湖南省益陽市小北洲中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖南省益陽市小北洲中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.高為的四棱錐S－ABCD的底面是邊長為1的正方形，點(diǎn)S、A、B、C、D均在半徑為1的同一球面上，則底面ABCD的中心與頂點(diǎn)S之間的距離為()A．

B．

C．

D．參考答案：A2.某校500名學(xué)生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，需從中抽取一個容量為20的樣本．按照分層抽樣方法抽取樣本，則從O型血、A型血、B型血、AB型血的人中分別抽（

）人A．2,5,5,8

B．2,4,5,8

C．8,5,5,2

D．4,5,5,2參考答案：C3.已知函數(shù)f（x）＝，實數(shù)a，b，c成公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且滿足f（a）f（b）f（c）<0，函數(shù)y=f(x)的一個零點(diǎn)為d，給出下列四個判斷：①d＜a;②d＞b;③d＜c；④.d＞c.其中有可能成立的有A.1個B.2個C.3個D.4個參考答案：C4.函數(shù)

(

)A．是偶函數(shù)，在區(qū)間

上單調(diào)遞增B．是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減C．是奇函數(shù)，在區(qū)間

上單調(diào)遞增D

是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減參考答案：B5.定義在R上的函數(shù)f(x)是偶函數(shù)且,當(dāng)x∈時,,則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：A∵，∴，又函數(shù)為偶函數(shù)，∴．選A．

6.求下列函數(shù)的零點(diǎn)，可以采用二分法的是（）A．f（x）=x4B．f（x）=tanx+2（﹣＜x＜）C．f（x）=cosx﹣1D．f（x）=｜2x﹣3｜參考答案：A【考點(diǎn)】二分法的定義．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的值域，即可判斷選項的正誤；【解答】解：f（x）=x4不是單調(diào)函數(shù)，y≥0，不能用二分法求零點(diǎn)，f（x）=tanx+2是單調(diào)函數(shù)，y∈R，能用二分法求零點(diǎn)．f（x）=cosx﹣1不是單調(diào)函數(shù)，y≤0，不能用二分法求零點(diǎn)．f（x）=｜2x﹣3｜，不是單調(diào)函數(shù)y≥0，不能用二分法求零點(diǎn)．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)零點(diǎn)判斷，二分法的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．7.若集合為（

）

A.

S

B.

T

C.

D.有限集參考答案：B8.函數(shù)的定義域為（

）A.[1,+∞)

B.(0,1]

C.(0,1)

D.(1,+∞)參考答案：B9.若，則等于（

）A.

B.

C.3

D.

參考答案：略10.設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且，則

(

)A．0

B．0

C．0

D．0參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線y=kx﹣2k+1與圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=3相交于M，N兩點(diǎn)，則|MN|等于．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)已知可得直線恒過圓心，則|MN|即為直徑．【解答】解：直線y=kx﹣2k+1恒過（2，1）點(diǎn)，即直線y=kx﹣2k+1恒過圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=3的圓心，故|MN|=2R=；故答案為：12.函數(shù)，則

參考答案：013.長方體中，,,，是棱上一動點(diǎn)，則的最小值為

參考答案：14.已知對任意，函數(shù)的值恒為負(fù)數(shù)，則的范圍為_______參考答案：（原題轉(zhuǎn)化為即，對任意恒成立，

15.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是__________;參考答案：16.設(shè)向量，則的夾角等于_____.參考答案：【知識點(diǎn)】平面向量坐標(biāo)運(yùn)算【試題解析】因為

所以，的夾角等于。

故答案為：17.已知分別為的三個內(nèi)角的對邊，，且，則面積的最大值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20，30），[30，40），，[80，90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：（1）從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計其分?jǐn)?shù)小于70的概率；（2）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40，50）內(nèi)的人數(shù)；（3）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例．參考答案：解：(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知,樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻率為(0.02+0.04)×10=0.6,..........(2分)樣本中分?jǐn)?shù)小于70的頻率為1-0.6=0.4.∴從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人其分?jǐn)?shù)小于70的概率估計為0.4..........(4分)(2)根據(jù)題意，樣本中分?jǐn)?shù)不小于50的頻率為，分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為．..........(6分)所以總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)估計為．..........(8分)（3）由題意可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的學(xué)生人數(shù)為，所以樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男生人數(shù)為

．..........(10分)所以樣本中的男生人數(shù)為，女生人數(shù)為，男生和女生人數(shù)的比例為

..........(12分)

19.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）．若x＜0時，f（x）=lg．（1）求f（x）的解析式；（2）解關(guān)于x的不等式f（x）＞0．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)x＞0，則﹣x＜0，代入已知解析式得f（﹣x）的解析式，再利用奇函數(shù)的定義，求得函數(shù)f（x）（x＜0）的解析式，（2）原不等式化為，或，根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)，解得即可．【解答】解：（1）設(shè)x＞0，則﹣x＜0，∴f（﹣x）=lg，∵函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣lg，∴f（x）=；（2）f（x）＞0，∴，或，即或解得0＜x＜1，或x＜﹣2，故不等式的解集為（﹣∞，﹣2）∪（0，1）．【點(diǎn)評】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性和對稱性求函數(shù)解析式的方法，以及不等式組的解法和對數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，屬于中檔題．20.求下列各式的值：（1）2（2）（log25+log4125）?參考答案：解：（1）2=﹣2=．（2）（log25+log4125）?=（log425+log4125）?=log43125×log252==．考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題：計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）利用根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．（2）利用對數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則和換底公式求解．解答：解：（1）2=﹣2=．（2）（log25+log4125）?=（log425+log4125）?=log43125×log252==．點(diǎn)評：本題考查對數(shù)式和指數(shù)式的化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意指數(shù)、對數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則和換底公式的合理運(yùn)用21.（本小題滿分8分）已知是同一平面的三個向量，其中.（1）若且，求的坐標(biāo)；（2）若，且，求的夾角．參考答案：解：（1），.............................................1分即解得......................................2分............................................4分（2），.................................................5分即...............................................6分........................................................7分