專題01 圓的基本概念和性質(zhì)（五大類型）（題型專練）（解析版）-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（蘇科版）

第第頁專題01圓的基本概念和性質(zhì)（五大類型）【題型1圓的有關(guān)概念及性質(zhì)】【題型2確定圓的條件】【題型3點(diǎn)與圓的位置關(guān)系】【題型4圓中角度計(jì)算】【題型5圓中線段長(zhǎng)度的計(jì)算】【題型1圓的有關(guān)概念】1．（2021秋?藤縣期末）已知⊙O中最長(zhǎng)的弦為10，則⊙O的半徑是（）A．10 B．20 C．5 D．15【答案】C【解答】解：∵最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為10，∴⊙O的直徑為10，∴⊙O的半徑為5．故選：C．2．（2022秋?巴東縣期中）一個(gè)圓的面積為πcm2，則它的半徑為（）cm．A．±1 B．π C．0 D．1【答案】D【解答】解：設(shè)圓的半徑為rcm，根據(jù)題意得：πr2＝π，解得：r＝1，故選：D．3．（2022秋?涪城區(qū)期中）下列結(jié)論正確的是（）A．半徑相等的兩條弧是等弧 B．半圓是弧 C．半徑是弦 D．弧是半圓【答案】B【解答】解：A、在等圓或同圓中，半徑相等的兩條弧是等弧，原結(jié)論不正確；B、半圓是弧，原結(jié)論正確；C、半徑只有一個(gè)端點(diǎn)位于圓上，不是弦，原結(jié)論不正確；D、根據(jù)半圓的定義可知，半圓是弧，但弧不一定是半圓，原結(jié)論不正確；故選：B．4．（2021秋?華陰市期末）有一個(gè)圓的半徑為5，則該圓的弦長(zhǎng)不可能是（）A．1 B．4 C．10 D．11【答案】D【解答】解：∵一個(gè)圓的半徑為5，∴圓中最長(zhǎng)的弦是10，∴弦長(zhǎng)不可能為11，故選：D．5．（2021秋?攸縣期末）下列說法：（1）長(zhǎng)度相等的弧是等弧，（2）相等的圓心角所對(duì)的弧相等，（3）劣弧一定比優(yōu)弧短，（4）直徑是圓中最長(zhǎng)的弦．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【解答】解：（1）長(zhǎng)度相等的弧不一定是等弧，弧的度數(shù)必須相同，故錯(cuò)誤；（2）同圓或等圓中相等的圓心角所對(duì)的弧相等，故錯(cuò)誤；（3）同圓或等圓中劣弧一定比優(yōu)弧短，故錯(cuò)誤；（4）直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，正確，正確的只有1個(gè)，故選：A．6．（2021秋?長(zhǎng)沙縣校級(jí)期中）如圖，已知A，B，C，D四點(diǎn)都在⊙O上，則⊙O中的弦的條數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解答】解：⊙O中的弦有：弦BD，弦AB，弦CD，共有3條．故選：B．7．（2021秋?越城區(qū)期中）如圖中的數(shù)軸可以度量的直徑，則圓形圖片的直徑是（）A．5﹣1 B．5﹣（﹣1） C．﹣5﹣1 D．﹣5﹣（﹣1）【答案】B【解答】解：圖片的直徑是5﹣（﹣1）＝6，故選：B．8．（2020秋?宜州區(qū)期末）下列4個(gè)說法中：①直徑是弦；②弦是直徑；③任何一條直徑所在的直線都是圓的對(duì)稱軸；④弧是半圓；正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解答】解：①直徑是最長(zhǎng)的弦，故本小題說法正確；②弦是不一定是直徑，故本小題說法錯(cuò)誤；③經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對(duì)稱軸，故本小題說法正確；④半圓是弧，但弧不一定是半圓，故本小題說法錯(cuò)誤．故選：B．9．（2020秋?河?xùn)|區(qū)校級(jí)月考）下列說法正確的有（）①圓中的線段是弦；②直徑是圓中最長(zhǎng)的弦；③經(jīng)過圓心的線段是直徑；④半徑相等的兩個(gè)圓是等圓；⑤長(zhǎng)度相等的兩條弧是等?。虎藁∈前雸A，半圓是?。瓵．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】A【解答】解：①圓中的線段是弦，錯(cuò)誤，不符合題意；②直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，正確，符合題意；③經(jīng)過圓心的線段是直徑，錯(cuò)誤，不符合題意；④半徑相等的兩個(gè)圓是等圓，正確，符合題意；⑤長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧，錯(cuò)誤，不符合題意；⑥弧不一定是半圓，但半圓是弧，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意，正確的有2個(gè)，故選：A．10．（2022秋?江陰市校級(jí)月考）下列說法錯(cuò)誤的是（）A．直徑是圓中最長(zhǎng)的弦 B．半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧 C．面積相等的兩個(gè)圓是等圓 D．半圓是圓中最長(zhǎng)的弧【答案】D【解答】解：A、直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，說法正確，不符合題意；B、半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧，說法正確，不符合題意；C、面積相等的兩個(gè)圓是等圓，說法正確，不符合題意；D、由于半圓小于優(yōu)弧，所以半圓是圓中最長(zhǎng)的弧說法錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．11．（2021秋?萊陽市期末）東漢初年，我國的《周髀算經(jīng)》里就有“徑一周三”的古率，提出了圓的直徑與周長(zhǎng)之間存在一定的比例關(guān)系．將圖中的半圓弧形鐵絲（）向右水平拉直（保持M端不動(dòng)），根據(jù)該古率，與拉直后鐵絲N端的位置最接近的是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D【答案】A【解答】解：根據(jù)題意知，的長(zhǎng)度為：π×1≈×3＝1.5，則與拉直后鐵絲N端的位置最接近的是點(diǎn)A．故選：A．12．（2022秋?天山區(qū)校級(jí)期中）下列說法中，不正確的是（）A．直徑是最長(zhǎng)的弦 B．同圓中，所有的半徑都相等 C．圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形 D．長(zhǎng)度相等的弧是等弧【答案】D【解答】解：A、直徑是最長(zhǎng)的弦，說法正確；B、同圓中，所有的半徑都相等，說法正確；C、圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，說法正確；D、長(zhǎng)度相等的弧是等弧，說法錯(cuò)誤；故選：D．13．（2022秋?巴東縣期中）如圖，圖中的弦共有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條【答案】B【解答】解：圖形中有弦AB和弦CD，共2條，故選：B．14．（2022秋?和平區(qū)校級(jí)期中）自行車車輪要做成圓形，實(shí)際上是根據(jù)圓的以下哪個(gè)特征（）A．圓是軸對(duì)稱圖形 B．圓是中心對(duì)稱圖形 C．圓上各點(diǎn)到圓心的距離相等 D．直徑是圓中最長(zhǎng)的弦【答案】C【解答】解：因?yàn)閳A上各點(diǎn)到圓心的距離相等，所以車輪中心與地面的距離保持不變，坐車的人感到非常平穩(wěn)，所以自行車車輪要做成圓形．故選：C．15．（2022秋?下城區(qū)校級(jí)月考）下列說法正確的是（）A．劣弧一定比優(yōu)弧短 B．面積相等的圓是等圓 C．長(zhǎng)度相等的弧是等弧 D．如果兩個(gè)圓心角相等，那么它們所對(duì)的弧也相等【答案】B【解答】解：A、在同圓或等圓中，劣弧一定比優(yōu)弧短．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、面積相等的圓是等圓；故本選項(xiàng)正確；C、能完全重合的弧才是等弧，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、必須在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．16．（2022秋?吳江區(qū)校級(jí)月考）圓有（）條對(duì)稱軸．A．0 B．1 C．2 D．無數(shù)【答案】D【解答】解：圓的對(duì)稱軸是經(jīng)過圓心的直線，經(jīng)過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條，所以，圓有無數(shù)條對(duì)稱軸．故選：D．17．（2022春?永州期中）某公園計(jì)劃砌一個(gè)形狀如圖（1）所示的噴水池，后來有人建議改為圖（2）的形狀，且外圓的直徑不變，噴水池邊沿的寬度、高度不變，你認(rèn)為砌噴水池的邊沿（）A．圖（1）需要的材料多 B．圖（2）需要的材料多 C．圖（1）、圖（2）需要的材料一樣多 D．無法確定【答案】C【解答】解：設(shè)大圓的直徑是D．根據(jù)圓周長(zhǎng)公式，得圖（1）中，需要2πD；圖（2）中，中間的三個(gè)小圓的直徑之和是D，所以需要2πD．故選：C．18．（2022春?南崗區(qū)校級(jí)期中）大圓的半徑是R，小圓的半徑是大圓半徑的一半，則大圓面積比小圓面積大．【答案】．【解答】解：由題意得，大圓面積為πR2，小圓面積為，，∴大圓面積比小圓面積大，故答案為：．19．（2022?門頭溝區(qū)一模）京西某游樂園的摩天輪采用了國內(nèi)首創(chuàng)的橫梁結(jié)構(gòu)，是市民周末休閑的好去處．如圖，如果該摩天輪主視圖的直徑為88米，最高點(diǎn)A距地面100米，勻速運(yùn)行一圈所需的時(shí)間是18分鐘．但受周邊建筑物影響，如果乘客與地面距離不低于34米時(shí)為最佳觀景期，那么在摩天輪運(yùn)行的一圈中最佳觀景的時(shí)長(zhǎng)為分鐘．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：如圖所示：摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為：360°÷18分＝20°/分，由題意得：AD⊥PE，AD＝88米，AC＝100米，CE＝PQ＝34米，則OP＝OD＝44（米），DC＝AC﹣AD＝12（米），∴ED＝EC﹣DC＝34﹣12＝22（米），∴OE＝OD﹣ED＝22（米），∴OE＝OP，∵∠OEP＝90°，∴∠OPE＝30°，∴∠POE＝90°﹣30°＝60°，∴∠AOP＝180°﹣∠BOC＝120°，∴最佳觀賞位置的圓心角為2×120°＝240°，∴在運(yùn)行的一圈里最佳觀賞時(shí)長(zhǎng)為：240°÷20°/分＝12（分鐘），故答案為：12．20．（2020秋?道里區(qū)期末）一根繩子長(zhǎng)10πm，用這根繩子在操場(chǎng)上圍出一塊地，則所圍地的最大面積是25πm2．【答案】25π．【解答】解：要使所圍地的面積最大，地的形狀應(yīng)該為圓形，圓形地的周長(zhǎng)為10π，∴圓的半徑為5m，圓的面積為π×52＝25π（m2）．故答案為：25π．【題型2確定圓的條件】21．（2021秋?阜寧縣校級(jí)月考）已知AB＝7cm，則過點(diǎn)A，B，且半徑為3cm的圓有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．無數(shù)個(gè)【答案】A【解答】解：∵直徑d＝6cm，d＜AB，∴這樣的圓不存在．故選：A．【題型3點(diǎn)與圓的位置關(guān)系】22．（2023春?沭陽縣月考）已知⊙O的半徑為4cm．若點(diǎn)P到圓心O的距離為3cm，則點(diǎn)P（）A．在⊙O內(nèi) B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．無法確定【答案】A【解答】解：∵點(diǎn)P到圓心的距離為3cm，而⊙O的半徑為4cm，∴點(diǎn)P到圓心的距離小于圓的半徑，∴點(diǎn)P在圓內(nèi)，故選：A．23．（2022秋?余姚市期末）已知圓的半徑為5cm，同一平面內(nèi)一點(diǎn)到圓心的距離是6cm，則這點(diǎn)在（）A．圓外 B．圓上 C．圓內(nèi) D．不能確定【答案】A【解答】解：∵6cm＞5cm，∴這點(diǎn)在圓外，故選：A．24．（2022秋?通榆縣期中）如圖，在⊙O中，點(diǎn)A在圓內(nèi)，點(diǎn)B在圓上，點(diǎn)C在圓外，若OA＝3，OC＝5，則OB的長(zhǎng)度可能為4（寫出一個(gè)即可）．【答案】4．【解答】解：∵點(diǎn)A在圓內(nèi)，點(diǎn)B在圓上，點(diǎn)C在圓外，OA＝3，OC＝5，∴3＜OB＜5，∴OB的長(zhǎng)度可能為4．故答案為：4．【題型4圓中角度計(jì)算】25．（2020秋?金牛區(qū)期末）如圖，在⊙O中，AB是直徑，AC是弦，連接OC，若∠ACO＝25°，則∠BOC的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．55° D．60°【答案】B【解答】解：∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝25°，∴∠BOC＝∠A+∠ACO＝25°+25°＝50°．故選：B．26．（2022秋?倉山區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，MN為⊙O的弦，∠N＝50°，則∠MON的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．80° D．100°【答案】C【解答】解：∵OM＝ON，∴∠M＝∠N＝50°，∴∠MON＝180°﹣2×50°＝80°．故選：C．27．（2022秋?豐縣月考）如圖，⊙O的直徑AB與弦CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，若DE＝OB，∠AOC＝84°，則∠E等于（）A．42° B．28° C．21° D．20°【答案】B【解答】解：連接OD，如圖，∵OB＝DE，OB＝OD，∴DO＝DE，∴∠E＝∠DOE，∵∠1＝∠DOE+∠E，∴∠1＝2∠E，而OC＝OD，∴∠C＝∠1，∴∠C＝2∠E，∴∠AOC＝∠C+∠E＝3∠E，∴∠E＝∠AOC＝×84°＝28°．故選：B．28．（2022秋?玄武區(qū)月考）如圖：AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB、CD的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，已知AB＝2DE，∠E＝16°，則∠AOC的大小是°．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：連接OD，如圖，∵AB＝2DE，∴DE＝DO，∴∠E＝∠DOE＝16°，∴∠CDO＝∠E+∠DOE＝32°，∵OC＝OD，∴∠C＝∠CDO＝32°，∴∠AOC＝∠C+∠E＝32°+16°＝48°．故答案為48．29．如圖，在⊙O中，半徑OA⊥OB，∠B＝28°，求∠BOC的度數(shù)．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠B＝90°﹣28°＝62°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝62°，而∠ACO＝∠BOC+∠B，∴∠BOC＝62°﹣28°＝34°【題型5圓中線段長(zhǎng)度的計(jì)算】30．（2022秋?通榆縣期中）如圖，點(diǎn)B，E在半圓O上，四邊形OABC，四邊形ODEF均為矩形．若AB＝3，BC＝4，則DF的長(zhǎng)為．【答案】5．【解答】解：如圖，連接OB與OE．∵四邊形OABC是矩形，∴∠CBA＝90°，OB＝AC．在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝＝5．∴AC＝OB＝5．∴OE＝OB＝5．∵四邊形ODEF為矩形，∴DF＝OE＝5．故答案為：5．31．（2022秋?灌云縣月考）如圖，圓O的周長(zhǎng)為4π，B是弦CD上任意一點(diǎn)（與C，D不重合），過B作OC的平行線交OD于點(diǎn)E，則EO+EB＝．（用