廣西壯族自治區(qū)桂林市青龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市青龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知平面直角坐標(biāo)系xoy上的區(qū)域D由不等式給定，若為D上任一點，點A的坐標(biāo)為，則的最大值為

（

）

A．3 B．4 C． D．參考答案：B2.將一個質(zhì)點隨機投放在關(guān)于的不等式組所構(gòu)成的三角形區(qū)域內(nèi),則該質(zhì)點到此三角形的三個頂點的距離均不小于1的概率是 （）A． B． C． D．

參考答案：B略3.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（

）A.－i B.1 C.i D.－1參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)與虛部的定義即可得出．【詳解】解：，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部為1．故選：B．【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)與虛部的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.已知命題：若，則；命題：若，則在命題：①；②；③；④中，真命題是（

）A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：B5.由直線，x=2，曲線及x軸所圍圖形的面積為(

)A． B． C． D．2ln2參考答案：D【考點】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】由題意畫出圖形，再利用定積分即可求得．【解答】解：如圖，面積．故選D．【點評】本題主要考查定積分求面積．6.在矩形中，，，點為矩形內(nèi)一點，則使得的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.設(shè)全集，集合則集合=

A．

B．

C．

D．參考答案：

B8.設(shè)，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略9.已知集合，．則M∩N=（

）A.{0,1} B.{－1,0} C.{1,2} D.{－1,2}參考答案：C【分析】先解不等式求出，再求即可.【詳解】由，解得，則.又，所以.故選C．10.i是虛數(shù)單位，等于（

）A．i

B．-i

C．1

D．-1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件，則的取值范圍是．參考答案：[，﹣1）∪（﹣1，0]【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，由==．令k=，則=．由圖求出k的范圍，再由基本不等式求得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，==．令k=，則=．由圖可知，k≤﹣1或k≥1．當(dāng)k≥1時，k+≥2，∈（﹣1，0]；當(dāng)k≤﹣1時，﹣k≥2，∈[，﹣1）．∴的取值范圍是[，﹣1）∪（﹣1，0]．故答案為：[，﹣1）∪（﹣1，0]．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是難題．12.從1=1，1－4=－(1+2),1－4+9=1+2+3,1－4+9－16=－(1+2+3+4),…,推廣到第個等式為_____________________________________.參考答案：1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1?n2=（﹣1）n+1?（1+2+3+…+n）13.（x﹣）6的展開式中常數(shù)項為．參考答案：﹣【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題；二項式定理．【分析】利用二項展開式的通項公式求出二項展開式的第r+1項，令x的指數(shù)為0得常數(shù)項．【解答】解：展開式的通項公式為Tr+1=（﹣）rC6rx6﹣2r，令6﹣2r=0得r=3，得常數(shù)項為C63（﹣）3=﹣．故答案為：﹣．【點評】二項展開式的通項公式是解決二項展開式的特定項問題的工具．14.已知數(shù)列的通項公式，若或為數(shù)列的最小項，則實數(shù)的取值范圍

參考答案：15.已知,,,則與的夾角的取值范圍是______________.參考答案：略16.將函數(shù)的圖像向左平移個單位，所得的圖像對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為

.參考答案：17.若集合A={x|1≤3x≤81}，B={x|log2（x2﹣x）＞1}，則A∩B=．參考答案：（2，4]【考點】交集及其運算．【分析】求出關(guān)于集合A、B的不等式，求出A、B的交集即可．【解答】解：A={x|1≤3x≤81}={x|0≤x≤4}，B={x|log2（x2﹣x）＞1}={x|x2﹣x﹣2＞0}={x|x＞2或x＜﹣1}，則A∩B=（2，4]，故答案為：（2，4]．【點評】本題考查了集合的運算，考查不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.春節(jié)來臨，有A、B、C、D四人各自通過互聯(lián)網(wǎng)訂購回家過年的火車票，若訂票成功即可獲得火車票，他們獲得火車票與否互不影響.若A、B、C、D獲得火車票的概率分別是，其中，又等比數(shù)列.且A、C兩人恰好有一人獲得火車票的概率是.（1）求的值；（2）若C、D是一家人且兩人都獲得火車票才一起回家，否則兩人都不回家.設(shè)X表示，A、B、C、D能夠回家過年的人數(shù)，求X的分布列和期望E（X）.參考答案：19.【選修4－5：不等式選講】已知，不等式的解集為.(1)求;(2)當(dāng)時，證明：.參考答案：略20.“中國人均讀書4.3本（包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書），比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國家.”這個論斷被各種媒體反復(fù)引用，出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計結(jié)果無疑是令人尷尬的，而且和其他國家相比，我國國民的閱讀量如此之低，也和我國是傳統(tǒng)的文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準(zhǔn)備進一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對小區(qū)內(nèi)看書人員進行年齡調(diào)查，隨機抽取了一天40名讀書者進行調(diào)查，將他們的年齡分成6段：[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]后得到如圖所示的頻率分布直方圖.問：（1）估計在40名讀書者中年齡分布在[30,60)的人數(shù)；（2）求40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；（3）若從年齡在[60,80)的讀書者中任取2名，求這兩名讀書者年齡在[70,80)的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）由頻率分布直方圖知年齡在的頻率為所以40名讀書者中年齡分布在的人數(shù)為.------2分（2）40名讀書者年齡的平均數(shù)為（3）年齡在的讀書者有人，年齡在的讀書者有，------7分所以的所有可能取值是0,1,2，，，，的分布列如下：012

----------11分

數(shù)學(xué)期望.--------------12分21.12分）已知函數(shù)f(x)＝Inx，g(x)＝x2一2x

(1)設(shè)h(x)=f(x+1)一g（x）（其中是g(x)的導(dǎo)函數(shù)），求h（x）的最大值；

（2）設(shè)kZ，當(dāng)x＞1時，不等式k(x－l)＜xf(x)+3+4恒成立，求k的最大值．參考答案：22.（本小題滿分10分）如圖，在正ΔABC中