山東省萊蕪市萊城區(qū)口鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山東省萊蕪市萊城區(qū)口鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)函數(shù)（m＞0且m≠1）的圖象所過(guò)的定點(diǎn)，則的值等于A．1

B．3

C．6

D．9參考答案：B在中，令，得，∴函數(shù)的圖象所過(guò)的定點(diǎn)為.由題意知，點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，∴，解得．∴，∴．選B．

2.下列函數(shù)，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是

A、

B、

C、

D、參考答案：A3.如圖所示，陰影部分的面積S是h的函數(shù)(0≤h≤H)，則該函數(shù)的圖象是如下圖所示的()

參考答案：C略4.函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為

()A．k<0或k>4

B．k≥4或k≤0

C．0<k<4

D．0≤k<4參考答案：D略5.若實(shí)數(shù)x，y，m，n滿足x2+y2=a，m2+n2=b，則mx+ny的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】利用三角換元，將其代入mx+ny中，由三角函數(shù)公式分析可得答案．【解答】解：由x2+y2=a，a≥0．∴令sinα=x，cosα=y，（0≤α＜2π）滿足題意．由m2+n2=b，b≥0．∴令sinβ=m，cosβ=n，（0≤β＜2π）滿足題意．則mx+ny=sinαsinβ+cosαcosβ=cos（α﹣β）．∵cos（α﹣β）的最大值為1．∴mx+ny的最大值為故選：B．6.下列四組中的函數(shù)與，是同一函數(shù)的是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：A7.已知三角形的三邊滿足條件，則∠A=（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．120°參考答案：C∵，化簡(jiǎn)得．

由余弦定理，得∵A是三角形的內(nèi)角，∴．故選C.

8.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)滿足，EF與AC交于點(diǎn)G，設(shè)，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)是上除點(diǎn)外的令一個(gè)三等分點(diǎn)，判斷出是三角形的重心，得出的比例，由此得出的值.【詳解】設(shè)是上除點(diǎn)外的令一個(gè)三等分點(diǎn)，連接，連接交于，則.在三角形中，是兩條中線的交點(diǎn)，故是三角形的重心，結(jié)合可知，由于是中點(diǎn)，故.所以，由此可知，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平行線分線段成比例，考查三角形的重心，考查比例的計(jì)算，屬于中檔題.9.下列命題正確的是（）A．若兩個(gè)平面平行于同一條直線，則這兩個(gè)平面平行B．若有兩條直線與兩個(gè)平面都平行，則這兩個(gè)平面平行C．若有一條直線與兩個(gè)平面都垂直，則這兩個(gè)平面平行D．若有一條直線與這兩個(gè)平面所成的角相等，則這兩個(gè)平面平行參考答案：C【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，這兩個(gè)平面平行或相交；在B中，這兩個(gè)平面平行或相交；在C中，由線面垂直的判定定理得這兩個(gè)平面平行；在D中，這兩個(gè)平面平行或相交．【解答】解：在A中，若兩個(gè)平面平行于同一條直線，則這兩個(gè)平面平行或相交，故A錯(cuò)誤；在B中，若有兩條直線與兩個(gè)平面都平行，則這兩個(gè)平面平行或相交，故B錯(cuò)誤；在C中，若有一條直線與兩個(gè)平面都垂直，則由線面垂直的判定定理得這兩個(gè)平面平行，故C正確；在D中，若有一條直線與這兩個(gè)平面所成的角相等，則這兩個(gè)平面平行或相交，故D錯(cuò)誤．故選：C．10.

參考答案：A

解析：陰影部分完全覆蓋了C部分，這樣就要求交集運(yùn)算的兩邊都含有C部分二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義：區(qū)間的長(zhǎng)度為，已知函數(shù)定義域?yàn)椋涤驗(yàn)閇0，2]，則區(qū)間的長(zhǎng)度的最大值為_(kāi)__________參考答案：略12.若函數(shù)f（x）=x2﹣mx+3在R上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：m≥2或m≤﹣2【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題；方程思想；判別式法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可轉(zhuǎn)化為x2﹣mx+3=0有解，從而解得．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣mx+3在R上存在零點(diǎn)，∴x2﹣mx+3=0有解，∴△=m2﹣4×3≥0，解得，m≥2或m≤﹣2，故答案為：m≥2或m≤﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系應(yīng)用及一元二次不等式的解法．13.，則sin2α+2sinαcosα﹣3cos2α＝_____．參考答案：.【分析】根據(jù)，所以，再代入，得出，，，代入所求的表達(dá)式可得值.【詳解】因?yàn)?，所以?/p>

代入，則，，，

所以原式，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系，靈活運(yùn)用其商數(shù)關(guān)系和平方關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.14.若m，n表示直線，α表示平面，則下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．①?n⊥α；②?m∥n；③?m⊥n；④?n⊥α.參考答案：3【分析】①可由線面垂直的判定定理進(jìn)行證明；②由線面垂直的性質(zhì)定理可得結(jié)論正確；③可在內(nèi)找的平行線進(jìn)行證明；④不正確，可舉反例當(dāng)和確定的平面平行于．【詳解】①，則垂直于內(nèi)的兩條相交直線，因?yàn)椋砸泊怪庇谶@兩條直線，故，故①正確；②由線面垂直的性質(zhì)，垂直于同一平面的兩條直線平行，結(jié)論正確；③，所以存在直線，且，因?yàn)?，所以，所以，③正確；④不正確，例如和確定的平面平行于，則．【點(diǎn)睛】本題主要考查空間的線面的位置關(guān)系，考查邏輯推理能力和空間想象能力，屬于中檔題.15.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則當(dāng)取最小值時(shí)，等于__________．參考答案：見(jiàn)解析解：，設(shè)，，，∴，∴，∴，，∴在是取最小．16.在△ABC中，cosA=,sinB=,則cosC的值為_(kāi)_____.參考答案：17.若點(diǎn)為圓的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在的直線的方程為_(kāi)__________.參考答案：；【分析】利用垂徑定理，即圓心與弦中點(diǎn)連線垂直于弦．【詳解】圓標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心為，，∵是中點(diǎn)，∴，即，∴的方程為，即．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理．圓中弦問(wèn)題，常常要用垂徑定理，如弦長(zhǎng)（其中為圓心到弦所在直線的距離）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(滿分12分）如圖，是海面上位于東西方向相距海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)位于點(diǎn)北偏東，點(diǎn)北偏西的點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于點(diǎn)南偏西°且與點(diǎn)相距海里的點(diǎn)的救援船立即即前往營(yíng)救，其航行速度為海里/小時(shí)，該救援船到達(dá)點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？參考答案：解：由題意知=海里，∠

DBA=90°—60°=30°，∠

DAB=90°—45°=45°，……2分∴∠ADB=180°—（45°+30°）=105°，……3分在△ADB中，有正弦定理得……5分∴即

……7分在△BCD中，有余弦定理得：

……9分==900

即海里……10分設(shè)所需時(shí)間為小時(shí)，則小時(shí)……11分答：該救援船到達(dá)點(diǎn)需要1小時(shí)……12分19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，，在圓上．（1）求圓M的方程；（2）過(guò)點(diǎn)D(3,1)的直線l交圓M于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．①若弦長(zhǎng)EF=8，求直線l的方程；②分別過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)作圓M的切線，交于點(diǎn)P，判斷點(diǎn)P在何種圖形上運(yùn)動(dòng)，并說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）設(shè)圓的方程為：，由題意可得解得，，，故圓的方程為．（2）由（1）得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，的方程是，符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)為，則的方程為，即，由，可得圓心到的距離，故，解得，故的方程是，所以，的方程是或．②設(shè)，則切線長(zhǎng)，故以為圓心，為半徑的圓的方程為，化簡(jiǎn)得圓的方程為：，①又因?yàn)榈姆匠虨?，②②①化?jiǎn)得直線的方程為，將代入得：，故點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)．

20.已知函數(shù)，．（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．（）如果函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：見(jiàn)解析（），對(duì)稱軸為，∴在遞減，在遞增，∴，．（）若，則，令，不符題意，故；當(dāng)在上有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，此時(shí)或者，計(jì)算得出或者；當(dāng)在上有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，則或者，計(jì)算得出或者；所以的取值范圍是．21.已知函數(shù)f（x）=x2+1，g（x）=4x+1，的定義域都是集合A，函數(shù)f（x）和g（x）的值域分別為S和T，①若A=[1，2]，求S∩T②若A=[0，m]且S=T，求實(shí)數(shù)m的值③若對(duì)于集合A的任意一個(gè)數(shù)x的值都有f（x）=g（x），求集合A．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】①根據(jù)函數(shù)的定義域分別求出兩個(gè)奇函數(shù)的值域，根據(jù)集合的基本運(yùn)算求S∩T．②根據(jù)條件A=[0，m]且S=T，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)m的值．③根據(jù)條件f（x）=g（x）建立條件關(guān)系即可求集合A．【解答】解：（1）若A=[1，2]，則函數(shù)f（x）=x2+1的值域是S=[2，5]，g（x）=4x+1的值域T=[5，9]，∴S∩T={5}．（2）若A=[0，m]，則S=