遼寧省丹東市鳳城賽馬鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

遼寧省丹東市鳳城賽馬鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列直線(xiàn)中，與直線(xiàn)平行的是（

）A.B.C.D.參考答案：C【分析】根據(jù)兩條直線(xiàn)存在斜率時(shí)，它們的斜率相等且在縱軸上的截距不相等，兩直線(xiàn)平行，逐一對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】直線(xiàn)的斜率為，在縱軸上的截距為.選項(xiàng)A:直線(xiàn)的斜率為，顯然不與直線(xiàn)平行；選項(xiàng)B:直線(xiàn)的斜率為，顯然不與直線(xiàn)平行；選項(xiàng)C:直線(xiàn)的斜率為，在縱軸上的截距為，故與與直線(xiàn)平行；選項(xiàng)D:直線(xiàn)的斜率為，顯然不與直線(xiàn)平行，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了當(dāng)兩條存在斜率時(shí)，兩直線(xiàn)平行的條件，根據(jù)一般式求出直線(xiàn)的斜率和在縱軸上的截距是解題的關(guān)鍵.2.已知f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，則f（1）+g（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值．【分析】將原代數(shù)式中的x替換成﹣x，再結(jié)合著f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g（x），再令x=1即可．【解答】解：由f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，將所有x替換成﹣x，得f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣x3+x2+1，根據(jù)f（x）=f（﹣x），g（﹣x）=﹣g（x），得f（x）+g（x）=﹣x3+x2+1，再令x=1，計(jì)算得，f（1）+g（1）=1．故選：C．3.在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC上任意一點(diǎn)，M在直線(xiàn)AD上，且滿(mǎn)足,若存在實(shí)數(shù)和，使得，則A．2

B．－2

C．

D．參考答案：A

4.設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的均值和方差分別為1和4，若yi=xi+a（a為非零常數(shù)，i=1，2，…，10），則y1，y2，…，y10的均值和方差分別為（）A．1+a，4 B．1+a，4+a C．1，4 D．1，4+a參考答案：A【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】方法1：根據(jù)變量之間均值和方差的關(guān)系直接代入即可得到結(jié)論．方法2：根據(jù)均值和方差的公式計(jì)算即可得到結(jié)論．【解答】解：方法1：∵yi=xi+a，∴E（yi）=E（xi）+E（a）=1+a，方差D（yi）=D（xi）+E（a）=4．方法2：由題意知yi=xi+a，則=（x1+x2+…+x10+10×a）=（x1+x2+…+x10）=+a=1+a，方差s2=[（x1+a﹣（+a）2+（x2+a﹣（+a）2+…+（x10+a﹣（+a）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]=s2=4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查樣本數(shù)據(jù)的均值和方差之間的關(guān)系，若變量y=ax+b，則Ey=aEx+b，Dy=a2Dx，利用公式比較簡(jiǎn)單或者使用均值和方差的公式進(jìn)行計(jì)算．5.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，對(duì)任意，都有

成立，則(

)A．4012

B．4014

C．2007

D．2006參考答案：B6.要了解全市高一學(xué)生身高在某一范圍的學(xué)生所占比例的大小，需知道相應(yīng)樣本的(

)A

平均數(shù)

B

方差

C

眾數(shù)

D

頻率分布

參考答案：D略7.已知

（

）A． B．

C．

D．參考答案：B略8.把直徑分別為6cm,8cm,10cm的三個(gè)鐵球熔成一個(gè)大鐵球，則這個(gè)大鐵球的半徑為()A．3cm

B．6cmC．8cm

D．12cm參考答案：B略9.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線(xiàn)A1B和AD1所成角的大小是（

）A.30°

B.45°

C.90°

D.60°參考答案：D10.用二分法求方程x3﹣2x﹣5=0在區(qū)間[2，3]上的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)x0=2.5，則下一個(gè)有根區(qū)間是（）A．[2，2.5] B．[2.5，3] C． D．以上都不對(duì)參考答案：A【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】方程的實(shí)根就是對(duì)應(yīng)函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，由f（2）＜0，f（2.5）＞0知，f（x）零點(diǎn)所在的區(qū)間為[2，2.5]．【解答】解：設(shè)f（x）=x3﹣2x﹣5，f（2）=﹣1＜0，f（3）=16＞0，f（2.5）=﹣10=＞0，f（x）零點(diǎn)所在的區(qū)間為[2，2.5]，方程x3﹣2x﹣5=0有根的區(qū)間是[2，2.5]，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用二分法求方程的根所在的區(qū)間的方法，方程的實(shí)根就是對(duì)應(yīng)函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)的條件是函數(shù)在區(qū)間的端點(diǎn)處的函數(shù)值異號(hào)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)的圖象如右所示，那么的值域是

．參考答案：12.橢圓的焦距為2，則

.

參考答案：3或5略13.已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖（正視圖中的弧線(xiàn)是半圓），圖中標(biāo)出的尺（單位：㎝），可得這個(gè)幾何體表面是

cm2。

參考答案：14.函數(shù)y=的值域是

參考答案：15.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時(shí)，從到時(shí)，等式左邊需要增加的項(xiàng)是

參考答案：

16.若tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的兩個(gè)根，且，則α+β=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】由tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的兩個(gè)根，根據(jù)韋達(dá)定理表示出兩根之和與兩根之積，表示出所求角度的正切值，利用兩角和的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將表示出的兩根之和與兩根之積代入即可求出tan（α+β）的值，根據(jù)α與β的范圍，求出α+β的范圍，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，由求出的tan（α+β）的值即可求出α+β的值．【解答】解：依題意得tanα+tanβ=3，tanα?tanβ=4，∴tan（α+β）===﹣．又∵α，β∈（0，），∴α+β∈（0，π），∴α+β=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用韋達(dá)定理及兩角和的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，本題的關(guān)鍵是找出α+β的范圍，屬于基礎(chǔ)題．17.已知_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合A={x|3≤x<7}B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集U=R(1)求A∪B?;(2)若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍?參考答案：(1)A∪B={x|2<x<10}，={x|2<x<3或7≤x<10}；(2)(3,+∞).【分析】(1)由題意結(jié)合集合的交并補(bǔ)運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可；(2)由題意結(jié)合數(shù)軸和題意即可確定實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】(1)因?yàn)锳={|3≤x<7}，B={x|2<x<10}，所以A∪B={x|2<x<10}，又={x|x<3或x≥7}，所以,={x|x<3或x≥7}∩{x|2<x<10}={x|2<x<3或7≤x<10}(2)如圖,當(dāng)a>3時(shí),A∩C≠，所以,所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是(3,+∞)?【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，由集合的運(yùn)算結(jié)果確定參數(shù)取值范圍的方法，數(shù)軸表示集合的方法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.19.已知函數(shù)（x∈[1，+∞）且m＜1）．（Ⅰ）用定義證明函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，若[2，5]是g（x）的一個(gè)單調(diào)區(qū)間，且在該區(qū)間上g（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專(zhuān)題】綜合題．【分析】（Ⅰ）設(shè)1≤x1＜x2＜+∞，=（x1﹣x2）（），由1≤x1＜x2＜+∞，m＜1，能夠證明函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)．（Ⅱ），對(duì)稱(chēng)軸，定義域x∈[2，5]，由此進(jìn)行分類(lèi)討論，能夠求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】（Ⅰ）證明：設(shè)1≤x1＜x2＜+∞，=（x1﹣x2）（）∵1≤x1＜x2＜+∞，m＜1，∴x1﹣x2＜0，＞0，∴f（x1）＜f（x2）∴函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)．（Ⅱ）解：對(duì)稱(chēng)軸，定義域x∈[2，5]①g（x）在[2，5]上單調(diào)遞增，且g（x）＞0，②g（x）在[2，5]上單調(diào)遞減，且g（x）＞0，無(wú)解綜上所述【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的恒成立問(wèn)題的性質(zhì)和應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．對(duì)數(shù)學(xué)思維的要求比較高，有一定的探索性．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．20.在△ABC中，已知內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足asin（B+）=c（I）求角A的大?。?，（II）若△ABC為銳角三角形，求sinBsinC的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（I）已知等式左邊利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，再利用正弦定理化簡(jiǎn)，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式整理后求出tanA=1，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)；（II）由A的度數(shù)求出B+C的度數(shù)，表示出C代入sinBsinC中，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式整理為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由B及C為銳角，求出B的具體范圍，進(jìn)而得到這個(gè)角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出所求式子的范圍．【解答】解：（I）asin（B+）=a（sinB+cosB）=c，由正弦定理得：sinA（sinB+cosB）=sinC=sin（A+B），∴sinAsinB+sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB，即sinAsinB=cosAsinB，∴sinA=cosA，即tanA=1，∵A為三角形的內(nèi)角，∴A=；（II）sinBsinC=sinBsin（﹣B）=sinBcosB+sin2B=（sin2B﹣cos2B）+=sin（2B﹣）+，∵0＜B＜，0＜﹣B＜，∴＜B＜，即＜2B﹣＜，則sinBsinC的取值范圍為（，]．21.已知f（logax）=x﹣（k∈R），且函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，其中a＞0，且a≠1．（1）求k的值；（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（3）若f（1）=時(shí)，不等式f（a2x+a﹣2x）+f（ma﹣x﹣max）＞0對(duì)任意x∈[1，+∞）均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專(zhuān)題】綜合題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)f（x），利用函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，求k的值；（2）求導(dǎo)數(shù)，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（3）不等式f（a2x+a﹣2x）+f（ma﹣x﹣max）＞0對(duì)任意x∈[1，+∞）均成立，等價(jià)于不等式22x+2﹣2x＞m2x﹣m2﹣x，對(duì)任意x∈[1，+∞）均成立，分離參數(shù)，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）令t=logax，則x=at，∴f（t）=at﹣（k﹣1）a﹣t，∵函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，∴a﹣x﹣（k﹣1）ax=﹣ax+（k﹣1）a﹣x，∴k﹣1=1，∴k=0；（2）f（x）=ax﹣a﹣x，∴f′（x）=lna（ax+a﹣x），a＞1，lna＞0，f′（x）＞0，函數(shù)在R上單調(diào)遞增；