材料力學總結-土木

材料力學總結〔單輝祖、謝傳鋒主編教材，彭雅軒總結〕材料力學研究構件的承載能力：強度、剛度和穩(wěn)定性，這三者均與材料的物性關系及截面有關。構件的根本變形：拉壓變形〔包括連接構件的剪切〕扭轉變形彎曲變形壓桿的穩(wěn)定性〔屈曲〕材料的物性關系：塑性材料：〔延伸率5%，多用于受拉構件〕其抗剪能力弱于抗拉能力，〔塑性材料抵抗滑移的能力低于抵抗斷裂的能力。〕且[t]=[c]，材料的時效形式：塑性屈服，最大剪應力先到達極限值，在最大剪應力所在截面出現(xiàn)滑移線。脆性材料：〔延伸率5%，多用于受壓構件〕其抗拉能力弱于抗剪能力，〔脆性材料抵抗斷裂的能力低于抵抗滑移的能力?！城襕t][c]，材料的時效形式：，脆性斷裂，最大拉應力先到達極限值，構件斷口在最大拉應力所在截面。名義屈服極限：取對應于試件卸載后產(chǎn)生0.2%的剩余線應變時的應力值作為材料的屈服極限，用表示。合理的截面選擇〔采用公式所能解決的問題〕：受拉、壓構件〔A—凈面積〕：外力合力的作用線與軸線共線。縱向與橫向變形縱〔軸〕向線應變：橫向線應變：胡克定律：〔此式的適用范圍為當應力不超過材料的比例極限時，即在比例極限內。E—彈性模量，其值與材料本身有關，其單位為GPa?！巢此杀龋?，即兩個塑性指標：延伸率：斷面收縮率：強度條件：，對于等截面桿：，其中：許用應力，u及[]其值均與材料本身有關。說明：，截面面積越大，構件的抗拉、壓能力越強。其抗拉壓能力與截面形狀無關只與截面面積有關。剛度條件：，拉壓剛度EA越大，那么其抵抗變形的能力越強?！泊耸降倪m用范圍為當應力不超過材料的比例極限時，即在比例極限內〕。ＥＡ－拉壓剛度。6)桿件連接局部抗剪強度計算：在工程計算中，通常均假定剪切面上的切應力均勻分布，于是，連接件的切應力為其抗剪強度條件為式中As為剪切面的面積，等于連接件的抗剪強度極限除以平安因數(shù)。扭轉構件：外力偶的作用面與軸線垂直。動力傳遞與扭力偶矩之間的關系：，剪應力互等定理與剪切胡克定律剪應力互等定理：〔在微體的兩個互垂截面上，垂直于截面交線的切應力數(shù)值相等，而方向那么均指向或均離開該交線?！臣羟泻硕桑骸泊耸降倪m用范圍為當切應力不超過材料的剪切比例極限時，即在比例極限內，G—切變模量，其值與材料本身有關，其單位為GPa?！掣飨蛲圆牧嫌校骸伯斎我鈨蓚€彈性常數(shù)后，那么可確定第三個彈性常數(shù)，即各向同性材料只有兩個獨立的彈性常數(shù)?！硰姸葪l件：許用切應力：，u及[]其值均與材料本身有關，極慣性矩：，，其中強度條件：，對于等截面圓軸有：抗扭截面系數(shù)〔模量〕：，，其中說明：，Ｗｐ越大，那么軸抗剪能力越強。即構件的強度與軸的截面形狀〔空心或實心〕有關。另外，軸類構件采用空心圓比實心圓省材料。對于塑性材料：對于脆性材料：剛度條件：兩個橫截面之間的相對扭轉角：扭轉角的變化率：剛度條件：，對于等截面軸有：ＧＩｐ－扭轉剛度彎曲構件：外力的作用線與軸線垂直，外力偶的作用面與軸線共面。材料性能不同選擇截面不同：塑性材料：[t]=[c]，采用中性軸對稱截面，脆性材料：[t][c]，采用中性軸非對稱截面，使中性軸靠近受拉一側。強度條件及如何進行合理強度設計任一點正應力公式：強度條件：對稱截面粱：，等截面梁：非對稱截面粱：式中：慣性矩：，，梁彎曲時的切應力和梁的切應力強度條件任一點切應力公式：式中Fs：橫截面上的剪力；：距中性軸y的橫線以外局部的橫截面積對中性軸的靜矩；：橫截面對中性軸的慣性矩；b：截面的寬度。1)矩形截面梁2)工字型截面梁式中d:腹板的厚度；：中性軸一側的截面面積對中性軸的靜矩；比值可直接由型鋼表查出。3) 圓形截面梁的最大切應力式中A:圓形截面的面積切應力強度條件為抗彎截面系數(shù)：，，說明：，Ｗz越大，那么梁抗彎能力越強。即構件的強度與梁的截面形狀有關。另外，構件采用空心圓比實心圓省材料。梁的合理強度設計：ａ〕梁的合理截面形狀－使用較小的截面面積Ａ，卻獲得較大抗彎截面系數(shù)Ｗｚ的截面。Ｗ豎＞Ｗ橫即ｈ＞ｂ。ｂ〕塑性材料：[t]=[c]，采用中性軸對稱截面，脆性材料：[t][c]，采用中性軸非對稱截面，使中性軸靠近受拉一側。ｃ〕變截面梁與等強度梁ｄ〕梁的合理受力，即梁支承的合理安排與載荷的合理布置。剛度條件及如何提高梁的剛度剛度條件：撓度：，轉角：合理剛度設計：ａ〕合理選擇截面形狀：使用較小的截面面積Ａ，卻獲得較大慣性矩Ｉｚ的截面，即增大慣性矩。Ｉ豎＞Ｉ橫即ｈ＞ｂｂ〕合理選用材料－使用彈性模量Ｅ大的材料，對于鋼材，其Ｅ值差異不大。ｃ〕梁的合理加強－對于梁的危險區(qū)采用局部加強的措施，以提高ＥＩ值。ｄ〕梁跨度的選?。M量減小跨度或增加中間約束。ｅ〕合理安排梁的約束與加載方式簡單靜不定梁的計算：應力狀態(tài)分析及復雜應力狀態(tài)強度問題：解析法求任一點在任意方向的應力計算圖解法求任一點在任意方向的應力—應力圓其圓心坐標為，半徑為自圓心與x面應力值的連線為始邊逆時針旋轉2角，對應于應力圓上的點的應力值即為所求的截面處的應力值。極值應力與主應力，最大與最小主應力所在截面相互垂直，均位于應力圓中同一直徑的兩端，此兩截面處的切應力為零。最大與最小切應力所在截面相互垂直，并與正應力極值截面成450夾角。應力狀態(tài)：構件受力后，通過其內一點所作各微截面的應力狀況，稱為該點處的應力狀態(tài)。主應力:主平面上的正應力稱為主應力，通常按其代數(shù)值，依次用，與表示，即。根據(jù)主應力的數(shù)值情況，可將應力狀態(tài)分為三類。單向受力狀態(tài):三個主應力中，僅一個不為零的應力狀態(tài)，即前述單向應力或單向受力狀態(tài)；二向應力狀態(tài):三個主應力中，兩個主應力不為零的應力狀態(tài)，稱為二向應力狀態(tài)。三向應力狀態(tài):三個主應力中，三個主應力均不為零的應力狀態(tài)，稱為三向應力狀態(tài)。二向與三向應力狀態(tài)統(tǒng)稱為復雜應力狀態(tài)。純剪切狀態(tài)的最大應力：，，并分別位于與的截面上。純剪切狀態(tài)在微體的縱、橫截面上，切應力取極值，其絕對值均等于，即廣義胡克定律二向應力狀態(tài)下：三向應力狀態(tài)下：強度理論：最大拉應力理論—第一強度理論：認為引起材料斷裂的主要因素是最大拉應力。強度條件：，適用于脆性材料，其最大壓應力值不超過最大拉應力值或超過不多。最大拉應變理論—第二強度理論：認為引起材料斷裂的主要因素是最大拉應變。強度條件：，適用于某些脆性材料在雙向拉伸-壓縮應力狀態(tài)下，且最大壓應力值超過最大拉應力值時。最大切應力理論—第三強度理論：認為引起材料屈服的主要因素是最大切應力。強度條件：，適用于塑性材料畸變能理論—第四強度理論：認為引起材料屈服的主要因素是畸變能?；兡苊芏龋簭姸葪l件：，適應于塑性材料。單向與純剪切組合應力狀態(tài)的強度條件：，按第三強度理論：按第四強度理論：彎拉〔壓〕組合、彎扭組合與彎拉〔壓〕扭組合的強度計算彎拉〔壓〕組合〔包括偏心壓縮〕的強度條件〔單向受力〕：彎扭組合的強度條件：，彎拉〔壓〕扭組合的強度條件：偏心拉伸〔壓縮)與截面核心作用在直桿上的外力，當其作用線與桿的軸線平行但不重合時，將引起偏心拉伸或壓縮，中性軸的位置也將發(fā)生改變，經(jīng)計算推導可得到中性軸的方程為，分別令，；于是得，即可得到中性軸和z軸y軸的交點坐標。斜彎曲矩形截面和圓形截面截面核心的位置壓桿穩(wěn)定〔A—不需考慮被削弱的面積〕：根據(jù)柔度將桿分為三大類，桿類型不同那么其所采用的臨界應力公式不同：臨界應力總圖：壓桿的分類：細長壓桿〔即大柔度桿，〕，用歐拉公式中長桿〔即中柔度桿，〕，采用經(jīng)驗公式直線公式，式中系數(shù)a、b為與材料性能有關的常數(shù)。拋物線公式，〔〕系數(shù)a１、b１為與材料性能有關的常數(shù)。短粗桿〔即小柔度桿，〕，用壓縮強度公式〔按強度問題處理〕桿的臨界壓力：，對于大柔度桿：慣性半徑：，柔度：，柔度越大對桿的穩(wěn)定越不利，柔度越小對桿的穩(wěn)定越有利?！L度系數(shù)，與桿端約束有關。如何提高壓桿的穩(wěn)定性：ａ〕合理選擇材料－使用彈性模量Ｅ大的材料，對于鋼材，其Ｅ值差異不大，對提高細長壓桿的穩(wěn)定性作用不大，但高強度鋼材，其屈服極限明顯增大，故對于短粗桿采用高強度鋼材可大大提高其強度。ｂ〕合理選擇截面－對于細長桿及中長桿，其柔度越大臨界力越小，對桿的穩(wěn)定越不利，柔度越小臨界力越大，對桿的穩(wěn)定越有利，而，對于一定長度與支承方式的壓桿，在橫截面面積保持一定的情況下，應選擇慣性矩較大的截面形狀。在選擇截面形狀與尺寸的同時，還應考慮失穩(wěn)的方向性。如果壓桿兩端為球形鉸或固定端，宜選擇主形心慣性矩Ｉy＝Ｉx的截面，假設不然，應使得，即。理想的設計是使壓桿在上述兩個方向的柔度相等。ｃ〕合理安排壓桿的約束與選擇桿長—減少長度系數(shù)、減少支承長度，可提高壓桿的臨界力。以下哪些量與材料的物性關系有關：摩擦系數(shù)、熱膨脹系數(shù)、載荷、內力、內力偶矩、比例極限、屈服極限、名義屈服極限、強度極限、許用應力、極限應力、縱向變形系數(shù)、橫向變形系數(shù)、泊松比、延伸率、斷面收縮率、中性軸、慣性矩、極慣性矩、抗扭截面系數(shù)、抗彎截面系數(shù)、彈性模量E、剪切彈性模量G、臨界力、慣性半徑、柔度、材料的強度、材料的剛度、長度系數(shù)。為工程技術解決實際問題：用靜力平衡方程求外力〔理論力學范疇〕用截面法求內力根據(jù)內力求應力、應變?yōu)楣こ碳夹g解決實際問題：強度校核〔剛度校核〕選擇截面確定許用載荷實驗結論分析：根據(jù)物性關系分析破壞截面位置。壓桿的穩(wěn)定校核穩(wěn)定因數(shù)法在壓桿設計中，將壓桿的穩(wěn)定許用應力寫做材料的強度許用應力乘以一個隨壓桿柔度λ而改變的穩(wěn)定因數(shù)，即=。平安系數(shù)法對于工程中的壓桿，為保證其能平安正常工作而不喪失穩(wěn)定，應使壓桿實際承受的軸向壓力F小于相應的臨界壓力，而且應具有一定的平安儲藏。故穩(wěn)定條件為其中F是壓桿的工作壓力壓桿的工作平安因數(shù)壓桿的臨界壓力規(guī)定的穩(wěn)定平安因數(shù)在運用歐拉公式計算壓桿臨界壓力或壓應力時，必須判斷桿的柔度λ和的關系是否滿足?！拨藀是與比例極限對應的柔度〕由可求得，其中鋼制成的壓桿=101。九.能量法的總結功能定理為廣義的力為廣義的位移應變能1.對于軸向拉壓桿F等于桿的軸力，Δ等于桿的軸向變形所以應變能為2.對于扭轉變形的圓軸F等于橫截面上的扭矩T，Δ等于軸兩端的相對扭轉角，所以圓軸扭轉的應變能為3.對于純彎曲的梁F等于橫截面上的彎矩M，Δ等于梁兩端截面的相對轉角，所以梁在純彎曲時的應變能為應變能密度1.單向應力狀態(tài)下能量密度2.純切應力狀態(tài)下能量密度由應變能密度求解應變能余能功和余功之和余能密度可以通過求余能密度來求解余能大小。卡式第一定理應該認識到是與相對應的位移。余能定理對于線彈性體，彈性體的余能數(shù)值等于應變能，進一步得到稱為卡式第二定理。為便于計算線彈性體桿件或桿系結構的位移，經(jīng)推導可得到以下具體公式對于拉壓桿或桁架結構，有對于梁或平面鋼架，有對于圓軸有單位載荷法，有對于拉壓桿或桁架結構，有對于梁或平面鋼架，有對于圓軸有值得注意的是是在沒有添加單位載荷前的計算結果。十.動載荷對于作等加速度直線運動的構件，動載荷系數(shù)為，桿件受沖擊時動載荷系數(shù)為，代表將沖擊物體自重視為靜載荷作用在被沖擊的彈性體上時相應的靜位移。;;十一.附錄A