第03講 實(shí)數(shù)（知識(shí)解讀+真題演練+課后鞏固）（解析版）-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（蘇科版）

第第頁第03講實(shí)數(shù) 1.了解無理數(shù)的含義；2.掌握實(shí)數(shù)的分類；掌握實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示，熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算的方法3.體會(huì)實(shí)數(shù)間關(guān)聯(lián).知識(shí)點(diǎn)1：無理數(shù)有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都稱為有理數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù).注意：（1）無理數(shù)的特征：無理數(shù)的小數(shù)部分位數(shù)無限.無理數(shù)的小數(shù)部分不循環(huán)，不能表示成分?jǐn)?shù)的形式常見的無理數(shù)有三種形式：①含類.②看似循環(huán)而實(shí)質(zhì)不循環(huán)的數(shù)，如：1.313113111…….③帶有根號(hào)的數(shù)，但根號(hào)下的數(shù)字開方開不盡，如.知識(shí)點(diǎn)2：實(shí)數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).1.實(shí)數(shù)的分類按定義分：實(shí)數(shù)按與0的大小關(guān)系分：實(shí)數(shù)2.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).數(shù)軸上的任何一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，反之任何一個(gè)實(shí)數(shù)都能在數(shù)軸上找到一個(gè)點(diǎn)與之對(duì)應(yīng).知識(shí)點(diǎn)3：實(shí)數(shù)運(yùn)算1．注意：有理數(shù)關(guān)于絕對(duì)值、相反數(shù)的意義同樣適用于實(shí)數(shù)。2．運(yùn)算法則：先算乘方開方，再算乘除，最后算加減；如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的。【題型1：無理數(shù)的概念】【典例1】（2023春?安徽期末）在下列各數(shù)中是無理數(shù)的有（）﹣0.333…，，，3π，3.1415，2.010101…（相鄰兩個(gè)1之間有1個(gè)0）．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】A【解答】解：，3π是無理數(shù)，故選：A．【變式1-1】（2022秋?朝陽區(qū)校級(jí)期末）下列各數(shù)中，比3大比4小的無理數(shù)是（）A．3.14 B． C． D．【答案】B【解答】解：A、3.14是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故A不符合題意；B、∵9＜12＜16，∴3＜＜4，故B符合題意；C、∵8＜10＜27，∴2＜＜3，故C不符合題意；D、是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故D不符合題意；故選：B．【變式1-2】（2023春?寧明縣期中）在和中介于5和6之間的無理數(shù)有（）個(gè)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解答】解：∵20＜25＜27＜30＜36＜39，∴＜5＜＜＜6＜，∴與介于5和6之間．故選：B．【變式1-3】（2023春?鄂倫春自治旗期末）在實(shí)數(shù)：3.14159，，1.010010001…（每相隔1個(gè)就多1個(gè)0），，π，中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解答】解：1.010010001…（每相隔1個(gè)就多1個(gè)0），π是無理數(shù)，故選：B．【題型2：實(shí)數(shù)的分類】【典例2】（2023春?定南縣期中）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合中．，，π，3.14，﹣，0，﹣5.12345…，﹣．（1）有理數(shù)集合：{，，3.14，﹣，0…}；（2）無理數(shù)集合：{π，﹣5.12345…，﹣…}；（3）正實(shí)數(shù)集合：{，，π，3.14…}．【答案】（1），，3.14，﹣，0；（2）π，﹣5.12345…，﹣；（3），，π，3.14．【解答】解：（1）有理數(shù)集合：{，，3.14，﹣，0…}；（2）無理數(shù)集合：{π，﹣5.12345…，﹣…}；（3）正實(shí)數(shù)集合：{，，π，3.14…}；故答案為：（1），，3.14，﹣，0；（2）π，﹣5.12345…，﹣；（3），，π，3.14．【變式2-1】（2023春?永善縣期中）若a為實(shí)數(shù)，則下列式子中一定是正數(shù)的是（）A．|﹣a|+1 B．（a﹣1）2 C． D．a(chǎn)2【答案】A【解答】解：A．|﹣a|+1≥1＞0，它一定是正數(shù)，則A符合題意；B．（a﹣1）2≥0，它是非負(fù)數(shù)，則B不符合題意；C．≥0，它是非負(fù)數(shù)，則C不符合題意；D．a(chǎn)2≥0，它是非負(fù)數(shù)，則D不符合題意；故選：A．【變式2-2】（2023春?老河口市期中）在，，，π這四個(gè)數(shù)中，有理數(shù)是（）A． B． C． D．π【答案】B【解答】解：在，，，π這四個(gè)數(shù)中，，，π是無理數(shù)，＝2，是有理數(shù)，故選：B．【變式2-3】（2023春?楊浦區(qū)期末）下列語句錯(cuò)誤的是（）A．實(shí)數(shù)可分為有理數(shù)和無理數(shù) B．無理數(shù)可分為正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù) C．無理數(shù)都是無限小數(shù) D．無限小數(shù)都是無理數(shù)【答案】D【解答】解：A、實(shí)數(shù)可分為有理數(shù)無理數(shù)，正確；B、無理數(shù)可分為正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù)，正確；C、無理數(shù)都是無限小數(shù)，正確；D、無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)，故錯(cuò)誤；故選：D．【題型3：實(shí)數(shù)的性質(zhì)】【典例3】（2023春?仙游縣校級(jí)期中）的相反數(shù)是（）A．﹣0.236 B．+2 C．2﹣ D．﹣2+【答案】C【解答】解：﹣2的相反數(shù)是2﹣．故選C．【變式3-1】（2023春?永昌縣校級(jí)期中）的相反數(shù)是2﹣，＝3﹣．【答案】2﹣，3﹣．【解答】解：﹣2的相反數(shù)是2﹣；|﹣3|＝3﹣．故答案為：2﹣，3﹣．【變式3-2】（2023?太康縣一模）計(jì)算：|3.14﹣π|＝π﹣0.14．【答案】π﹣0.14．【解答】解：|3.14﹣π|＝π﹣3.14+3＝π﹣0.14．故答案為：π﹣0.14．【變式3-3】（2023春?陽山縣期中）如果是a的相反數(shù)，那么a的值是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：是a的相反數(shù)，那么a的值是1﹣，故選：A．【題型4：實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系】【典例4】（2023春?訥河市期末）為了證明數(shù)軸上的點(diǎn)可以表示無理數(shù)，老師給學(xué)生設(shè)計(jì)了如下材料：如圖，直徑為1個(gè)單位長度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上一點(diǎn)由原點(diǎn)（記為點(diǎn)0）到達(dá)點(diǎn)A，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）A．π B．3.14 C．﹣π D．﹣3.14【答案】A【解答】解：∵直徑為1個(gè)單位長度的圓的周長為，∴點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是π，故選：A．【變式4-1】（2023春?魏縣期末）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是（）A． B． C．2.2 D．﹣1【答案】A【解答】解：由勾股定理，得斜線的長為，由圓的性質(zhì)，得點(diǎn)A表示的數(shù)為，故選：A．【變式4-2】（2023?金鄉(xiāng)縣一模）實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．c﹣b＞0 B．|a|＞4 C．a(chǎn)c＞0 D．a(chǎn)+c＞0【答案】A【解答】解：A選項(xiàng)，∵c＞b，∴c﹣b＞0，故該選項(xiàng)正確，符合題意；B選項(xiàng)，觀察數(shù)軸，|a|＜4，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C選項(xiàng)，∵a＜0，c＞0，∴ac＜0，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D選項(xiàng)，∵a＜0，c＞0，|a|＞|c|，∴a+c＜0，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：A．【變式4-3】（2023春?固鎮(zhèn)縣期末）如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)+1的點(diǎn)可能是（）A．P B．Q C．R D．S【答案】B【解答】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)+1的點(diǎn)可能是Q．故選：B．【題型5：利用數(shù)軸化簡(jiǎn)】【典例5】（2023春?莒南縣期中）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a+b|﹣2（a﹣b）＝（）A．﹣a+3b B．﹣3a+b C．﹣3a﹣3b D．﹣a﹣b【答案】B【解答】解：由題意得，a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，a﹣b＜0，∴|a+b|﹣2（a﹣b）＝﹣（a+b）﹣2a+2b＝﹣a﹣b﹣2a+2b＝﹣3a+b，故選：B．【變式5-1】（2023春?海林市期末）已知實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡(jiǎn)|a﹣c|﹣|a﹣b|的結(jié)果是（）A．2a﹣b﹣c B．b﹣c C．﹣b﹣c D．﹣2a﹣b+c【答案】A【解答】解：由數(shù)軸可得c＜a＜0＜b，則a﹣c＞0，a﹣b＜0，那么|a﹣c|﹣|a﹣b|＝a﹣c﹣（b﹣a）＝a﹣c﹣b+a＝2a﹣b﹣c，故選：A．【變式5-2】（2023?西區(qū)校級(jí)一模）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，計(jì)算|a+b|+|a+1|的結(jié)果為（）A．b﹣1 B．﹣2a﹣b﹣1 C．1﹣b D．﹣2a+b﹣1【答案】B【解答】解：由a、b在數(shù)軸上的位置可得：a+b＜0，a+1＜0，∴|a+b|+|a+1|＝﹣（a+b）﹣（a+1）＝﹣a﹣b﹣a﹣1＝﹣2a﹣b﹣1，故選：B．【變式5-3】（2023春?鼓樓區(qū)期中）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)后為（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣11 D．無法確定【答案】A【解答】解：根據(jù)圖示，可得4＜a＜8，∴a﹣2＞0，a﹣9＜0，∴＝a﹣2+（9﹣a）＝a﹣2+9﹣a＝7．故選：A．【題型6：實(shí)數(shù)的運(yùn)算】【典例6】（2023春?中山市校級(jí)期中）計(jì)算：．【答案】．【解答】解：＝﹣1+2+27+﹣2＝．【變式6-1】（2023春?慶陽期末）計(jì)算：++．【答案】2．【解答】解：原式＝2﹣3+3＝2【變式6-2】（2023春?博羅縣期末）計(jì)算：．【答案】．【解答】解：原式＝＝＝．【變式6-3】（2023春?東洲區(qū)期末）計(jì)算：．【答案】+1．【解答】解：原式＝+3﹣2＝+1．【題型7：估算無理數(shù)范圍】【典例7】（2023春?蒙城縣期末）滿足的整數(shù)x可以是（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3【答案】C【解答】解：∵﹣2＜﹣＜﹣1＜2＜＜3，∴整數(shù)x可以是﹣1，0，1，2，故選：C．【變式7-1】（2023?泗洪縣模擬）估算的值（）A．在2和3之間 B．在3和4之間 C．在4和5之間 D．無法確定【答案】A【解答】解：∵，∴，故在2和3之間．故選：A．【變式7-2】（2023春?東港區(qū)期末）估算的值，下列結(jié)論正確的是（）A．0和1之間 B．1和2之間 C．2和3之間 D．3和4之間【答案】A【解答】解：∵，∴，∴，即在0和1之間，故選：A．【題型8：無理數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分問題】【典例8】（2023春?撫遠(yuǎn)市期中）已知a是的整數(shù)部分，b﹣1是100的算術(shù)平方根，則a+b的值為15．【答案】15．【解答】解：∵a是的整數(shù)部分，b﹣1是100的算術(shù)平方根，∴a＝4，b﹣1＝10，則a＝4，b＝11，那么a+b＝4+11＝15，故答案為：15．【變式8-1】（2023春?邗江區(qū)期中）已知a，b分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2a﹣b＝6﹣．【答案】6﹣．【解答】解：∵4＜5＜9，2＜＜3，∴的整數(shù)部分是2，即a＝2，b＝﹣2，2a﹣b＝2×2﹣（﹣2）＝6﹣．故答案為：6﹣．【變式8-2】（2023春?宣化區(qū)期中）若的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則2a﹣b＝24﹣．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵8＜＜9，∴a＝8，b＝﹣8，∴2a﹣b＝2×8﹣（﹣8）＝24﹣．故答案為：24﹣．【題型9：實(shí)數(shù)大小比較】【典例9】（2023春?鐵東區(qū)校級(jí)月考）比較大?。海迹ㄌ臁埃尽薄埃肌被颉埃健保敬鸢浮浚迹窘獯稹拷猓骸撸?，676＜1331，∴，故答案為：＜．【變式9-1】（2023春?撫遠(yuǎn)市期中）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，a，a2，，之間的大小關(guān)系是＞＞a＞a2（用“＞”連接）．【答案】＞＞a＞a2．【解答】解：∵0＜a＜1，∴＞1＞＞a＞a2＞0，即＞＞a＞a2，故答案為：＞＞a＞a2．【變式9-2】（2023春?文昌期中）比較下列各數(shù)的大?。海ㄌ睢埃尽?、“＜”、“＝”）（1）＜；（2）﹣2＞﹣．【答案】（1）＜；（2）＞．【解答】解：（1）∵2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，∴＜；故答案為：＜；（2）∵2＜，∴﹣2＞﹣．故答案為：（1）＜；（2）＞1．（2023?南通）如圖，數(shù)軸上A，B，C，D，E五個(gè)點(diǎn)分別表示數(shù)1，2，3，4，5，則表示數(shù)的點(diǎn)應(yīng)在（）A．線段AB上 B．線段BC上 C．線段CD上 D．線段DE上【答案】C【解答】解：∵3＜＜4，而數(shù)軸上A，B，C，D，E五個(gè)點(diǎn)分別表示數(shù)1，2，3，4，5，∴表示數(shù)的點(diǎn)應(yīng)在線段CD上，故選：C．2．（2023?麗水）實(shí)數(shù)﹣3的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C．3 D．﹣3【答案】C【解答】解：﹣3的相反數(shù)是3，故選：C．3．（2023?濟(jì)南）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)b＞0 B．a(chǎn)+b＞0 C．a(chǎn)+3＜b+3 D．﹣3a＜﹣3b【答案】D【解答】解：從圖中得出：a＝2，﹣3＜b＜﹣2．（1）a和b相乘是負(fù)數(shù)，所以ab＜0，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；（2）a和b相加是負(fù)數(shù)，所以a+b＜0，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；（3）因?yàn)閍＞b，所以a+3＞b+3，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；（4）因?yàn)閍是正數(shù)，所以﹣3a＜0，又因?yàn)閎是負(fù)數(shù)，所以﹣3b＞0，即﹣3a＜﹣3b，故選項(xiàng)D正確，所以選擇D；答案為：D．4．（2023?巴中）下列各數(shù)為無理數(shù)的是（）A．0.618 B． C． D．【答案】C【解答】解：∵＝﹣3，∴0.618；；均為有理數(shù)，是無理數(shù)．故選：C．5．（2023?寧夏）估計(jì)的值應(yīng)在（）A．3.5和4之間 B．4和4.5之間 C．4.5和5之間 D．5和5.5之間【答案】C【解答】解：∵4.52＝20.25，52＝25，且20.25＜23＜25，∴4.5＜＜5，故選：C．6．（2023?長春）實(shí)數(shù)a、b、c、d在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，這四個(gè)數(shù)中絕對(duì)值最小的是（）A．a(chǎn) B．b C．c D．d【答案】B【解答】解：由圖可知：實(shí)數(shù)b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離最小，所以在這四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是b．故選：B．7．（2023?徐州）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C、D分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a、b、c、d，下列各式的值最小的是（）A．|a| B．|b| C．|c| D．|d|【答案】C【解答】解：由數(shù)軸可得點(diǎn)A離原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)，其次是D點(diǎn)，再次是B點(diǎn)，C點(diǎn)離原點(diǎn)距離最近，則|a|＞|d|＞|b|＞|c|，其中值最小的是|c|，故選：C．8．（2023?菏澤）實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子正確的是（）A．c（b﹣a）＜0 B．b（c﹣a）＜0 C．a(chǎn)（b﹣c）＞0 D．a(chǎn)（c+b）＞0【答案】C【解答】解：由數(shù)軸可得a＜0＜b＜c，則b﹣a＞0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，c+b＞0，那么c（b﹣a）＞0，b（c﹣a）＞0，a（b﹣c）＞0，a（c+b）＜0，則A，B，D均不符合題意，C符合題意，故選：C．9．（2023?揚(yáng)州）已知a＝，b＝2，c＝，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．b＞a＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．a(chǎn)＞b＞c D．b＞c＞a【答案】C【解答】解：∵3＜4＜5，∴＜＜，即＜2＜，則a＞b＞c，故選：C．10．（2023?臺(tái)州）下列無理數(shù)中，大小在3與4之間的是（）A． B．2 C． D．【答案】C【解答】解：∵4＜7＜8＜9＜13＜16＜17，∴＜＜＜＜＜＜，即2＜＜2＜3＜＜4＜，那么在3和4之間，故選：C．11．（2023?臨沂）設(shè)m＝5﹣，則實(shí)數(shù)m所在的范圍是（）A．m＜﹣5 B．﹣5＜m＜﹣4 C．﹣4＜m＜﹣3 D．m＞﹣3【答案】B【解答】解：m＝5﹣＝﹣3＝﹣3＝﹣2＝﹣，∵16＜20＜25，∴＜＜，即4＜＜5，那么﹣5＜﹣＜﹣4，則﹣5＜m＜﹣4，故選：B．12．（2023?安徽）計(jì)算：+1＝3．【答案】3．【解答】解：原式＝2+1＝3．故答案為：3．13．（2023?廣安）定義一種新運(yùn)算：對(duì)于兩個(gè)非零實(shí)數(shù)a、b，a※b＝+．若2※（﹣2）＝1，則（﹣3）※3的值是﹣．【答案】﹣．【解答】解：∵2※（﹣2）＝1，∴＝1，∴x﹣y＝2．∴（﹣3）※3＝＝﹣（x﹣y）＝2＝﹣．故答案為：﹣．14．（2023?益陽）計(jì)算：|﹣1|﹣（﹣）2﹣12×（﹣）．【答案】．【解答】解：原式＝﹣1﹣3+4＝．15．（2023?衡陽）計(jì)算：|﹣3|++（﹣2）×1．【答案】3．【解答】解：原式＝3+2+（﹣2）＝3+2﹣2＝3．1．（2023春?蒼溪縣期末）下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．﹣3.14【答案】B【解答】解：A、，是整數(shù)，是有理數(shù)，不符合題意；B、是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，符合題意；C、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，不符合題意；D、﹣3.14是有限小數(shù)，是有理數(shù)，不符合題意．故選：B．2．（2023春?商城縣期末）如圖，數(shù)軸上，AB＝AC，A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是和﹣1，則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)是m，∵數(shù)軸上，A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是和﹣1，∴，∵AB＝AC，點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是，點(diǎn)C在點(diǎn)A的右側(cè)，∴，∴．∴點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是．故選：B．3．（2023春?宣化區(qū)期末）下列說法正確的是（）A．﹣9的立方根是﹣3 B．±7是49的平方根 C．有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng) D．算術(shù)平方根是9【答案】B【解答】解：﹣9的立方根是，故A不符合題意；B、±7是49的平方根，故B符合題意；C、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，故C不符合題意；D、算術(shù)平方根是3，故D不符合題意；故選：B．4．（2023?棗莊二模）如圖，M、N、P、Q是數(shù)軸上的點(diǎn)，那么在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q【答案】A【解答】解：∵，∴觀察數(shù)軸，點(diǎn)M符合要求，故選：A．16．（2023?南開區(qū)四模）估計(jì)的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間【答案】A【解答】解：∵，∴，∴，∴的值在2到3之間．故選：A．5．（2022秋?封丘縣校級(jí)期末）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則必有（）A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)﹣b＜0 C．a(chǎn)b＞0 D．＜0【答案】D【解答】解：從數(shù)軸可知：b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a+b＜0，a﹣b＞0，ab＜0，＜0，即只有選項(xiàng)D正確，選項(xiàng)A、B、C都錯(cuò)誤；故選：D．6．（2023?鹽都區(qū)一模）若一正方形的面積為20，邊長為x，則x的值介于下列哪兩個(gè)整數(shù)之間（）A．2，3 B．3，4 C．4，5 D．5，6【答案】C【解答】解：∵正方形的面積為20，邊長為x，∴x＝，∵4＜＜5，∴x的值介于4和5之間，故選：C．7．（2023春?嵐山區(qū)期末）一個(gè)正方體的水晶磚，體積為100cm3，它的棱長（）A．在3cm與4cm之間 B．在4cm與5cm之間 C．在5cm與6cm之間 D．等于10cm【答案】B【解答】解：設(shè)正方體的棱長為xcm，由題意可知x3＝100，解得，由于43＜100＜53，所以．故選：B．8．（2023春?巴東縣期末）與無理數(shù)最接近的整數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解答】解：∵5＜＜6，且5.62＝31.36，∴與無理數(shù)最接近的整數(shù)是：6．故選：C．9．（2023?沭陽縣模擬）﹣的倒數(shù)是（）A． B． C． D．﹣【答案】D【解答】解：﹣的倒數(shù)是﹣＝﹣＝﹣，故選：D．10．（2022秋?昌圖縣期末）下列說法，正確的是（）A．所有無限小數(shù)都是無理數(shù) B．所有無理數(shù)都是無限小數(shù) C．有理數(shù)都是有限小數(shù) D．不是有限小數(shù)就不是有理數(shù)【答案】B【解答】解：A、0.是無限小數(shù)，不是無理數(shù)，故A錯(cuò)誤；B、所有無理數(shù)都是無限小數(shù)，故B正確；C、有理數(shù)5是整數(shù)，不是有限小數(shù)，故C錯(cuò)誤；D、有理數(shù)5是整數(shù)，不是有限小數(shù)，是有理數(shù)，故D錯(cuò)誤．故選：B．11．（2023?東興區(qū)校級(jí)二模）實(shí)數(shù)m、n在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|n﹣m|﹣m的結(jié)果為（）A．n﹣2m B．﹣n﹣2m C．n D．﹣n【答案】D【解答】解：由實(shí)數(shù)m、n在數(shù)軸上的位置可知，n﹣m＜0，所以|n﹣m|﹣m＝m﹣n﹣m＝﹣n，故選：D．12．（2023春?龍江縣期末）下列說法正確的有（）（1）帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)；（2）立方根等于本身的數(shù)是0和1；（3）﹣a一定沒有平方根；（4）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的；（5）兩個(gè)無理數(shù)的差還是無理數(shù)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【解答】解：（1）無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)，故（1）不符合題意；（2）立方根等于本身的數(shù)是0和1、﹣1故（2）不符合題意；（3）﹣a可能有平方根，故（3）不符合題意；（4）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，故（4）符合題意；（5）兩個(gè)無理數(shù)的差可能是無理數(shù)、可能是有理數(shù)，故（5）不符合題意；故選：A．13．（2023春?谷城縣期中）如圖所示，數(shù)軸上表示1，的點(diǎn)分別為A，B，且C，B兩點(diǎn)