福建省南平市邵武第六中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

福建省南平市邵武第六中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(

)．A．f(x)＝|x|，g(x)＝

B．f(x)＝lgx2，g(x)＝2lgxC．f(x)＝，g(x)＝x＋1

D．f(x)＝·，g(x)＝參考答案：A2.不等式的解集為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】先將分式去分母，左右兩邊同乘分母的平方（注意分母不為零），然后求解一元二次不等式的解集即可.【詳解】由題意知解得，故不等式的解集為．故選B．【點睛】求解分式不等式時，在去分母的同時一定要注意對分母不為零的限定.3.如果(

).A.

B.{1，3}

C.{2，5}

D.{4}參考答案：C4.若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，則a，b，c的大小關系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】由0＜a=0.32＜0.30=1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，能比較a，b，c的大小關系．【解答】解：∵0＜a=0.32＜0.30=1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，∴b＜a＜c，故選D．5.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是，若，，則A=

（▲）w_ww.

A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.己知等差數(shù)列{an}的公差為-1，前n項和為Sn，若為某三角形的三邊長，且該三角形有一個內(nèi)角為120°，則Sn的最大值為（

）A.25 B.40 C.50 D.45參考答案：D【分析】利用已知條件，結合余弦定理，轉化求解數(shù)列的和，然后求解的最大值．【詳解】等差數(shù)列的公差為，為某三角形的三邊長，且該三角形有一個內(nèi)角為，可得：，得，所以（舍或，．所以n=9或n=10時，故的最大值為．故選：．【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的前n項和及其最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7.（5分）已知直線l過圓x2+（y﹣3）2=4的圓心，且與直線x+y+1=0垂直，則l的方程是（） A． x+y﹣2=0 B． x﹣y+2=0 C． x+y﹣3=0 D． x﹣y+3=0參考答案：D考點： 直線與圓的位置關系．專題： 直線與圓．分析： 由題意可得所求直線l經(jīng)過點（0，3），斜率為1，再利用點斜式求直線l的方程．解答： 由題意可得所求直線l經(jīng)過點（0，3），斜率為1，故l的方程是y﹣3=x﹣0，即x﹣y+3=0，故選：D．點評： 本題主要考查用點斜式求直線的方程，兩條直線垂直的性質(zhì)，屬于基礎題．8.已知、是兩個不同的平面,m、n是兩條不同的直線,下列命題中錯誤的是A.若m⊥、m∥n，n，則⊥

B.若∥，m⊥，n⊥，則m∥nC.若∥，，，則m∥nD.若⊥，m，，,m⊥n，則m⊥參考答案：B對A，若，則,又，所以A正確；對B，可能是異面直線，所以B錯誤；易知C，D正確.

9.已知{an}為等比數(shù)列，若，則a2a8=（）A．10 B．9 C．6 D．16參考答案：B【考點】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由，對數(shù)式與指數(shù)式的互化可得a5=3，再由等比數(shù)列的定義和性質(zhì)可得a2a8=a52．【解答】解：∵{an}為等比數(shù)列，若，∴a5=3，∴a2a8=a52=9，故選：B．10.

為了了解學生每天的睡眠時間，某調(diào)查機構對實驗學校1202名學生用系統(tǒng)抽樣的方式獲取樣本。已知樣本容量為30，則分段間隔k的值與該校高一（2）班李玲被抽中的概率分別為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C:0(a為實數(shù))上任意一點關于直線l:x-y+2=0的對稱點都在圓C上,則a=

.參考答案：-212.若曲線與曲線C2：（y﹣1）?（y﹣kx﹣2k）=0有四個不同的交點，則實數(shù)k的取值范圍為

．參考答案：（，）【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】作出兩曲線圖象，根據(jù)交點個數(shù)判斷直線的斜率范圍即可．【解答】解：由y=1+得（x﹣1）2+（y﹣1）2=1（y≥1），曲線C1表示以（1，1）為圓心以1為半徑的上半圓，顯然直線y=1與曲線C1有兩個交點，交點為半圓的兩個端點．∴直線y=kx+2k=k（x+2）與半圓有2個除端點外的交點，當直線y=k（x+2）經(jīng)過點（0，1）時，k=，當直線y=k（x+2）與半圓相切時，=1，解得k=或k=0（舍），∴當＜k＜時，直線y=k（x+2）與半圓有2個除端點外的交點，故答案為：13.科學家以里氏震級來度量地震的強度，若設I為地震時的相對能量程度，則里氏震級量度（r）可定義為r＝lgI。2008年四川省汶川地區(qū)發(fā)生里氏8.0級地震，同1976年的唐山大地震（里氏7.8級）比較，汶川地震的相對能量程度是唐山大地震的

倍。參考答案：14.若扇形的弧長為6cm，圓心角為2弧度，則扇形的面積為

cm2。參考答案：9因為扇形的弧長為6cm，圓心角為2弧度，所以圓的半徑為3，

所以扇形的面積為：，故答案為9.

15.圓的圓心坐標是．參考答案：16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：，k∈Z【考點】HA：余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先將函數(shù)分解為兩個初等函數(shù)，分別考慮函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，利用復合函數(shù)求單調(diào)性的方法，即可得到結論．【解答】解：由題意，函數(shù)可化為設，則y=cosu∵在R上增函數(shù)，y=cosu的單調(diào)增區(qū)間為（2kπ﹣π，2kπ），k∈Z∴，k∈Z∴，k∈Z∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，k∈Z故答案為：，k∈Z17.設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，則的最大值為

。參考答案：在△ABC中，由正弦定理得，∴，∴，其中．∵0<，∴，∴的最大值為．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖已知A（1，2）、B（-1，4）、C（5，2），(1）求線段AB中點D坐標；(2）求ΔABC的邊AB上的中線所在的直線方程．參考答案：略19.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，面ABCD，E為PD的中點。（1）證明：平面;（2）設，，三棱錐P-ABD的體積，求A到平面PBC的距離。參考答案：（1）證明見解析

（2）A到平面PBC的距離為【詳解】試題分析：（1）連結BD、AC相交于O，連結OE，則PB∥OE，由此能證明PB∥平面ACE．（2）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出A到平面PBD的距離試題解析：(1）設BD交AC于點O，連結EO。因為ABCD為矩形，所以O為BD的中點。又E為PD的中點，所以EO∥PB

又EO平面AEC，PB平面AEC所以PB∥平面AEC。（2）由，可得.作交于。由題設易知，所以故，又所以到平面的距離為法2：等體積法由，可得.由題設易知,得BC假設到平面的距離為d，又因為PB=所以又因為(或)，，所以考點：線面平行的判定及點到面的距離20.（本小題滿分14分）從甲乙兩種玉米中各抽10株，分別測得它們的株高如下（單位：cm）

甲25414037221419392142

乙27164427441640401640問：(1)哪種玉米的苗長得高？

（2）哪種玉米的苗長得整齊？參考答案：………5分

即乙種玉米地長得高.………………7分

………10分同理可算得…………12分

，即甲種玉米地長得整齊.………14分21.（本小題滿分12分）△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知b＝3且角A，B，C依次成等差數(shù)列，(I)若邊a，b，c依次成等比數(shù)列，求△ABC的面積；(II)求△ABC周長的取值范圍。

參考答案：(I);(II)由題，∠B＝60°，(I)b2＝ac＝9，

…………6分(II)根據(jù)正弦定理，△ABC的周長y=a+3+c=6sin＋3，又，故sin，故所求為，

…………12分22.已知數(shù)列{an}的各項均不為零，其前n