江西省上饒市華壇山中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江西省上饒市華壇山中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a1＞a2＞a3＞1，則使得（i=1，2，3）都成立的x的取值范圍是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】8K：數(shù)列與不等式的綜合．【分析】由ai＞1，得﹣?（（aix+1）（x+ai）＞0，?x＞﹣，或x＜﹣a3由a1＞a2＞a3＞1，∴，?x或x＜﹣a3【解答】解：∵ai＞1，∴﹣，?（（aix+1）（x+ai）＞0，?x＞﹣，或x＜﹣a3又因?yàn)閍1＞a2＞a3＞1，∴，?x或x＜﹣a3故選：B2.的部分圖象大致為（

）A. B. C. D.參考答案：B分析】判斷函數(shù)的奇偶性以及對(duì)稱性，結(jié)合函數(shù)值的符號(hào)是否一致進(jìn)行排除即可．【詳解】f（﹣x）＝f（x），則函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，排除A，D，f（π）＝lnπ﹣cosπ＝lnπ+1＞0，排除C，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，利用函數(shù)的對(duì)稱性以及特殊值的符號(hào)進(jìn)行排除是解決本題的關(guān)鍵．3.若α、β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則下列等式正確的是（

）A.sinα=sinβ

B.cosα=cosβ

C.tanα=tanβ

D.tanα·tanβ=1參考答案：A4.下列函數(shù)與函數(shù)y=x相等的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】已知函數(shù)的定義域是R，分別判斷四個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否和已知函數(shù)一致即可．【解答】解：A．函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥0}，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同．B．函數(shù)的定義域?yàn)镽，y=|x|，對(duì)應(yīng)關(guān)系不一致．C．函數(shù)的定義域?yàn)镽，兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，是同一函數(shù)．D．函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同．故選C．5.三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，三個(gè)側(cè)面面積分別為，則該三棱錐的外接球表面積為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B6.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣3））的值為（）A．﹣3B．1C．3D．21參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣3）=（﹣3）2﹣4×（﹣3）=21，f（f（﹣3））=f（21）=1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．7.2004年10月28日到銀行存入元，若年利率為，且按復(fù)利計(jì)算，到2013年10月28日可取回款（

）元.（復(fù)利是一種計(jì)算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計(jì)算下一期的利息.）

參考答案：B8.如圖，三棱柱A1B1C1-ABC中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點(diǎn)，則下列敘述正確的是（

）A．AC⊥平面ABB1A1B．CC1與B1E是異面直線C．A1C1∥B1ED．AE⊥BB1參考答案：D因?yàn)槿庵鵄1B1C1-ABC中,側(cè)棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點(diǎn)，所以對(duì)于A,AC與AB夾角為60°,即兩直線不垂直，所以.AC不可能垂直于平面ABB1A1；故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,CC1與B1E都在平面CC1BB1中不平行，故相交；所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C,A1C1,B1E是異面直線；故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)閹缀误w是三棱柱，并且側(cè)棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點(diǎn)，所以BB1⊥底面ABC，所以BB1⊥AE,AE⊥BC，得到AE⊥平面BCC1B1，所以AE⊥BB1故選：D.

9.一個(gè)命題與他們的逆命題，否命題，逆否命題，這四個(gè)命題中（

）．A．真命題與假命題的個(gè)數(shù)相同

B．真命題的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)C．真命題的個(gè)數(shù)一定是奇數(shù)

D．真命題的個(gè)數(shù)可能為奇數(shù)，也可能為偶數(shù)參考答案：B10.已知f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]是減函數(shù)，若f（3）=0，則不等式的解集是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） B．（﹣3，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） D．（﹣3，0）∪（0，3）參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用函數(shù)的奇偶性將不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性確定不等式的解集．【解答】解：因?yàn)閥=f（x）為偶函數(shù)，所以等價(jià)為＜0，所以不等式等價(jià)為．因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）為偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]上是減函數(shù)，又f（3）=0，所以f（x）在[0，+∞）是增函數(shù)，則對(duì)應(yīng)的圖象如圖：所以解得x＜﹣3或0＜x＜3，即不等式的解集為（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，將不等式轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列{an}中，若a1＝，a4＝－4，則|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________．參考答案：略12.終邊在y軸上的角的集合是_____________________．參考答案：試題分析：由于終邊在y軸的非負(fù)半軸上的角的集合為而終邊在y軸的非正半軸上的角的集合為，那么利用，展開統(tǒng)一形式，得到，故答案為考點(diǎn)：本試題主要是考查了終邊相同的角的集合的表示。點(diǎn)評(píng)：理解終邊相同的角的集合的表示，同時(shí)注意直線角的集合為,表示在同一條直線上。而射線角為，表示在同一條射線上。13.函數(shù)的對(duì)稱中心是

．參考答案：令，，解得，故函數(shù)的對(duì)稱中心為

14.函數(shù)y=+的最大值是

，最小值是

。參考答案：，；15.一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員28人，女運(yùn)動(dòng)員21人，現(xiàn)按性別用分層抽樣的方法從中抽取14位運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行健康檢查，則男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取_____人．參考答案：8試題分析：男女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)的比是，所以要抽取14人，需要抽取男運(yùn)動(dòng)員人.

16.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x+2，那么f（1），f（﹣1），f（）之間的大小關(guān)系為．參考答案：f（1）＜f（）＜f（﹣1）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式找出拋物線的對(duì)稱軸，根據(jù)a大于0，得到拋物線的開口向上，故離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大，離對(duì)稱軸越近的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)越小，分別求出1，﹣1及離對(duì)稱軸的距離，比較大小后即可得到對(duì)應(yīng)函數(shù)值的大小，進(jìn)而得到f（1），f（﹣1），f（）之間的大小關(guān)系．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=x2﹣2x+2，得到a=1，b=﹣2，c=2，所以函數(shù)的圖象是以x=1為對(duì)稱軸，開口向上的拋物線，由1﹣1=0＜﹣1＜2=1﹣（﹣1），得到f（1）＜f（）＜f（﹣1）．故答案為：f（1）＜f（）＜f（﹣1）17.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，則的值為

．

1234500．691．101．391．61參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線經(jīng)過點(diǎn)(2，1)，且斜率為2，（1）求直線的方程；（2）若直線與直線平行，且在軸上的截距為3，求直線的方程.參考答案：（本小題滿分15分）(1)解：直線的方程為：即(2)因?yàn)橹本€與直線平行，所以直線斜率為2.又因?yàn)橹本€在軸上的截距為3所以直線方程為：略19.（14分）設(shè)A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}（1）A∩B=A∪B，求a的值；（2）若??（A∩B）且A∩C=?，求a的值；（3）A∩B=A∩C≠?，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】先通過解二次方程化簡(jiǎn)集合B，C．（1）根據(jù)A∩B=A∪B?A=B，利用二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列出方程求出a的值．（2）根據(jù)??（A∩B）且A∩C=?，?3∈A，將3代入二次方程求出a，注意要驗(yàn)證是否滿足題意．（3）由A∩B=A∩C≠?，?2∈A，將2代入二次方程求出a，注意要驗(yàn)證是否滿足題意．【解答】解：（1）∵B={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，A∩B=A∪B，∴A=B．∴2和3是方程x2﹣ax+a2﹣19=0的兩個(gè)根，∴2+3=a，∴a=5．（2）∵??（A∩B）且A∩C=?，∴A與B有公共元素而與C無公共元素，∴3∈A∴9﹣3a+a2﹣19=0，解得a=﹣2，或a=5．當(dāng)a=﹣2時(shí)，A={3，﹣5}滿足題意；當(dāng)a=5時(shí)，A={2，3}此時(shí)A∩C={2}不滿足題意，∴a=﹣2（3）A∩B=A∩C≠?，∴2∈A，∴4﹣2a+a2﹣19=0解得a=﹣3，a=5．當(dāng)a=﹣3時(shí)，A={2，﹣5}滿足題意；當(dāng)a=5時(shí)，A={2，3}不滿足題意，故a=﹣3．故答案為：a=﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算、集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題、方程的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．20.（本題滿分12分）設(shè)為常數(shù)）.（1）當(dāng)時(shí)，證明：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；（2）若是奇函數(shù)，求的值.參考答案：（1）舉出反例即可．，，，，不是奇函數(shù)；，不是偶函數(shù)；既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).……………6分（2）是奇函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)恒成立．即對(duì)定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)恒成立．亦即：對(duì)定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)恒成立.經(jīng)檢驗(yàn)其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故符合題意．……………12分21.(本小題滿分14分)已知的周長為,且.(1)求邊的長;(2)若的面積為,求角的值.參考答案：(1)設(shè)所對(duì)的邊分別為,由,得,……………………2分又因?yàn)?所以,即,……………4分又,所以,,即.……………6分(2)由已知得,因?yàn)?所以,

……8分由(1)知,所以,

…………12分因?yàn)?所以.……………14分22.（本題滿分12分）已知