湖南省岳陽市長田中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖南省岳陽市長田中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)＝kx2－4x－8在x∈[5,20]上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是()A.

B.

C

D.參考答案：C略2.如圖，I是全集，M、P、S是I的3個子集，則陰影部分所表示的集合是（

）A.（M∩P）∩S

B.（M∩P）∪SC.（M∩P）∩

D.（M∩P）∪參考答案：C3.函數(shù)y=的定義域是（）A．（1，2] B．（1，2） C．（2，+∞） D．（﹣∞，2）參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】由函數(shù)的解析式知，令真數(shù)x﹣1＞0，根據(jù)，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2最后取交集，解出函數(shù)的定義域．【解答】解：∵log2（x﹣1），∴x﹣1＞0，x＞1根據(jù)，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2∴函數(shù)y=的定義域是（1，2）故選B．【點評】本題主要考查對數(shù)及開方的取值范圍，同時考查了分數(shù)函數(shù)等來確定函數(shù)的定義域，屬基礎(chǔ)題．4.（5分）半徑為10cm，面積為100cm2的扇形中，弧所對的圓心角為（） A． 2弧度 B． 2° C． 2π弧度 D． 10弧度參考答案：A考點： 扇形面積公式．專題： 計算題．分析： 由，得，由此可求出弧所對的圓心角．解答： 由，得，解得θ=2弧度．故選A．點評： 本題考查扇形面積公式，解題時要注意公式的靈活運用．5.已知函數(shù)，設(shè)，則A．

B．

C．

D．參考答案：A因為為偶函數(shù)，且，在為單調(diào)遞減，，即6.已知函數(shù)，則（

）A.4

B.8

C.16 D.32參考答案：C∵函數(shù)，∴f（﹣2）＝（﹣2）2＝4，f（f（﹣2））＝f（4）＝24＝16．故選：C．

7.已知函數(shù)由下表給出，則等于……(

)12343241A.3

B.2

C.1

D.4參考答案：C略8.已知函數(shù)，則f（1）-f（9）=（）A.﹣1 B.﹣2 C.6 D.7參考答案：A【分析】利用分段函數(shù)，分別求出和的值，然后作差得到結(jié)果.【詳解】依題意得，，所以，故選.【點睛】本小題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)值，只需要將自變量代入對應(yīng)的函數(shù)段，來求得相應(yīng)的函數(shù)值.屬于基礎(chǔ)題.9.函數(shù)y=ax+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過點（）A．（0，1） B．（1，0） C．（2，1） D．（0，2）參考答案：D【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】已知函數(shù)f（x）=ax+1，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax+1，其中a＞0，a≠1，令x=0，可得y=1+1=2，點的坐標(biāo)為（0，2），故選：D【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其特殊點，是一道基礎(chǔ)題．10.設(shè)，則在下列區(qū)間中使函數(shù)有零點的區(qū)間是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡，得其結(jié)果為

參考答案：略12.函數(shù)y=2sinx﹣cosx的最大值為．參考答案：【考點】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】利用輔角公式對函數(shù)解析式化簡整理，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得其最大值．【解答】解：y=2sinx﹣cosx=sin（x+φ）≤故答案為：13.已知，那么的取值范圍是

。參考答案：

14.如右圖所示程序框圖，則該程序框圖表示的算法的功能是

參考答案：求使成立的最小正整數(shù)n的值加2。15.如圖所示，要在山坡上、兩點處測量與地面垂直的塔樓的高.如果從、兩處測得塔頂?shù)母┙欠謩e為和，的距離是米，斜坡與水平面成角，、、三點共線，則塔樓的高度為

_米.參考答案：略16.已知sinθ+cosθ=m+1，則實數(shù)m的取值范圍是_________．參考答案：[-3,1]17.設(shè)數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，數(shù)列是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，則

=

▲

.參考答案：2036三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的一系列對應(yīng)值如下表：-2

4

-2

4

（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)f(x)的解析式；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和對稱中心；（3）若當(dāng)時，方程恰有兩個不同的解，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）（2）（3）試題分析：（1）由最值求出的值，由周期求出，由特殊點的坐標(biāo)求出，可得函數(shù)的解析式；（2）令（），求得的范圍，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，令（），求得的值，可得對稱中心的坐標(biāo)（3）將方程進行轉(zhuǎn)化，利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得實數(shù)的取值范圍解析：（1）設(shè)的最小正周期為，得，由，得，又解得令（），即（），解得，∴.（2）當(dāng)（），即（），函數(shù)單調(diào)遞增.令（），得（），所以函數(shù)的對稱中心為，.（3）方程可化為，∵，∴，由正弦函數(shù)圖象可知，實數(shù)的取值范圍是.19.（本題滿分15分）已知函數(shù)（其中）的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（3）求方程的解集．參考答案：（1）由圖知，，

………………1分周期，

………………3分

又，，，．

………………6分（2）

………………8分∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：

………………11分（3）∵∴，

………………13分∴，∴方程的解集為．…………15分或觀察圖象并結(jié)合三角函數(shù)的周期性寫出解集為：或，也得分．結(jié)果不以集合形式表達扣1分．20.已知函數(shù)，．（）當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．（）如果函數(shù)在區(qū)間上有零點，求的取值范圍．參考答案：見解析（），對稱軸為，∴在遞減，在遞增，∴，．（）若，則，令，不符題意，故；當(dāng)在上有一個零點時，此時或者，計算得出或者；當(dāng)在上有兩個零點時，則或者，計算得出或者；所以的取值范圍是．21.一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工某種零件所花費的時間，為此進行了6次試驗，收集數(shù)據(jù)如下：零件數(shù)x（個）123456加工時間Y（小時）3.5567.5911（Ⅰ）在給定的坐標(biāo)系中劃出散點圖，并指出兩個變量是正相關(guān)還是負相關(guān)；（Ⅱ）求回歸直線方程；（Ⅲ）試預(yù)測加工7個零件所花費的時間？附：對于一組數(shù)據(jù)，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：.參考答案：解：（Ⅰ）散點圖.

正相關(guān).（Ⅱ）由表中數(shù)據(jù)得：，，，；計算得：，所以.（Ⅲ）將代入回歸直線方程，得.即預(yù)測加工個零件花費小時.

22.已知等差數(shù)列{an}的公差，，且成等比數(shù)列；數(shù)列{bn}的前n項和Sn，且滿足.（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根據(jù)是等差數(shù)列，可用和表示出和成等比數(shù)列的關(guān)系，解方程組求得和，進而得到；利用可得到，可知為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列通項公式求得；（2）由（1）可得，采用錯位相減法可求得結(jié)果.【詳解】（1）數(shù)列是等差數(shù)列

又，解