江西省九江市化纖廠學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

江西省九江市化纖廠學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一批設(shè)備價(jià)值a萬(wàn)元，由于使用磨損，每年比上一年價(jià)值降低b%，則n年后這批設(shè)備的價(jià)值為(

)A．na（1﹣b%） B．a(chǎn)（1﹣nb%） C．a(chǎn)（1﹣b%）n D．a(chǎn)[1﹣（b%）n]參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】應(yīng)用題．【分析】根據(jù)題意可知第一年后，第二年后以及以后的每年的價(jià)值成等比數(shù)列，進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得答案．【解答】解：依題意可知第一年后的價(jià)值為a（1﹣b%），第二年價(jià)值為a（1﹣b%）2，依此類推可知每年的價(jià)值成等比數(shù)列，其首項(xiàng)a（1﹣b%）公比為1﹣b%，進(jìn)而可知n年后這批設(shè)備的價(jià)值為a（1﹣b%）n故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用已知條件求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題．2.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P、Q分別是棱AA1、CC1的中點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)B、P、Q的截面是()A．三角形

B．菱形但不是正方形

C．正方形

D．鄰邊不等的矩形參考答案：B3.已知等差數(shù)列中，則（）A.10 B.16 C.20 D.24參考答案：C分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)得到，再計(jì)算得到答案.【詳解】已知等差數(shù)列中，故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是數(shù)列的?？碱}型.4.為了得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：把函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的圖象，故選：D．5.設(shè)，過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線和過(guò)定點(diǎn)B的動(dòng)直線交于點(diǎn)，則的最大值是（）A.5 B.10 C. D.參考答案：A【分析】由題意知兩直線互相垂直，根據(jù)直線分別求出定點(diǎn)與定點(diǎn)，再利用基本不等式，即可得出答案?！驹斀狻恐本€過(guò)定點(diǎn)，直線過(guò)定點(diǎn),又因直線與直線互相垂直，即即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)故選A【點(diǎn)睛】本題考查直線位置關(guān)系，考查基本不等式，屬于中檔題。6.下列命題中正確的是（

）A.第一象限角一定不是負(fù)角

B.小于90的角一定是銳角C.鈍角一定是第二象限的角

D.終邊相同的角一定相等參考答案：C7.函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=ax+b的大致圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像變換．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)一元二次函數(shù)的圖象確定a，b的取值范圍，即可得到結(jié)論．【解答】解：由圖象可知0＜a＜1，b＜﹣1，則g（x）=ax+b為減函數(shù)，g（0）=1+b＜0，則對(duì)應(yīng)的圖象為B，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的圖象識(shí)別和判斷，利用一元二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．8.若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B9.函數(shù)在區(qū)間的簡(jiǎn)圖是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)解析式可得當(dāng)x時(shí)，y＝sin[（2]＞0，故排除A，D；當(dāng)x時(shí)，y＝sin0＝0，故排除C，從而得解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，故排除A，D；當(dāng)時(shí)，，故排除C；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了五點(diǎn)法作圖，特值法，屬于基礎(chǔ)題．10.函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間(

)內(nèi).

(A)(1,2)

(B)(2,3)

(C)(3,4)

(D)(4,5)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=log0.5（﹣x2+4x+5），則f（3）與f（4）的大小關(guān)系為．參考答案：f（3）＜f（4）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)f（x）=log0.5x在R上單調(diào)遞減即可得出．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=log0.5x在R上單調(diào)遞減，f（3）=log0.58，f（4）=log0.55，∴f（3）＜f（4）．故答案為：f（3）＜f（4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．12.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，有下列命題：①若a＞b，則ac＜bc；②若ac2＞bc2，則a＞b；③若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2；④若c＞a＞b＞0，則；⑤若a＞b，，則a＞0，b＞0其中真命題為（填寫序號(hào)）

．參考答案：②③④【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】①，若a＞b，則ac與bc大小關(guān)系不定；②，若ac2＞bc2，則a＞b；③，若a＜b＜0，則a2＞ab，ab＞b2，則a2＞ab＞b2；④，若c＞a＞b＞0，則0＜c﹣a＜c﹣b，??則；⑤，若a＞b，，則a＞0，b＜0．【解答】解：對(duì)于①，若a＞b，則ac與bc大小關(guān)系不定，故①是假命題；對(duì)于②，若ac2＞bc2，則a＞b，故②是真命題；對(duì)于③，若a＜b＜0，則a2＞ab，ab＞b2，則a2＞ab＞b2，故③是真命題；對(duì)于④，若c＞a＞b＞0，則0＜c﹣a＜c﹣b，??則，故④是真命題；對(duì)于⑤，若a＞b，，則a＞0，b＜0，故⑤是假命題；故答案為：②③④【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．13.函數(shù)的定義域是

。（用集合表示）參考答案：14.若函數(shù)的定義域是,則其值域?yàn)開(kāi)________.參考答案：略15.（）+log3+log3=

．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】直接利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則以及有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：（）+log3+log3=+log35﹣log34+log34﹣log35=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則以及對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．16.已知是兩個(gè)相互垂直的單位向量，則

．參考答案：17.已知圓錐的底面半徑為2，高為6，在它的所有內(nèi)接圓柱中，表面積的最大值是__________.參考答案：9π【分析】設(shè)出內(nèi)接圓柱的底面半徑，求得內(nèi)接圓柱的高，由此求得內(nèi)接圓柱的表面積的表達(dá)式，進(jìn)而求得其表面積的最大值.【詳解】設(shè)圓柱的底面半徑為，高為，由圖可知：，解得.所以內(nèi)接圓柱的表面積為，所以當(dāng)時(shí)，內(nèi)接圓柱的表面積取得最大值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查圓錐的內(nèi)接圓柱表面積有關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若，，.（1）求a；（2）求△ABC的面積.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）在中，由正弦定理得，再由余弦定理，列出方程，即可求解得值；（2）由（1）求得，利用三角形的面積公式，即可求解三角形的面積．【詳解】（1）在中，，，，由正弦定理得，由余弦定理得，解得或不合題意，舍去，（2）由（1）知，所以，所以的面積為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識(shí)地考慮用哪個(gè)定理更合適，要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時(shí)，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．

19.設(shè)圓C滿足三個(gè)條件①過(guò)原點(diǎn)；②圓心在y=x上；③截y軸所得的弦長(zhǎng)為4，求圓C的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓． 【分析】分圓心C在第一象限和第三象限兩種情況，當(dāng)圓心C1在第一象限時(shí)，過(guò)C1分別作出與x軸和y軸的垂線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到四邊形OBCD為正方形，連接C1A，由題意可知圓C與y軸截得的弦長(zhǎng)為4，根據(jù)垂徑定理即可求出正方形的邊長(zhǎng)即可得到圓心C的坐標(biāo)，在直角三角形ABC中，利用勾股定理即可求出AC的長(zhǎng)即為圓的半徑，由圓心和半徑寫出圓的方程；當(dāng)圓心C在第三象限時(shí)，同理可得圓C的方程． 【解答】解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示： 當(dāng)圓心C1在第一象限時(shí)，過(guò)C1作C1D垂直于x軸，C1B垂直于y軸，連接AC1， 由C1在直線y=x上，得到C1B=C1D，則四邊形OBC1D為正方形， ∵與y軸截取的弦OA=4，∴OB=C1D=OD=C1B=2，即圓心C1（2，2）， 在直角三角形ABC1中，根據(jù)勾股定理得：AC1=2， 則圓C1方程為：（x﹣2）2+（y﹣2）2=8； 當(dāng)圓心C2在第三象限時(shí)，過(guò)C2作C2D垂直于x軸，C2B垂直于y軸，連接AC2， 由C2在直線y=x上，得到C2B=C2D，則四邊形OB′C2D′為正方形，∵與y軸截取的弦OA′=4，∴OB′=C2D′， =OD′=C2B′=2，即圓心C2（﹣2，﹣2）， 在直角三角形A′B′C2中，根據(jù)勾股定理得：A′C2=2， 則圓C1方程為：（x+2）2+（y+2）2=8， ∴圓C的方程為：（x﹣2）2+（y﹣2）2=8或（x+2）2+（y+2）2=8． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線定理，垂徑定理，正方形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，做題時(shí)注意分兩種情況，利用數(shù)形結(jié)合的思想，分別求出圓心坐標(biāo)和半徑，寫出所有滿足題意的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是中檔題． 20.（本小題滿分12分）在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，的三個(gè)球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球，每個(gè)球被取出的可能性相等．(1)列舉出所有可能的結(jié)果；(2)求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為不同數(shù)字的概率；(2)求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之積能被3整除的概率．18、參考答案：（1）11,12,13,21,22,23,31,32,33；

（2）P(A)=;

(3)P(B)=略21.已知集合，試用列舉法表示集合。參考答案：解析：由題意可知是的正約數(shù)，當(dāng)；當(dāng)；