湖南省岳陽(yáng)市維夏中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省岳陽(yáng)市維夏中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，(),下列語(yǔ)句中,錯(cuò)誤的是（）A．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列

B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列C．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列

D．，，是等比數(shù)列參考答案：D略2.把化為

的形式應(yīng)是（

）A..

B.

C.

D.參考答案：C3.若數(shù)列{an}滿足（，d為常數(shù)）,則稱(chēng)數(shù)列{an}為“調(diào)和數(shù)列”.已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且，則的最大值是（

）A.50 B.100 C.150 D.200參考答案：B【分析】根據(jù)調(diào)和數(shù)列定義知為等差數(shù)列，再由前20項(xiàng)的和為200知，最后根據(jù)基本不等式可求出的最大值?！驹斀狻恳?yàn)閿?shù)列為調(diào)和數(shù)列，所以，即為等差數(shù)列又，又大于0所以【點(diǎn)睛】本題考查了新定義“調(diào)和數(shù)列”的性質(zhì)、等差數(shù)列的性質(zhì)及其前n項(xiàng)公式、基本不等式的性質(zhì)，屬于難題。4.定義集合A、B的一種運(yùn)算：，若，，則中的所有元素?cái)?shù)字之和為 （

） A．9

B．

14

C．18

D．21參考答案：B略5.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5，7}，B={3，4，5}，則=(

)A.{1，6}

B.{4，5}C.{1，2，3，4，5，7}

D.{1，2，3，6，7}參考答案：D6.已知，(a>0且a≠1)，若，則y＝f(x)，y＝g(x)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是

參考答案：B由題意可得：，由于，故，則，據(jù)此可知函數(shù)

單調(diào)遞減，選項(xiàng)AC錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；本題選擇B選項(xiàng).

7.記函數(shù)f（x）=1+的所有正的零點(diǎn)從小到大依次為x1，x2，x3，…，若θ=x1+x2+x3+…x2015，則cosθ的值是(

) A．﹣1 B． C．0 D．1參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由條件可得sinx+cosx=﹣1，且1+sinx≠0，求得x=2kπ+π，k∈z；從而求得θ=x1+x2+x3+…+x2015的值；再利用誘導(dǎo)公式求得cosθ的值解答： 解：令函數(shù)f（x）=1+=0，求得sinx+cosx=﹣1，且1+sinx≠0，∴，∴x=2kπ+π，（k∈z），由題意可得x1=π，x2=2π+π，x3=4π+π，…，x2015=2014×2π+π，∴θ=x1+x2+x3+…+x2015=（1+2+3+…+2014）2π+2015×π，∴cosθ=cos=cosπ=﹣1，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.若圓上有且僅有兩點(diǎn)到直線的距離等于1,則實(shí)數(shù)r的取值范圍為（）A.[4,6] B.(4,6)C.[5,7] D.(5,7)參考答案：B因?yàn)閳A心(5,1)到直線4x＋3y＋2＝0的距離為＝5，又圓上有且僅有兩點(diǎn)到直線4x＋3y＋2＝0的距離為1，則4<r<6.選B.點(diǎn)睛：判斷直線與圓的位置關(guān)系的常見(jiàn)方法(1)幾何法：利用d與r的關(guān)系．(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用Δ判斷．(3)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過(guò)定點(diǎn)且定點(diǎn)在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交．上述方法中最常用的是幾何法，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法適用于動(dòng)直線問(wèn)題．9.下列函數(shù)中，同時(shí)滿足①在上是增函數(shù)，②為奇函數(shù)，③以為最小正周期的函數(shù)是（

）．

．

．

．參考答案：B10.角的終邊過(guò)點(diǎn)P,則的值為 （）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求6363和1923的最大公約數(shù)是______________.參考答案：312.已知2x+2﹣x=3，則4x+4﹣x=．參考答案：7【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】直接把要求解的式子配方后代入已知條件得答案．【解答】解：∵2x+2﹣x=3，∴4x+4﹣x=（2x+2﹣x）2﹣2=32﹣2=7．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是完全平方式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．13.正四棱臺(tái)上、下底面的邊長(zhǎng)為b、a（a＞b）且側(cè)面積等于兩底面面積之和，則棱臺(tái)的高是______．參考答案：略14.函數(shù)，若，則x的值是 .參考答案：略15.已知向量，，且與的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________；

參考答案：且

略16.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．參考答案：略17.已知數(shù)列，an=2an+1，a1=1，則=______.參考答案：-99三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=-2ax+5,若f(x)在區(qū)間(-∞，2〕上是減函數(shù)，且對(duì)任意的〔1，a+1〕,總有|f()-f()|≦4

，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：19.已知函數(shù)(其中)的最大值為．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）若，求函數(shù)f(x)的取值范圍．參考答案：解：（I）由題意可得的最大值為，解得．（Ⅱ）由（I）可知，由于，所以，

，所以．20.已知A、B是單位圓O上的點(diǎn)，且點(diǎn)B在第二象限，點(diǎn)C是圓O與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，若△AOB為正三角形．（Ⅰ）若設(shè)∠COA=θ，求sin2θ的值；（Ⅱ）求cos∠COB的值．參考答案：【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義；兩角和與差的余弦函數(shù)．【專(zhuān)題】綜合題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】（Ⅰ）根據(jù)A的坐標(biāo)，利用三角函數(shù)的定義可知cosθ=，sinθ=，利用二倍角公式求sin2θ的值；（Ⅱ）利用角的變換，化簡(jiǎn)cos∠COB=cos（∠COA+60°）展開(kāi)，即可求cos∠COB．【解答】解：（1）因?yàn)锳點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)三角函數(shù)定義可知cosθ=，sinθ=，…（3）分∴sin2θ=2sinθcosθ=．…（6）分（2）因?yàn)槿切蜛OB為正三角形，所以∠AOB=60°，cos∠COA=，sin∠COA=，所以cos∠COB=cos（∠COA+60°）=cos∠COAcos60°﹣sin∠COAsin60°=．…（12）分【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的定義，解答變換的技巧，兩角和的余弦函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．21.（本小題滿分12分）已知拋物線的最低點(diǎn)為，（1）求不等式的解集；（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）依題意，有．因此，的解析式為；

………………3分故…6分（2）由（）得（），解之得（）由此可得且，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．

…12分略22.已知，x∈R，（1）求的值；（2）當(dāng)x∈時(shí)，求f（x）的最值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）利用二倍角公式、輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，代入計(jì)算，即可求的值