專題01 變量與函數(shù)（七大類型）（題型專練）（解析版）-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（蘇科版）

第第頁(yè)專題01變量與函數(shù)（七大類型）【題型一：變量與常量】【題型二：函數(shù)的定義】【題型三：函數(shù)的關(guān)系式】【題型四：函數(shù)的自變量取值范圍】【題型五：函數(shù)值】【題型六：函數(shù)的圖像】【題型七：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖像】【題型一：變量與常量】1．（2023秋?英德市期中）李師傅駕車五一假期到北京游玩，途中到某加油站加油，如圖是所用的加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌，其中因變量是（）A．金額 B．?dāng)?shù)量 C．單價(jià) D．金額和數(shù)量【答案】A【解答】解：在加油過(guò)程中，有數(shù)量和金額兩個(gè)變量，對(duì)于數(shù)量的每一個(gè)確定的值，都能隨之確定一個(gè)金額的值，因此金額是數(shù)量的函數(shù)，數(shù)量是自變量，金額是因變量．故選：A．2．（2023春?棲霞市期末）趙師傅到合肥某加油站加油，如圖是所用的加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌，其中因變量是（）A．金額 B．?dāng)?shù)量 C．單價(jià) D．金額和數(shù)量【答案】A【解答】解：油的單價(jià)不變，隨著加油數(shù)量的增多，金額也增加，數(shù)據(jù)中的因變量是金額．故選：A．3．（2023春?龍文區(qū)期中）圓的周長(zhǎng)公式為C＝2πr，下列說(shuō)法正確的是（）A．常量是2 B．變量是C、π、r C．變量是C、r D．常量是2、r【答案】C【解答】解：圓的周長(zhǎng)公式為C＝2πr，變量是C、r，常量是2、π，故C正確；故選：C．4．（2023春?鹿邑縣期末）一根蠟燭原長(zhǎng)a厘米，點(diǎn)燃后燃燒時(shí)間為t分鐘，所剩余蠟燭的長(zhǎng)為y厘米，其中是變量的是（）A．a(chǎn)，t，y B．y C．t，y D．a(chǎn)，y【答案】C【解答】解：一根蠟燭原長(zhǎng)a厘米，點(diǎn)燃后燃燒時(shí)間為t分鐘，所剩余蠟燭的長(zhǎng)為y厘米，其中是變量的是t，y；故選：C．5．（2023春?鐵嶺縣期中）在路程S，速度v，時(shí)間t的相關(guān)計(jì)算中，若行駛路程S不變，則下列說(shuō)法正確的是（）A．速度v是變量 B．速度v，時(shí)間t都是變量 C．時(shí)間t是變量 D．路程S，速度v，時(shí)間t都是常量【答案】B【解答】解：在進(jìn)行路程s、速度v和時(shí)間t的相關(guān)計(jì)算中，若保持行駛路程不變，則v、t是變量，s是常量．故選B．【題型二：函數(shù)的定義】6．（2023春?長(zhǎng)春期末）下列圖形中，可以表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：由函數(shù)的定義，可知C選項(xiàng)中，對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，符合函數(shù)定義，故選：C．7．（2023春?襄州區(qū)月考）下列關(guān)于y與x的關(guān)系式中，y是x的函數(shù)的是（）A．y＝x2 B．y＝±x C．|y|＝x+1 D．y2＝x【答案】A【解答】解：A．它符合函數(shù)的定義，則A符合題意；B．對(duì)于x在某一范圍內(nèi)的任意一個(gè)值，y不是有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，則B不符合題意；C．對(duì)于x在某一范圍內(nèi)的任意一個(gè)值，y不是有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，則C不符合題意；D．對(duì)于x在某一范圍內(nèi)的任意一個(gè)值，y不是有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，則D不符合題意；故選：A．8．（2022春?惠州期末）下列曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：根據(jù)函數(shù)定義中一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，只有D，當(dāng)x＞0，x取一個(gè)確定的值時(shí)，y有兩個(gè)數(shù)值與x對(duì)應(yīng)，故D不能表示y是x的函數(shù)．故選：D．【題型三：函數(shù)的關(guān)系式】9．（2023?兩江新區(qū)一模）油箱中存油40升，油從油箱中均勻流出，流速為0.2升/分鐘，則油箱中剩余油量Q（升）與流出時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系是（）A．Q＝0.2t B．Q＝40﹣0.2t C．Q＝0.2t+40 D．Q＝0.2t﹣40【答案】B【解答】解：由題意得：流出油量是0.2t，則剩余油量：Q＝40﹣0.2t，故選：B．10．（2023秋?英德市期中）在一周內(nèi)，若歐陽(yáng)同學(xué)飯卡原有208元．在校消費(fèi)時(shí)間為周一到周五，平均每天在校消費(fèi)35元，則他卡內(nèi)余額y（單位：元）與在校天數(shù)x（0≤x≤5）（單位：天）之間的關(guān)系式為y＝208﹣35x．【答案】y＝208﹣35x．【解答】解：根據(jù)題意，得y＝208﹣35x，故答案為：y＝208﹣35x．11．（2023?西安校級(jí)開學(xué)）啟航港里有一棵樹苗，剛栽下去時(shí)高為1米，以后每月長(zhǎng)0.3米，則樹高y（米）與月數(shù)x（月）之間的關(guān)系式為y＝1+0.3x．【答案】y＝1+0.3x．【解答】解：由題意可知，y＝1+0.3x，故答案為：y＝1+0.3x．12．（2023春?榕城區(qū)期末）某地高山上溫度從山腳起每升高100米降低0.6℃，已知山腳下溫度是20℃，則溫度y（℃）與上升高度x（米）之間關(guān)系式為y＝20﹣0.006x．【答案】y＝20﹣0.006x．【解答】解：每升高100m降低0.6℃，則每上升1m，降低0.006℃，則關(guān)系式為：y＝20﹣0.006x；故答案為：y＝20﹣0.006x．13．（2023春?七星關(guān)區(qū)期末）在一次實(shí)驗(yàn)中，小強(qiáng)把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，下面是測(cè)得的彈簧的長(zhǎng)度y與所掛物體的重量x的一組對(duì)應(yīng)值：在彈簧允許范圍內(nèi)，寫出彈簧長(zhǎng)ycm與所掛重物xkg的關(guān)系式y(tǒng)＝2x+20．所掛物重量x（kg）012345彈簧長(zhǎng)度y（cm）202224262830【答案】y＝2x+20．【解答】解：根據(jù)表格可知，所掛重物每增加1kg，彈簧長(zhǎng)度增加2cm，則y＝2x+20．故答案為：y＝2x+20．14．（2023春?韓城市期末）某超市“6.18”期間做促銷優(yōu)惠活動(dòng)，凡一次性購(gòu)物超過(guò)100元以上者，超過(guò)100元的部分按8.5折優(yōu)惠．小宇在此期間到該超市為單位購(gòu)買單價(jià)為60元的辦公用品x件（x＞2），則應(yīng)付款y元（元）與商品件數(shù)x的關(guān)系式是y＝51x+15．【答案】y＝51x+15．【解答】解：∵x＞2，∴y＞100，∴y＝100+0.85（60x﹣100）＝51x+15，∴應(yīng)付款y元（元）與商品件數(shù)x的關(guān)系式是：y＝51x+15，故答案為：y＝51x+15．15．（2023春?通川區(qū)校級(jí)期末）小明在超市幫媽媽買回一袋紙杯，他把紙杯整齊地疊放在一起，如圖請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息，若小明把n個(gè)紙杯整齊疊放在一起時(shí)，它的高度h與n的函數(shù)關(guān)系是h＝n+6．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)紙杯的高是x，紙杯邊沿的高是y，由題意，得，解得．高度h與n的函數(shù)關(guān)系是h＝（n﹣1）+7，即h＝n+6，故答案為：h＝n+6．【題型四：函數(shù)的自變量取值范圍】16．（2023秋?包河區(qū)校級(jí)月考）函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≠3 C．x≠2 D．x≤3【答案】B【解答】解：由題意得：6﹣2x≠0，解得：x≠3，故選：B．17．（2022秋?欒城區(qū)校級(jí)期末）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是（）A．x≠3 B．x＞0且x≠3 C．x≥0且x≠3 D．x＞2且x≠3【答案】C【解答】解：根據(jù)題意可得：，解得：x≥0且x≠3，故選：C．18．（2023秋?沙坪壩區(qū)期中）在中，自變量x的取值范圍是x≥．【答案】x≥．【解答】解：由題意得：2x﹣1≥0，解得：x≥，故答案為：x≥．【題型五：函數(shù)值】19．（2023春?宣漢縣期末）在關(guān)系式中，當(dāng)因變量y＝﹣2時(shí)，自變量x的值為（）A． B．﹣4 C．﹣12 D．12【答案】D【解答】解：當(dāng)y＝﹣2時(shí)，﹣2＝﹣x+2，解得x＝12，故選：D．20．（2023春?梁山縣期末）在如圖所示的數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)中，當(dāng)輸入x＝﹣5時(shí)，輸出的y值是（）A．26 B．﹣13 C．﹣24 D．71【答案】B【解答】解：將x＝﹣5代入y＝2x﹣3，得y＝2×（﹣5）﹣3＝﹣10﹣3＝﹣13，故選：B．21．（2023?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)f（x）＝2x﹣x2，則f（3）＝﹣3．【答案】﹣3．【解答】解：∵f（x）＝2x﹣x2，∴f（3）＝2×3﹣32＝﹣3，故答案為：﹣3．22．（2022秋?河口區(qū)期末）根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)值，若輸入的x值為，則輸出的結(jié)果為．【答案】．【解答】解：∵x＝＞1，則將x＝代入函數(shù)y＝﹣x+2中得：﹣+2＝．故答案為：．【題型六：函數(shù)的圖像】23．（2023春?灤南縣期末）二十四節(jié)氣是中國(guó)古代勞動(dòng)人民長(zhǎng)期經(jīng)驗(yàn)積累的結(jié)晶，如圖是一年中部分節(jié)氣所對(duì)應(yīng)的白晝時(shí)長(zhǎng)示意圖．在下列選項(xiàng)中白晝時(shí)長(zhǎng)超過(guò)14小時(shí)的節(jié)氣是（）A．驚蟄 B．立夏 C．夏至 D．大寒【答案】C【解答】解：根據(jù)圖象可知，白晝時(shí)長(zhǎng)超過(guò)14小時(shí)的節(jié)氣由小滿和夏至．故選：C．24．（2023春?黃州區(qū)期末）勻速地向一個(gè)容器注水（注滿為止），在注水過(guò)程中，若容器中水面高度h與注水時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示，則這個(gè)容器的形狀可以是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：由函數(shù)圖象可得，OA段注入水的時(shí)間比較長(zhǎng)，AB段注水的時(shí)間最長(zhǎng)，BC段注水的時(shí)間最短，故選：A．25．（2022秋?靖西市期末）如圖所示，貨車勻速通過(guò)隧道（隧道長(zhǎng)大于貨車長(zhǎng)）時(shí)，貨車從進(jìn)入隧道至離開隧道的時(shí)間x與貨車在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度y之間的關(guān)系用圖象描述大致是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：根據(jù)題意可知貨車進(jìn)入隧道的時(shí)間x與貨車在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度y之間的關(guān)系具體可描述為：當(dāng)貨車開始進(jìn)入隧道時(shí)y逐漸變大，當(dāng)貨車完全進(jìn)入隧道，由于隧道長(zhǎng)大于貨車長(zhǎng)，此時(shí)y不變且最大，當(dāng)貨車開始離開隧道時(shí)y逐漸變小．另外貨車是勻速運(yùn)動(dòng)，貨車進(jìn)入隧道或離開隧道y隨x的均勻變化而均勻增大或減小，故圖象呈直線型，排除選項(xiàng)B、C、D．故選：A．26．（2023春?湛江期末）小亮飯后散步，從家中走20分鐘到一個(gè)離家900米的報(bào)亭看10分鐘的報(bào)紙后，用15分鐘返回家中，下列圖形中表示小亮離家的時(shí)間與離家的距離之間關(guān)系的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：依題意，0﹣20分鐘散步，離家路程增加到900米，20﹣30分鐘看報(bào)，離家路程不變，30﹣45分鐘返回家，離家路程減少為0米．故選：D．27．（2023春?北票市期末）“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來(lái)，睡了一覺．當(dāng)它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)，用S1，S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時(shí)間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A．此函數(shù)圖象中，S2先達(dá)到最大值，即兔子先到終點(diǎn)，不符合題意；B．此函數(shù)圖象中，S2第2段隨時(shí)間增加其路程一直保持不變，與“當(dāng)它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕”不符，不符合題意；C．此函數(shù)圖象中，S1、S2同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，不符合題意；D．S1一直增加；S2有三個(gè)階段，1、增加；2、睡了一覺，不變；3、當(dāng)它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，增加；但烏龜還是先到達(dá)終點(diǎn)，即S1在S2的上方．符合題意．故選：D．28．（2023春?西豐縣期末）甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進(jìn)．A，B兩地間的路程為20千米，設(shè)他們前進(jìn)的路程為y千米，甲出發(fā)后所用的時(shí)間為x小時(shí)，甲、乙前進(jìn)的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖象提供的信息，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．甲的速度是5千米/小時(shí) B．乙的速度是20千米/小時(shí) C．乙比甲晚出發(fā)1小時(shí) D．甲比乙晚到B地3小時(shí)【答案】D【解答】解：甲的速度是：20÷4＝5km/h；乙的速度是：20÷1＝20km/h；由圖象知，甲出發(fā)1小時(shí)后乙才出發(fā)，乙到2小時(shí)后甲才到，故選：D．29．（2023?平南縣模擬）某天早晨7：00，小龔從家騎自行車去上學(xué)，途中因自行車發(fā)生故障，就地修車耽誤了一段時(shí)間，修好車后繼續(xù)騎行，7：20趕到了學(xué)校，如圖所示的函數(shù)圖象反映了他騎車上學(xué)的整個(gè)過(guò)程，結(jié)合圖象，判斷下列結(jié)論正確的是（）A．小龔修好車后騎行到學(xué)校的平均速度是3m/s B．小龔家距離學(xué)校750m C．小龔修好車后花了20分鐘到達(dá)學(xué)校 D．小龔修車花了10分鐘【答案】D【解答】解：A．由題意可知，小龔修好車后騎行到學(xué)校的平均速度為：＝2.5（m/s），故選項(xiàng)A不符合題意；B．由縱坐標(biāo)看出，小龔家距離學(xué)校1650m，故本選項(xiàng)不合題意；C．由橫坐標(biāo)看出，小龔修好車后花了20﹣15＝5（min）到達(dá)學(xué)校，故本選項(xiàng)不合題意；D．小龔修車花了：15﹣5＝10（分鐘），故選項(xiàng)D符合題意．故選：D．30．（2023春?西寧期末）小紅的爺爺飯后出去散步，從家里出發(fā)走20分鐘到一個(gè)離家900米的街心花園，與朋友聊天10分鐘后，用15分鐘返回家里．下面圖形中表示小紅爺爺離家的距離y（米）與離家時(shí)間x（分）之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：依題意，0﹣20分鐘散步，離家路程增加到900米，20﹣30分鐘朋友聊天，離家路程不變，30﹣45分鐘返回家，離家路程減少為0米．故選：D．32．（2023春?寬甸縣期末）一個(gè)蓄水池有水50m3，打開放水閘門放水，水池里的水和放水時(shí)間的關(guān)系如表，下面說(shuō)法不正確的是（）放水時(shí)間（分）1234…水池中水量（m3）48464442…A．水池里的水量是自變量，放水時(shí)間是因變量 B．每分鐘放水2m3 C．放水10分鐘后，水池里還有水30m3 D．放水25分鐘，水池里的水全部放完【答案】A【解答】解：設(shè)蓄水量為y，時(shí)間為t，則可得y＝50﹣2t，A、放水時(shí)間是自變量，水池里的水量是因變量，故本選項(xiàng)符合題意；B、蓄水池每分鐘放水2m3，故本選項(xiàng)不合題意；C、放水10分鐘后，水池中水量為：y＝50﹣2×10＝30m3，故本選項(xiàng)不合題意；D、蓄水池一共可以放水25分鐘，故本選項(xiàng)不合題意；故選：A．【題型七：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖像】33．（豐南區(qū)一模）如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則△ABC的面積是（）A．10 B．16 C．18 D．20【答案】A【解答】解：∵動(dòng)點(diǎn)P從