遼寧省大連市第五十二高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

遼寧省大連市第五十二高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在所有的兩位數(shù)10～99（包括10與99）中，任取一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)能被2或3整除的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：C2.△ABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量，滿足，，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】93：向量的模．【分析】作出向量示意圖，用三角形ABC的邊表示出，，根據(jù)等比三角形的性質(zhì)判斷．【解答】解：取AB的中點(diǎn)D，BC的中點(diǎn)E，∵，，∴==，==，∴||=BC=2，故A正確；==1×2×cos120°=﹣1，故B正確；||=||=||=CD=，故C錯(cuò)誤；=2+，∵，∴（2+）⊥，∴（4+）⊥，故D正確．故選C．3.“”是“函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱”的（

）條件A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既不充分又非必要參考答案：A【分析】根據(jù)充分必要條件的判定，即可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的對(duì)稱軸，所以“”是“函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱”的充分條件，當(dāng)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱時(shí)，,推不出，所以“”是“函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱”的不必要條件，綜上選.【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分條件、必要條件，余弦函數(shù)的對(duì)稱軸，屬于中檔題.4.若函數(shù)f（x）=ax+loga（x2+1）在[1，2]上的最大值與最小值之和為a2+a+2，則實(shí)數(shù)a的值是（）A． B．10 C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】依題意函數(shù)在[1，2]上單調(diào)，故f（1）+f（2）=a+loga2+a2+loga5=a2+a+2，即可得出結(jié)論．【解答】解：依題意函數(shù)在[1，2]上單調(diào)，故f（1）+f（2）=a+loga2+a2+loga5=a2+a+2，解得a=．故選A．5.在等比數(shù)列{an}中，a1=2，前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列{an+1}也是等比數(shù)列，則Sn等于（）A．2n+1﹣2 B．3n C．2n D．3n﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)數(shù)列{an}為等比可設(shè)出an的通項(xiàng)公式，因數(shù)列{an+1}也是等比數(shù)列，進(jìn)而根據(jù)等比性質(zhì)求得公比q，進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求出sn．【解答】解：因數(shù)列{an}為等比，則an=2qn﹣1，因數(shù)列{an+1}也是等比數(shù)列，則（an+1+1）2=（an+1）（an+2+1）∴an+12+2an+1=anan+2+an+an+2∴an+an+2=2an+1∴an（1+q2﹣2q）=0∴q=1即an=2，所以sn=2n，故選C．6.有60瓶礦泉水，編號(hào)為1至60，若從中抽取6瓶檢驗(yàn)，則用系統(tǒng)抽樣確定所抽的編號(hào)為()A．3，13，23，33，43，53 B．2，14，26，38，42，56C．5，8，31，36，48，54

D．5，10，15，20，25，30參考答案：A略7.已知在等比數(shù)列中，，9，則

（

）

A．

B．5

C．

D．3參考答案：D8.若，則下列不等關(guān)系中不能成立的是（）．A． B． C． D．參考答案：A解：不枋設(shè)，，對(duì)于選項(xiàng)，不大于．故選：．9.（5分）下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)的是（） A． y=﹣x2 B． C． D． y=log2x參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 閱讀型．分析： 由函數(shù)的性質(zhì)可知：函數(shù)y=﹣x2，，在區(qū)間（0，+∞）為減函數(shù)，函數(shù)y=log2x在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，從而得出正確選項(xiàng)．解答： 由函數(shù)的性質(zhì)可知：函數(shù)y=﹣x2，，在區(qū)間（0，+∞）為減函數(shù)，函數(shù)y=log2x在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)故選D點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，以及基本初等函數(shù)的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是理解一些初等函數(shù)的性質(zhì)，是個(gè)基礎(chǔ)題．10.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則f(4)的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）已知f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且x≥0時(shí)，f（x）=3x﹣1，則f（﹣1）的值為

．參考答案：2考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 結(jié)合函數(shù)的奇偶性，得到f（﹣1）=f（1），代入函數(shù)的解析式求出即可．解答： ∵f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，∴f（﹣1）=f（1）=31﹣1=2，故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的奇偶性，考查了函數(shù)求值問題，是一道基礎(chǔ)題．12.函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ為常數(shù)，A＞0，ω＞0)的部分圖象如圖所示，則f(0)的值是________．參考答案：13.在△ABC中，若則△ABC的形狀是_________參考答案：鈍角三角形略14.4sin.cos=_________

.

參考答案：1略15.已知y=loga(2－ax)在［0，1］上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是

．參考答案：1＜a＜216.已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，則滿足f（2x﹣1）＜f（3）的x取值集合是

．參考答案：（﹣1，2）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由f（x）為偶函數(shù)且在[0，+∞）上單調(diào)遞增，便可由f（2x﹣1）＜f（3）得出|2x﹣1|＜3，解該絕對(duì)值不等式便可得出x的取值范圍．【解答】解：f（x）為偶函數(shù)；∴由f（2x﹣1）＜f（3）得，f（|2x﹣1|）＜f（3）；又f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增；∴|2x﹣1|＜3；解得﹣1＜x＜2；∴x的取值范圍是：（﹣1，2）．故答案為：（﹣1，2）．17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是5，則判斷框內(nèi)m的取值范圍是________________.參考答案：試題分析：若輸出的結(jié)果是5，那么說明循環(huán)運(yùn)行了4次，.因此判斷框內(nèi)的取值范圍是.考點(diǎn)：程序框圖.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，給出下列結(jié)論：①由已知條件，這個(gè)三角形被唯一確定；②△ABC一定是鈍角三角形；③sinA∶sinB∶sinC＝7∶5∶3；④若b＋c＝8，則△ABC的面積是.其中正確結(jié)論的序號(hào)是.參考答案：②③略19.如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，軸的正半軸于點(diǎn)，是的中點(diǎn)；一次函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點(diǎn)，并將軸于點(diǎn)若

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）觀察圖象，請(qǐng)直接寫出在軸的右側(cè)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍．參考答案：解：作AE⊥y軸于E∵

∴

OD.AE=4∴AE=4∵AB⊥OB,且C為OB的中點(diǎn)，將A(4,2)和D(0,－2)代入得解之得：∴（2）在y軸的右側(cè)，當(dāng)時(shí)，0＜x＜220.（12分）已知函數(shù)f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；（3）求函數(shù)f（x）在[﹣2，0]上的最小值和最大值．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）求解即可，（2）根據(jù)零點(diǎn)定義得出（1﹣x）（x+3）=1求解，在運(yùn)用定義域判斷即可．（3）f（x）=loga（﹣x2﹣2x+3）=loga[﹣（x+1）2+4]，換元得出t（x）=﹣（x+1）2+4，求出最大值，最小值，分類利用單調(diào)性求解即可．解答： （1）∵解得；﹣3＜x＜1∴定義域?yàn)椋ī?，1）（2）令f（x）=0，即（1﹣x）（x+3）=1，得出；x=﹣1∵﹣3＜x＜1，∴零點(diǎn)﹣1．（3）f（x）=loga（﹣x2﹣2x+3）=loga[﹣（x+1）2+4]，令t（x）=﹣（x+1）2+4，x在[﹣2，0]上的最小值t（0）=3，最大值t（﹣1）=4．當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）在[﹣2，0]上的最小值loga3，最大值loga4．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）在[﹣2，0]上的最小值loga4，最大值loga3．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)，分類討論的思想，屬于中檔題，難度不大．21.已知函數(shù)f（x）=kx2+（2k﹣1）x+k，g（x）=log2（x+k）（k∈R）（1）若f（0）=7，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[9，+∞）上的最小值m；（2）若0＜g（1）≤5，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上的最小值不小于（1）中的m，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用f（0）=7，解方程得k=7，然后根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．（2）根據(jù)0＜g（1）≤5，求出k的取值范圍，利用f（x）在區(qū)間[0，2]上的最小值不小于（1）中的m，利用參數(shù)分類法進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）若f（0）=7，則f（0）=k=7，即k=7，則g（x）=log2（x+7），則函數(shù)在區(qū)間[9，+∞）上單調(diào)遞減，即函數(shù)的最小值m=g（9）=log2（9+7）=log216=4．（2）若0＜g（1）≤5，則若0＜log2（1+k）≤5，則1＜1+k≤32，即0＜k≤31，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，函數(shù)f（x）min≥4，即f（x）≥4恒成立，即kx2+（2k﹣1）x+k=k（x+1）2﹣x≥4，∵0≤x≤2，∴不等式等價(jià)為k≥，設(shè)h（x）=，則h′（x）==，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，h′（x）＜0恒成立，即函