四川省廣安市華鎣觀音溪初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

四川省廣安市華鎣觀音溪初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若C=2B，則為（）A．2sinC B．2cosB C．2sinB D．2cosC參考答案：B考點：正弦定理．

專題：解三角形．分析：通過C=2B，兩邊取正弦，利用正弦定理以及二倍角公式，即可求出結(jié)果．解答：解：在△ABC中，∵C=2B，∴sinC=sin2B=2sinBcosB，即c=2bcosB，則=2cosB．故選：B．點評：本題考查正弦定理以及二倍角的正弦的公式的應(yīng)用，求出是解題的關(guān)鍵2.若正實數(shù)滿足則

（

）

A．有最大值

B．有最小值

C．有最大值

D．有最小值參考答案：C3.甲、乙、丙、丁四人排成一隊，其中甲、乙相鄰且丙、丁不相鄰的不同排法種數(shù)為（）A、24

B、12

C、4

D、8參考答案：C4.若,則等于（

）A．

B．

C． D．參考答案：A略5.垂直于直線且與圓相切于第一象限的直線方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.將號碼分別為1，2，3，4的四個小球放入一個袋中，這些小球僅號碼不同，其余完全相同，甲從袋中摸出一個小球，其號碼為a，放回后，乙從此袋中再摸出一個小球，其號碼為b，則使不等式a﹣2b+4＜0成立的事件發(fā)生的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】每次摸出的號碼（a，b）共有4×4=16個，滿足a﹣2b+4＜0的共有4個，由此使不等式a﹣2b+4＞0成立的事件發(fā)生的概率．【解答】解：每次摸出的號碼（a，b）共有4×4=16個，分別為（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）其中滿足a﹣2b+4＜0的共有（1，3）（1，4）（2，4）（3，4）共4個故使不等式a﹣2b+4＜0成立的事件發(fā)生的概率為：P==，故選：C．7.已知數(shù)列{an}滿足a1>0，＝，則數(shù)列{an}是()A．遞增數(shù)列

B．遞減數(shù)列C．常數(shù)列

D．不確定參考答案：B略8.下列各對函數(shù)中，相同的是（

）

A、，

B、，

C、，

D、，參考答案：D9.設(shè).．若關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有個，則（

）．

A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.雙曲線的右焦點為，焦距為，左頂點為,虛軸的上端點為,若，則該雙曲線的離心率為

（

）、 、 、

、參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=1（i為虛數(shù)單位），則|z﹣2i|的最小值是．參考答案：1【考點】復(fù)數(shù)求模．【分析】復(fù)數(shù)z滿足|z|=1（i為虛數(shù)單位），設(shè)z=cosθ+isinθ，θ∈[0，2π）．利用復(fù)數(shù)模的計算公式與三角函數(shù)求值即可得出．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z滿足|z|=1（i為虛數(shù)單位），設(shè)z=cosθ+isinθ，θ∈[0，2π）．則|z﹣2i|=|cosθ+i（sinθ﹣2）|==≥1，當(dāng)且僅當(dāng)sinθ=1時取等號．故答案為：1．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、模的計算公式及其三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.100以內(nèi)的正整數(shù)有

個能被7整除的數(shù)．參考答案：14它們分別為，共計14個.

13.一個平面封閉區(qū)域內(nèi)任意兩點距離的最大值稱為該區(qū)域的“直徑”，封閉區(qū)域邊界曲線的長度與區(qū)域直徑之比稱為區(qū)域的“周率”，下面四個平面區(qū)域（陰影部分）的周率從左到右依次記為，則從大到小的排列為________________參考答案：略14.邊長為a的等邊三角形內(nèi)一點到三邊的距離之和為定值，這個定值為

，推廣到空間，棱長為a的正四面體內(nèi)任一點到各個面距離之和為

參考答案：15.設(shè)是拋物線上兩點，且滿足OA⊥OB，則等于________．參考答案：略16.如下圖所示的數(shù)陣中，第10行第2個數(shù)字是________．參考答案：17.設(shè)的夾角為;則等于______________.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.楊輝是中國宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、教育家。楊輝三角是楊輝的一項重要研究成果，它的性質(zhì)與組合數(shù)的許多性質(zhì)有關(guān)，楊輝三角中蘊含了許多優(yōu)美的規(guī)律。如右圖是一個11階楊輝三角；（1）求第20行中從左向右的第4個數(shù)；（2）若第行中從左到右第14與第15個數(shù)的比為，求的值；（3）求階（包括0階）楊輝三角所有數(shù)的和；（4）在第3斜列中，前五個數(shù)依次是1,3,6,10,15；第4斜列中，第5個數(shù)為35.顯然1+3+6+10+15=35。事實上，一般的有這樣的結(jié)論：第斜列中（從右上到左下）前個數(shù)之和，一定等于第斜列中第個數(shù)。試用含的數(shù)學(xué)公式表示上述結(jié)論，并給予證明。參考答案：

19.（本小題滿分14分）如圖，已知中，,,,,求的長度．參考答案：由正弦定理得，所以；

………………

7分于是由余弦定理得，所以．

…

14分20.（本小題滿分12分）為實數(shù)，函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間（2）求證：當(dāng)且時，有（3）若在區(qū)間恰有一個零點，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）令得.當(dāng)時，

當(dāng)時，，即在上遞增（3）由（1）可得….….（12分）21.（本小題滿分14分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，數(shù)列的前項和為，且有；（1）求、的通項公式；（2）若，的前項和為，求.參考答案：（1）∵是等差數(shù)列，且，，設(shè)公差為?！?，

解得

∴（）在中，∵，當(dāng)時，，∴當(dāng)時，由及可得，∴，∴是首項為1公比為2的等比數(shù)列，∴（）∴（）22.（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐P—ABCD的底面是直角梯形，，AB=BC=PB=PC=2CD=2，側(cè)面底面ABCD，是BC中點，AO交BD于E.（I）求證：；（II）求二面角的大?。唬↖II）求證：平面平面PAB.參考答案：解析：方法一：（I）證明：，又平面平面ABCD，平面平面ABCD＝BC，平面ABCD

……2分

在梯形ABCD中，可得

，即

在平面ABCD內(nèi)的射影為AO，

……4分

（II）解：，且平面平面ABCD

平面PBC，

平面PBC，

為二面角P—DC—B的平面角

……6分

是等邊三角形即二面角P—DC—B的大小為

…8分

（III）證明：取PB的中點N，連結(jié)CN，

①

，且平面平面ABCD，平面PBC

……10分

平面PAB

平面平面PAB

②

由①、②知平面PAB…………..10分連結(jié)DM、MN，則由MN//AB//CD，，得四邊形MNCD為平行四邊形，，平面PAB．

平面PAD

平面平面PAB……………….12分方法二：取BC的中點O，因為是等邊三角形，

由側(cè)面底面ABCD

得底面ABCD……1分以BC中點O為原點，以BC所在直線為x軸，過點O與AB平行的直線為y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O—xyz……2分（I）證明：，則在直角梯形中，

在等邊三角形PBC中，……3分

，即…