《經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》教案

精編資料《經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》教案5課題:第七章線性方程組期末總復(fù)習(xí)授課類型理論課5授課時間2010.06.26授課班級09秋10春會計2授課老師藍興毅...基礎(chǔ),教案《經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》教案1課題：第一章函數(shù)第二章極限與連續(xù)授課類型

理論課1授課時間2010.04.03授課班級09秋10春會計2授課老師藍興毅教學(xué)目的：理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的各種性態(tài);理解數(shù)列極限的概念；理解函數(shù)極限的概念;理解左右極限的概念;理解無窮小量和無窮大量的概念;掌握無窮小量、無窮大量以及有界變量之間的關(guān)系;掌握它們的性質(zhì);掌握極限的性質(zhì)及運算法則;掌握利用兩個重要極限求極限的方法;理解函數(shù)連續(xù)的概念;會判求函數(shù)的間斷點。重點：概念函數(shù)的概念，函數(shù)的各種性態(tài)；理解數(shù)列和函數(shù)極限的概念；極限的有關(guān)計算；理解左右極限的概念；利用兩個重要極限求極限難點：反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、分段函數(shù)和極限概念的理解；無窮小量、無窮大量的概念；利用第二重要極限求極限的方法教學(xué)方法：講授、練習(xí)教學(xué)過程：一、集合，區(qū)間，常量與變量二、函數(shù)的概念三、函數(shù)的幾種特性四、初等函數(shù)五、數(shù)列的極限的定義六、函數(shù)的極限的定義1.函數(shù)當(dāng)時的極限2.函數(shù)當(dāng)時的極限七、1.無窮小量、無窮大量的概念2.無窮小的性質(zhì)（1）無窮多個無窮小量之和不一定是無窮小量。（2）無窮多個無窮小量之積也不一定是無窮小量3.極限的運算法則八、1.兩個重要極限2.例題九、1.函數(shù)的連續(xù)性2.函數(shù)的間斷點十、例題分析⒈計算極限．1．解：原式＝2．計算極限2．解：原式＝3．3．解：原式＝4．計算極限4．解：原式＝5．計算極限．5．解：原式＝6．計算極限．6．解：原式＝7．計算極限7．解：原式＝8．計算極限．8．解：原式＝課堂小結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)了函數(shù)、極限與連續(xù)的有關(guān)知識要求重點掌握函數(shù)的定義域的求法，極限的有關(guān)計算，連續(xù)的應(yīng)用，間斷點的求法，課后要認真完成相關(guān)的習(xí)題。思考題、討論題、作業(yè)：P216（3），（5），（7），（9）9,14（5），17，P302，3（1）、（2）、P372,5，6P551（3），（4），（6），24（1），（2）P581，2，3，4（1），（2），P641,2(1),(4),3P681,3（2），（4），（6），4（2），（3），5課外作業(yè)：完成形成性作業(yè)1《經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》教案2課題：第二章導(dǎo)數(shù)與微分第三章導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用授課類型

理論課2授課時間2010.04.24授課班級09秋10春會計2授課老師藍興毅教學(xué)目的：理解導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義；會求平面曲線的切線；掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則；掌握基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式；掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，熟練復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法；熟練初等函數(shù)的求導(dǎo)方法；了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單的n階導(dǎo)數(shù)；掌握隱函數(shù)確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，會求其一二階導(dǎo)數(shù)；掌握微分的定義，會計算函數(shù)的微分；熟練掌握函數(shù)增減性判別法；熟練掌握函數(shù)極值的概念和必要條件，熟練掌握極值存在的第一、第二充分條件；掌握求函數(shù)的最大值和最小值方法，并熟練求解較簡單的最大值和最小值的應(yīng)用問題.教學(xué)重點：導(dǎo)數(shù)的概念,導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)的四則運算法則，反函數(shù)求導(dǎo)方法,復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；隱函數(shù)求導(dǎo)；微分的計算；應(yīng)用問題中的最大最小值問題教學(xué)難點：導(dǎo)數(shù)和微分定義的理解；理解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法；隱函數(shù)的求導(dǎo)方法；極值存在的第一、第二充分條件；應(yīng)用問題中的最大最小值問題.教學(xué)方法：講授、練習(xí)教學(xué)內(nèi)容：1.函數(shù)在一點的導(dǎo)數(shù)2．可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系3．左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)4．求導(dǎo)練習(xí)5.函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則6.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則1.初等函數(shù)求導(dǎo)小結(jié)，訓(xùn)練初等函數(shù)的求導(dǎo)方法2.高階導(dǎo)數(shù)：講述高階導(dǎo)數(shù)的概念及求高階導(dǎo)數(shù)的方法7.隱函數(shù)求導(dǎo)（1）方程兩端同時對求導(dǎo)數(shù)，注意把當(dāng)作復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的中間變量來看待，（2）從求導(dǎo)后的方程中解出來。（3）隱函數(shù)求導(dǎo)允許其結(jié)果中含有。但求一點的導(dǎo)數(shù)時不但要把值代進去，還要把對應(yīng)的值代進去。8.微分的定義1，可微與可導(dǎo)的關(guān)系：可微可導(dǎo)2，函數(shù)在一點處的微分是函數(shù)增量的近似值，它與函數(shù)增量僅相差的高階無窮小。3，微分的幾何意義4，微分的計算公式：9，例題舉例⒈設(shè)，求．1．解：2．設(shè)，求.2．解：3．設(shè)，求.3．解：4．設(shè)，求.4．解：5．設(shè)是由方程確定的隱函數(shù)，求.5．解：方程兩邊同時對求微分，得6．設(shè)是由方程確定的隱函數(shù)，求.6.解：原方程可化為7．設(shè)是由方程確定的隱函數(shù)，求.7.解：方程兩邊同時對求微分，得.8．設(shè)，求．8.解：方程兩邊同時對求微分，得9、函數(shù)的單調(diào)性與判定法10、極值的定義11、函數(shù)取得極值的必要條件和充分條件（1）使導(dǎo)數(shù)為零的點，即=0的實根稱為f(x)的駐點（或穩(wěn)定點）；（2）可導(dǎo)函數(shù)的極值點必為駐點，但駐點不一定是極值點；（3）若不存在，定理1失效，但可能為極值點；（4）由上1，2，3知，極值點或者為駐點，或者為不存在的點.12、最大值最小值問題13、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用舉例14、極值應(yīng)用題（每小題12分，共24分）（1）設(shè)矩形的周長為120厘米，以矩形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得一圓柱體。試求矩形的邊長為多少時，才能使圓柱體的體積最大。解：設(shè)矩形的一邊厘米，則厘米，當(dāng)它沿直線旋轉(zhuǎn)一周后，得到圓柱的體積令得當(dāng)時，；當(dāng)時，.是函數(shù)的極大值點，也是最大值點.此時答：當(dāng)矩形的邊長分別為20厘米和40厘米時，才能使圓柱體的體積最大.（2）欲用圍墻圍成面積為216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墻將其隔成兩塊，問這塊土地的長和寬選取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？解：設(shè)成矩形有土地的寬為米，則長為米，于是圍墻的長度為令得易知，當(dāng)時，取得唯一的極小值即最小值，此時答：這塊土地的長和寬分別為18米和12米時，才能使所用的建筑材料最省.（3）證明題（本題5分）函數(shù)在（是單調(diào)增加的．課堂小結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)與微分的有關(guān)知識要求重點掌握理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義；函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的極值以及最大值最小值，導(dǎo)數(shù)的實際應(yīng)用，特別是導(dǎo)數(shù)的實際應(yīng)用題中的幾何應(yīng)用題一定要認真對待才行，課后要認真完成相關(guān)的習(xí)題。；會求平面曲線的切線；掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則；掌握基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式；掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，熟練復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法；熟練初等函數(shù)的求導(dǎo)方法；掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)方法；掌握微分的定義，會計算函數(shù)的微分；課后要認真完成相關(guān)的習(xí)題。思考題、作業(yè)：P854,6，9,12，14P1101（2），（3），4（1），6，7（1），8(1)P964，6（8），（10），7（4），（8），9，10，12（7），（8）課外作業(yè)：完成形成性作業(yè)2的相關(guān)題目《經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》教案3課題：第四章不定積分第五章定積分第六章定積分的應(yīng)用授課類型

理論課3授課時間2010.05.16授課班級09秋10春會計2授課老師藍興毅教學(xué)目的：使學(xué)生了解原函數(shù)與不定積分的概念，了解不定積分的性質(zhì)；使學(xué)生掌握不定積分的第一類換元法使學(xué)生掌握不定積分的分部積分法。理解定積分的定義，掌握定積分的性質(zhì)；掌握微積分基本公式及其應(yīng)用，掌握換元積分法；掌握換元積分法和分部積分法重點：原函數(shù)與不定積分的概念。不定積分的第一類換元法。不定積分的分部積分法。連續(xù)變量的累積，熟練運用性.N—L公式及公式的應(yīng)用，積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，熟練運用換元積分法；熟練運用換元積分法，熟練應(yīng)用分部積分法。難點：原函數(shù)的求法。分部積分法中與的選取；連續(xù)變量的累積，公式的應(yīng)用，積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，靈活運用換元法。靈活運用換元法和分部積分法.教學(xué)方法：講授、練習(xí)教學(xué)內(nèi)容：一、原函數(shù)與不定積分1：如果有一個原函數(shù)，則就有無窮多個原函數(shù)。2：如果與都為在區(qū)間I上的原函數(shù)，則與之差為常數(shù)，3：如果為在區(qū)間I上的一個原函數(shù)，則（為任意常數(shù)）可表達的任意一個原函數(shù)。二、積分公式三、不定積分的性質(zhì)四、第一類換元積分法第一類換元法也稱為“湊微分”的方法。1.當(dāng)被積函數(shù)是冪函數(shù)與正弦（余弦）乘積或是冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)乘積，做分部積分時，取冪函數(shù)為，其余部分取為。2.當(dāng)被積函數(shù)是冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)乘積或是冪函數(shù)，做分部積分時，取對數(shù)函數(shù)或反三角函數(shù)為，其余部分取為。3，例題舉例1．解：原式＝2．解：原式＝3．解：原式＝4．解：原式＝.5．解：原式＝.五、定積分的定義①定積分的定義；②注意其中的兩個“任意”③涉及對連續(xù)變量的累積，一般采用分割，近似求和，取極限的方法進而歸結(jié)到求定積分。六、定積分的性質(zhì)1、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)2、Newton—Leibniz公式六、定積分的換元法1.，定積分的換元法2，定積分的分部積分法七．曲邊梯形面積計算八、平面圖形的面積1．設(shè)圖形由，（a<b）圍成，且，則:2．設(shè)圖形由，（c<d）圍成，且,則：3．設(shè)圖形由圍成的曲邊扇形，任取上的小曲邊扇形，九、應(yīng)用舉例1．解：原式＝2．解：原式＝3．解：原式＝4．解：原式＝5．解：原式＝6．求微分方程滿足初始條件的特解．解：即通解7．求微分方程的通解。解：即通解為.課堂小結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)了不定積分和定積分的概念及其有關(guān)計算，積分應(yīng)用等。課后要認真完成相關(guān)的習(xí)題。思考題、作業(yè)：P190:1(4),(12),(13),(16),(18),(20),(23),(26);2P210,5,6,9,11,16,18,19,21,22P2404，5（1），（3），9，12P2491（3），（6），（12），（15），（19），4,6,8,11（11），（5）。課外作業(yè)：完成形成性作業(yè)3《經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》教案4課題：第六章矩陣授課類型

理論課4授課時間2010.05.29授課班級09秋10春會計2授課老師藍興毅教學(xué)目的：掌握矩陣的概念、運算和運算律；掌握k階子式，矩陣秩的定義，理解初等變換不改變矩陣的秩，掌握初等變換求矩陣的秩的方法，掌握矩陣的秩和階梯形矩陣的關(guān)系；掌握可逆矩陣的判定，用初等變換求逆矩陣，用初等變換求解矩陣方程重點：矩陣的運算及其性質(zhì)；用初等變換求矩陣的秩，矩陣的秩和向量組的秩的關(guān)系；可逆矩陣的判定，用初等變換求逆矩陣，求逆矩陣的公式，用初等變換求解矩陣方程；難點：矩陣的乘法；用初等變換求矩陣的秩，矩陣的秩和階梯形矩陣的關(guān)系的應(yīng)用；用初等變換求逆矩陣，用初等變換求解矩陣方程教學(xué)方法：講授、練習(xí)基本內(nèi)容：一、矩陣的概念1，定義1由個數(shù)（；）排成行列的數(shù)表（2）稱為行列矩陣，簡稱矩陣。這個數(shù)稱為矩陣的元素，表示矩陣的第行第列元素。元素是實數(shù)的矩陣稱為實矩陣，元素是復(fù)數(shù)的矩陣稱為復(fù)矩陣。本書中的矩陣除特別說明外，都是指實矩陣。（2）式也可簡記為或或2，幾種特殊的矩陣（1）當(dāng)時，稱為階方陣。（2）行矩陣、列矩陣。（3）當(dāng)兩個矩陣的行數(shù)相等、列數(shù)也相等時，就稱它們是同型矩陣。（4）若與是同型矩陣，且它們的對應(yīng)元素都相等，即（；）則稱矩陣與相等，記作.（5）元素都是零的矩陣稱為零矩陣，記作.（6）上三角矩陣：（7）對角矩陣：主對角線以外的元素都是零。（8）數(shù)量矩陣：主對角線上的元素都相等的對角矩陣。（9）單位矩陣：主對角線上的元素都是1的數(shù)量矩陣。3，矩陣的運算（1）矩陣的加法注意只有當(dāng)兩個矩陣是同型矩陣時，這兩個矩陣才能進行加法運算。（2）數(shù)乘矩陣矩陣的加法與數(shù)乘矩陣運算，統(tǒng)稱為矩陣的線性運算。容易驗證，矩陣的線性運算有以下8條性質(zhì)：（3）矩陣乘法注意只有當(dāng)?shù)谝粋€矩陣（左矩陣）的列數(shù)等于第二個矩陣（右矩陣）的行數(shù)時，兩個矩陣才能相乘。例1求下列矩陣的乘積：1）（4）矩陣的轉(zhuǎn)置定義將的行換成同序數(shù)的列所得到的矩陣稱為矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣。二、矩陣的初等行變換定義1:以下三種變換稱為矩陣的初等行變換：（1）對調(diào)兩行（）；（2）以數(shù)乘某一行中的所有元素（）；（3）把某一行所有元素的倍加到另一行對應(yīng)元素上去（）.把定義中的“行”換成“列”，即得矩陣的初等列變換的定義（所用的記號是把“”換成“”）.矩陣的初等行變換與初等列變換，統(tǒng)稱為初等變換。三、矩陣秩的概念1，

矩陣秩的定義定義1

在矩陣中任選行列(),位于這些選定的行和列的交叉點上的個元素按原來的相對位置構(gòu)成的階行列式,稱為A的一個階子式.定義2

非零矩陣A的不等于零的子式的最高階數(shù)稱為A的秩,記作秩A或.零矩陣的秩規(guī)定為零.顯然:1，;

2，,.2，矩陣的秩的求法（1）用子式的求法定理2.6.1

矩陣A的秩為的充分必要條件是A中存在一個階子式不為零,且在時,A中所有階子式都等于零.上定理包含兩個充要條件:①中存在一個階子式不等于零;②的所有階子式都等于零.推論1

N階矩陣A的秩為N的充分必要條件為A可逆;推論2

階梯形矩陣的秩等于它非零行的行數(shù).（2）初等變換法1).理論依據(jù)定理2.6.2

初等變換不改變矩陣的秩.

推論3

等價矩陣的秩相等;推論4

任一矩陣A的等價標準形是由A唯一確定.定理2.6.3

2).初等變換法步驟:把A化為階梯形;非零行的行數(shù)就是A的秩.例3設(shè),求A的秩.解

所以r（A）=3補充例題:求矩陣A的秩,.解所以當(dāng)時即時r(A)=2當(dāng)時即時r(A)=3

四、可逆矩陣的定義及性質(zhì)1，可逆矩陣的定義解時需要滿足CA=-I的C的存在性問題。定義1，對于n階矩陣A，若存在n階矩陣A，若存在n階矩陣B使得

AB=BA=I則稱A為可逆矩陣（或非奇異矩陣），或A可逆稱B為A的逆矩陣從下面幾點加深理解：要求A是方陣，非方陣不加以討論（廣義逆）；條件是兩等式成立（雙邊乘A等于單位陣）；能否用BA=I（單邊）定義，若A可逆，A的逆矩陣是否唯一？條件“AB=BA=I”中，A，B的相互性2、可逆矩陣的逆矩陣的唯一性證

事實上設(shè)都是A的逆矩陣，便有A可逆，用表示A的唯一的逆矩陣，A=A=I2，可逆矩陣的性質(zhì)設(shè)A，B可逆，則1)可逆且=A；

證由于互為逆矩陣，且2)證

因為A，B均可逆，知存在，且有所以AB可逆，且推廣

3)

兩運算可交換順序證

因為A可逆，有兩邊取轉(zhuǎn)置得所以3，可逆矩陣的判定：（1）基本定理定理2.4.1初等變換不改變矩陣的可逆性（2）幾個充要條件Th.2.4.2

A可逆ATh.2.4.3

A可逆Th.2.4.4

A可逆Th2.4.5

設(shè)A，B是兩個n階矩陣，則|AB|=|A||B|推論1

設(shè)都是n階矩陣，則Th2.4.6

A可逆

1，先給出方陣行列式的定義；2，介紹（同行列式乘法定理）3，給出A可逆（單邊的定義）4，逆矩陣的求法（1）初等變換法1)

原理設(shè)（）=（）2）初等變換方法例設(shè)

判定是否可逆，若可逆，求解1

因為所以A可逆，（）（2）伴隨矩陣法1）

伴隨矩陣設(shè)陣中的代數(shù)余子式，矩陣稱為A的伴隨矩陣

2）

求逆矩陣的公式

（牢記）例2設(shè)

判定是否可逆，若可逆，求解

因為|A|=2，所以A可逆。又

所以所以A可逆，

3）準對角矩陣的逆矩陣反對角矩陣的逆矩陣其中…，s六、一類矩陣方陣的簡便解法解A=B（A可逆）的簡便方法（A，B）解A=B的簡便方法施行初等行變換得到矩陣，則以為增廣矩陣的線性方程組必與（1）同解。例3求X

解

用初等變換的方法所以課堂小結(jié)：矩陣的運算及其性質(zhì)；矩陣的秩的求法；逆矩陣的概念、性質(zhì)和求法思考題、作業(yè)：練習(xí)A組第3、5題；課外作業(yè)：完成形成性作業(yè)3和作業(yè)4的相關(guān)題目《經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》教案5課題：第七章線性方程組期末總復(fù)習(xí)授課類型

理論課5授課時間2010.06.26授課班級09秋10春會計2授課老師藍興毅教學(xué)目的：掌握線性方程組的解的性質(zhì)、解的判定定理和結(jié)構(gòu)定理，熟練掌握用矩陣的初等變換求解線性方程組；通過復(fù)習(xí)，形成知識系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)，掌握考試的重點、難點，全面掌握各個知識考點和了解題型結(jié)構(gòu)，有目的有計劃地進行復(fù)習(xí)。重點：線性方程組的解的性質(zhì)、解的判定定理和結(jié)構(gòu)定理，會用初等變換求解線性方程組；掌握考試的重點、難點，全面掌握各個知識考點和了解題型結(jié)構(gòu)。難點：線性方程組的解的解的判定及解的結(jié)構(gòu)教學(xué)方法：講授、練習(xí)教學(xué)內(nèi)容：一、線性方程組的有關(guān)概念設(shè)含有n個未知量、有m個方程式組成的方程組（3.1）其中系數(shù)，常數(shù)都是已知數(shù)，是未知量（也稱為未知數(shù)）。當(dāng)右端常數(shù)項,,…,不全為0時，稱方程組（3.1）為非齊次線性方程組；當(dāng)==…==0時，即（3.2）稱為齊次線性方程組。由n個數(shù),,…,組成的一個有序數(shù)組（,,…,），如果將它們依次代入方程組（3.1）中的,,…,后，（3.1）中的每個方程都變成恒等式，則稱這個有序數(shù)組（,,…,）為方程組（3.1）的一個解。顯然由=0,=0,…,=0組成的有序數(shù)組（0,0,…,0）是齊次線性方程組（3.2）的一個解，稱之為齊次線性方程組（3.2）的零解，而當(dāng)齊次線性方程組的未知量取值不全為零時，稱之為非零解。（利用矩陣來討論線性方程組的解的情況或求線性方程組的解是很方便的。因此，我們先給出線性方程組的矩陣表示形式。）非齊次線性方程組（3.1）的矩陣表示形式為：AX=B其中A=，X=，B=稱A為方程組（3.1）的系數(shù)矩陣，X為未知矩陣，B為常數(shù)矩陣。將系數(shù)矩陣A和常數(shù)矩陣B放在一起構(gòu)成的矩陣=稱為方程組（3.1）的增廣矩陣。齊次線性方程組（3.2）的矩陣表示形式為：AX=O二、高斯消元法（下面介紹利用矩陣求解方程組的方法，那么矩陣初等行變換會不會改變方程組的解呢？我們先看一個定理。）定理3.1若用初等行變換將增廣矩陣化為，則AX=B與CX=D是同解方程組。(由定理3.1可知，求方程組（3.1）的解，可以利用初等行變換將其增廣矩陣化簡。又有第二章定理2.10可知，通過初等行變換可以將化成階梯形矩陣。因此，我們得到了求解線性方程組（3.1）的一般方法：)用初等行變換將方程組（3.1）的增廣矩陣化成階梯形矩陣，再寫出該階梯形矩陣所對應(yīng)的方程組，逐步回代，求出方程組的解。因為它們?yōu)橥夥匠探M，所以也就得到了原方程組（3.1）的解。這種方法被稱為高斯消元法，（下面舉例說明用消元法求一般線性方程組解的方法和步驟。）例1解線性方程組（3.3）解先寫出增廣矩陣，再用初等行變換將其逐步化成階梯形矩陣，即=上述四個增廣矩陣所表示的四個線性方程組是同解方程組，最后一個增廣矩陣表示的線性方程組為將最后一個方程乘，再將項移至等號的右端，得將其代入第二個方程，解得再將代入第一個方程組，解得因此，方程組（3.3）的解為（3.4）其中可以任意取值。由于未知量的取值是任意實數(shù)，故方程組（3.3）的解有無窮多個。由此可知，表示式（3.4）表示了方程組（3.3）的所有解。表示式（3.4）中等號右端的未知量稱為自由未知量，用自由未知量表示其它未知量的表示式（3.4）稱為方程組（3.3）的一般解，當(dāng)表示式（3.4）中的未知量取定一個值（如=1），得到方程組（3.3）的一個解（如，，，），稱之為方程組（3.3）的特解。注意，自由未知量的選取不是唯一的，如例1也可以將取作自由未知量。如果將表示式（3.4）中的自由未知量取一任意常數(shù)k，即令=k，那么方程組（3.3）的一般解為，其中k為任意常數(shù)。用矩陣形式表示為=（3.5）其中k為任意常數(shù)。稱表示式（3.5）為方程組（3.3）的全部解。（用消元法解線性方程組的過程中，當(dāng)增廣矩陣經(jīng)過初等行變換化成階梯形矩陣后，要寫出相應(yīng)的方程組，然后再用回代的方法求出解。如果用矩陣將回代的過程表示出來，我們可以發(fā)現(xiàn)，這個過程實際上就是對階梯形矩陣進一步簡化，使其最終化成一個特殊的矩陣，從這個特殊矩陣中，就可以直接解出或“讀出”方程組的解。例如，）對例1中的階梯形矩陣進一步化簡，上述矩陣對應(yīng)的方程組為將此方程組中含的項移到等號的右端，就得到原方程組（3.3）的一般解，（3.4）其中可以任意取值。例2解線性方程組解利用初等行變換，將方程組的增廣矩陣化成階梯陣，再求解。即=一般解為例3解線性方程組解利用初等行變換，將方程組的增廣矩陣化成階梯陣，再求解。即=階梯形矩陣的第三行“0,0,0,-2”所表示的方程為：，由該方程可知，無論，，取何值，都不能滿足這個方程。因此，原方程組無解。三、線性方程組的解的判定前面介紹了用高斯消元法解線性方程組的方法，通過例題