2022-2023學(xué)年北京日壇中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年北京日壇中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，，則等差數(shù)列的前13項(xiàng)的和為（

）A、24

B、39

C、52

D、104參考答案：C略2.函數(shù)f（x）=（）的值域是（）A．（0，] B．（﹣∞，] C．（﹣∞，2] D．[，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】利用配方法求出指數(shù)的范圍，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得答案．【解答】解：∵x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1≥1，0＜（），∴函數(shù)f（x）=（）的值域是（0，]．故選：A．3.已知||=||=1，與夾角是90°，=2+3，=k﹣4，與垂直，k的值為（） A．﹣6 B．6 C．3 D．﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系． 【專題】壓軸題． 【分析】根據(jù)與垂直的條件，得到數(shù)量積等于0，求變量K的值，展開運(yùn)算時，用到|a|=|b|=1，a與b夾角是90°代入求解． 【解答】解：∵=（2+3）（k﹣4） =2k+（3k﹣8）﹣12=0， 又∵=0．∴2k﹣12=0，k=6． 故選B 【點(diǎn)評】用一組向量來表示一個向量，是以后解題過程中常見到的，向量的加減運(yùn)算是用向量解決問題的基礎(chǔ)，要學(xué)好運(yùn)算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數(shù)問題，好多問題都是以向量為載體的 4.下列四個命題，其中m，n，l為直線，α，β為平面①m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥β；②設(shè)l是平面α內(nèi)任意一條直線，且l∥β?α∥β；③若α∥β，m?α，n?β?m∥n；④若α∥β，m?α?m∥β．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．①②④參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用空間線面、面面平行的性質(zhì)定理和判定定理分別分析選擇．【解答】解：在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，①若平面AC是平面α，平面A1C1是平面β，直線AD是直線m，A1B1是直線n，顯然滿足m?α，n?α，m∥β，n∥β，但是α與β相交，不正確；②若平面α內(nèi)任意一條直線平行于平面β，則平面α的兩條相交直線平行于平面β，滿足面面平行的判定定理，所以α∥β；故正確③若平面AC是平面α，平面BC1是平面β，直線AD是直線m，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，則EF∥AD，EF是直線n，顯然滿足α∥β，m?α，n?β，但是m與n異面，不正確；④由面面平行結(jié)合線面平行的定義可得m∥β，正確，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了空間線面、面面平行的性質(zhì)定理和判定定理的運(yùn)用判斷面面關(guān)系、線面關(guān)系；關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)的定理．5.函數(shù)＝lnx＋2x－8的零點(diǎn)所在區(qū)間是()A．(0,1)

B．

(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)參考答案：D6.函數(shù)的值域是[

]

A．

B.

C．

D．參考答案：B7.下列大小關(guān)系正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略8.下列給出的賦值語句中，正確的是（）A．3=AB．M=﹣3*MC．B=A=2D．x+y=0參考答案：B9.設(shè)全集U={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩(CUB)=（

）A．{0}

B．{1}

C．{0,1}

D．{0,1,2,3,4}參考答案：B由，集合，得：，則，故選B.

10.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A．直角三角形

B．等邊三角形

C．不能確定

D．等腰三角形

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）將進(jìn)貨單價為8元的商品按10元一個銷售時，每天可售出100個，若這種商品的銷售價每個漲價1元，則日銷售量就減少10個，為獲取最大利潤，此商品的當(dāng)日銷售價應(yīng)定為每個

元．參考答案：14考點(diǎn)： 函數(shù)的最值及其幾何意義．分析： 根據(jù)已知的數(shù)量關(guān)系，合理列出方程，借助二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解．解答： 設(shè)此商品的當(dāng)日售價應(yīng)定為每個x元，則利潤y=（x﹣8）?[100﹣（x﹣10）×10]=﹣10（x﹣14）2+360，∴x=14時最大利潤y=360．即為獲取最大利潤，此商品的當(dāng)日銷售價應(yīng)定為每個14元．故答案為：14．點(diǎn)評： 建立二次函數(shù)求解是解決這類問題的有效途徑．12.已知，且，則________．參考答案：試題分析：由得：解方程組：得：或因?yàn)?，所以所以不合題意，舍去所以，所以，答案應(yīng)填：.考點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和兩角差的三角函數(shù)公式.13.設(shè)f：x→ax﹣1為從集合A到B的映射，若f（2）=3，則f（3）=．參考答案：514.二次函數(shù)f(x)滿足f(2+x)=f(2－x),又f(x)在[0,2]上是增函數(shù)，且f(a)≥f(0),

那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______________.參考答案：15.已知、都是奇函數(shù)，的解集是，的解集是，則的解集是

▲

．參考答案：、(a2，)∪(－，－a2)16.函數(shù)的定義域是_______________。參考答案：略17.已知函數(shù)的一部分圖象如右圖所示，如果，則

，

參考答案：2

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面邊長為a，E是PC的中點(diǎn)．(1)求證：PA∥平面BDE；(2)求證：平面PAC⊥平面BDE．參考答案：證明：（1）連結(jié)EO，在△PAC中，∵O是AC的中點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)，

∴OE∥AP又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE（2）∵PO底面ABCD，∴POBD又∵ACBD，且ACPO＝O，∴BD平面PAC．而BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE?！痉治觥?1)連結(jié)OE，證明OE∥PA，即證PA∥平面BDE.(2)先證明BD⊥平面PAC，再證明平面PAC⊥平面BDE．【詳解】(1)證明：連結(jié)OE，如圖所示．∵O，E分別為AC，PC的中點(diǎn)，∴OE∥PA.∵OE?平面BDE，PA?平面BDE，∴PA∥平面BDE.(2)證明：∵PO⊥平面ABCD，∴PO⊥BD.在正方形ABCD中，BD⊥AC.又∵PO∩AC＝O，∴BD⊥平面PAC.又∵BD?平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間幾何元素的位置關(guān)系的證明，意在考查學(xué)生對這些知識的理解能力掌握水平和空間想象轉(zhuǎn)化能力.19.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設(shè)S為△ABC的面積，滿足4S=（a2+b2﹣c2）．（1）求角C的大小；（2）若1+=，且?=﹣8，求c的值．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；HP：正弦定理．【分析】（I）根據(jù)余弦定理與三角形的面積公式，化簡題干中的等式解出sinC=cosC，然后利用同角三角函數(shù)的關(guān)系得到，從而可得角C的大??；（II）根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系與正弦定理，化簡得到，從而得出A=，由三角形內(nèi)角和定理算出B=．再由，利用向量數(shù)量積公式建立關(guān)于邊c的等式，解之即可得到邊c的值．【解答】解：（Ⅰ）∵根據(jù)余弦定理得a2+b2﹣c2=2abcosC，△ABC的面積，∴由得，化簡得sinC=cosC，可得，∵0＜C＜π，∴；（Ⅱ）∵，∴=，可得，即．∴由正弦定理得，解得，結(jié)合0＜A＜π，得A=．∵△ABC中，，∴B=π﹣（A+C）=，因此，=﹣||?||cosB=﹣c2∵，∴﹣c2=﹣8，解之得c=4（舍負(fù)）．20.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)已知條件列出關(guān)于和的方程組，解出和，即可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，∵，，∴，解得，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）得，∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列基本量的計(jì)算以及利用利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題.21.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，．（Ⅰ）在給出的直線坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象．（Ⅱ）根據(jù)圖象寫出的單調(diào)區(qū)間（不必證明）．（Ⅲ）寫出函數(shù)在上的解析式（只寫畢結(jié)果，不寫過程）．參考答案：