2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市洋河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市洋河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a=20.3，b=0.32，c=log20.3，則a，b，c的大小關(guān)系是(

)A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】計算題．【分析】要比較三個數(shù)字的大小，可將a，b，c與中間值0，1進行比較，從而確定大小關(guān)系．【解答】解：∵0＜0.32＜1log20.3＜020.3＞1∴l(xiāng)og20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a故選B．【點評】本題主要考查了對數(shù)值、指數(shù)值大小的比較，常常與中間值進行比較，屬于基礎(chǔ)題．2.下列函數(shù)中在區(qū)間上是增函數(shù)的是

（

）A．

B．C．D．高考資源網(wǎng)參考答案：A3.已知直線與平行則k的值是(

)A.3和5

B.3和4

C.4和5

D.-3和-5參考答案：A4.已知a，b為實數(shù)，則“a＞b”是“l(fā)na＞lnb”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)a，b的范圍結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定充分條件，還是必要條件即可．【解答】解：當(dāng)a＜0或b＜0時，不能得到Ina＞Inb，反之由Ina＞Inb即：a＞b＞0可得a＞b成立，所以“a＞b”是“Ina＞Inb”的必要不充分條件，故選：B．5.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A. B. C. D.參考答案：B，故零點在區(qū)間.6.直線的傾斜角α為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】直線的傾斜角．【分析】把直線的方程化為斜截式，求出斜率，根據(jù)斜率和傾斜角的關(guān)系，傾斜角的范圍，求出傾斜角的大?。窘獯稹拷猓褐本€x+y﹣1=0即y=﹣x+，故直線的斜率等于﹣，設(shè)直線的傾斜角等于α，則0≤α＜π，且tanα=﹣，故α=，故選D．7.函數(shù)f（x）=ex﹣的零點所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】根據(jù)零點存在定理，對照選項，只須驗證f（0），f（），f（），等的符號情況即可．也可借助于圖象分析：畫出函數(shù)y=ex，y=的圖象，由圖得一個交點．【解答】解：畫出函數(shù)y=ex，y=的圖象：由圖得一個交點，由于圖的局限性，下面從數(shù)量關(guān)系中找出答案．∵，，∴選B．【點評】超越方程的零點所在區(qū)間的判斷，往往應(yīng)用零點存在定理：一般地，若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條不間斷的曲線，且f（a）f（b）＜0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上有零點．8.若函數(shù)的圖像和的圖象關(guān)于直線對稱，則的解析式為.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B9.（5分）若函數(shù)f（x）=（a﹣3）?ax是指數(shù)函數(shù)，則f（）的值為（） A． 2 B． 2 C． ﹣2 D． ﹣2參考答案：考點： 指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義可得a﹣3=1，a＞0，a≠1，先求出函數(shù)解析式，將x=代入可得答案．解答： ∵函數(shù)f（x）=（a﹣3）?ax是指數(shù)函數(shù)，∴a﹣3=1，a＞0，a≠1，解得a=8，∴f（x）=8x，∴f（）==2，故選：B點評： 本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的定義：形如y=ax（a＞0，a≠1）的函數(shù)叫指數(shù)函數(shù)，屬于考查基本概念．10.正項等比數(shù)列滿足，若存在兩項，使得，則的最小值是.

.

.

.不存在參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若α為銳角，且則sinα的值為________．參考答案：

12.在數(shù)列中，已知，當(dāng)為奇數(shù)時，，當(dāng)為偶數(shù)時，，則下列的說法中：①，；

②為等差數(shù)列；③為等比數(shù)列；

④當(dāng)為奇數(shù)時，；當(dāng)為偶數(shù)時，.正確的為

▲

．

參考答案：124略13.、函數(shù)最小正周期為

參考答案：π

略14.若一個三角形兩內(nèi)角α、β滿足2α+β=π，則y=cosβ﹣6sinα的范圍為．參考答案：（﹣5，﹣1）【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】先由：2α+β=π，結(jié)合配方法將y=cos（π﹣2α）﹣6siα轉(zhuǎn)化為：y=2（sinα﹣）2﹣，再令t=sinα∈（0，1），用二次函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵一個三角形兩內(nèi)角α、β滿足2α+β=π，∴α、β均大于零，∴2α＜π，∴α∈（0，）．則y=cosβ﹣6sinα=cos（π﹣2α）﹣6sinα=﹣cos2α﹣6sinα=2sin2α﹣6sinα﹣1=2（sinα﹣）2﹣，令t=sinα，根據(jù)α∈（0，），可得t∈（0，1），則y=2﹣，∴當(dāng)t=0時，y=﹣1；當(dāng)t=1時，y=﹣5，且函數(shù)y在（0，1）上單調(diào)遞減，∴y∈（﹣5，﹣1），故答案為：（﹣5，﹣1）．15.已知點P（x，y）在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)運動，則的取值范圍為

．參考答案：（1，）【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的陰影部分．則z=，表示直線的斜率，再將點P移動，觀察傾斜角的變化即可得到k的最大、最小值，從而得到的取值范圍．【解答】解：設(shè)直線3x﹣2y+4=0與直線2x﹣y﹣2=0交于點A，可得A（8，14），不等式組表示的平面區(qū)域如圖：則的幾何意義是可行域內(nèi)的P（x，y）與坐標(biāo)原點連線的斜率，由可行域可得k的最大值為：kOA=，k的最小值k=1．因此，的取值范圍為（1，）故答案為：（1，）．16.函數(shù)的定義域為______________________________。參考答案：

解析：

17.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）求不等式的解集；（2）若對一切，均有成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）不等式的解集為（2）當(dāng)時，恒成立，即對一切，均有不等式成立.而（當(dāng)時等號成立）.

實數(shù)的取值范圍是略19.（12分）閱讀如圖所示算法：（1）指出該算法表示的功能；（2）畫出算法框圖．參考答案：20.已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，（1）求A∩B、（?UA）∪（?UB）；（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【分析】（1）求出集合B，然后直接求A∩B，通過（CUA）∪（CUB）CU（A∩B）求解即可；（2）通過M=?與M≠?，利用集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，直接求實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：（1）因為全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}={x|﹣2≤x≤3}，所以A∩B={x|1＜x≤3}；（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B）={x|x≤1，或x＞3}；（2）①當(dāng)M=?時，2k﹣1＞2k+1，不存在這樣的實數(shù)k．②當(dāng)M≠?時，則2k+1＜﹣4或2k﹣1＞1，解得k或k＞1．21.本題滿分15分】

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，這兩種產(chǎn)品每千克的產(chǎn)值分別為600元和400元，已知每生產(chǎn)1千克甲產(chǎn)品需要A種原料4千克，B種原料2千克；每生產(chǎn)1千克乙產(chǎn)品需要A種原料2千克，B種原料3千克．但該廠現(xiàn)有A種原料100千克，B種原料120千克．問如何安排生產(chǎn)可以取得最大產(chǎn)值，并求出最大產(chǎn)值．參考答案：解：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x千克，乙產(chǎn)品y千克，產(chǎn)值為z元，目標(biāo)函數(shù)為：z＝600x＋400y．

則．作出可行域如圖（略），由得M(7.5，35)．

平移直線3x＋2y＝0，使它過M點，此時z取得最大值z＝600x＋400y＝18500，

故安排生產(chǎn)甲產(chǎn)品7.5千克，乙產(chǎn)品35千克，可取得最大產(chǎn)值18500元．22.函數(shù)（I）寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，并給出證明；（II）寫