2022-2023學年湖北省宜昌市興山縣實驗中學高一數(shù)學文測試題含解析

2022-2023學年湖北省宜昌市興山縣實驗中學高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為等差數(shù)列，若，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.若直線()()=在x軸上的截距為1，則實數(shù)m是（

）A、1

B、2C、

D、2或參考答案：D略3.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上的所有的點（

）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位參考答案：D【分析】把系數(shù)2提取出來，即即可得結(jié)論．【詳解】，因此要把圖象向右平移個單位．故選D．【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象平移變換．要注意平移變換是加減平移單位，即向右平移個單位得圖象的解析式為而不是．4.下列四個函數(shù)中，以π為最小正周期，且在區(qū)間（，π）上單調(diào)遞減函數(shù)的是（）A．y=sin2x B．y=2|cosx| C． D．y=tan（﹣x）參考答案：D【考點】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】利用誘導公式，三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性，注意判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：∵y=sin2x的最小正周期為=π，在區(qū)間（，π）上，2x∈（π，2π）沒有單調(diào)性，故排除A；y=2|cosx|的最小正周期為π，在區(qū)間（，π）上，2x∈（π，2π）沒有單調(diào)性，故排除B；y=cos的最小正周期為=4π，故排除C；y=tan（﹣x）=﹣tanx的最小正周期為π，在區(qū)間（，π）單調(diào)第減，故選：D．5.某市對上下班交通情況作抽樣調(diào)查，作出上下班時間各抽取12輛機動車行駛時速（單位：km/h）的莖葉圖（如下）：則上下班時間行駛時速的中位數(shù)分別為A．28與28．5

B．29與28．5

C．28與27．5

D．29與27．5參考答案：D6.在中，若的對邊分別為，且A=，b=1,c=2,則=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知中,a=x,b=2,B=,若這個三角形有兩解,則x的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C8.等腰直角三角形，直角邊長為.以斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)迪，將該直角三角形旋轉(zhuǎn)一周所得幾何的體積是（

）A. B. C.π D.參考答案：B【分析】畫出圖形，根據(jù)圓錐的體積公式直接計算即可．【詳解】如圖為等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體．由題得等腰直角三角形的斜邊上的高為1.所以．故選：．【點睛】本題主要考查圓錐的體積公式，考查空間想象能力以及計算能力，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平．9.函數(shù)f（x）=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分別是（）A．π，1 B．π，2 C．2π，1 D．2π，2參考答案：A【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GS：二倍角的正弦；GT：二倍角的余弦；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】f（x）解析式第一項利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的我三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的值域，確定出振幅，找出ω的值，求出函數(shù)的最小正周期即可．【解答】解：f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），∵﹣1≤sin（2x+）≤1，∴振幅為1，∵ω=2，∴T=π．故選A10.若集合則集合（

）

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合，若，則

．參考答案：{1,2,3}12.函數(shù)f（x）=cos（x+）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位，所得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的最小值為．參考答案：

【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】函數(shù)f（x）=cos（x+）的圖象向右平移φ個單位所得圖象關(guān)于y軸對稱，可得出函數(shù)的形式變?yōu)榱藋=cos（φ+），k∈z，由余弦函數(shù)的對稱性此得出φ的表達式判斷出φ的最小正值得出答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=cos（x+）的圖象向右平移φ個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=cos（φ+）由于其圖象關(guān)于y軸對稱，∴φ+=kπ，k∈z，∴φ=﹣2kπ，k∈z，由φ＞0，可得：當k=0時，φ的最小正值是．故答案為：【點評】本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握、理解三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律，由這些規(guī)律得到關(guān)于φ的方程，再根據(jù)所得出的方程判斷出φ的最小正值，本題考查圖象變換，題型新穎，題后注意總結(jié)此類題的做題規(guī)律，在近幾年的高考中，此類題出現(xiàn)頻率較高，應(yīng)多加重視．13.已知等差數(shù)列an滿足：a3=7，a5+a7=26，令，則數(shù)列bn的前n項和Tn=．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】根據(jù)所給的等差數(shù)列的三個連續(xù)奇數(shù)項，得到數(shù)列的公差，寫出數(shù)列的通項，構(gòu)造新數(shù)列，整理出可以應(yīng)用裂項求和的形式，得到結(jié)果．【解答】解：∵等差數(shù)列an滿足：a3=7，a5+a7=26，∴a3+a5+a7=33，∴a5=11∴d==2∴an=2n+1，∴∴4==∴故答案為：14.在等差數(shù)列{an}中，，則

.參考答案：18因為數(shù)列為等差數(shù)列，，而，故答案是18.

15.P是棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中點，沿正方體表面從點A到點P的最短路程是_______.參考答案：【分析】從圖形可以看出圖形的展開方式有二，一是以底棱BC，CD為軸，可以看到此兩種方式是對稱的，所得結(jié)果一樣，另外一種是以側(cè)棱為軸展開，即以BB1，DD1為軸展開，此兩種方式對稱，求得結(jié)果一樣，故解題時選擇以BC為軸展開與BB1為軸展開兩種方式驗證即可【詳解】由題意，若以BC為軸展開，則AP兩點連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長度分別為4，6，故兩點之間的距離是若以BB1為軸展開，則AP兩點連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長度分別為2，8，故兩點之間的距離是故沿正方體表面從點A到點P的最短路程是cm故答案為【點睛】本題考查多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題，求解的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意把求幾何體表面上兩點距離問題轉(zhuǎn)移到平面中來求16.已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則等于________.參考答案：-6試題分析：由成等比數(shù)列得考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列性質(zhì)【思路點睛】等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識地去應(yīng)用.但在應(yīng)用性質(zhì)時要注意性質(zhì)的前提條件，有時需要進行適當變形.在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運算量”的方法.17.（5分）從30名男生和20名女生中，采用分層抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，則抽到每個人的概率是

．參考答案：考點：分層抽樣方法．專題：概率與統(tǒng)計．分析：根據(jù)分層抽樣的定義和概率的性質(zhì)進行求解即可．解答：根據(jù)概率的性質(zhì)可知用分層抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，則抽到每個人的概率是=，故答案為：點評：本題主要考查分層抽樣和概率的計算，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（）的最小值為．（Ⅰ）求的表達式；（Ⅱ）當時，求的值域．參考答案：解（Ⅰ）有題意（－1≤x≤1），①

當，即時，；…2分②

當，即時，；………4分③

當，即時，．……………6分∴．…………………8分（2）當時，，設(shè)，，則，…………10分此時．∴的值域為[-1,0]．…………12分19.已知函數(shù)的最小正周期是，最小值是－2，且圖象經(jīng)過點，求這個函數(shù)的解析式．參考答案：..............3分由題意知，∴..........6分∵圖象經(jīng)過點,∴,即又，∴.............10分故函數(shù)的解析式為...............12分20.（本小題滿分14分）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，且．（Ⅰ）求的大??；（Ⅱ）若，則的最大值．參考答案：解：（1）正弦定理得

則.

∴又，∴又，

∴.

………………7分（2）由余弦定理可知

有，得，

當且僅當時取等號，故的最大值為.………14分21.已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)．（Ⅰ）用定義法證明函數(shù)在上是增函數(shù)；（Ⅱ）解不等式．參考答案：解：（Ⅰ）證明：對于任意的，且，則，，．，即．∴函數(shù)在上是增函數(shù)．……

4分（Ⅱ）由已知及（Ⅰ）知，是奇函數(shù)且在上遞增，∴不等式的解集為．……8分．

略22.在扶貧活動中，為了盡快脫貧（無債務(wù)）致富，企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某種消費品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營的利潤中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費的開支3600元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費（不計息）．在甲提供的資料中有：①這種消費品的進價為每件14元；②該店月銷量Q（百件）與銷售價格P（元）的關(guān)系如圖所示；③每月需要各種開支2000元．（1）當商品的價格為每件多少元時，月利潤扣除職工最低生活費的余額最大？并求最大余額；（2）企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)條件關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出函數(shù)的最值；（2）根