吉林省長春市市一三六中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

吉林省長春市市一三六中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則所在的象限是（

）A.第一或第二象限

B.第一或第三象限

C.第一或第四象限

D.第二或第四象限參考答案：B2.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．[1，2)∪(2，+∞）B．(1，+∞）

C．[1，2)

D．[1，+∞)參考答案：A3.已知函數(shù)f（x）=2log22x﹣4λlog2x﹣1在x∈[1，2]上的最小值是﹣，則實(shí)數(shù)λ的值為（）A．λ=﹣1 B．λ= C．λ= D．λ=參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可設(shè)t=log2x（0≤t≤1），即有g(shù)（t）=2t2﹣4λt﹣1在[0，1]上的最小值是﹣，求出對(duì)稱軸，討論對(duì)稱軸和區(qū)間[0，1]的關(guān)系，運(yùn)用單調(diào)性可得最小值，解方程可得所求值．【解答】解：可設(shè)t=log2x（0≤t≤1），即有g(shù)（t）=2t2﹣4λt﹣1在[0，1]上的最小值是﹣，對(duì)稱軸為t=λ，①當(dāng)λ≤0時(shí)，[0，1]為增區(qū)間，即有g(shù)（0）為最小值，且為﹣1，不成立；②當(dāng)λ≥1時(shí)，[0，1]為減區(qū)間，即有g(shù)（1）為最小值，且為1﹣4λ=﹣，解得λ=，不成立；③當(dāng)0＜λ＜1時(shí)，[0，λ）為減區(qū)間，（λ，1）為增區(qū)間，即有g(shù)（λ）取得最小值，且為2λ2﹣4λ2﹣1=﹣，解得λ=（負(fù)的舍去）．綜上可得，．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查可化為二次函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用換元法和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，討論二次函數(shù)的對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．4.不等式的解集為（

）A．或

B．C．或

D．參考答案：B結(jié)合二次函數(shù)的圖象解不等式得，∴不等式的解集為．故選B．

5.函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則函數(shù)y=3ax﹣1在[0，1]的最大值是（）A．6 B．1 C．5 D．參考答案：C【考點(diǎn)】4B：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】本題要分兩種情況進(jìn)行討論：①0＜a＜1，函數(shù)y=ax在[0，1]上為單調(diào)減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3，求出a②a＞1，函數(shù)y=ax在[0，1]上為單調(diào)增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3，求出a，最后代入函數(shù)y=3ax﹣1，即可求出函數(shù)y=3ax﹣1在[0，1]上的最大值．【解答】解：①當(dāng)0＜a＜1時(shí)函數(shù)y=ax在[0，1]上為單調(diào)減函數(shù)∴函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值分別為1，a∵函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3∴1+a=3∴a=2（舍）②當(dāng)a＞1時(shí)函數(shù)y=ax在[0，1]上為單調(diào)增函數(shù)∴函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值分別為a，1∵函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3∴1+a=3∴a=2∴函數(shù)y=3ax﹣1=6x﹣1在[0，1]上的最大值是5故選C6.已知命題，．若命題是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D7.下列四個(gè)函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是(A)

(B)

(C) (D)參考答案：D略8.已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，則（M）∩N=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.下列大小關(guān)系正確的是(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷大小.【詳解】因?yàn)?，?故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬基礎(chǔ)題.10.已知，，向量與垂直，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是

▲

．參考答案：12.的最小正周期為

.參考答案：213.已知函數(shù)f(x)=2cos()－5的最小正周期不大于2，則正整數(shù)k的最小值是___________參考答案：1314.已知全集，，，則A∩B=

，

．參考答案：，，．15.設(shè)f（x﹣1）=3x﹣1，則f（x）=．參考答案：3x+2【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】由題意需要設(shè)x﹣1=t，再用t表示x，代入f（x﹣1）=3x﹣1進(jìn)行整理，然后再用x換t．【解答】解：設(shè)x﹣1=t，則x=t+1，代入f（x﹣1）=3x﹣1得，f（t）=3（t+1）﹣1=3t+2，∴f（x）=3x+2，故答案為：3x+2．16.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26，記Tn＝，如果存在正整數(shù)M，使得對(duì)一切正整數(shù)n，Tn≤M都成立，則M的最小值是________．參考答案：2由a4－a2＝8，得2d＝8，∴d＝4.又a3＋a5＝26，得a4＝13，∴a1＝1.于是Sn＝n＋·4＝(2n－1)n，Tn＝＝2－＜2.要使M≥Tn恒成立，只需M≥2，∴M的最小值是2.17.已知函數(shù)

若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}滿足（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列前n項(xiàng)和。參考答案：（1）（2）【分析】（1）把和換成和的關(guān)系即可。（2）首先利用列項(xiàng)把計(jì)算出來，再根據(jù)錯(cuò)位相減即可得出前項(xiàng)和【詳解】解：（1）設(shè)，依題意，有解得所以（2）記數(shù)列的前n項(xiàng)的和為，則兩式相減，得故【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列通項(xiàng)的求法以及數(shù)列前項(xiàng)和的求法。數(shù)列通項(xiàng)的求法常用的方法有：公式法、累加、累乘等。求數(shù)列前項(xiàng)和的常用的方法有：錯(cuò)位相減、列項(xiàng)相消、分組求和等。19.（9分）“你低碳了嗎？”這是某市為倡導(dǎo)建設(shè)節(jié)約型社會(huì)而發(fā)布的公益廣告里的一句話．活動(dòng)組織者為了了解這則廣告的宣傳效果，隨機(jī)抽取了120名年齡在[10，20)，[20，30)，…，[50，60)的市民進(jìn)行問卷調(diào)查，由此得到的樣本的頻率分布直方圖如圖所示．(1)根據(jù)直方圖填寫右面頻率分布統(tǒng)計(jì)表；(2)按分層抽樣的方法在受訪市民中抽取名市民作為本次活動(dòng)的獲獎(jiǎng)?wù)撸粼赱10，20)的年齡組中隨機(jī)抽取了6人，則的值為多少？(3)根據(jù)直方圖，試估計(jì)受訪市民年齡的中位數(shù)（保留整數(shù)）；參考答案：（3+3+3=9分）(2)

由，解得．（3）由已知得受訪市民年齡的中位數(shù)為（歲）略20.（12分）如圖所示，正方形AA1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．（1）求證：BD1∥平面A1DE（2）求證：D1E⊥A1D；（3）求點(diǎn)B到平面A1DE的距離．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）由題意，設(shè)O為AD1的中點(diǎn)，則由三角形的中位線性質(zhì)可得OE∥BD1，再利用直線和平面平行的判定定理證明BD1∥平面A1DE．（2）由于D1A是D1E在平面AA1D1D內(nèi)的射影，由正方形的性質(zhì)可得D1A⊥A1D，再利用三垂線定理可得D1E⊥A1D．（3）由題意可得A、B兩點(diǎn)到平面A1DE的距離相等，設(shè)為h，根據(jù)=，利用等體積法求得h的值．解答： （1）證明：∵正方形AA1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，設(shè)O為AD1的中點(diǎn)，則由三角形的中位線性質(zhì)可得OE∥BD1．由于OE?平面A1DE，BD1不在平面A1DE內(nèi)，故BD1∥平面A1DE．（2）證明：由題意可得D1A是D1E在平面AA1D1D內(nèi)的射影，由正方形的性質(zhì)可得D1A⊥A1D，由三垂線定理可得D1E⊥A1D．（3）設(shè)點(diǎn)B到平面A1DE的距離為h，由于線段AB和平面A1DE交于點(diǎn)E，且E為AB的中點(diǎn)，故A、B兩點(diǎn)到平面A1DE的距離相等，即求點(diǎn)A到平面A1DE的距離h．由于==，==，∵=，∴=，即=，解得h=．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查直線和平面平行的判定定理、三垂線定理的應(yīng)用，用等體積法求點(diǎn)到平面的距離，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．21.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求出的實(shí)數(shù)的值；（2）若方程有兩解，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，記，試求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.參考答案：（1）；（2）；（3）

22.已知a∈R，函數(shù)f（x）═log2（+a）．（1）若f（1）＜2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]，討論函數(shù)g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（1）若f（1）＜2，則log2（1+a）＜2，即0＜1+a＜4，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）令函數(shù)g（x）=f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0，即+a=（a﹣4）x+2a﹣5，即（a﹣4）x2+（a﹣5）x﹣1=0，分類討論方程根的個(gè)數(shù)，可得不同情況下函數(shù)g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【解答】解：（1）若f（1）＜2，則log2（1+a）＜2，即0＜1+a＜4，解得：a∈（﹣1，3）；（2）令函數(shù)g（x）=f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0，則f（x）=log2[（a﹣4）x+2a﹣5]，即+a=（a﹣4）x+2a﹣5，即（a﹣4）x2+（a﹣5）x﹣1=0，①當(dāng)a=4時(shí)，方程可化為：﹣x﹣1=0，解得：x=﹣1，此時(shí)+a=（a﹣4）x+2a﹣5=3，滿足條件，即a=4時(shí)函數(shù)g（x）有一個(gè)零點(diǎn)；②當(dāng)（a﹣5）2+4（a﹣4）=0時(shí)，a=3，方程可化