山東省東營(yíng)市利津縣重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析_第1頁(yè)
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山東省東營(yíng)市利津縣重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.下列各數(shù):1.414,,﹣,0,其中是無(wú)理數(shù)的為()A.1.414 B. C.﹣ D.02.在實(shí)數(shù)﹣,0.21,,,,0.20202中,無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.43.若正比例函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過(guò)A(﹣2,y1),B(﹣1,y2)兩點(diǎn),則y1與y2的大小關(guān)系為()A.y1<y2 B.y1>y2 C.y1≤y2 D.y1≥y24.在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P(3,4),現(xiàn)將點(diǎn)P作如下變換:①將點(diǎn)P先向左平移4個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位得到點(diǎn)P1;②作點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P2;③將點(diǎn)P繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P3,則P1,P2,P3的坐標(biāo)分別是()A.P1(0,0),P2(3,﹣4),P3(﹣4,3)B.P1(﹣1,1),P2(﹣3,4),P3(4,3)C.P1(﹣1,1),P2(﹣3,﹣4),P3(﹣3,4)D.P1(﹣1,1),P2(﹣3,4),P3(﹣4,3)5.下列二次根式中,的同類二次根式是()A. B. C. D.6.如圖,二次函數(shù)y=ax1+bx+c(a≠0)的圖象與x軸正半軸相交于A、B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸為直線x=1,且OA=OC.則下列結(jié)論:①abc>0;②9a+3b+c>0;③c>﹣1;④關(guān)于x的方程ax1+bx+c=0(a≠0)有一個(gè)根為﹣;⑤拋物線上有兩點(diǎn)P(x1,y1)和Q(x1,y1),若x1<1<x1,且x1+x1>4,則y1>y1.其中正確的結(jié)論有()A.1個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)7.下列分式是最簡(jiǎn)分式的是()A. B. C. D.8.下列敘述,錯(cuò)誤的是()A.對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形B.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形C.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形D.對(duì)角線相等的四邊形是矩形9.如圖,已知菱形ABCD的對(duì)角線AC.BD的長(zhǎng)分別為6cm、8cm,AE⊥BC于點(diǎn)E,則AE的長(zhǎng)是()A. B. C. D.10.如圖,圓O是等邊三角形內(nèi)切圓,則∠BOC的度數(shù)是()A.60° B.100° C.110° D.120°二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)降價(jià),某藥品銷售單價(jià)由原來(lái)的50元降到32元,設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意可列方程是__________________________.12.計(jì)算:|﹣3|+(﹣1)2=.13.如圖,有一塊邊長(zhǎng)為4的正方形塑料模板ABCD,將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)落在A點(diǎn),兩條直角邊分別與CD交于點(diǎn)F,與CB延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.則四邊形AECF的面積是.14.科技改變生活,手機(jī)導(dǎo)航極大方便了人們的出行.如圖,小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩,到達(dá)A地后,導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西60°方向行駛6千米至B地,再沿北偏東45°方向行駛一段距離到達(dá)古鎮(zhèn)C.小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C恰好在A地的正北方向,則B、C兩地的距離是_____千米.15.如圖所示,三角形ABC的面積為1cm1.AP垂直∠B的平分線BP于P.則與三角形PBC的面積相等的長(zhǎng)方形是()A.B.C.D.16.已知xy=3,那么的值為_(kāi)_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖所示,在中,,(1)用尺規(guī)在邊BC上求作一點(diǎn)P,使;(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡)(2)連接AP當(dāng)為多少度時(shí),AP平分.18.(8分)如圖①,二次函數(shù)的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)C,與x軸的交于A(1,0)、B(﹣3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)D(0,3).(1)求這個(gè)拋物線的解析式;(2)如圖②,過(guò)點(diǎn)A的直線與拋物線交于點(diǎn)E,交y軸于點(diǎn)F,其中點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為﹣2,若直線PQ為拋物線的對(duì)稱軸,點(diǎn)G為直線PQ上的一動(dòng)點(diǎn),則x軸上是否存在一點(diǎn)H,使D、G、H、F四點(diǎn)所圍成的四邊形周長(zhǎng)最???若存在,求出這個(gè)最小值及點(diǎn)G、H的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)如圖③,連接AC交y軸于M,在x軸上是否存在點(diǎn)P,使以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與△AOM相似?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.19.(8分)某農(nóng)場(chǎng)用2臺(tái)大收割機(jī)和5臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作2小時(shí)共收割小麥3.6公頃,3臺(tái)大收割機(jī)和2臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作5小時(shí)共收割小麥8公頃.1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥多少公頃?20.(8分)為倡導(dǎo)“低碳生活”,人們常選擇以自行車作為代步工具、圖(1)所示的是一輛自行車的實(shí)物圖.圖(2)是這輛自行車的部分幾何示意圖,其中車架檔AC與CD的長(zhǎng)分別為45cm和60cm,且它們互相垂直,座桿CE的長(zhǎng)為20cm.點(diǎn)A、C、E在同一條直線上,且∠CAB=75°.(參考數(shù)據(jù):sin75°=0.966,cos75°=0.259,tan75°=3.732)(1)求車架檔AD的長(zhǎng);(2)求車座點(diǎn)E到車架檔AB的距離(結(jié)果精確到1cm).21.(8分)計(jì)算:+2〡6tan3022.(10分)某數(shù)學(xué)社團(tuán)成員想利用所學(xué)的知識(shí)測(cè)量某廣告牌的寬度(圖中線段MN的長(zhǎng)),直線MN垂直于地面,垂足為點(diǎn)P.在地面A處測(cè)得點(diǎn)M的仰角為58°、點(diǎn)N的仰角為45°,在B處測(cè)得點(diǎn)M的仰角為31°,AB=5米,且A、B、P三點(diǎn)在一直線上.請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求廣告牌的寬MN的長(zhǎng).(參考數(shù)據(jù):sin58°=0.85,cos58°=0.53,tan58°=1.1,sin31°=0.52,cos31°=0.86,tan31°=0.1.)23.(12分)某同學(xué)用兩個(gè)完全相同的直角三角形紙片重疊在一起(如圖1)固定△ABC不動(dòng),將△DEF沿線段AB向右平移.(1)若∠A=60°,斜邊AB=4,設(shè)AD=x(0≤x≤4),兩個(gè)直角三角形紙片重疊部分的面積為y,試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,四邊形CDBF能否為正方形,若能,請(qǐng)指出此時(shí)點(diǎn)D的位置,并說(shuō)明理由;若不能,請(qǐng)你添加一個(gè)條件,并說(shuō)明四邊形CDBF為正方形?24.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠1)中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表x

﹣1

1

1

3

y

﹣1

3

5

3

下列結(jié)論:①ac<1;②當(dāng)x>1時(shí),y的值隨x值的增大而減小.③3是方程ax2+(b﹣1)x+c=1的一個(gè)根;④當(dāng)﹣1<x<3時(shí),ax2+(b﹣1)x+c>1.其中正確的結(jié)論是.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析:根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義可得是無(wú)理數(shù).故答案選B.考點(diǎn):無(wú)理數(shù)的定義.2、C【解析】在實(shí)數(shù)﹣,0.21,,,,0.20202中,根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義可得其中無(wú)理數(shù)有﹣,,,共三個(gè).故選C.3、A【解析】

分別把點(diǎn)A(?1,y1),點(diǎn)B(?1,y1)代入函數(shù)y=3x,求出點(diǎn)y1,y1的值,并比較出其大小即可.【詳解】解:∵點(diǎn)A(?1,y1),點(diǎn)B(?1,y1)是函數(shù)y=3x圖象上的點(diǎn),∴y1=?6,y1=?3,∵?3>?6,∴y1<y1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),即一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式.4、D【解析】

把點(diǎn)P的橫坐標(biāo)減4,縱坐標(biāo)減3可得P1的坐標(biāo);讓點(diǎn)P的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)為原料坐標(biāo)的相反數(shù)可得P2的坐標(biāo);讓點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的相反數(shù)為P3的橫坐標(biāo),橫坐標(biāo)為P3的縱坐標(biāo)即可.【詳解】∵點(diǎn)P(3,4),將點(diǎn)P先向左平移4個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位得到點(diǎn)P1,∴P1的坐標(biāo)為(﹣1,1).∵點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是P2,∴P2(﹣3,4).∵將點(diǎn)P繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P3,∴P3(﹣4,3).故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化;用到的知識(shí)點(diǎn)為:左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo),左減右加,上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo),上加下減;兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱,縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)互為相反數(shù);(a,b)繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣b,a).5、C【解析】

先將每個(gè)選項(xiàng)的二次根式化簡(jiǎn)后再判斷.【詳解】解:A:,與不是同類二次根式;B:被開(kāi)方數(shù)是2x,故與不是同類二次根式;C:=,與是同類二次根式;D:=2,與不是同類二次根式.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式的概念.6、D【解析】

根據(jù)拋物線的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.【詳解】解:由拋物線的開(kāi)口可知:a<0,由拋物線與y軸的交點(diǎn)可知:c<0,由拋物線的對(duì)稱軸可知:>0,∴b>0,∴abc>0,故①正確;令x=3,y>0,∴9a+3b+c>0,故②正確;∵OA=OC<1,∴c>﹣1,故③正確;∵對(duì)稱軸為直線x=1,∴﹣=1,∴b=﹣4a.∵OA=OC=﹣c,∴當(dāng)x=﹣c時(shí),y=0,∴ac1﹣bc+c=0,∴ac﹣b+1=0,∴ac+4a+1=0,∴c=,∴設(shè)關(guān)于x的方程ax1+bx+c=0(a≠0)有一個(gè)根為x,∴x﹣c=4,∴x=c+4=,故④正確;∵x1<1<x1,∴P、Q兩點(diǎn)分布在對(duì)稱軸的兩側(cè),∵1﹣x1﹣(x1﹣1)=1﹣x1﹣x1+1=4﹣(x1+x1)<0,即x1到對(duì)稱軸的距離小于x1到對(duì)稱軸的距離,∴y1>y1,故⑤正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,二次函數(shù)y=ax1+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.本題屬于中等題型.7、C【解析】解:A.,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.,不能約分,故本選項(xiàng)正確;D.,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.點(diǎn)睛:本題主要考查對(duì)分式的基本性質(zhì),約分,最簡(jiǎn)分式等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,能根據(jù)分式的基本性質(zhì)正確進(jìn)行約分是解答此題的關(guān)鍵.8、D【解析】【分析】根據(jù)正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定和矩形的判定定理對(duì)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析,即可判斷出答案.【詳解】A.對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形,正確,不符合題意;B.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形,正確,不符合題意;C.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形,正確,不符合題意;D.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤,符合題意,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定和矩形的判定等,熟練掌握相關(guān)判定定理是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵.9、D【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO的長(zhǎng),在RT△BOC中求出BC,利用菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半,也等于BC×AE,可得出AE的長(zhǎng)度.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形,∴CO=AC=3,BO=BD=,AO⊥BO,∴.∴.又∵,∴BC·AE=24,即.故選D.點(diǎn)睛:此題考查了菱形的性質(zhì),也涉及了勾股定理,要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法,及菱形的對(duì)角線互相垂直且平分.10、D【解析】

由三角形內(nèi)切定義可知OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線,所以可得到關(guān)系式∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB),把對(duì)應(yīng)數(shù)值代入即可求得∠BOC的值.【詳解】解:∵△ABC是等邊三角形,∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°,∵圓O是等邊三角形內(nèi)切圓,∴OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線,∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°﹣60°)=60°,∴∠BOC=180°﹣60=120°,故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心以及切線的性質(zhì).關(guān)鍵是要知道關(guān)系式∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB).二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、50(1﹣x)2=1.【解析】由題意可得,50(1?x)2=1,故答案為50(1?x)2=1.12、4.【解析】

|﹣3|+(﹣1)2=4,故答案為4.13、1【解析】

∵四邊形ABCD為正方形,∴∠D=∠ABC=90°,AD=AB,∴∠ABE=∠D=90°,∵∠EAF=90°,∴∠DAF+∠BAF=90°,∠BAE+∠BAF=90°,∴∠DAF=∠BAE,∴△AEB≌△AFD,∴S△AEB=S△AFD,∴它們都加上四邊形ABCF的面積,可得到四邊形AECF的面積=正方形的面積=1.14、3【解析】

作BE⊥AC于E,根據(jù)正弦的定義求出BE,再根據(jù)正弦的定義計(jì)算即可.【詳解】解:作BE⊥AC于E,在Rt△ABE中,sin∠BAC=,∴BE=AB?sin∠BAC=,由題意得,∠C=45°,∴BC==(千米),故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題,掌握方向角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.15、B【解析】

過(guò)P點(diǎn)作PE⊥BP,垂足為P,交BC于E,根據(jù)AP垂直∠B的平分線BP于P,即可求出△ABP≌△BEP,又知△APC和△CPE等底同高,可以證明兩三角形面積相等,即可證明三角形PBC的面積.【詳解】解:過(guò)P點(diǎn)作PE⊥BP,垂足為P,交BC于E,∵AP垂直∠B的平分線BP于P,∠ABP=∠EBP,又知BP=BP,∠APB=∠BPE=90°,∴△ABP≌△BEP,∴AP=PE,∵△APC和△CPE等底同高,∴S△APC=S△PCE,∴三角形PBC的面積=三角形ABC的面積=cm1,選項(xiàng)中只有B的長(zhǎng)方形面積為cm1,故選B.16、±2【解析】分析:先化簡(jiǎn),再分同正或同負(fù)兩種情況作答.詳解:因?yàn)閤y=3,所以x、y同號(hào),于是原式==,當(dāng)x>0,y>0時(shí),原式==2;當(dāng)x<0,y<0時(shí),原式==?2故原式=±2.點(diǎn)睛:本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)求值,能夠正確的判斷出化簡(jiǎn)過(guò)程中被開(kāi)方數(shù)底數(shù)的符號(hào)是解答此題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)詳見(jiàn)解析;(2)30°.【解析】

(1)根據(jù)線段垂直平分線的作法作出AB的垂直平分線即可;(2)連接PA,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得,由角平分線的定義可得,根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)即可得∠B的度數(shù),可得答案.【詳解】(1)如圖所示:分別以A、B為圓心,大于AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧相交于點(diǎn)E、F,作直線EF,交BC于點(diǎn)P,∵EF為AB的垂直平分線,∴PA=PB,∴點(diǎn)P即為所求.(2)如圖,連接AP,∵,∴,∵AP是角平分線,∴,∴,∵,∴∠PAC+∠PAB+∠B=90°,∴3∠B=90°,解得:∠B=30°,∴當(dāng)時(shí),AP平分.【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖,考查了垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì),線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等;熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.18、【小題1】設(shè)所求拋物線的解析式為:,將A(1,0)、B(-3,0)、D(0,3)代入,得…………2分即所求拋物線的解析式為:……………3分【小題2】如圖④,在y軸的負(fù)半軸上取一點(diǎn)I,使得點(diǎn)F與點(diǎn)I關(guān)于x軸對(duì)稱,在x軸上取一點(diǎn)H,連接HF、HI、HG、GD、GE,則HF=HI…①設(shè)過(guò)A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為:y=kx+b(k≠0),∵點(diǎn)E在拋物線上且點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為-2,將x=-2,代入拋物線,得∴點(diǎn)E坐標(biāo)為(-2,3)………………4分又∵拋物線圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A(1,0)、B(-3,0)、D(0,3),所以頂點(diǎn)C(-1,4)∴拋物線的對(duì)稱軸直線PQ為:直線x=-1,[中國(guó)教#&~@育出%版網(wǎng)]∴點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于PQ對(duì)稱,GD=GE……………②分別將點(diǎn)A(1,0)、點(diǎn)E(-2,3)代入y=kx+b,得:k+b=0,-2k+b=3解得:過(guò)A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為:y=-x+1∴當(dāng)x=0時(shí),y=1∴點(diǎn)F坐標(biāo)為(0,1)……5分∴|DF|=2………③又∵點(diǎn)F與點(diǎn)I關(guān)于x軸對(duì)稱,∴點(diǎn)I坐標(biāo)為(0,-1)∴|EI|=(-2-0)又∵要使四邊形DFHG的周長(zhǎng)最小,由于DF是一個(gè)定值,∴只要使DG+GH+HI最小即可……6分由圖形的對(duì)稱性和①、②、③,可知,DG+GH+HF=EG+GH+HI只有當(dāng)EI為一條直線時(shí),EG+GH+HI最小設(shè)過(guò)E(-2,3)、I(0,-1)兩點(diǎn)的函數(shù)解析式為:y=k分別將點(diǎn)E(-2,3)、點(diǎn)I(0,-1)代入y=k-2k1過(guò)I、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為:y=-2x-1∴當(dāng)x=-1時(shí),y=1;當(dāng)y=0時(shí),x=-12∴點(diǎn)G坐標(biāo)為(-1,1),點(diǎn)H坐標(biāo)為(-12∴四邊形DFHG的周長(zhǎng)最小為:DF+DG+GH+HF=DF+EI由③和④,可知:DF+EI=2+2∴四邊形DFHG的周長(zhǎng)最小為2+25【小題3】如圖⑤,由(2)可知,點(diǎn)A(1,0),點(diǎn)C(-1,4),設(shè)過(guò)A(1,0),點(diǎn)C(-1,4)兩點(diǎn)的函數(shù)解析式為:,得:k2解得:k2過(guò)A、C兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為:y=-2x+2,當(dāng)x=0時(shí),y=2,即M的坐標(biāo)為(0,2);由圖可知,△AOM為直角三角形,且OAOM要使,△AOM與△PCM相似,只要使△PCM為直角三角形,且兩直角邊之比為1:2即可,設(shè)P(,0),CM=,且∠CPM不可能為90°時(shí),因此可分兩種情況討論;……………9分①當(dāng)∠CMP=90°時(shí),CM=,若則,可求的P(-4,0),則CP=5,,即P(-4,0)成立,若由圖可判斷不成立;……………………10分②當(dāng)∠PCM=90°時(shí),CM=,若則,可求出P(-3,0),則PM=,顯然不成立,若則,更不可能成立.……11分綜上所述,存在以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與△AOM相似,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-4,0)12分【解析】(1)直接利用三點(diǎn)式求出二次函數(shù)的解析式;(2)若四邊形DFHG的周長(zhǎng)最小,應(yīng)將邊長(zhǎng)進(jìn)行轉(zhuǎn)換,利用對(duì)稱性,要使四邊形DFHG的周長(zhǎng)最小,由于DF是一個(gè)定值,只要使DG+GH+HI最小即可,由圖形的對(duì)稱性和,可知,HF=HI,GD=GE,DG+GH+HF=EG+GH+HI只有當(dāng)EI為一條直線時(shí),EG+GH+HI最小,即|EI|=(-2-0即邊形DFHG的周長(zhǎng)最小為2+25(3)要使△AOM與△PCM相似,只要使△PCM為直角三角形,且兩直角邊之比為1:2即可,設(shè)P(,0),CM=,且∠CPM不可能為90°時(shí),因此可分兩種情況討論,①當(dāng)∠CMP=90°時(shí),CM=,若則,可求的P(-4,0),則CP=5,,即P(-4,0)成立,若由圖可判斷不成立;②當(dāng)∠PCM=90°時(shí),CM=,若則,可求出P(-3,0),則PM=,顯然不成立,若則,更不可能成立.即求出以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與△AOM相似的P的坐標(biāo)(-4,0)19、1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥0.4hm2和0.2hm2.【解析】

此題可設(shè)1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥x公頃和y公頃,根據(jù)題中的等量關(guān)系列出二元一次方程組解答即可【詳解】設(shè)1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥x公頃和y公頃根據(jù)題意可得解得答:每臺(tái)大小收割機(jī)每小時(shí)分別收割0.4公頃和0.2公頃.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用,解題關(guān)鍵在于弄清題意,找到合適的等量關(guān)系20、63cm.【解析】試題分析:(1)在RtΔACD,AC=45,DC=60,根據(jù)勾股定理可得AD=AC2+CD2即可得到AD的長(zhǎng)度;(2)過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB,垂足為F,由AE=AC+CE,在直角△試題解析:21、10【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可計(jì)算.【詳解】原式=9-1+2-+6×=10-=10【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的計(jì)算,解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì).22、1.8米【解析】

設(shè)PA=PN=x,Rt△APM中求得=1.6x,在Rt△BPM中,解得x=3,MN=MP-NP=0.6x=1.8.【詳解】在Rt△APN中,∠NAP=45°,∴PA=PN,在Rt△APM中,,設(shè)PA=PN=x,∵∠MAP=58°,∴=1.6x,在Rt△BPM中,,∵∠MBP=31°,AB=5,∴,∴x=3,∴MN=MP-NP=0.6x=1.8(米),答:廣告牌的寬MN的長(zhǎng)為1.8米.【點(diǎn)睛】熟練掌握三角函

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