構(gòu)造輔助圓條件

24．如圖1，將三角板放在正方形上，使三角板的直角頂點(diǎn)與正方形的頂點(diǎn)重合．三角板的一邊交于點(diǎn)，另一邊交的延長線于點(diǎn)〔1〕求證：；〔2〕如圖2，移動(dòng)三角板，使頂點(diǎn)始終在正方形的對(duì)角線上，其他條件不變，〔1〕中的結(jié)論是否仍然成立？假設(shè)成立，請給予證明；假設(shè)不成立，請說明理由；〔3〕如圖3，將〔2〕中的“正方形”改為“矩形”，且使三角板的一邊經(jīng)過點(diǎn)，其他條件不變，假設(shè)，，求的值．24．〔1〕證明：∵∴又∵∴∴………2分〔2〕成立.證明：如圖，過點(diǎn)分別作的垂線，垂足分別為那么∵∴∴∴…………………4分〔3〕解：如圖，過點(diǎn)分別作的垂線，垂足分別為，那么∴∴…………………5分∴∴∴∴…………………7分13年海淀二模24．如圖1，在△ABC中，AB＝AC，.過點(diǎn)A作BC的平行線與∠ABC的平分線交于點(diǎn)D，連接CD．圖1圖2〔1〕求證：；〔2〕點(diǎn)為線段延長線上一點(diǎn)，將射線GC繞著點(diǎn)G逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與射線BD交于點(diǎn)E．①假設(shè)，，如圖2所示，求證：；②假設(shè),，請直接寫出的值〔用含的代數(shù)式表示〕．24．解:(1)∵平分，∴．∵∥，∴．∴．∴．∵，∴．〔2〕①證明：過作于點(diǎn)．∴．∵，，∴．∴．由〔1〕得．∴點(diǎn)、、在以為圓心，為半徑的圓上．∴．∴?！?=，∴．∴．∴△∽△．∵，，∴=4．∵∥，∴．∴．②．12年中考24．在中，，是的中點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段?！?〕假設(shè)且點(diǎn)與點(diǎn)重合〔如圖1〕，線段的延長線交射線于點(diǎn)，請補(bǔ)全圖形，并寫出的度數(shù)；〔2〕在圖2中，點(diǎn)不與點(diǎn)重合，線段的延長線與射線交于點(diǎn)，猜測的大小〔用含的代數(shù)式表示〕，并加以證明；〔3〕對(duì)于適當(dāng)大小的，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)到某一位置〔不與點(diǎn)，重合〕時(shí)，能使得線段的延長線與射線交于點(diǎn)，且，請直接寫出的范圍。24、【解析】⑴，⑵連接，易證∴又∵∴，∴∴∴∴∴⑶∵且∴∵點(diǎn)不與點(diǎn)重合∴∴∴【評(píng)價(jià)】此題并沒有考察常見的動(dòng)點(diǎn)問題，而是將動(dòng)點(diǎn)問題和幾何變換結(jié)合在一起，應(yīng)用一個(gè)點(diǎn)構(gòu)造2倍角。需要同學(xué)們注意圖形運(yùn)動(dòng)過程中的不變量，此題可以用倒角〔上述答案的方法〕或是構(gòu)造輔助圓的方法解決。25．如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=，以點(diǎn)B為圓心，以為半徑作圓.⑴設(shè)點(diǎn)P為☉B(tài)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段CP繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CD，聯(lián)結(jié)DA，DB，PB，如圖2．求證：AD=BP；⑵在⑴的條件下，假設(shè)∠CPB=135°，那么BD=___________；⑶在⑴的條件下，當(dāng)∠PBC=_______°時(shí)，BD有最大值，且最大值為__________；當(dāng)∠PBC=_________°時(shí)，BD有最小值，且最小值為__________．25．⑴證明：∵∠ACB=90°,∠DCP=90°，∴∠ACD=∠BCP∵AC=BC,CD=CP，∴△ACD≌△BCP(SAS)∴AD=BP-------------------------------2分⑵在⑴的條件下，=1\*GB3①假設(shè)∠CPB=135°，那么BD=或2；〔答對(duì)一個(gè)給1分〕=