遼寧省丹東市鳳城賽馬鎮(zhèn)中學高一數學文期末試卷含解析

遼寧省丹東市鳳城賽馬鎮(zhèn)中學高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列直線中，與直線平行的是（

）A.B.C.D.參考答案：C【分析】根據兩條直線存在斜率時，它們的斜率相等且在縱軸上的截距不相等，兩直線平行，逐一對四個選項進行判斷.【詳解】直線的斜率為，在縱軸上的截距為.選項A:直線的斜率為，顯然不與直線平行；選項B:直線的斜率為，顯然不與直線平行；選項C:直線的斜率為，在縱軸上的截距為，故與與直線平行；選項D:直線的斜率為，顯然不與直線平行，故本題選C.【點睛】本題考查了當兩條存在斜率時，兩直線平行的條件，根據一般式求出直線的斜率和在縱軸上的截距是解題的關鍵.2.已知f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數和奇函數，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，則f（1）+g（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：C【考點】函數解析式的求解及常用方法；函數的值．【分析】將原代數式中的x替換成﹣x，再結合著f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g（x），再令x=1即可．【解答】解：由f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，將所有x替換成﹣x，得f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣x3+x2+1，根據f（x）=f（﹣x），g（﹣x）=﹣g（x），得f（x）+g（x）=﹣x3+x2+1，再令x=1，計算得，f（1）+g（1）=1．故選：C．3.在△ABC中，點D是邊BC上任意一點，M在直線AD上，且滿足,若存在實數和，使得，則A．2

B．－2

C．

D．參考答案：A

4.設樣本數據x1，x2，…，x10的均值和方差分別為1和4，若yi=xi+a（a為非零常數，i=1，2，…，10），則y1，y2，…，y10的均值和方差分別為（）A．1+a，4 B．1+a，4+a C．1，4 D．1，4+a參考答案：A【考點】極差、方差與標準差；眾數、中位數、平均數．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】方法1：根據變量之間均值和方差的關系直接代入即可得到結論．方法2：根據均值和方差的公式計算即可得到結論．【解答】解：方法1：∵yi=xi+a，∴E（yi）=E（xi）+E（a）=1+a，方差D（yi）=D（xi）+E（a）=4．方法2：由題意知yi=xi+a，則=（x1+x2+…+x10+10×a）=（x1+x2+…+x10）=+a=1+a，方差s2=[（x1+a﹣（+a）2+（x2+a﹣（+a）2+…+（x10+a﹣（+a）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]=s2=4．故選：A．【點評】本題主要考查樣本數據的均值和方差之間的關系，若變量y=ax+b，則Ey=aEx+b，Dy=a2Dx，利用公式比較簡單或者使用均值和方差的公式進行計算．5.已知函數是定義在R上的奇函數，且，對任意，都有

成立，則(

)A．4012

B．4014

C．2007

D．2006參考答案：B6.要了解全市高一學生身高在某一范圍的學生所占比例的大小，需知道相應樣本的(

)A

平均數

B

方差

C

眾數

D

頻率分布

參考答案：D略7.已知

（

）A． B．

C．

D．參考答案：B略8.把直徑分別為6cm,8cm,10cm的三個鐵球熔成一個大鐵球，則這個大鐵球的半徑為()A．3cm

B．6cmC．8cm

D．12cm參考答案：B略9.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線A1B和AD1所成角的大小是（

）A.30°

B.45°

C.90°

D.60°參考答案：D10.用二分法求方程x3﹣2x﹣5=0在區(qū)間[2，3]上的實根，取區(qū)間中點x0=2.5，則下一個有根區(qū)間是（）A．[2，2.5] B．[2.5，3] C． D．以上都不對參考答案：A【考點】二分法求方程的近似解．【專題】計算題．【分析】方程的實根就是對應函數f（x）的零點，由f（2）＜0，f（2.5）＞0知，f（x）零點所在的區(qū)間為[2，2.5]．【解答】解：設f（x）=x3﹣2x﹣5，f（2）=﹣1＜0，f（3）=16＞0，f（2.5）=﹣10=＞0，f（x）零點所在的區(qū)間為[2，2.5]，方程x3﹣2x﹣5=0有根的區(qū)間是[2，2.5]，故選A．【點評】本題考查用二分法求方程的根所在的區(qū)間的方法，方程的實根就是對應函數f（x）的零點，函數在區(qū)間上存在零點的條件是函數在區(qū)間的端點處的函數值異號．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數是定義在上的奇函數，當x>0時的圖象如右所示，那么的值域是

．參考答案：12.橢圓的焦距為2，則

.

參考答案：3或5略13.已知某個幾何體的三視圖如圖（正視圖中的弧線是半圓），圖中標出的尺（單位：㎝），可得這個幾何體表面是

cm2。

參考答案：14.函數y=的值域是

參考答案：15.用數學歸納法證明等式時，從到時，等式左邊需要增加的項是

參考答案：

16.若tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的兩個根，且，則α+β=．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數．【分析】由tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的兩個根，根據韋達定理表示出兩根之和與兩根之積，表示出所求角度的正切值，利用兩角和的正切函數公式化簡后，將表示出的兩根之和與兩根之積代入即可求出tan（α+β）的值，根據α與β的范圍，求出α+β的范圍，再根據特殊角的三角函數值，由求出的tan（α+β）的值即可求出α+β的值．【解答】解：依題意得tanα+tanβ=3，tanα?tanβ=4，∴tan（α+β）===﹣．又∵α，β∈（0，），∴α+β∈（0，π），∴α+β=．故答案為：．【點評】此題考查學生靈活運用韋達定理及兩角和的正切函數公式化簡求值，本題的關鍵是找出α+β的范圍，屬于基礎題．17.已知_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|3≤x<7}B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集U=R(1)求A∪B?;(2)若,求實數a的取值范圍?參考答案：(1)A∪B={x|2<x<10}，={x|2<x<3或7≤x<10}；(2)(3,+∞).【分析】(1)由題意結合集合的交并補運算進行計算即可；(2)由題意結合數軸和題意即可確定實數a的取值范圍.【詳解】(1)因為A={|3≤x<7}，B={x|2<x<10}，所以A∪B={x|2<x<10}，又={x|x<3或x≥7}，所以,={x|x<3或x≥7}∩{x|2<x<10}={x|2<x<3或7≤x<10}(2)如圖,當a>3時,A∩C≠，所以,所求實數a的取值范圍是(3,+∞)?【點睛】本題主要考查集合的交并補運算，由集合的運算結果確定參數取值范圍的方法，數軸表示集合的方法等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.19.已知函數（x∈[1，+∞）且m＜1）．（Ⅰ）用定義證明函數f（x）在[1，+∞）上為增函數；（Ⅱ）設函數，若[2，5]是g（x）的一個單調區(qū)間，且在該區(qū)間上g（x）＞0恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題；函數單調性的判斷與證明．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）設1≤x1＜x2＜+∞，=（x1﹣x2）（），由1≤x1＜x2＜+∞，m＜1，能夠證明函數f（x）在[1，+∞）上為增函數．（Ⅱ），對稱軸，定義域x∈[2，5]，由此進行分類討論，能夠求出實數m的取值范圍．【解答】（Ⅰ）證明：設1≤x1＜x2＜+∞，=（x1﹣x2）（）∵1≤x1＜x2＜+∞，m＜1，∴x1﹣x2＜0，＞0，∴f（x1）＜f（x2）∴函數f（x）在[1，+∞）上為增函數．（Ⅱ）解：對稱軸，定義域x∈[2，5]①g（x）在[2，5]上單調遞增，且g（x）＞0，②g（x）在[2，5]上單調遞減，且g（x）＞0，無解綜上所述【點評】本題考查函數的恒成立問題的性質和應用，考查運算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉化思想．對數學思維的要求比較高，有一定的探索性．解題時要認真審題，仔細解答．20.在△ABC中，已知內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足asin（B+）=c（I）求角A的大?。?，（II）若△ABC為銳角三角形，求sinBsinC的取值范圍．參考答案：【考點】HP：正弦定理；GL：三角函數中的恒等變換應用．【分析】（I）已知等式左邊利用兩角和與差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡，再利用正弦定理化簡，利用兩角和與差的正弦函數公式整理后求出tanA=1，由A為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值即可求出A的度數；（II）由A的度數求出B+C的度數，表示出C代入sinBsinC中，利用兩角和與差的正弦函數公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數公式整理為一個角的正弦函數，由B及C為銳角，求出B的具體范圍，進而得到這個角的范圍，利用正弦函數的圖象與性質即可求出所求式子的范圍．【解答】解：（I）asin（B+）=a（sinB+cosB）=c，由正弦定理得：sinA（sinB+cosB）=sinC=sin（A+B），∴sinAsinB+sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB，即sinAsinB=cosAsinB，∴sinA=cosA，即tanA=1，∵A為三角形的內角，∴A=；（II）sinBsinC=sinBsin（﹣B）=sinBcosB+sin2B=（sin2B﹣cos2B）+=sin（2B﹣）+，∵0＜B＜，0＜﹣B＜，∴＜B＜，即＜2B﹣＜，則sinBsinC的取值范圍為（，]．21.已知f（logax）=x﹣（k∈R），且函數f（x）是定義域為R的奇函數，其中a＞0，且a≠1．（1）求k的值；（2）判斷函數f（x）的單調性，并證明你的結論；（3）若f（1）=時，不等式f（a2x+a﹣2x）+f（ma﹣x﹣max）＞0對任意x∈[1，+∞）均成立，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】函數奇偶性的性質；函數的單調性及單調區(qū)間．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】（1）求出函數f（x），利用函數f（x）是定義域為R的奇函數，求k的值；（2）求導數，可得函數f（x）的單調性；（3）不等式f（a2x+a﹣2x）+f（ma﹣x﹣max）＞0對任意x∈[1，+∞）均成立，等價于不等式22x+2﹣2x＞m2x﹣m2﹣x，對任意x∈[1，+∞）均成立，分離參數，即可求實數m的取值范圍．【解答】解：（1）令t=logax，則x=at，∴f（t）=at﹣（k﹣1）a﹣t，∵函數f（x）是定義域為R的奇函數，∴a﹣x﹣（k﹣1）ax=﹣ax+（k﹣1）a﹣x，∴k﹣1=1，∴k=0；（2）f（x）=ax﹣a﹣x，∴f′（x）=lna（ax+a﹣x），a＞1，lna＞0，f′（x）＞0，函數在R上單調遞增；