(guān)點(diǎn)分析彈簧振子動(dòng)能、勢(shì)能、總能量的變化規(guī)律1.核心素養(yǎng)(1)利用能量守恒定律研究彈簧振子,物理建模法理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。(2)利用“對(duì)稱(chēng)性”和“周期性”思維方法,理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。2.關(guān)鍵能力物理建模能力和綜合分析能力1.什么是機(jī)械振動(dòng)？機(jī)械振動(dòng)具有什么特點(diǎn)？2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式是什么？其振動(dòng)圖象具有什么特點(diǎn)？簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式：

機(jī)械振動(dòng)：物體在平衡位置附近所做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：①對(duì)稱(chēng)性；②周期性其圖象是正弦曲線(xiàn).復(fù)習(xí)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的小球：受力情況有什么特點(diǎn)？CBO規(guī)定向右為正方向胡克定律：F=-kx情境導(dǎo)入：光滑水平面上有根輕彈簧，一端固定，一端與質(zhì)量為m的物體相連。當(dāng)物體被拉離平衡位置釋放后，物體會(huì)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。為什么這個(gè)物體會(huì)做這種運(yùn)動(dòng)呢？做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的小球：受力情況有什么特點(diǎn)？一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力規(guī)定向右為正方向OBCOBCQPOBCQPOBCQPOBCQPOBCQPOBCQPOBCQPOCQPB????

小球的受力滿(mǎn)足什么條件時(shí)才會(huì)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)呢？CBO規(guī)定向右為正方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體偏離平衡位置向一側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定有一個(gè)力迫使物體的運(yùn)動(dòng)速度逐漸減小直到減為0，然后物體在這個(gè)力的作用下，運(yùn)動(dòng)速度又由0逐漸增大并回到平衡位置；一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力物體由于具有慣性，到達(dá)平衡位置后會(huì)繼續(xù)向另一側(cè)運(yùn)動(dòng)，這個(gè)力使它再一次回到平衡位置。正是在這個(gè)力的作用下，物體在平衡位置附近做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。我們把這樣的力稱(chēng)為回復(fù)力（restoringforce）。一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力1.回復(fù)力有什么特點(diǎn)？（1）當(dāng)小球在O點(diǎn)（平衡位置）時(shí)，所受的合力為

；（2）在O點(diǎn)右側(cè)任意選擇一個(gè)位置P，無(wú)論小球向右運(yùn)動(dòng)還是向左運(yùn)動(dòng)，小球在P點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移

，受到的彈簧彈力均向

。（3）從圖中可以看出，迫使小球回到平衡位置的回復(fù)力應(yīng)該是由

提供的，回復(fù)力的大小為

，方向指向

。0左彈簧彈力F＝kx平衡位置都為x一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力1.回復(fù)力有什么特點(diǎn)？（4）當(dāng)小球在O點(diǎn)左側(cè)某一位置Q時(shí)，迫使小球回到平衡位置的回復(fù)力是由

提供，大小

，方向指向

（如圖丙所示）。（5）小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是

，這個(gè)力的大小與小球相對(duì)平衡位置的位移成

比，方向與位移方向

，表示為：

，“-”號(hào)表示

。彈簧彈力仍為F＝kx平衡位置彈簧對(duì)小球的彈力正相反F=-

kxF與x反向理論上可以證明，如果物體所受的合力具有F=-

kx的形式，物體就做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力CBO規(guī)定向右為正方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體一定會(huì)受到指向平衡位置的作用力，這個(gè)力叫做回復(fù)力。注意：類(lèi)似向心力，回復(fù)力是根據(jù)力的作用效果命名的，充當(dāng)回復(fù)力的可以是某一個(gè)力，也可以是某個(gè)力的分力，還可以是幾個(gè)力的合力。k不一定是勁度系數(shù)，也可以是任意常數(shù),是比例系數(shù)，其值由振動(dòng)系統(tǒng)決定，與振幅無(wú)關(guān).F=-

kx回復(fù)力滿(mǎn)足

的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力CBO規(guī)定向右為正方向x表示相對(duì)

的位移，方向總是

平衡位置；“-”號(hào)表示F與x方向

，即總是指向

。做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體一定會(huì)受到指向平衡位置的作用力，這個(gè)力叫做回復(fù)力。F=-

kx平衡位置背離相反平衡位置如果質(zhì)點(diǎn)所受的回復(fù)力與它偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總是指向平衡位置(即與位移方向相反)，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).k是回復(fù)力與位移的比例系數(shù)。簡(jiǎn)諧振動(dòng)的另一種表述：一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力判斷物體是否做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的方法：2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征證明振動(dòng)的圖象為正弦圖象即可1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征(1)需證明回復(fù)力與位移的大小關(guān)系；(2)需證明回復(fù)力與位移的方向關(guān)系；一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力1.證明：豎直的彈簧振子做的是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)？簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)證明:平衡狀態(tài)時(shí)有:當(dāng)向下拉動(dòng)x長(zhǎng)度時(shí)彈簧所受的合外力為(符合簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式)理論上可以證明，如果物體所受的力具有

的形式，物體就做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。mg=kx02.把傾角為θ的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距離，然后松開(kāi)。假設(shè)空氣阻力可忽略不計(jì)，試證明小球的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。小球靜止時(shí)受到重力、斜面的支持力和彈簧的拉力三個(gè)力的作用。平衡時(shí)彈簧伸長(zhǎng)了x0

，則彈簧拉長(zhǎng)后，設(shè)離開(kāi)平衡位置的位移為x，規(guī)定x方向?yàn)檎较颍瑒t彈簧的拉力小球沿斜面方向受的合力即為小球受的回復(fù)力這個(gè)力與偏離平衡位置的位移成正比且方向相反，因此小球的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)證明：是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)？一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力3.光滑圓弧面上有一個(gè)小球，把它從最低點(diǎn)移開(kāi)一小段距離，放手后，小球以最低點(diǎn)為平衡位置左右振動(dòng)。證明：是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)？空氣阻力可忽略。小球受到重力和圓弧面的支持力。重力恒定不變，支持力始終與運(yùn)動(dòng)方向垂直。如果重力沿圓弧面切線(xiàn)方向的分力與其偏離平衡位置的位移成正比，且方向相反，則可判定木筷做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力4.粗細(xì)均勻的一根木筷，下端繞幾圈鐵絲，豎直浮在較大的裝有水的杯中。把木筷往上提起一段距離后放手，木筷就在水中上下振動(dòng)。證明：是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)？空氣阻力可忽略。1.物體沿直線(xiàn)振動(dòng)時(shí)回復(fù)力就是合力；沿圓弧振動(dòng)時(shí)回復(fù)力是合力在圓弧切線(xiàn)方向上的分力。2.物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)，回復(fù)力為零，但合力可能不為零.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的證明回復(fù)力的來(lái)源：物體在振動(dòng)方向上的合力?；貜?fù)力由彈簧的彈力提供回復(fù)力由彈簧的彈力與重力的合力提供m隨M一起振動(dòng)

m的回復(fù)力是靜摩擦力回復(fù)力可以是一個(gè)力單獨(dú)提供，也可由幾個(gè)力的合力提供，或由某個(gè)力的分力提供.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)回復(fù)力來(lái)源做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，加速度是如何變化的？1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的加速度a總與位移的大小成正比，方向與位移的方向相反2.a

與F的變化規(guī)律相同簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種變加速的往復(fù)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的加速度F=-

kx振子位置物理量位移回復(fù)力

F

加速度

a速度大小方向大小大小方向大小QQ→OOO→PPP→OOO→Q最大向左向左減小0-增大向右最大向右減小向右

0-增大向左最大0-增大減小0-增大最大減小最大最大減小減小0-0-增大增大最大最大減小減小0-0-增大增大方向方向向右向右向右向右向右向右向右向右向右向左向左向左向左向左向左向左向左向左簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中力與運(yùn)動(dòng)的分析二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量CBO規(guī)定向右為正方向彈簧振子的能量變化具有什么規(guī)律呢？小球的速度在不斷變化動(dòng)能在變化；彈簧的伸長(zhǎng)量或壓縮量在不斷變化勢(shì)能也在變化。探究思考彈簧振子的能量變化具有什么規(guī)律呢？彈簧振子的勢(shì)能與彈簧的伸長(zhǎng)量有關(guān)，動(dòng)能與小球的速度有關(guān)。彈簧振子中小球的速度在不斷變化，因而它的動(dòng)能在不斷的變化；彈簧伸長(zhǎng)量或壓縮量在不斷變化，因而它的勢(shì)能也在不斷變化。位置QQ→OOO→PP位移大小速度大小回復(fù)力大小動(dòng)能勢(shì)能總能最大最大0最大不變0不變不變不變不變最大最大最大00000最大最大二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最大位移時(shí)，動(dòng)能為

，彈性勢(shì)能最

，系統(tǒng)的機(jī)械能等于最

彈性勢(shì)能。對(duì)于彈簧勁度系數(shù)和小球質(zhì)量都一定的系統(tǒng)，振幅越大，機(jī)械能越

。CBO規(guī)定向右為正方向物體處于最大位移處，速度為零，動(dòng)能為零，只有勢(shì)能。0大大大2、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量與振幅

關(guān)，1、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中動(dòng)能和勢(shì)能在發(fā)生相互

，但機(jī)械能的總量保持

，即機(jī)械能

。3、物體在做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)的Ep-t和Ek-t及E-t圖象tE0機(jī)械能E勢(shì)能Ep動(dòng)能EkABO轉(zhuǎn)化不變守恒有振幅越大，振動(dòng)的能量

.越大二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量深入理解1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中x、F、a、v、Ek、Ep量的關(guān)系：把握兩個(gè)特殊位置最大位移處，

最大，

為零；平衡位置處，

為零，

最大.二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量x、F、a、Epv、Ekx、F、a、Epv、Ek2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)機(jī)械能守恒，即任意時(shí)刻都有：E=Ep+Ek3.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是理想狀態(tài)：實(shí)際的振動(dòng)總是要受到摩擦和阻力，因此在振動(dòng)過(guò)程中需要不斷克服外界阻力做功而消耗能量，振幅會(huì)逐漸減小，最終停下來(lái)。實(shí)際的運(yùn)動(dòng)都有一定的能量損耗，所以簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種理想化的模型。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)與圓的故事四、有趣的事情…有趣的是：綠色小球做勻速周周運(yùn)動(dòng)一圈紅色振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期勻速圓周運(yùn)動(dòng)和簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)肯定有著密切的聯(lián)系有趣的事發(fā)生了…小球和振子任意時(shí)刻均在同一豎直線(xiàn)上簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)與圓的故事質(zhì)點(diǎn)在x軸上投影的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期與周圓運(yùn)動(dòng)的周期相同（具有普遍性，對(duì)所有的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)都適用）簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位移隨時(shí)間變化：四、有趣的事情…w

OxA簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)回復(fù)力回復(fù)力的方向指向平衡位置回復(fù)力的表達(dá)式F＝－kx

課堂小結(jié)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量振動(dòng)系統(tǒng)理想化模型能量特點(diǎn)動(dòng)能、勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)回復(fù)力特點(diǎn)能量回復(fù)力：振動(dòng)物體受到的總是指向平衡位置的力。是物體在振動(dòng)方向上的合外力。動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)：運(yùn)動(dòng)學(xué)特點(diǎn)：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中動(dòng)能和勢(shì)能在發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變，即機(jī)械能守恒?？偨Y(jié)[例1](多選)關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力,以下說(shuō)法正確的是(

)A.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力不可能是恒力B.做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的加速度方向與位移方向總是相反C.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中回復(fù)力的公式為F=-kx,其中k是彈簧的勁度系數(shù),x是彈簧的長(zhǎng)度D.做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體每次經(jīng)過(guò)平衡位置合力一定為零AB解析:根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的定義可知,物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí),受到的回復(fù)力為F=-kx,k是比例系數(shù),并不一定是彈簧勁度系數(shù),x是物體相對(duì)平衡位置的位移,當(dāng)物體運(yùn)動(dòng),x變化時(shí),回復(fù)力不可能是恒力,故A正確,C錯(cuò)誤;回復(fù)力方向總是指向平衡位置,與位移方向相反,根據(jù)牛頓第二定律,加速度的方向與回復(fù)力的方向相同,所以做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的加速度方向與位移方向總是相反,故B正確;做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體每次經(jīng)過(guò)平衡位置回復(fù)力為零,但是合力不一定為零,故D錯(cuò)誤。[例2]如圖所示,一彈簧振子在A、B間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),平衡位置為O,已知振子的質(zhì)量為M。(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量取決于

,振子振動(dòng)時(shí)動(dòng)能和

相互轉(zhuǎn)化,總機(jī)械能

。

振幅彈性勢(shì)能守恒(2)振子在振動(dòng)過(guò)程中,下列說(shuō)法中正確的是

。(多選)

A.振子在平衡位置,動(dòng)能最大,勢(shì)能最小B.振子在最大位移處,勢(shì)能最大,動(dòng)能最小C.振子在向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí),由于振子振幅減小,故總機(jī)械能減小D.在任意時(shí)刻,動(dòng)能與勢(shì)能之和保持不變ABD[例3](多選)如圖所示,在光滑水平面上有一輕質(zhì)彈簧,左端固定,右端與一質(zhì)量為m的小球相連,構(gòu)成一個(gè)水平彈簧振子,彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)小球位于O點(diǎn)?，F(xiàn)使小球以O(shè)點(diǎn)為平衡位置,在C、B兩點(diǎn)間沿光滑水平面做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),關(guān)于這個(gè)彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的過(guò)程,下列說(shuō)法中正確的是(

)A.小球從O位置向B位置運(yùn)動(dòng)過(guò)程中做勻減速運(yùn)動(dòng)B.小球每次通過(guò)同一位置時(shí)的加速度一定相同C.小球從C位置向B位置運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,彈簧振子所具有的勢(shì)能持續(xù)增加D.小球在C位置彈簧振子所具有的勢(shì)能與在B位置彈簧振子所具有的勢(shì)能相等BDBD練習(xí)1.(多選)彈簧振子在光滑水平面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),則在振子向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中(

)A.振子所受的回復(fù)力逐漸增大B.振子的位移逐漸減小C.振子的速度逐漸減小D.振子的加速度逐漸減小AB練習(xí)2.(多選)把一個(gè)小球套在光滑細(xì)桿上,球與輕彈簧相連組成彈簧振子,小球沿桿在水平方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),它圍繞平衡位置O在A、B間振動(dòng),如圖所示,下列結(jié)論正確的