廣西壯族自治區(qū)河池市都安中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市都安中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為（

）A.1 B. C. D.參考答案：D【分析】畫出可行域，根據(jù)邊界點的坐標(biāo)計算出平面區(qū)域的面積.【詳解】畫出可行域如下圖所示，其中，故平面區(qū)域為三角形，且三角形面積為，故選D.【點睛】本小題主要考查線性規(guī)劃可行域面積的求法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)a＝40.9，b＝80.48，c＝－1.5，則()A．c＞a＞b

B．b＞a＞c

C．a(chǎn)＞b＞c

D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：D略3.下列各組中的函數(shù)與相等的是（

）A．

B．

C．

D.參考答案：D略4.已知集合，，則=(

)A．{2,4}

B．{1,2,3,4,6}

C．{3}

D．{4,6}參考答案：A5.棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1的8個頂點都在球O的表面上，E、F分別是棱AB、A1D1的中點，則經(jīng)過E、F的球截面的面積最小值是()A．π

B．

C．π

D．π參考答案：C6.下列關(guān)系中正確的是（

）①

②

③

④

①

②

③

④參考答案：D7.三個數(shù)大小的順序是

（

）A．

B.C．

D.參考答案：A略8.已知函數(shù)的值域為R,則的取值范圍是（

）A.

B

C.或

D.或參考答案：C略9.關(guān)于直線m，n與平面α，β，有以下四個命題：①若m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n；其中真命題的序號是（）A．①② B．③④ C．①④ D．②③參考答案：D【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理和線面平行的性質(zhì)定理，對四個結(jié)論逐一進行分析，易得到答案．【解答】解：若m∥α，n∥β且α∥β，則m，n可能平行也可能異面，也可以相交，故①錯誤；若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m，n一定垂直，故②正確；若m⊥α，n∥β且α∥β，則m，n一定垂直，故③正確；若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m，n可能相交、平行也可能異面，故④錯誤故選D．10.下列集合與表示同一集合的是（

）A．

B. C.

D.

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的對稱中心是

．參考答案：令，，解得，故函數(shù)的對稱中心為

12.若函數(shù)在區(qū)間(1,4)上不是單調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是__________.參考答案：（2，5）【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸以及開口方向與單調(diào)性的關(guān)系，判斷出二次函數(shù)的對稱軸在區(qū)間內(nèi)，由此計算出的取值范圍.【詳解】因為函數(shù)f(x)=x2-2(a-1)x+2在區(qū)間(1,4)上不是單調(diào)函數(shù)，所以對稱軸x=a-1位于區(qū)間(1,4)上，即1＜a-1＜4，所以2＜a＜5.故答案為：.【點睛】判斷二次函數(shù)的單調(diào)性，可以通過二次函數(shù)的開口方向以及對稱軸來進行分析：開口向上，在對稱軸左側(cè)單調(diào)遞減，在對稱軸右側(cè)單調(diào)遞增；開口向下，在對稱軸左側(cè)單調(diào)遞增，在對稱軸右側(cè)單調(diào)遞減.13.已知sin（π+α）=，則cos2α=．參考答案：考點：二倍角的余弦；運用誘導(dǎo)公式化簡求值．

專題：三角函數(shù)的求值．分析：由誘導(dǎo)公式可求sinα，利用二倍角的余弦函數(shù)公式即可求值．解答：解：∵sin（π+α）=﹣sinα=，∴sin，∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=．故答案為：．點評：本題主要考查了誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．14.某學(xué)校共有師生3200人，先用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為160的樣本．已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150，那么該學(xué)校的教師人數(shù)是

． 參考答案：200【考點】分層抽樣方法． 【分析】根據(jù)學(xué)校的總?cè)藬?shù)和要抽取的樣本容量，做出每個個體被抽到的概率，根據(jù)學(xué)生要抽取150人，做出教師要抽取的人數(shù)是10，除以概率得到教師的人數(shù)． 【解答】解：∵學(xué)校共有師生3200人，從所有師生中抽取一個容量為160的樣本， ∴每個個體被抽到的概率是=， ∴=， ∴學(xué)校的教師人數(shù)為10×20=200． 故答案是：200． 【點評】本題考查分層抽樣方法，本題解題的關(guān)鍵是做出每個個體被抽到的概率，且在抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等． 15.如果圓心角為的扇形所對的弦長為，則扇形的面積為_________.參考答案：略16.在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知，則B=

；

．參考答案：；由已知及正弦定理可得，由于，可解得或因為b<a，利用三角形中大邊對大角可知B<A,所以，，綜上，，

17.不等式log

(2－1)·log

(2－2)<2的解集是

。參考答案：（㏒，㏒）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知四棱錐P﹣ABCD的正視圖1是一個底邊長為4、腰長為3的等腰三角形，圖2、圖53分別是四棱錐P﹣ABCD的側(cè)視圖和俯視圖．（1）求證：AD⊥PC；（2）求四棱錐P﹣ABCD的側(cè)面積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)三視圖形狀可得側(cè)面PDC⊥平面ABCD，結(jié)合矩形ABCD中AD⊥CD，由面面垂直的性質(zhì)得AD⊥側(cè)面PDC．再根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合PC?側(cè)面PDC可證出AD⊥PC；（2）過E作EF⊥AB，垂足為F，連接PF，分別求出側(cè)面積，即得四棱錐P﹣ABCD的側(cè)面積．【解答】（1）證明：依題意，可知點P在平面ABCD上的正射影是線段CD的中點E，連接PE，則PE⊥平面ABCD．…∵AD?平面ABCD，∴AD⊥PE．…∵AD⊥CD，CD∩PE=E，CD?平面PCD，PE?平面PCD，∴AD⊥平面PCD．…∵PC?平面PCD，∴AD⊥PC．…（2）解：依題意，在等腰三角形PCD中，PC=PD=3，DE=EC=2，在Rt△PED中，，…過E作EF⊥AB，垂足為F，連接PF，∵PE⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，∴AB⊥PE．∵EF?平面PEF，PE?平面PEF，EF∩PE=E，∴AB⊥平面PEF．∵PF?平面PEF，∴AB⊥PF．依題意得EF=AD=2．在Rt△PEF中，，…∴四棱錐P﹣ABCD的側(cè)面積．…19.從某校期中考試數(shù)學(xué)試卷中，抽取樣本，考察成績分布，將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖，圖中各小組的長方形面積之比從左至右依次為1:3:6:4:2，第一組的頻數(shù)是4.（1）求樣本容量及各組對應(yīng)的頻率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計成績的平均分和中位數(shù)（結(jié)果保留兩位小數(shù)）.參考答案：（1）樣本容量為64，各組對應(yīng)頻率依次為；（2）平均數(shù)77.38，中位數(shù)為77.17．【分析】（1）在頻率分布直方圖中所有小矩形的面積即為頻率，由第一組的頻數(shù)是4，可計算出其他各組頻數(shù)，從而得樣本容量及各組頻率；（2）頻率分布直方圖中每一個小矩形的面積乘以底邊中點的橫坐標(biāo)之和即為平均數(shù)，即為估計平均數(shù)；中位數(shù)把頻率分布直方圖中所有小矩形面積平分．【詳解】（1）因為第一組頻數(shù)為4，從左到右各小組的長方形的面積之比為1:3:6:4:2，所以設(shè)樣本容量為，得，則，即樣本容量為64.所選各組頻率依次為，，，，.（2）平均數(shù)，設(shè)中位數(shù)為，則，解得．.【點睛】本題考查頻率分布直方圖，解題時注意頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和為1，估值時常用小矩形底邊中點橫坐標(biāo)作為此矩形的估值進行計算.20.（本小題滿分14分）

如圖，已知圓C：x2＋（y－3）2＝4，一動直線l過A（一1,0)與圓C相交于P，Q兩點，M是PQ的中點，l與直線m：x＋3y＋6＝0相交于N.（I）當(dāng)PQ＝2時，求直線l的方程；（II）探索是否與直線l的傾料角有關(guān)，若無關(guān)，請求出其值；若有關(guān)，請說明理由．

參考答案：解：（Ⅰ）①當(dāng)直線與x軸垂直時,易知符合題意.②當(dāng)直線與x軸不垂直時,設(shè)直線的方程為，即.因為，所以.則由，得.直線：.從而所求直線的方程為或.…………（6分）（Ⅱ）因為CM⊥MN,

.①當(dāng)與x軸垂直時，易得，則.又,.

.………（8分）②當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r，設(shè)直線的方程為，則由，得（）.則.=.綜上，與直線的斜率無關(guān)，且.

………………（14分）21.求圓心在直線上，且過點的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：.試題分析：因為圓過兩點，所以圓心在直線的垂直平分線上，求出直線的垂直平分線方程，與題設(shè)直線聯(lián)立方程組即可求出圓心坐標(biāo)，從而根據(jù)兩點間的距離公式求出圓的半徑，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得解。試題解析：的中點為，的斜率，所以的垂直平分線方程為，又圓心在上，聯(lián)立，解得，所以圓心為（2，1），又圓的半徑，所以圓的方程為.考點：圓