福建省泉州市雷峰中學2022年高一數學文測試題含解析

福建省泉州市雷峰中學2022年高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（3分）設f（x）=|x﹣a|是偶函數，g（x）=2x+是奇函數，那么a+b的值為（） A． ﹣ B． C． ﹣1 D． 1參考答案：C考點： 函數奇偶性的性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據f（x）是R上的偶函數，g（x）是R上的奇函數，從而便有f（﹣a）=f（a），g（0）=0，這樣即可求出a，b，從而求出a+b．解答： 根據已知條件：f（﹣a）=f（a）；∴2|a|=0；∴a=0；g（0）=0；∴1+b=0；∴b=﹣1；∴a+b=﹣1．故選C．點評： 考查偶函數、奇函數的定義，以及定義在R上的奇函數經過原點．2.已知函數f（x）=且方程f2（x）﹣af（x）+=0恰有四個不同實根，則實數a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） B．（，） C．（2，4） D．（，]參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】作函數f（x）=的圖象，從而化為x2﹣ax+=0在（1，2]上有兩個不同的根，從而解得．【解答】解：作函數f（x）=的圖象如下，結合圖象可知，當1＜b≤2時，f（x）=b有兩個不同的解，故x2﹣ax+=0在（1，2]上有兩個不同的根，故，解得，＜a＜，故選：B．3.設﹑為鈍角，且，，則的值為(

)A．

B．

C．

D．或參考答案：C略4.如果函數在區(qū)間上單調遞減，那么實數的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A5.天氣預報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%．現采用隨機模擬試驗的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三個隨機數作為一組，代表這三天的下雨情況．經隨機模擬試驗產生了如下20組隨機數：907

966

191

925

271

932

812

458

569

683431

257

393

027

556

488

730

113

537

989據此估計，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15參考答案：B【考點】CE：模擬方法估計概率．【分析】由題意知模擬三天中恰有兩天下雨的結果，經隨機模擬產生了如下20組隨機數，在20組隨機數中表示三天中恰有兩天下雨的有可以通過列舉得到共5組隨機數，根據概率公式，得到結果．【解答】解：由題意知模擬三天中恰有兩天下雨的結果，經隨機模擬產生了如下20組隨機數，在20組隨機數中表示三天中恰有兩天下雨的有：191、271、932、812、393，共5組隨機數，∴所求概率為．故選B．【點評】本題考查模擬方法估計概率，解題主要依據是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應用．6.某食品的廣告詞為“幸福的人們都擁有”，初聽起來，這似乎只是普通的贊美說辭，然而它的實際效果很大．這句話的等價命題是：A．不擁有的人們不一定幸福

B．不擁有的人們可能幸福

C．擁有的人們不一定幸福

D．不擁有的人們不幸福參考答案：D7.（5分）sin300°的值是（） A． ﹣ B． ﹣ C． D． 參考答案：B考點： 運用誘導公式化簡求值．專題： 計算題；三角函數的求值．分析： 運用誘導公式即可化簡求值．解答： sin300°=sin（180°+120°）=﹣sin120°=﹣sin60°=﹣．故選：B．點評： 本題主要考查了運用誘導公式化簡求值，屬于基礎題．8.函數的定義域為（

）A．(2,3)

B.(3,+∞)

C.[1,2)∪(3,+∞)

D.(2,3)∪(3,+∞)參考答案：D9.（5分）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是棱AA1的中點，平面BDC1分此棱柱為上下兩部分，則這上下兩部分體積的比為（） A． 2：3 B． 1：1 C． 3：2 D． 3：4參考答案：B考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 空間位置關系與距離．分析： 利用特殊值法，設三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，AC=1，AA1=2，由此能求出平面BDC1分此棱柱兩部分體積的比．解答： 設三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，AC=1，AA1=2，棱錐B﹣DACC1的體積為V1，由題意得V1=××1×=，又三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積V=sh==，（V﹣V1）：V1=1：1，∴平面BDC1分此棱柱兩部分體積的比為1：1．故選：B．點評： 本題考查平面BDC1分此棱柱兩部分體積的比的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．10.已知△ABC的內角A，B，C滿足sin2A+sin（A-B+C）=sin（C-A-B）+，面積S滿足1≤S≤2，記a，b，c分別為A，B，C所對的邊，在下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.參考答案：A試題分析：設的外接圓半徑為，由三角形內角和定理知，.于.則，，，知C、D均不正確．，∴A正確．事實上，注意到的無序性，并且，若B成立，則A必然成立，排除B.故選A.考點：三角恒等變換.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數的一個周期內的圖象如下圖：（１）的表達式為

(

)３分A．y＝2sin(x+)

B．y＝2sin(x+)C．y＝2sin(2x+)

D．y＝2sin(2x+)（２）簡單說明的求解過程５分（３）函數的單調增區(qū)間為：

２分參考答案：12.參考答案：0,－113.設數列{an}使得，且對任意的，均有，則所有可能的取值構成的集合為：___,的最大值為__.參考答案：

2016【分析】根據，，逐步計算，即可求出所有可能的取值；由，要使取最大值，只需為增數列，得到，由累加法求出，進而可求出結果.【詳解】因為數列使得，且對任意的，均有，所以，因此或；又，所以，因此或，即所有可能的取值為，故所有可能的取值構成的集合為；若取最大值，則必為增數列，即，所以有，因此，，…，，以上各式相加得，所以，因此.故答案為

(1).

(2).2016

14.如圖，在平面直角坐標系xOy中，鈍角α的終邊與單位圓交于B點，且點B的縱坐標為．若將點B沿單位圓逆時針旋轉到達A點，則點A的坐標為

．參考答案：15.設等差數列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，若，則__________．參考答案：分析：首先根據等差數列的性質得到，利用分數的性質，將項的比值轉化為和的比值，從而求得結果.詳解：根據題意有，所以答案是.點睛：該題考查的是有關等差數列的性質的問題，將兩個等差數列的項的比值可以轉化為其和的比值，結論為，從而求得結果.16.設奇函數f(x)在[－1,1]上是單調減函數，且，若函數對所有的都成立，則t的取值范圍是_____________．參考答案：t≥1或t≤0【分析】根據題意，由函數的奇偶性與單調性分析可得在區(qū)間[﹣1，1]上，f（x）max＝f（-1），據此分析：若f（x）≤t2﹣t+1對所有的x∈[﹣1，1]都成立，必有1≤t2﹣t+1恒成立，即t2﹣t≥0恒成立，解t2﹣t≥0即可得答案．【詳解】根據題意，函數f（x）在[﹣1，1]上是減函數，則在區(qū)間[﹣1，1]上，f（x）max＝f（-1），又由f（x）為奇函數，則f（-1）＝﹣f（1）＝1，若f（x）≤t2﹣t+1對所有的x∈[﹣1，1]都成立，必有1≤t2﹣t+1恒成立，即t2﹣t≥0恒成立，解可得：t≥1或t≤0，則t的取值范圍為：t≥1或t≤0，故答案為t≥1或t≤0．【點睛】本題考查函數的奇偶性與單調性的綜合應用，涉及函數的最值以及恒成立問題，屬于綜合題．17.袋里裝有5個球，每個球都記有1～5中的一個號碼，設號碼為x的球質量為(x2－5x＋30)克，這些球以同等的機會(不受質量的影響)從袋里取出．若同時從袋內任意取出兩球，則它們質量相等的概率是________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（1）若不等式的解集為，求的值；（2）若對于任意不等式恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：19.如圖，已知△ABC中∠B=300，PA⊥平面ABC，PC⊥BC，PB與平面ABC所成角為450，AH⊥PC，垂足為H．

(1)求證：

(2)求二面角A—PB—C的正弦值．參考答案：（1）由三垂線定理易證BCAC，可得BC面PAC，也即面PBC面PAC又因為AHPC,所以AH面PBC，所以AHPB…….5分（2）過H作HEPB于E，連結AE由三垂線定理可知AEPBAEH為所求二面角的平面角令AC=1則BA=2,BC=,PA=2.

PB=2由等面積法可得AE=

AH=sinAEH=。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分20.已知定義在R上的函數f(x)＝2x＋

(1)判斷f(x)為奇偶性（5分）

(2)證明f(x)函數在[0，＋∞)上單調遞增參考答案：略21.已知函數是奇函數，且.（1）求函數f(x)的解析式；

（2）判斷函數f(x)在上的單調性，并用單調性定義加以證明.參考答案：解析：（1）∵f(x)是奇函數，∴對定義域內的任意的x，都有，即，整理得：

∴q=0

………2分又∵，∴，

解得p=2

…………4分∴所求解析式為

…………5分（2）由（1）可得=，設，

則由于=………9分因此，當時，，從而得到即，∴是f(x)的遞增區(qū)間。

………12分22.已知：如圖①，直線y=﹣x+與x軸、y軸分別交于A、B兩點，兩動點D、E分別從A、B兩點同時出發(fā)向O點運動（運動到O點停止，如圖②）；對稱軸過點A且頂點為M的拋物線y=a（x﹣k）2+h（a＜0）始終經過點E，過E作EG∥OA交拋物線于點G，交AB于點F，連結DE、DF、AG、BG，設D、E的運動速度分別是1個單位長度/秒和個單位長度/秒，運動時間為t秒．（1）用含t代數式分別表示BF、EF、AF的長；（2）當t為何值時，四邊形ADEF是菱形？（3）當△ADF是直角三角形，且拋物線的頂點M恰好在BG上時，求拋物線的解析式．參考答案：【考點】直線與拋物線的關系；二次函數的性質．【分析】（1）首先求出一次函數y=﹣x+與x軸、y軸的交點A、B的坐標，然后解直角三角形求出BF、EF、AF的長；（2）由EF∥AD，且EF=AD=t，則四邊形ADEF為平行四邊形，若四邊形ADEF為菱形，則DE=AD=t，由DE=2DO列式求得t值；（3）當△ADF是直角三角形時，有兩種情況，需分類討論，①若∠ADF=90°時，如圖，則有DF∥OB．然后由圖形列式求出t值，再求出G的坐標，利用待定系數法求出直線BG的方程，求出點M的坐標，再利用頂點式求出拋物線的解析式；②若∠AFD=90°，采用①的思路進行求解．【解答】解：（1）在y=﹣x+中，分別令x=0、y=0求得A（1，0），B（0，），∴OA=1，OB=，∴tan，則∠OAB=60°，∴AB=2OA=2，∵EG∥OA，∴∠EFB=∠OAB=60°，∴EF==，BF=2EF=2t，EF=t，AF=AB﹣BF=2﹣2t（0≤t≤1）；（2）在Rt△DOE中，EO=，DO=1﹣t，∴DE═，∵EF=t，AD=t，EG∥OA，∴四邊形ADEF為平行四邊形．若四邊形ADEF為菱形，則有AD=DE，∴t=2（1﹣t），解之得t=，即當t=時四邊形ADEF為菱形；（3）①當∠ADF=90°時，如圖，則有DF∥OB．∴，即，∴t=，又由對稱性可知EG=2AO=2，∴B（0，），E（0，），G（2，）．設直線BG的解析式為y=kx+b，把B、G兩點的坐標代入有：，解得．∴，令x=1，則y=，∴M（1，），設所求拋物線的解