2022-2023學(xué)年湖南省永州市雙牌縣第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省永州市雙牌縣第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.差數(shù)列中，已知前15項(xiàng)的和，則等于 （）A．

B．12

C．

D．6參考答案：D略2.已知f(x)是定義域?yàn)镽的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有，則的值為（▲）A.

B.

C.1

D.0參考答案：A因?yàn)楹瘮?shù)是上的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，所以恒成立，且，即，解得，所以，所以.

3.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個(gè)有共同起點(diǎn)的而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（4）兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個(gè)數(shù)為（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

參考答案：C4.設(shè)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（0，＋∞）上是減函數(shù)，若x1＜0且x1＋x2＞0，則（）A．f（－x1）＞f（－x2） B．f（－x1）＝f（－x2）C．f（－x1）＜f（－x2） D．f（－x1）與f（－x2）大小不確定參考答案：A5.若函數(shù)f（x）=ax+b的圖象如圖，其中a，b為常數(shù)，則函數(shù)g（x）=loga（x+b）的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由函數(shù)f（x）=ax+b的圖象可得0＜b＜1，0＜a＜1，從而可得g（x）=loga（x+b）的大致圖象．【解答】解：由函數(shù)f（x）=ax+b的圖象可得0＜b＜1，0＜a＜1，∴g（x）=loga（x+b）為減函數(shù)，可排除A，B，其圖象可由y=logax的圖象向左平移b個(gè)單位，可排除C；故選D．6.如圖4是一平面圖形的直觀圖，斜邊，則這個(gè)平面圖形的面積是（

）

A．

B．1

C．

D．參考答案：D略7.已知，則的充分不必要條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且滿足asinBcosC+csinBcosA=b，則∠B=（） A．或 B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)． 【分析】由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，又sinB≠0，解得sinB=，結(jié)合范圍0＜B＜π，即可求得B的值． 【解答】解：∵asinBcosC+csinBcosA=b， ∴由正弦定理可得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB， 又∵sinB≠0， ∴sinAcosC+sinCcosA=，解得：sin（A+C）=sinB=， ∵0＜B＜π， ∴解得：B=或． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 9.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（

）．A． B． C． D．參考答案：A∵∴，，當(dāng)時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得：?jiǎn)握{(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，∴在上單調(diào)遞增，綜上所述，答案選擇：．10.若DABC中，sinA:sinB:sinC=2:3:4，那么cosC=（

） A、 B、 C、 D、參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)任意兩實(shí)數(shù)，，定義運(yùn)算“*”如下：則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：(－∞,0]由題意可得：運(yùn)算“?”定義的實(shí)質(zhì)就是取兩者之間的最小值，若，解得，此時(shí)f(x)=log2x，可得，此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)?，若，解得x≥1，此時(shí)，且，可得，，綜上可得，函數(shù)的值域?yàn)椋??∞,0].

12.函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是

______________.參考答案：略13.__________（用反三角函數(shù)符號(hào)表示）.參考答案：14.某校高一年級(jí)的學(xué)生，參加科技興趣小組的有65人，參加演講興趣小組的有35人，兩個(gè)興趣小組都參加的有20人，則兩個(gè)興趣小組至少參加一個(gè)的人數(shù)為____.參考答案：80略15.=

。參考答案：略16.若，，三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)t的值是

．參考答案：5∵，，三點(diǎn)共線，，即，解得t=5，故答案為5.

17.如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底面為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是________.參考答案：2+略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.四邊形ABCD如圖所示，已知，.（1）求的值；（2）記與的面積分別是S1與S2，時(shí)，求的最大值.參考答案：（1）1;（2）14.試題分析:(1)在中,分別用余弦定理,列出等式,得出的值;(2)分別求出的表達(dá)式,利用(1)的結(jié)果,得到是關(guān)于的二次函數(shù),利用三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,求出的范圍,由的范圍求出的范圍,再求出的最大值.試題解析:（1）在中，，在中，，所以.（2）依題意，，所以，因?yàn)?，所?解得，所以，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即的最大值為14.19.（8分）計(jì)算下列各式的值（1）

（2）參考答案：5

20.二次函數(shù)f（x）滿足且f（0）=1.(1)

求f（x）的解析式;(2)

在區(qū)間上,y=f（x）的圖象恒在y=2x+m的圖象上方,試確定實(shí)數(shù)m的范圍.參考答案：略21.（本小題滿分10分）已知是奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷并證明在上的單調(diào)性；（3）若關(guān)于的方程在上有解，求的取值范圍.參考答案：（2）當(dāng)時(shí)，即，；

當(dāng)時(shí)，即，；

當(dāng)時(shí)，即，；綜上：……….4分22.已知函數(shù)f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ﹣sin（+φ）（0＜φ＜π），其圖象過點(diǎn)（，）．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在[0，]上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】HL：y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義；HW：三角函數(shù)的最值．【分析】（I）由已知中函數(shù)f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ﹣sin（+φ）（0＜φ＜π），其圖象過點(diǎn)（，）．我們將（，）代入函數(shù)的解析式，結(jié)合φ的取值范圍，我們易示出φ的值．（II）由（1）的結(jié)論，我們可以求出y=f（x），結(jié)合函數(shù)圖象的伸縮變換，我們可以得到函數(shù)y=g（x）的解析式，進(jìn)而根據(jù)正弦型函數(shù)最值的求法，不難求出函數(shù)的最大值與最小值．【解答】解：（I