山東省日照市莒州實驗中學2022年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

山東省日照市莒州實驗中學2022年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知函數(shù)f（x）=3﹣2|x|，g（x）=x2，構(gòu)造函數(shù)F（x）=，那么函數(shù)y=F（x）（） A． 有最大值1，最小值﹣1 B． 有最小值﹣1，無最大值 C． 有最大值1，無最小值 D． 有最大值3，最小值1參考答案：C考點： 函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 由g（x）﹣f（x）=x2﹣3+2|x|≥0得|x|≥1，從而可得F（x）=，作函數(shù)圖象求解．解答： 由g（x）﹣f（x）=x2﹣3+2|x|≥0得|x|≥1．故F（x）=；故作F（x）=的圖象如下，故有最大值1，沒有最小值．故選C．點評： 本題考查了函數(shù)的圖象的應用，屬于中檔題．2.把函數(shù)y=sin2x的圖象沿著x軸向左平移個單位，縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）后得到函數(shù)y=f（x）的圖象，對于函數(shù)y=f（x）有以下四個判斷：（1）該函數(shù)的解析式為；（2）該函數(shù)圖象關于點對稱；（3）該函數(shù)在上是增函數(shù)；（4）若函數(shù)y=f（x）+a在上的最小值為，則其中正確的判斷有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，的得出結(jié)論．【解答】解：把函數(shù)y=sin2x的圖象沿著x軸向左平移個單位，可得y=sin（2x+）的圖象；再把縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）后得到函數(shù)y=f（x）=2sin（2x+）的圖象，對于函數(shù)y=f（x）=2sin（2x+），故選項A不正確，故（1）錯誤；由于當x=時，f（x）=0，故該函數(shù)圖象關于點對稱，故（2）正確；在上，2x+∈[，]，故f（x）該函數(shù)在上不是增函數(shù)，故（3）錯誤；在上，2x+∈[，]，故當2x+=時，f（x）+a該函數(shù)在上取得最小值為﹣+a=，∴a=2，故（4）正確，故選：B．3.在斜二測畫法中，與坐標軸不垂直的線段的長度在直觀圖中（

）

A．可能不變

B．變小

C．變大

D．一定改變參考答案：A4.已知，滿足：，，，則

(

)A．

B．10

C．3

D．

參考答案：D略5.已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（）A．（1，10） B．（5，6） C．（10，12） D．（20，24）參考答案：C【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的圖象；對數(shù)的運算性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范圍即可．【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設a＜b＜c，則ab=1，則abc=c∈（10，12）．故選C．6.現(xiàn)有60瓶礦泉水，編號從1至60，若從中抽取6瓶檢驗，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號可能是

（

）A．3，13，23，33，43，53

B．2，14，26，28，42，56C．5，8，31，36，48，54

D．5，10，15，20，25，30參考答案：A略7.已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn有最大值，且，則滿足的最大正整數(shù)n的值為（

）A.6 B.7 C.10 D.12參考答案：C【分析】先設等差數(shù)列的公差為，根據(jù)前項和有最大值，得到，再由，得到，，且，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式以及性質(zhì)，即可得出結(jié)果.【詳解】設等差數(shù)列的公差為，因為等差數(shù)列的前項和有最大值，所以，又，所以，，且，所以，，所以滿足的最大正整數(shù)的值為10【點睛】本題主要考查使等差數(shù)列前項和最大的整數(shù)，熟記等差數(shù)列求和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.8.圓A：x2+y2+4x+2y+1=0與圓B：x2+y2﹣2x﹣6y+1=0的位置關系是（）A．相交 B．相離 C．相切 D．內(nèi)含參考答案：C【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【分析】把兩圓的方程化為標準方程，分別找出圓心坐標和半徑，利用兩點間的距離公式，求出兩圓心的距離d，然后求出R﹣r和R+r的值，判斷d與R﹣r及R+r的大小關系即可得到兩圓的位置關系．【解答】解：把圓x2+y2+4x+2y+1=0和x2+y2﹣2x﹣6y+1=0分別化為標準方程得：（x+2）2+（y+1）2=4，（x﹣1）2+（y﹣3）2=9，故圓心坐標分別為（﹣2，﹣1）和（1，3），半徑分別為R=2和r=3，∵圓心之間的距離d==5，R+r=5，則兩圓的位置關系是相外切．故選：C．．9.（5分）已知x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0，求的最大值（） A． 2 B． C． D． 參考答案：B考點： 基本不等式．專題： 不等式的解法及應用．分析： 利用圓的參數(shù)方程與直線的斜率計算公式轉(zhuǎn)化為直線與圓的相交直線的斜率計算問題即可得出．解答： ∵x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0，∴（x﹣2）2+（y﹣1）2=9，令x=2+3cosθ，y=1+3sinθ，則==+2，令k=，則k表示直線y=k（x+5）與圓x2+y2=9由公共點，則≤3，解得，取k=時，取得最大值+2=．∴的最大值為．故選：B．點評： 本題考查了圓的參數(shù)方程、直線的斜率計算公式、直線與圓的相交直線的斜率計算問題，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.已知函數(shù)的周期為2，當，那么函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點共有（

）A.10個 B.9個 C.8個 D.1個參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若且，則

.參考答案：0或12.已知正三棱錐的側(cè)棱長是底面邊長的2倍，則側(cè)棱與底面所成角的余弦值等于__________．參考答案：【分析】首先利用正三棱錐的性質(zhì)，設底面邊長為AB＝a，進一步求得側(cè)棱長為：AC＝2a，頂點A在下底面的射影為O點．利用勾股定理求得：DE，進一步求得：OD，最后在Rt△AOD中，利用余弦公式求得結(jié)果．【詳解】解：正三棱錐的側(cè)棱長是底面邊長的2倍，如圖，設底面邊長為BC＝a，則：側(cè)棱長為：AC＝2a頂點A在下底面的射影為O點．利用勾股定理求得：DE進一步求得：OD在Rt△AOD中，cos∠ADO故答案為：【點睛】本題考查的知識要點：正三棱錐的性質(zhì)，線面的夾角及相關的運算．13.已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)的圖像如圖所示，則f()＝________.參考答案：014.（5分）△ABC中，AC=3，AB=2，若G為△ABC的重心，則?=

．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 計算題；平面向量及應用．分析： 運用三角形的重心的性質(zhì)和向量的三角形法則及向量的中點表示，以及向量的平方即為模的平方，即可化簡求得．解答： 由于G為△ABC的重心，連接AG，延長交BC于D，則==（）=，則有?==（﹣）=（9﹣4）=．故答案為：．點評： 本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查三角形的重心的性質(zhì)及向量中點的向量表示，考查運算能力，屬于基礎題．15.設Sn＝1＋2＋3＋…＋n，n∈N*，則函數(shù)f(n)＝的最大值為________．參考答案：16.設函數(shù)f（x）=cos，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f=．參考答案：【考點】余弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=cosx的最小正周期為T=6，利用其周期性即可求出結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）=cos的周期為T===6，且f（1）=cos=，f（2）=cos=﹣，f（3）=cosπ=﹣1，f（4）=cos=﹣，f（5）=cos=，f（6）=cos2π=1，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）+f（2016）+f+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]+f（1）=0+=．故答案為：．17.已知數(shù)集，則實數(shù)的取值范圍為

▲

．參考答案：且

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等比數(shù)列中，求的范圍。參考答案：解析：當時，；當時，為偶數(shù)；∴19.已知（1）求的值；（2）求f(x)的最小值以及取得最小值時X的值參考答案：（1）（2）當時，函數(shù)取得最小值.【分析】（1）將代入函數(shù)計算得到答案.（2）根據(jù)降次公式和輔助角公式化簡函數(shù)為，當時取最小值.【詳解】(1)(2)由可得，故函數(shù)的最小值為，當時取得最小值.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的計算，三角函數(shù)的最小值，將三角函數(shù)化簡為標準形式是解題的關鍵，意在考查學生的計算能力.20.（本題13分）探究函數(shù)的最大值，并確定取得最大值時的值.列表如下：請觀察表中值隨值變化的特點，完成以下的問題.…-3-2.3-2.2-2.1-2-1.9-1.7-1.5-1-0.5……-4.3-4.04-4.02-4.005-4-4.005-4.05-4.17-5-8.5…（1）函數(shù)

在區(qū)間

上為單調(diào)遞增函數(shù).當

時，

.（2）證明：函數(shù)在區(qū)間為單調(diào)遞減函數(shù).（3）若函數(shù)在上，滿足0恒成立，求的范圍。參考答案：略21.(本小題滿分14分)已知圓M:與軸相切。（1）求的值；（2）求圓M在軸上截得的弦長；（3）若點是直線上的動點，過點作直線與圓M相切，為切點。求四邊形面積的最小值。參考答案：解：（1）令，有，由題意知，

即的值為4.…………4分（2）設與軸交于，令有（），則是（）式的兩個根，則。所以在軸上截得的弦長為?！?分ks5u（3）由數(shù)形結(jié)合知：,…10分PM的最小值等于點M到直線的距離…………11分即…………12分,即四邊形PAMB的面積的最小值為。略22.已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜α＜β＜π．（Ⅰ）若|﹣|=，求證⊥；（Ⅱ）設=（0，1），若+=，求α，β的值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【