山東省青島市萊西南墅鎮(zhèn)中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山東省青島市萊西南墅鎮(zhèn)中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各式中，值為的是（A） （B） （C） （D）參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】倍角公式同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式【試題解析】對(duì)A：=1；

對(duì)B：

對(duì)C：；

對(duì)D：

故答案為：B2.設(shè)函數(shù)則不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.（多選題）下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在(－∞,0)上單調(diào)遞減的是（

）A. B.C. D.參考答案：AD【分析】對(duì)選項(xiàng)逐一分析函數(shù)的奇偶性和在區(qū)間上的單調(diào)性，由此判斷正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，符合題意.對(duì)于B選項(xiàng)，為偶函數(shù)，根據(jù)冪函數(shù)單調(diào)性可知在上遞增，不符合題意.對(duì)于C選項(xiàng)，為奇函數(shù)，不符合題意.對(duì)于D選項(xiàng)，為偶函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，符合題意.故選：AD.4.已知，則cos100°的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知直線和互相平行，則實(shí)數(shù)m的取值為（

）A．－1或3

B．－1

C．－3

D．1或－3參考答案：B∵兩條直線x+my+6=0和（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，∴解得m=﹣1，故選：B．

6.在銳角中，若，則的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.若a=2,b=3,A=30°,則此△ABC解的情況是（） A.一解 B.兩解 C.至少一解 D.無(wú)解參考答案：D略8.命題“，使”的否定是（

）A．，使

B．，使C．，使

D．，使參考答案：C9.三個(gè)實(shí)數(shù)依次成公差不為零的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的值是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是()A． B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列{an}中，a1=1，an=1+（n≥2），則a5=．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，逐步求解即可．【解答】解：在數(shù)列{an}中，a1=1，an=1+（n≥2），可得a2=1+1=2，a3=1+=，a4=1+=，a5=1+=，故答案為：．12.已知全集U={x|0＜x＜9}，A={x|1＜x＜a}，若非空集合A?U，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：{a|1＜a≤9}【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】由題意知集合A中所有的元素都在全集U中，且集合A非空，利用數(shù)軸求出a的取值范圍．【解答】解：∵U={x|0＜x＜9}，A={x|1＜x＜a}，且非空集合A?U；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為1＜a≤9故答案為：{a|1＜a≤9}【點(diǎn)評(píng)】本題考查了子集的概念和利用數(shù)軸求出實(shí)數(shù)a的范圍．13.f（x）=，f[f（2）]=

．參考答案：17【分析】將x=2代入f（x），求出f（2）的值，再將f（2）的值代入f（x）即可得f[f（2）]的值．【解答】解：當(dāng)x=2時(shí)，f（2）=﹣2×2=﹣4，∴f[f（2）]=f（﹣4）=（﹣4）2+1=17，故答案為：17．14.下列各數(shù)

、

、

、中最小的數(shù)是___________參考答案：15.一個(gè)幾何體的正視圖為一個(gè)三角形，則這個(gè)幾何體可能是下列幾何體中的_________(填入所有可能的幾何體前的編號(hào))．①三棱錐；②四棱錐；③三棱柱；④四棱柱；⑤圓錐；⑥圓柱．參考答案：①②③⑤16.如果冪函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，則m的值是

．參考答案：1【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的圖象．【分析】?jī)绾瘮?shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，所以冪指數(shù)小于0，系數(shù)為1，求解即可．【解答】解：冪函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，所以解得m=1，符合題意．故答案為：117.函數(shù)f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域是．參考答案：[﹣,-].【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值；HM：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）?f（x）=2cosx+2cos2x﹣1，利用配方法結(jié)合y=cosx的值域即可求得函數(shù)f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域．【解答】解：∵f（x）=2cosx+cos2x=2cosx+2cos2x﹣1=2﹣，又﹣1≤cosx≤1，∴當(dāng)cosx=1時(shí)，f（x）max=2×﹣=3，當(dāng)cosx=﹣時(shí)，f（x）min=﹣；故函數(shù)f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域是[﹣,-].三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某貨運(yùn)公司規(guī)定，從甲城到乙城的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是：40噸以內(nèi)100元（含40噸），超出40噸的部分4元/噸．（1）寫出運(yùn)費(fèi)y（元）與貨物重量x（噸）的函數(shù)解析式，并畫出圖象；（2）若某人托運(yùn)貨物60噸，求其應(yīng)付的運(yùn)費(fèi)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）利用條件：40噸以內(nèi)100元（含40噸），超出40噸的部分4元/噸，可得分段函數(shù)；（2）x把x=60代入40x﹣60得結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)40噸以內(nèi)100元（含40噸），超出40噸的部分4元/噸，可得分段函數(shù)…，如圖所示；（2）把x=60代入40x﹣60得，運(yùn)費(fèi)為180元．19.已知tan（+α）=（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】（Ⅰ）依題意，利用兩角和的正切公式可求得tanα=；（Ⅱ）利用誘導(dǎo)公式將原式化為，再弦化切即可．【解答】解：（Ⅰ）∵tan（+α）===，解得tanα=；（Ⅱ）原式====﹣．20.已知集合A={x|﹣3＜x≤4}，集合B={x|k+1≤x≤2k﹣1}，且A∪B=A，試求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】由A∪B=A說(shuō)明集合B是集合A的子集，當(dāng)集合B是空集時(shí)，符合題目條件，求出此時(shí)的a的范圍，當(dāng)B不是空集時(shí)，由兩集合端點(diǎn)值之間的關(guān)系列不等式組求出a的范圍，最后把兩種情況求出的a的范圍取并集即可．【解答】解因?yàn)锳∪B=A，所以B?A，所以B可以是?，此時(shí)k+1＞2k﹣1，即k＜2；當(dāng)B≠?時(shí)，則k≥2，要使B?A，所以k+1＞﹣3且2k﹣1≤4，即k．綜上所述k的取值范圍是：（﹣∞，]．21.（本小題滿分14分）某公司利用A、B兩種原料生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)1噸產(chǎn)品所需要的原料及利潤(rùn)如下表所示：

A種原料（單位：噸）B種原料（單位：噸）利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）甲種產(chǎn)品123乙種產(chǎn)品214公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每種產(chǎn)品每天消耗A、B原料都不超過(guò)12噸。求每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸，使公司獲得總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少?參考答案：設(shè)生產(chǎn)噸甲種產(chǎn)品，噸乙種產(chǎn)品，總利潤(rùn)為Z（萬(wàn)元），則約束條件為，……4分目標(biāo)函數(shù)為，……5分可行域?yàn)橄聢D中的陰影部分：………………9分化目標(biāo)函數(shù)為斜截式方程：

當(dāng)目標(biāo)函數(shù)直線經(jīng)過(guò)圖中的點(diǎn)M時(shí)，有最大值，……………10分聯(lián)立方程組，解得，

所以，…………………12分將代入目標(biāo)函數(shù)得（萬(wàn)元）．答：公司每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品都是噸時(shí)，公司可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為萬(wàn)元．…14分22.（10分）已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx．（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)g（x）=f（x）cosx，x∈[0，]，求g（x）的值域．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）首先，化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，然后，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求解；（2）化簡(jiǎn)函數(shù)g（x）=f（x）cosx=sinxcosx+cos2x=sin（2x+）+，然后，根據(jù)x∈[0，]，求解其值域．解答： （1）f（x）=2=2sin（x+），則函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間滿足：﹣+2kπ≤，k