天津塘沽區(qū)第十三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

天津塘沽區(qū)第十三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.等比數(shù)列{an}中，a4=4，則a3a5=（）A．8B．﹣8C．16D．﹣16參考答案：C2.sin36°cos6°﹣sin54°cos84°等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用誘導(dǎo)公式與兩角差的正弦即可求得答案．【解答】解：∵36°+54°=90°，6°+84°=90°，∴sin36°cos6°﹣sin54°cos84°=sin36°cos6°﹣cos36°sin6°=sin（36°﹣6°）=sin30°=，故選A．3.（4分）若兩個平面互相平行，則分別在這兩個平行平面內(nèi)的兩條直線（） A． 平行 B． 異面 C． 相交 D． 平行或異面參考答案：D考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 分別在兩個互相平行的平面內(nèi)的兩條直線，沒有公共點(diǎn)，故平行或異面．解答： 解：分別在兩個互相平行的平面內(nèi)的兩條直線，沒有公共點(diǎn)，故平行或異面，故選：D．點(diǎn)評： 熟練掌握空間直線平面之間位置關(guān)系的判定、性質(zhì)、定義是解答本題的關(guān)鍵．4.已知直線：，：，若，則m的值為（

）A.4 B.2 C.－2 D.參考答案：B【分析】根據(jù)兩條直線平行的充要條件可知，求解即可【詳解】因?yàn)?，所以解得，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩條直線平行的充要條件，屬于中檔題.5.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.若函數(shù)是冪函數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.是（

）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)也是偶函數(shù) D．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)參考答案：A略8.設(shè)函數(shù)的取值范圍為（

）

A．（－1，1）B．（－1，+∞）

C．

D．參考答案：D9.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(4,5)參考答案：B函數(shù)的零點(diǎn)，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，得到，故得零點(diǎn)所在區(qū)間為。

10.設(shè)是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又，則的解集是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在銳角中，角的對邊分別為.若，則角的大小為為____．參考答案：由，兩邊同除以得，由余弦定理可得是銳角，，故答案為.

12.已知a=22.1，b=21.9，c=0.32.1，則a，b，c大小關(guān)系為．參考答案：a＞b＞c【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷函數(shù)的取值范圍即可比較大?。窘獯稹拷猓?2.1＞21.9＞1，c=0.32.1＜1，即a＞b＞c，故答案為：a＞b＞c【點(diǎn)評】本題主要考查指數(shù)冪的大小比較，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．13.《萊因德紙草書》（RhindPapyrus）是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書中有這樣的一道題目：把個面包分給個人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小的份為

.參考答案：14.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2,4)，則的值為

．參考答案：16因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，即，即函數(shù)的解析式為

15.圓和圓的位置關(guān)系是

.參考答案：相交

16.設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，則________________．參考答案：由，所以。17.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是．（按從小到大的順序）參考答案：b＜a＜c【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【專題】計算題．【分析】由0=log41＜a=log43＜log44=1，b=log0.34＜log0.31=0，c=0.3﹣2=＞1，能判斷a，b，c的大小關(guān)系．【解答】解：∵0=log41＜a=log43＜log44=1，b=log0.34＜log0.31=0，c=0.3﹣2=＞1，∴b＜a＜c，故答案為：b＜a＜c．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)值、指數(shù)值大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題地要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函安息、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的定義域；（2）若；求的取值范圍。參考答案：解

（1）（1，3）

（2）當(dāng)a＞1時，

2≤x＜3

當(dāng)0＜a＜1時,1＜x≤219.如圖所示，某公路AB一側(cè)有一塊空地△OAB，其中OA=3km，OB=3

km，∠AOB=90°．當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在中間開挖一個人工湖△OMN，其中M，N都在邊AB上（M，N不與A，B重合，M在A，N之間），且∠MON=30°．（1）若M在距離A點(diǎn)2km處，求點(diǎn)M，N之間的距離；（2）為節(jié)省投入資金，人工湖△OMN的面積要盡可能小．試確定M的位置，使△OMN的面積最小，并求出最小面積．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）在△OAB，根據(jù)OA=3km，OB=3

km，∠AOB=90°，可以求出,在△OAM中,運(yùn)用余弦定理,求出,在△OAN中,可以求出,在△OMN中，運(yùn)用正弦定理求出;（2）解法1：在△OAM中，由余弦定理可以求出的表達(dá)式,的表達(dá)式,在△OAN中,可以求出的表達(dá)式,運(yùn)用正弦定理求出,運(yùn)用面積求出的表達(dá)式，運(yùn)用換元法、運(yùn)用基本不等式，求出的最小值；解法2：設(shè)∠AOM=θ，0＜θ＜,在△OAM中，由正弦定理得OM的表達(dá)式．在△OAN中，由正弦定理得ON的表達(dá)式．利用面積公式可得出，化簡整理求最值即可＝【詳解】（1）在△OAB中，因?yàn)镺A=3，OB=3，∠AOB=90°，所以∠OAB=60°．在△OAM中，由余弦定理得OM2=AO2+AM2-2AO?AM?cosA=7，所以O(shè)M=，所以cos∠AOM==，在△OAN中，sin∠ONA=sin（∠A+∠AON）=sin（∠AOM+90°）=cos∠AOM=．在△OMN中，由=，得MN=×=．（2）解法1：設(shè)AM=x，0＜x＜3．在△OAM中，由余弦定理得OM2=AO2+AM2-2AO?AM?cosA=x2-3x+9，所以O(shè)M=，所以=，在△OAN中，sin∠ONA=sin（∠A+∠AON）=sin（∠AOM+90°）=cos∠AOM=．由=，得．所以S△OMN=OM?ON?sin∠MON=???=，（0＜x＜3）．令6-x=t，則x=6-t，3＜t＜6，則S△OMN==（t-9+）≥?（2-9）=．當(dāng)且僅當(dāng)t=，即t=3，x=6-3時等號成立，S△OMN的最小值為．所以M的位置為距離A點(diǎn)6-3

km處，可使△OMN的面積最小，最小面積是

km2．解法2：設(shè)∠AOM=θ，0＜θ＜在△OAM中，由=，得OM=．在△OAN中，由=，得ON==．所以S△OMN=OM?ON?sin∠MON=???=====，（0＜θ＜）．當(dāng)2θ+=，即θ=時，S△OMN的最小值為．所以應(yīng)設(shè)計∠AOM=，可使△OMN的面積最小，最小面積是

km2．【點(diǎn)睛】本題考查的知識要點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用，余弦定理的應(yīng)用，三角形面積公式的應(yīng)用，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用及相關(guān)的運(yùn)算問題．20.在中，.（1）若，求的長；（2）求的面積的最大值.參考答案：21.已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，﹣），函數(shù)f（x）=．（1）求f（x）的最大值，并求取最大值時x的取值集合；（2）已知a、b、c分別為△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊，且b2=ac，B為銳角，且f（B）=1，求的值．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；正弦定理．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形；平面向量及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算，先化簡f（x）=sin（2x﹣），再根據(jù)三角形函數(shù)的圖象和性質(zhì)，問題得以解決；（2）先求出B的大小，再根據(jù)正弦定理或余弦定理，即可求出的值．解答： （1）==．故f（x）max=1，此時，得，∴取最大值時x的取值集合為．

（2），∵，∴，∴，，（法一）由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC得：=．

（法二）由b2=ac及余弦定理得：ac=a2+c2﹣ac即a=c，∴△ABC為正三角形，∴．點(diǎn)評： 本題考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算以及三角函數(shù)的化簡和求值，正弦定理和余弦定理，屬于中檔題22.某摩托車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為每輛1萬元，出廠價為每輛1.2萬元，年銷售量為1000輛，本年度為適應(yīng)市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適當(dāng)增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為x(0＜x＜1)，則出廠價相應(yīng)的提高比例為0.75x，同時預(yù)計年銷售量增加的比例為0.6x．

已知年利潤=（出廠價–投入成本）×年銷售量