四川省巴中市2024年高三（最后沖刺）數(shù)學(xué)試卷含解析

四川省巴中市2024年高三（最后沖刺）數(shù)學(xué)試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若時，，則的取值范圍為（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，則下列判斷錯誤的是（）A．的最小正周期為 B．的值域為C．的圖象關(guān)于直線對稱 D．的圖象關(guān)于點對稱3．甲乙兩人有三個不同的學(xué)習(xí)小組，，可以參加，若每人必須參加并且僅能參加一個學(xué)習(xí)小組，則兩人參加同一個小組的概率為（）A．B．C．D．4．已知三棱柱的所有棱長均相等，側(cè)棱平面，過作平面與平行，設(shè)平面與平面的交線為，記直線與直線所成銳角分別為，則這三個角的大小關(guān)系為()A． B．C． D．5．關(guān)于圓周率π，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的浦豐實驗和查理斯實驗．受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計下面的實驗來估計的值：先請全校名同學(xué)每人隨機寫下一個都小于的正實數(shù)對；再統(tǒng)計兩數(shù)能與構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對的個數(shù)；最后再根據(jù)統(tǒng)計數(shù)估計的值，那么可以估計的值約為（）A． B． C． D．6．正四棱錐的五個頂點在同一個球面上，它的底面邊長為，側(cè)棱長為，則它的外接球的表面積為（）A． B． C． D．7．已知橢圓內(nèi)有一條以點為中點的弦，則直線的方程為()A． B．C． D．8．設(shè)、，數(shù)列滿足，，，則（）A．對于任意，都存在實數(shù)，使得恒成立B．對于任意，都存在實數(shù)，使得恒成立C．對于任意，都存在實數(shù)，使得恒成立D．對于任意，都存在實數(shù)，使得恒成立9．甲、乙、丙、丁四人通過抓鬮的方式選出一人周末值班（抓到“值”字的人值班）.抓完鬮后，甲說：“我沒抓到.”乙說：“丙抓到了.”丙說：“丁抓到了”丁說：“我沒抓到."已知他們四人中只有一人說了真話，根據(jù)他們的說法，可以斷定值班的人是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．已知若（1-ai）(3+2i)為純虛數(shù)，則a的值為（）A． B． C． D．11．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則（）A．10 B．9 C．8 D．712．已知在平面直角坐標系中，圓：與圓：交于，兩點，若，則實數(shù)的值為（）A．1 B．2 C．-1 D．-2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，則的值為____14．為激發(fā)學(xué)生團結(jié)協(xié)作，敢于拼搏，不言放棄的精神，某校高三5個班進行班級間的拔河比賽．每兩班之間只比賽1場，目前（—）班已賽了4場，（二）班已賽了3場，（三）班已賽了2場，（四）班已賽了1場．則目前（五）班已經(jīng)參加比賽的場次為__________．15．某四棱錐的三視圖如圖所示，那么此四棱錐的體積為______.16．函數(shù)的圖象向右平移個單位后，與函數(shù)的圖象重合，則_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)當(dāng)時，求函數(shù)在上最小值.18．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求曲線的極坐標方程；（2）在曲線上取一點，直線繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)，交曲線于點，求的最大值.19．（12分）是數(shù)列的前項和，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列中最小的項.20．（12分）設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若對任意都有，求實數(shù)的取值范圍．21．（12分）某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買每滿元的商品即可抽獎一次.抽獎規(guī)則如下：抽獎?wù)邤S各面標有點數(shù)的正方體骰子次，若擲得點數(shù)大于，則可繼續(xù)在抽獎箱中抽獎；否則獲得三等獎，結(jié)束抽獎，已知抽獎箱中裝有個紅球與個白球，抽獎?wù)邚南渲腥我饷鰝€球，若個球均為紅球，則獲得一等獎，若個球為個紅球和個白球，則獲得二等獎，否則，獲得三等獎（抽獎箱中的所有小球，除顏色外均相同）.若，求顧客參加一次抽獎活動獲得三等獎的概率；若一等獎可獲獎金元，二等獎可獲獎金元，三等獎可獲獎金元，記顧客一次抽獎所獲得的獎金為，若商場希望的數(shù)學(xué)期望不超過元，求的最小值.22．（10分）已知橢圓過點且橢圓的左、右焦點與短軸的端點構(gòu)成的四邊形的面積為.（1）求橢圓C的標準方程：（2）設(shè)A是橢圓的左頂點，過右焦點F的直線，與橢圓交于P，Q，直線AP，AQ與直線交于M，N，線段MN的中點為E.①求證：；②記，，的面積分別為、、，求證：為定值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

由題得對恒成立，令，然后分別求出即可得的取值范圍.【詳解】由題得對恒成立，令，在單調(diào)遞減，且，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，又在單調(diào)遞增，，的取值范圍為.故選：D【點睛】本題主要考查了不等式恒成立問題，導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想.求解不等式恒成立問題，可采用參變量分離法去求解.2、D【解析】

先將函數(shù)化為，再由三角函數(shù)的性質(zhì)，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】可得對于A，的最小正周期為,故A正確；對于B，由，可得，故B正確；對于C，正弦函數(shù)對稱軸可得：解得：，當(dāng)，，故C正確；對于D，正弦函數(shù)對稱中心的橫坐標為：解得：若圖象關(guān)于點對稱，則解得：，故D錯誤；故選：D.【點睛】本題考查三角恒等變換，三角函數(shù)的性質(zhì)，熟記三角函數(shù)基本公式和基本性質(zhì)，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】依題意，基本事件的總數(shù)有種，兩個人參加同一個小組，方法數(shù)有種，故概率為.4、B【解析】

利用圖形作出空間中兩直線所成的角，然后利用余弦定理求解即可.【詳解】如圖，，設(shè)為的中點，為的中點，由圖可知過且與平行的平面為平面，所以直線即為直線，由題易知，的補角，分別為，設(shè)三棱柱的棱長為2，在中，，；在中，，；在中，，，.故選：B【點睛】本題主要考查了空間中兩直線所成角的計算，考查了學(xué)生的作圖，用圖能力，體現(xiàn)了學(xué)生直觀想象的核心素養(yǎng).5、D【解析】

由試驗結(jié)果知對0～1之間的均勻隨機數(shù)，滿足，面積為1，再計算構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對，滿足條件的面積，由幾何概型概率計算公式，得出所取的點在圓內(nèi)的概率是圓的面積比正方形的面積，即可估計的值．【詳解】解：根據(jù)題意知，名同學(xué)取對都小于的正實數(shù)對，即，對應(yīng)區(qū)域為邊長為的正方形，其面積為，若兩個正實數(shù)能與構(gòu)成鈍角三角形三邊，則有，其面積；則有，解得故選：．【點睛】本題考查線性規(guī)劃可行域問題及隨機模擬法求圓周率的幾何概型應(yīng)用問題.線性規(guī)劃可行域是一個封閉的圖形，可以直接解出可行域的面積；求解與面積有關(guān)的幾何概型時，關(guān)鍵是弄清某事件對應(yīng)的面積，必要時可根據(jù)題意構(gòu)造兩個變量，把變量看成點的坐標，找到試驗全部結(jié)果構(gòu)成的平面圖形，以便求解.6、C【解析】

如圖所示，在平面的投影為正方形的中心，故球心在上，計算長度，設(shè)球半徑為，則，解得，得到答案.【詳解】如圖所示：在平面的投影為正方形的中心，故球心在上，，故，，設(shè)球半徑為，則，解得，故.故選：.【點睛】本題考查了四棱錐的外接球問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計算能力.7、C【解析】

設(shè)，，則，，相減得到，解得答案.【詳解】設(shè)，，設(shè)直線斜率為，則，，相減得到：，的中點為，即，故，直線的方程為：.故選：.【點睛】本題考查了橢圓內(nèi)點差法求直線方程，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.8、D【解析】

取，可排除AB；由蛛網(wǎng)圖可得數(shù)列的單調(diào)情況，進而得到要使，只需，由此可得到答案.【詳解】取，，數(shù)列恒單調(diào)遞增，且不存在最大值，故排除AB選項；由蛛網(wǎng)圖可知，存在兩個不動點，且，，因為當(dāng)時，數(shù)列單調(diào)遞增，則；當(dāng)時，數(shù)列單調(diào)遞減，則；所以要使，只需要，故，化簡得且.故選：D．【點睛】本題考查遞推數(shù)列的綜合運用，考查邏輯推理能力，屬于難題．9、A【解析】

可采用假設(shè)法進行討論推理，即可得到結(jié)論.【詳解】由題意，假設(shè)甲：我沒有抓到是真的，乙：丙抓到了，則丙：丁抓到了是假的，?。何覜]有抓到就是真的，與他們四人中只有一個人抓到是矛盾的；假設(shè)甲：我沒有抓到是假的，那么?。何覜]有抓到就是真的，乙：丙抓到了，丙：丁抓到了是假的，成立，所以可以斷定值班人是甲.故選：A.【點睛】本題主要考查了合情推理及其應(yīng)用，其中解答中合理采用假設(shè)法進行討論推理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與分析判斷能力，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算法則化簡可得，根據(jù)純虛數(shù)的概念可得結(jié)果.【詳解】由題可知原式為，該復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以.故選：A【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運算和復(fù)數(shù)的分類，屬基礎(chǔ)題.11、B【解析】

根據(jù)題意，解得，，得到答案.【詳解】，解得，，故.故選：.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的求和，意在考查學(xué)生的計算能力.12、D【解析】

由可得，O在AB的中垂線上，結(jié)合圓的性質(zhì)可知O在兩個圓心的連線上，從而可求.【詳解】因為，所以O(shè)在AB的中垂線上，即O在兩個圓心的連線上，，，三點共線，所以，得，故選D.【點睛】本題主要考查圓的性質(zhì)應(yīng)用，幾何性質(zhì)的轉(zhuǎn)化是求解的捷徑.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】

根據(jù)的正負值，代入對應(yīng)的函數(shù)解析式求解即可.【詳解】解：.故答案為：.【點睛】本題考查分段函數(shù)函數(shù)值的求解，是基礎(chǔ)題.14、2【解析】

根據(jù)比賽場次，分析，畫出圖象，計算結(jié)果.【詳解】畫圖所示，可知目前（五）班已經(jīng)賽了2場．故答案為：2【點睛】本題考查推理，計數(shù)原理的圖形表示，意在考查數(shù)形結(jié)合分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題型.15、【解析】

利用三視圖判斷幾何體的形狀，然后通過三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積.【詳解】如圖：此四棱錐的高為，底面是長為，寬為2的矩形，所以體積.所以本題答案為.【點睛】本題考查幾何體與三視圖的對應(yīng)關(guān)系，幾何體體積的求法，考查空間想象能力與計算能力.解決本類題目的關(guān)鍵是準確理解幾何體的定義，真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，可以根據(jù)條件構(gòu)建幾何模型，在幾何模型中進行判斷.16、【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換公式求得變換后的函數(shù)解析式,再利用誘導(dǎo)公式求得滿足的方程,結(jié)合題中的范圍即可求解.【詳解】由函數(shù)圖象的平移變換公式可得,函數(shù)的圖象向右平移個單位后,得到的函數(shù)解析式為,因為函數(shù)，所以函數(shù)與函數(shù)的圖象重合,所以,即,因為,所以.故答案為:【點睛】本題考查函數(shù)圖象的平移變換和三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式;誘導(dǎo)公式的靈活運用是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)見解析；(Ⅱ)當(dāng)時，函數(shù)的最小值是；當(dāng)時，函數(shù)的最小值是【解析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，并且解出它的零點x=，再分區(qū)間討論導(dǎo)數(shù)的正負，即可得到函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）分三種情況加以討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)值的大小比較，即可得到當(dāng)0＜a＜ln2時，函數(shù)f（x）的最小值是-a；當(dāng)a≥ln2時，函數(shù)f（x）的最小值是ln2-2a．【詳解】函數(shù)的定義域

為．

因為，令，可得；

當(dāng)時，；當(dāng)時，，綜上所述：可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為當(dāng)，即時，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，

的最小值是當(dāng)，即時，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，的最小值是當(dāng)，即時，函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)．

又，

當(dāng)時，的最小值是；

當(dāng)時，的最小值為綜上所述，結(jié)論為當(dāng)時，函數(shù)的最小值是；

當(dāng)時，函數(shù)的最小值是.【點睛】求函數(shù)極值與最值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)；(3)解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4)列表檢查在的根左右兩側(cè)值的符號，如果左正右負（左增右減），那么在處取極大值，如果左負右正（左減右增），那么在處取極小值.（5）如果只有一個極值點，則在該處即是極值也是最值；（6）如果求閉區(qū)間上的最值還需要比較端點值的函數(shù)值與極值的大小18、（1）（2）最大值為【解析】

（1）利用消去參數(shù)，求得曲線的普通方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標方程.（2）設(shè)出兩點的坐標，求得的表達式，并利用三角恒等變換進行化簡，再結(jié)合三角函數(shù)最值的求法，求得的最大值.【詳解】（1）由消去得曲線的普通方程為.所以的極坐標方程為，即.（2）不妨設(shè)，，，，，則當(dāng)時，取得最大值，最大值為.【點睛】本小題主要考查參數(shù)方程化為普通方程，普通方程化為極坐標方程，考查極坐標系下線段長度的乘積的最值的求法，考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)最值的求法，屬于中檔題.19、（1）；（2）.【解析】

（1）由可得出，兩式作差可求得數(shù)列的通項公式；（2）求得，利用數(shù)列的單調(diào)性的定義判斷數(shù)列的單調(diào)性，由此可求得數(shù)列的最小項的值.【詳解】（1）對任意的，由得，兩式相減得，因此，數(shù)列的通項公式為；（2）由（1）得，則.當(dāng)時，，即，；當(dāng)時，，即，.所以，數(shù)列的最小項為.【點睛】本題考查利用與的關(guān)系求通項，同時也考查了利用數(shù)列的單調(diào)性求數(shù)列中的最小項，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.20、（1）（2）【解析】

利用零點分區(qū)間法，去掉絕對值符號分組討論求并集，對恒成立，則，由三角不等式，得求解【詳解】解：當(dāng)時，不等式即為，可得或或，解得或或，則原不等式的解集為若對任意、都有，即為，由，當(dāng)取得等號，則，由