2022年遼寧省大連市博思中學高一數(shù)學文期末試題含解析

2022年遼寧省大連市博思中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設O在△ABC的內部，且，則△ABC的面積與的面積之比為（）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：B【分析】根據(jù)平面向量的幾何運算可知O為線段CD的中點，從而得到答案.【詳解】∵D為AB的中點，則，又，，為CD的中點．又為AB的中點，，則【點睛】該題考查的是有關向量在幾何中的應用問題，涉及到的知識點有中線向量的特征，再者就是三角形的面積之間的關系，屬于簡單題目.2.已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ為實數(shù)，（+λ）∥，則λ=（）A． B． C．1 D．2參考答案：B【考點】9K：平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】根據(jù)所給的兩個向量的坐標，寫出要用的+λ向量的坐標，根據(jù)兩個向量平行，寫出兩個向量平行的坐標表示形式，得到關于λ的方程，解方程即可．【解答】解：∵向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．∴=（1+λ，2）∵（+λ）∥，∴4（1+λ）﹣6=0，∴故選B．3.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且BC邊上的高為，則的最大值是（

）A.8 B.6 C. D.4參考答案：D，這個形式很容易聯(lián)想到余弦定理：cosA，①而條件中的“高”容易聯(lián)想到面積，bcsinA，即a2＝2bcsinA，②將②代入①得：b2＋c2＝2bc(cosA＋sinA)，∴＝2(cosA＋sinA)＝4sin(A＋)，當A＝時取得最大值4，故選D．點睛：三角形中最值問題，一般轉化為條件最值問題:先根據(jù)正、余弦定理及三角形面積公式結合已知條件靈活轉化邊和角之間的關系，利用基本不等式或函數(shù)方法求最值.在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現(xiàn)錯誤.4.（5分）函數(shù)y=lnx﹣6+2x的零點為x0，則x0∈（） A． （1，2） B． （2，3） C． （3，4） D． （5，6）參考答案：B考點： 二分法求方程的近似解．專題： 計算題；函數(shù)的性質及應用．分析： 可判斷函數(shù)y=lnx﹣6+2x連續(xù)，從而由零點的判定定理求解．解答： 函數(shù)y=lnx﹣6+2x連續(xù)，且y|x=2=ln2﹣6+4=ln2﹣2＜0，y|x=3=ln3﹣6+6=ln3＞0；故函數(shù)y=lnx﹣6+2x的零點在（2，3）之間，故x0∈（2，3）；故選B．點評： 本題考查了函數(shù)的零點的判定定理的應用，屬于基礎題．5.若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示圓，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A、m＜

B、m＜0

C、m＞

D、m≤參考答案：A6.三個數(shù)的大小關系為（

）A.

B.C．

D.參考答案：D

解析：當范圍一致時，；當范圍不一致時，注意比較的方法，先和比較，再和比較7.已知，則的值等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.

函數(shù)的部分圖象如右圖所示，則A．

B．C．

D．參考答案：D略9.（5分）函數(shù)y=的定義域是（） A． （，+∞） B． [，+∞） C． （﹣∞，） D． （﹣∞，]參考答案：B考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計算題．分析： 原函數(shù)只含一個根式，只需根式內部的代數(shù)式大于等于0即可．解答： 要使函數(shù)有意義，則需2x﹣1≥0，即x≥，所以原函數(shù)的定義域為[，+∞）．故選：B．點評： 本題考查了函數(shù)定義域的求法，求解函數(shù)定義域，就是求使構成函數(shù)解析式各部分有意義的自變量的取值范圍．10.正數(shù)，滿足，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象必經(jīng)過定點___________參考答案：略12.方程的實根個數(shù)為

.參考答案：213.用數(shù)學歸納法證明：時，從“k到k+1”左邊需增加的代數(shù)式是________________．參考答案：【分析】寫出時的表達式，然后寫出時的表達式，由此判斷出增加的代數(shù)式.【詳解】當時，左邊為，左邊的固定，當時，左邊為，化簡得，故增加的項為.【點睛】本小題主要考查數(shù)學歸納法的概念以及運用，考查觀察與思考的能力，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.14.某種病毒每經(jīng)30分鐘由1個病毒可分裂成2個病毒，經(jīng)過x小時后，病毒個數(shù)y與時間x（小時）的函數(shù)關系式為，經(jīng)過5小時，1個病毒能分裂成個．參考答案：y=4x，1024．【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值．【專題】計算題；應用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】可以通過歸納的方法得出病毒個數(shù)y與x（小時）的函數(shù)關系式：分別求經(jīng)過1個30分鐘，2個30分鐘，3個30分鐘病毒所分裂成的個數(shù)，從而得出x小時后所分裂的個數(shù)y，即得出y，x的函數(shù)關系式，而令關系式中的x=5便可得出經(jīng)過5小時，一個病毒所分裂成的個數(shù)．【解答】解：設原有1個病毒；經(jīng)過1個30分鐘變成2=21個；經(jīng)過2個30分鐘變成2×2=4=22個；經(jīng)過3個30分鐘變成4×2=8=23個；…經(jīng)過個30分鐘變成22x=4x個；∴病毒個數(shù)y與時間x（小時）的函數(shù)關系式為y=4x；∴經(jīng)過5小時，1個病毒能分裂成45=1024個．故答案為：y=4x，1024．【點評】考查根據(jù)實際問題建立函數(shù)關系式的方法，以及歸納的方法得出函數(shù)關系式，已知函數(shù)求值的方法．15.設則。參考答案：16.函數(shù)的單調遞增區(qū)間是

▲

.參考答案：略17.已知函數(shù)在上單調遞減，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知y=f（x）的定義域為[1，4]，f（1）=2，f（2）=3，當x∈[1，2]時f（x）的圖象為線段，當x∈[2，4]時f（x）的圖象為二次函數(shù)圖象的一部分，且頂點為（3，1）（1）求f（x）的解析式；（2）畫出f（x）的圖象并求f（x）的值域．參考答案：【考點】3W：二次函數(shù)的性質；36：函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）當x∈[1，2]時f（x）的圖象為線段，由此能求出x∈[2，4]時，f（x）的圖象為二次函數(shù)的一部分，且頂點為（3，1），由此能求出f（x）=2（x﹣3）2+1．（2）當x∈[1，2]，2≤f（x）≤3，當x∈[2，4]，1≤f（x）≤3，由此能求出f（x）的值域．【解答】解：（1）當x∈[1，2]時f（x）的圖象為線段，設f（x）=ax+b，又有f（1）=2，f（2）=3∵a+b=2，2a+b=3，解得a=1，b=1，f（x）=x+1，當x∈[2，4]時，f（x）的圖象為二次函數(shù)的一部分，且頂點為（3，1），設f（x）=a（x﹣3）2+1，又f（2）=3，所以代入得a+1=3，a=2，f（x）=2（x﹣3）2+1．（2）由（1），f（x）的圖象如圖所示：當x∈[1，2]，2≤f（x）≤3，當x∈[2，4]，1≤f（x）≤3，所以1≤f（x）≤3．故f（x）的值域為[1，3]．19.已知關于x的方程4x2－2(m+1)x+m=0的兩個根恰好是一個直角三角形的兩個銳角的余弦，求實數(shù)m的值．

參考答案：解：設直角三角形的兩個銳角分別為α、β，則可得α+β=，∴cosα=sinβ∵方程4x2－2(m+1)x+m=0中，Δ=4（m+1)2－4·4m=4(m－1)2≥0∴當m∈R，方程恒有兩實根.又∵cosα+cosβ=sinβ+cosβ=，cosα·cosβ=sinβcosβ=∴由以上兩式及sin2β+cos2β=1，得1+2·=()2解得m=±----6分當m=時，cosα+cosβ=＞0，cosα·cosβ=＞0，滿足題意，--8分當m=－時，cosα+cosβ=＜0，這與α、β是銳角矛盾，應舍去.綜上，m=----------10分

略20.定義滿足“如果a∈A，b∈A，那么a±b∈A，且ab∈A，且∈A(b≠0)”的集合A為“閉集”．試問數(shù)集N，Z，Q，R是否分別為“閉集”？若是，請說明理由；若不是，請舉反例說明．參考答案：解：①數(shù)集N，Z不是“閉集”，例如，3∈N，2∈N，而＝1.5?N；3∈Z，－2∈Z，而＝－1.5?Z，故N，Z不是閉集．②數(shù)集Q，R是“閉集”．由于兩個有理數(shù)a與b的和，差，積，商，即a±b，ab，(b≠0)仍是有理數(shù)，所以Q是閉集，同理R也是閉集．

21.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)..

（Ⅰ）求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；

（Ⅱ）將的圖像向左平移個單位長度，然后縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的倍，可得到函數(shù)的圖像，求的對稱軸；（Ⅲ）若，，求的值．參考答案：(Ⅰ)∵.

即

……………2分

由得

∴的遞減區(qū)間為.

……………4分

(Ⅱ)

……………6分

由

的對稱軸方程為

……………8分

(Ⅲ)∵,

∴

……………10分

∴．