第3章 數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度 能力提升卷（B卷）（解析卷）

第第頁2023-2024學(xué)年九年級上冊第三單元數(shù)據(jù)的集中趨勢與離散程度B卷?能力提升卷（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。1．（2023?倉山區(qū)校級開學(xué)）某興趣小組統(tǒng)計了連續(xù)兩周上午十點(diǎn)的天氣溫度，并將結(jié)果統(tǒng)計如表，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，這14天中，該地上午十點(diǎn)的天氣溫度的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）體溫（°C）36.236.336.536.636.8天數(shù)（天）33422A．36.6°C，36.4°C B．36.5°C，36.5°C C．36.8°C，36.4°C D．36.8°C，36.5°C【答案】B【解答】解：36.5°C出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)為36.5°C；數(shù)據(jù)排序后，第7個和第8個數(shù)據(jù)均為36.5°C，∴中位數(shù)為36.5°C；故選：B．2．（2023春?陽泉期末）在日常生活中，對某些技能的訓(xùn)練，新手的表現(xiàn)通常不太穩(wěn)定．以下是四名學(xué)生進(jìn)行8次射擊訓(xùn)練之后的成績統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息估計最可能是新手的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：根據(jù)圖中的信息可知，D的成績波動性大，則新手最可能是D；故選：D．3．（2022秋?青島期末）某排球隊6名場上隊員的身高分別為：180，184，188，190，192，194（單位：cm）．現(xiàn)用一名身高為186cm的隊員換下場上身高為192cm的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高（）A．平均數(shù)變小，方差變小 B．平均數(shù)變小，方差變大 C．平均數(shù)變大，方差變小 D．平均數(shù)變大，方差變大【答案】A【解答】解：原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為×（180+184+188+190+192+194）＝188，則原數(shù)據(jù)的方差為×[（180﹣188）2+（184﹣188）2+（188﹣188）2+（190﹣188）2+（192﹣188）2+（194﹣188）2]＝，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為×（180+184+188+190+186+194）＝187，則新數(shù)據(jù)的方差為×[（180﹣187）2+（184﹣187）2+（188﹣187）2+（190﹣187）2+（186﹣187）2+（194﹣187）2]＝，所以平均數(shù)變小，方差變小，故選：A．4．（2023春?無棣縣期末）在對一組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時，愛國列出了方差的計算公式：，下面結(jié)論錯誤的是（）A．眾數(shù)是5 B．方差是3.6 C．平均數(shù)是7 D．中位數(shù)是5【答案】D【解答】解：∵方差的計算公式，∴樣本數(shù)據(jù)是5，5，7，8，10，∴眾數(shù)是5，平均數(shù)是×（7+5+5+8+10）＝7，＝[（7﹣7）2+2（5﹣7）2+（8﹣7）2+（10﹣7）2]＝3.6，中位數(shù)是7，故選：D．5．（2023春?靈山縣校級期末）2022年揚(yáng)帆中學(xué)招聘專任教師，對筆試和面試分別賦權(quán)4，6．李明的筆試成績?yōu)?0分，面試成績?yōu)?0分，那么他的最后成績是（）A．80分 B．84分 C．86分 D．90分【答案】B【解答】解：李明的最后成績?yōu)椋?0×0.4+80×0.6＝84（分）；故選：B．6．（2022秋?陽谷縣期末）若一組數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，?，xn+1的平均數(shù)為17，方差為2，則另一組數(shù)據(jù)x1+2，x2+2，?，xn+2的平均數(shù)和方差分別為（）A．17，2 B．17，3 C．18，1 D．18，2【答案】D【解答】解：∵數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，…，xn+1的平均數(shù)為17，∴x1+2，x2+2，…，xn+2的平均數(shù)為18，∵數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，…，xn+1的方差為2，∴數(shù)據(jù)x1+2，x2+2，…，xn+2的方差不變，還是2；故選：D．7．（2023春?蒙城縣期末）某商店銷售5種領(lǐng)口大小分別為38，39，40，41，42（單位：cm）的襯衫，一個月內(nèi)的銷量如下表：領(lǐng)口大小/cm3839404142銷量/件6419918011047你認(rèn)為商店最感興趣的是這里數(shù)據(jù)的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．加權(quán)平均數(shù)【答案】C【解答】解：∵由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，∴商店最感興趣的是眾數(shù)．故選：C．8．（2023?虞城縣三模）在一次獻(xiàn)愛心的捐款活動中，九（2）班50名同學(xué)捐款金額如圖所示，則在這次捐款活動中，該班同學(xué)捐款金額的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．20，16.2 B．20，17.1 C．10，16.2 D．10，17.1【答案】C【解答】解：∵捐款金額為10元的學(xué)生數(shù)最多為20人，∴眾數(shù)為10元，平均數(shù)＝＝16.2（元）．故選：C．9．（2023春?漳州期末）小聰期末語文、數(shù)學(xué)、英語三科的平均分為122分，已知語文成績是118分，英語成績是125分，則他的數(shù)學(xué)成績是（）A．122分 B．123分 C．124分 D．125分【答案】B【解答】解：由題意可得，他的數(shù)學(xué)成績?yōu)椋?22×3﹣（118+125）＝123（分），故選：B．10．（2023春?鳳山縣期末）某同學(xué)使用計算器求10個數(shù)的平均數(shù)時，錯誤將其中一個數(shù)據(jù)12輸入為22，那么由此求出的平均數(shù)比實(shí)際平均數(shù)多（）A．1 B．10 C．2 D．﹣1【答案】A【解答】解：∵將其中一個數(shù)據(jù)12輸入為22，∴10個數(shù)的總和增加了10，∴10個數(shù)的平均數(shù)增加了10÷10＝1，故選A．填空題(本題共6題,每小題3分，共18分）。11．（2023春?南崗區(qū)期末）已知一組數(shù)據(jù)﹣3，﹣2，1，3，6，x的平均數(shù)為1，則其數(shù)中位數(shù)為1．【答案】1．【解答】解：∵﹣3，﹣2，1，3，6，x的平均數(shù)是1，∴，解得：x＝1，則這組數(shù)據(jù)為﹣3，﹣2，1，3，6，1，按從小到大的順序排列為：﹣3，﹣2，1，1，3，6，所以，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：，故答案為：1．12．（2023春?環(huán)江縣期末）甲、乙、丙、丁四名學(xué)生最近3次數(shù)學(xué)測試的平均分相同，方差分別為S甲2＝2.2，S乙2＝6.6，S丙2＝7.4，S丁2＝10.8，則數(shù)學(xué)成績最穩(wěn)定的學(xué)生是甲．【答案】甲．【解答】解：甲、乙、丙、丁四名學(xué)生最近3次數(shù)學(xué)測試的平均分相同，而方差分別為S甲2＝2.2，S乙2＝6.6，S丙2＝7.4，S丁2＝10.8，∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，∴甲的成績最穩(wěn)定．故答案為：甲13．（2023春?九龍坡區(qū)月考）一個射擊運(yùn)動員連續(xù)射靶10次，其中1次射中10環(huán)，4次射中9環(huán)，3次射中8環(huán)，2次射中7環(huán)，這個射擊運(yùn)動員本次打靶射中環(huán)數(shù)的平均數(shù)是8.4環(huán)．【答案】8.4．【解答】解：這個射擊運(yùn)動員本次打靶射中環(huán)數(shù)的平均數(shù)是：（環(huán)），故答案為：8.4．14．（2023?鹽都區(qū)一模）小明參加“強(qiáng)國有我”主題演講比賽，其演講形象、內(nèi)容、效果三項的成績分別是70分、90分、80分．若將三項得分依次按2：4：4的比例確定最終成績，則小明的最終比賽成績?yōu)?2分．【答案】82．【解答】解：小明的最終比賽成績?yōu)椋ǚ郑蚀鸢笧椋?2．15．（2023春?鄂倫春自治旗期末）已知x1，x2，…，xn的方差為2，則2x1，2x2，…，2xn的方差為8．【答案】8．【解答】解：∵x1，x2，…，xn的方差為2，∴2x1，2x2，…，2xn的方差為22×2＝8，故答案為：8．16．（2021秋?海曙區(qū)校級期末）已知一組數(shù)據(jù)的方差s2＝[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，那么這組數(shù)據(jù)的總和為24．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵s2＝[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6，數(shù)據(jù)個數(shù)是4，∴這組數(shù)據(jù)的總和為4×6＝24；故答案為：24．三、解答題（本題共5題，共52分）。17．（10分）（2022春?康縣期末）甲、乙、丙三個家電廠家在廣告中都聲稱，他們的某種電子產(chǎn)品在正常情況下的使用壽命都是8年，經(jīng)質(zhì)量檢測部門對這三家銷售的產(chǎn)品的使用壽命進(jìn)行跟蹤調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如下：（單位：年）甲廠：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15乙廠：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15丙廠：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16請回答下列問題：（1）分別求出以上三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；（2）這三個廠家的銷售廣告分別利用了哪一種表示集中趨勢的特征數(shù)；（3）如果你是顧客，宜選購哪家工廠的產(chǎn)品？為什么？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）甲廠：平均數(shù)為（4+5+5+5+5+7+9+12+13+15）＝8，眾數(shù)為5，中位數(shù)為6；乙廠：平均數(shù)為（6+6+8+8+8+9+10+12+14+15）＝9.6，眾數(shù)為8，中位數(shù)為8.5；丙廠：平均數(shù)為（4+4+4+6+7+9+13+15+16+16）＝9.4，眾數(shù)為4，中位數(shù)為8；（2）甲廠用的是平均數(shù)，乙廠用的是眾數(shù)，丙廠用的是中位數(shù)；（3）平均數(shù)：乙大于丙大于甲；眾數(shù)：乙大于甲大于丙；中位數(shù)：乙大于丙大于甲，顧客在選購產(chǎn)品時，一般以平均數(shù)為依據(jù)，選平均數(shù)大的廠家的產(chǎn)品，因此應(yīng)選乙廠的產(chǎn)品．18．（120分）（2023春?邵陽期末）某班七年級第二學(xué)期數(shù)學(xué)一共進(jìn)行四次考試，小麗和小明的成績?nèi)绫硭荆簩W(xué)生單元測驗1期中考試單元測驗2期末考試小麗80709080小明60908090（1）請你通過計算這四次考試成績的方差，比較誰的成績比較穩(wěn)定？（2）若老師計算學(xué)生的學(xué)期總評成績按照如下的標(biāo)準(zhǔn)：單元測驗1占10%，單元測驗2占10%，期中考試占30%，期末考試占50%．請你通過計算，比較誰的學(xué)期總評成績高？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）小麗的平均數(shù)為：×（80+70+90+80）＝80，小明的平均數(shù)為：×（60+90+80+90）＝80，小麗的方差為：×[（80﹣80）2+（70﹣80）2+（90﹣80）2+（80﹣80）2]＝50，小明的方差為：×[（60﹣80）2+（90﹣80）2+（80﹣80）2+（90﹣80）2]＝150，則小麗的成績比較穩(wěn)定；（2）小麗的平均成績?yōu)椋?0×10%+90×10%+70×30%+80×50%＝78，小明的平均的平均成績?yōu)椋?0×10%+80×10%+90×30%+90×50%＝86，小明的學(xué)期總評成績高．19．（10分）（2022秋?城關(guān)區(qū)期末）某中學(xué)有15位學(xué)生利用暑假參加社會實(shí)踐活動，到某公司銷售部做某種商品的銷售員，銷售部為幫助學(xué)生制定合理的周銷售定額，統(tǒng)計了這15位學(xué)生某周的銷售量如下：周銷售量（件）45013060504035人數(shù)113532（1）求這15位學(xué)生周銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；（2）假設(shè)銷售部把每位學(xué)生的周銷售定額規(guī)定為80件，你認(rèn)為是否合理？為什么？如果不合理，請你從表中選一個較合理的周銷售量作為周銷售定額，并說明理由．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）這15位學(xué)生周銷售量的平均數(shù)＝（450×1+130×1+60×3+50×5+40×3+35×2）÷15＝80，中位數(shù)為50，眾數(shù)為50；（2）不合理．因為15人中有13人銷售量達(dá)不到80，周銷售額定為50較合適，因為50是眾數(shù)也是中位數(shù)．20．（10分）（2022秋?建平縣期末）《朗讀者》自開播以來，以其厚重的文化底蘊(yùn)和感人的人文情懷，感動了數(shù)以億計的觀眾，岳池縣某中學(xué)開展“朗讀”比賽活動，九年級（1）、（2）班根據(jù)初賽成績，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個班各選出的5名選手的復(fù)賽成績（滿分為100分）如圖所示．平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)九（1）班858585九（2）班8580100（1）根據(jù)圖示填寫表格；（2）結(jié)合兩班復(fù)賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個班級的復(fù)賽成績較好；（3）如果規(guī)定成績較穩(wěn)定班級勝出，你認(rèn)為哪個班級能勝出？說明理由．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）九（1）班5位同學(xué)的成績?yōu)椋?5、80、85、85、100，∴其中位數(shù)為85分；九（2）班5位同學(xué)的成績?yōu)椋?0、100、100、75、80，∴九（2）班的平均數(shù)為＝85（分），其眾數(shù)為100分，補(bǔ)全表格如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)九（1）班858585九（2）班8580100（2）九（1）班成績好些，∵兩個班的平均數(shù)都相同，而九（1）班的中位數(shù)高，∴在平均數(shù)相同的情況下，中位數(shù)高的九（1）班成績好些．（3）九（1）班的成績更穩(wěn)定，能勝出．∵S九（1）2＝×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70（分2），S九（2）2＝×[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160（分2），∴S九（1）2＜S九（2）2，∴九（1）班的成績更穩(wěn)定，能勝出．21．（12分）（2022春?通許縣期末）甲、乙兩