廣東省江門市小岡職業(yè)中學2022年高一數(shù)學文月考試題含解析

廣東省江門市小岡職業(yè)中學2022年高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.長方體的一個頂點上三條棱長分別是3、4、5，且它的8個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是(

)

A．

B.

C.

D.都不對參考答案：B略2.有下述說法：①是的充要條件.

②是的充要條件.③是的充要條件.則其中正確的說法有（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：A

解析：①，僅僅是充分條件②

，僅僅是充分條件；③，僅僅是充分條件3.若是兩個不等的正實數(shù)，設，，，，那么的大小順序是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.已知函數(shù)定義域是，則的定義域是（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：B5.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足，若點O是△ABC外一點，，則四邊形OACB的面積的最大值為（）A. B. C.12 D.參考答案：A【分析】由誘導公式、兩角和的余弦公式化簡已知的式子，由內(nèi)角的范圍、商的關系、特殊角的三角函數(shù)值求出B，結合條件判斷出△ABC為等邊三角形，設∠AOB＝θ，求出θ的范圍，利用三角形的面積公式與余弦定理，表示出得SOACB，利用輔助角公式化簡，由θ的范圍和正弦函數(shù)的性質求出平面四邊形OACB面積的最大值．【詳解】∵，，∴，化簡得，∵為三角形內(nèi)角，，∴，∴由得，，又∵，∴為等邊三角形；設，則，∴，∵，∴，∴當，即時，取得最大值1，∴平面四邊形面積的最大值為．故選：A．【點睛】本題考查三角函數(shù)中的恒等變換中的公式，余弦定理的應用，考查化簡、變形及運算能力，屬于中檔題．6.若，，則=__________。參考答案：略7.函數(shù)的部分圖象如右圖，則，可以取的一組值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.二次函數(shù)y=ax2+bx與指數(shù)函數(shù)y=()x的圖象只可能是(

)．參考答案：A9.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當時，，則函數(shù)的大致圖像為()A．

B.C.

D．參考答案：C10.已知點在圓外，則k的取值范圍（

）A. B.或 C. D.參考答案：A【分析】求出圓的標準方程，結合點與圓的位置關系建立不等式關系進行求解即可．【詳解】∵圓，圓的標準方程為，∴圓心坐標，半徑，若在圓外，則滿足，且，即且，即故選：【點睛】本題主要考查點和圓的位置關系的應用，求出圓的標準方程是解決本題的關鍵，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是______________．參考答案：[8，+∞)略12.定義在[﹣2，2]上的偶函數(shù)f（x），當x≥0時，f（x）單調(diào)遞減，若f（1﹣m）＜f（m）成立，求m的取值范圍．參考答案：[﹣1，）【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)f（x）為定義在[﹣2，2]上的偶函數(shù)，以及x≥0時f（x）單調(diào)遞減便可由f（1﹣m）＜f（m）得到：，從而解該不等式組便可得出m的取值范圍．【解答】解：∵f（x）為定義在[﹣2，2]上的偶函數(shù)；∴由f（1﹣m）＜f（m）得，f（|1﹣m|）＜f（|m|）；又x≥0時，f（x）單調(diào)遞減；∴；解得；∴m的取值范圍為．故答案為：[）．【點評】考查偶函數(shù)的定義，函數(shù)定義域的概念，以及根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式的方法．13.函數(shù)，的值域是________________.參考答案：[-2,2]略14.若函數(shù)是奇函數(shù)，則

參考答案：15.等差數(shù)列項和為，若m＞1，則m=

。參考答案：20略16.已知是遞增的數(shù)列，且對于任意都有成立，則實數(shù)的取值范圍是___________參考答案：17.已知集合A={x|x2﹣2x+a＞0}，且1?A，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，1]【考點】元素與集合關系的判斷．【分析】本題考查的是集合元素的分布以及集合與集合間的運算問題．在解答時可先根據(jù)1?A，讀出集合A在實數(shù)集當中沒有元素1，又集合A中的元素是由一元二次不等式構成的解集，故問題可轉化為一元二次不等式?jīng)]有實數(shù)1．由12﹣2+a≤0解得a的范圍即可．．【解答】解：根據(jù)1?A，可知，集合A在實數(shù)集當中沒有元素1，又集合A中的元素是由一元二次不等式構成的解集，故問題可轉化為一元二次不等式?jīng)]有實數(shù)1．由12﹣2+a≤0解得a≤1．故答案為：（﹣∞，1]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=（1，cosα），=（1，sinβ），=（3，1），且（+）∥．（1）若，求cos2β的值；（2）證明：不存在角α，使得等式|+|=|﹣|成立；（3）求?﹣2的最小值．參考答案：解：∵，=（3，1），且（）∥．∴（1）∵，∴，∴，∴（2）假設存在角α使得等式成立則有∴，∴cosα=﹣3，不成立，∴不存在角α使得等式成立．（3）∵∴，∴，又﹣1≤cosα≤1，∴，∴當cosα=1時，．略19.已知全集U=R，A={x|2x﹣4≥0}，B={x|2≤2x＜16}，C={0，1，2}．（1）求?U（A∩B）；

（2）如果集合M=（A∪B）∩C，寫出M的所有真子集．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】（1）根據(jù)全集U=R，A={x|2x﹣4≥0}，求出集合A，再求出集合B，根據(jù)交集的定義求出A∩B，根據(jù)補集的定義求出C∪（A∩B）；（2）根據(jù)并集的定義求出A∪B，再根據(jù)交集的定義求出M，再由子集的性質，寫出M的所有真子集．【解答】（1）∵全集U=R，A={x|2x﹣4≥0}={x|x≥2}，B={x|1≤x＜4}，∴A∩B={x|2≤x＜4}，∵全集U=R，∴C∪（A∩B）={x|x＜2或x≥4}；（2）∵集合M=（A∪B）∩C，C={0，1，2}，∴A∪B={x|x≥1}，∴M=（A∪B）∩C={1，2}，∴M的真子集為：?，{1}，{2}；20.（本題滿分12分）在數(shù)列{an}中，.（1）若數(shù)列{an}滿足，求an；（2）若，且數(shù)列是等差數(shù)列.求數(shù)列的前n項和Tn.參考答案：解：（1）∵，，∴，且，即數(shù)列是公比為的等比數(shù)列.∴.（2）設，則數(shù)列是等差數(shù)列，∵，，∴，，∴數(shù)列的公差為，，∵，∴，∴，即數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，∴.

21.（8分）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，已知點M、N分別是A1A、A1B1的中點，AC∩BD=P．（Ⅰ）求證：MN∥平面PB1C；（Ⅱ）求異面直線MN與