專題02 軸對稱的性質(zhì)（七大類型）（題型專練）（解析版）-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊（蘇科版）

第第頁專題02軸對稱的性質(zhì)（七大類型）【題型1軸對稱】【題型2利用軸對稱的性質(zhì)求角度】【題型3利用軸對稱的性質(zhì)求線段長度】【題型4在格點(diǎn)中作軸對稱圖形】【題型5利用軸對稱的性質(zhì)解決折疊問題】【題型6利用軸對稱的性質(zhì)解決最短路徑問題】【題型7軸對稱圖案的設(shè)計(jì)】【題型1軸對稱】1．下列各選項(xiàng)中，兩個(gè)三角形成軸對稱的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：各選項(xiàng)中，兩個(gè)三角形成軸對稱的是選項(xiàng)A．故選：A．2．兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱，對稱點(diǎn)一定在（）A．這條直線的兩旁 B．這條直線的同旁 C．這條直線上 D．這條直線兩旁或這條直線上【答案】D【解答】解：兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱，對稱點(diǎn)一定在這條直線的兩旁或這條直線上，故選：D．3．小梧要在一塊矩形場地上晾曬傳統(tǒng)工藝制作的蠟染布．如圖所示，該矩形場地北側(cè)安有間隔相等的7根柵欄，其中4根柵欄處與南側(cè)的兩角分別固定了高度相同的木桿a，b，c，d，e，f．這些木桿頂部的相同位置都有鉆孔，繩子穿過木桿上的孔可以被固定．小梧想用繩子在南側(cè)的兩條木桿e，f和北側(cè)的一條木桿上連出一個(gè)三角形，以晾曬蠟染布．小梧擔(dān)心手中繩子的總長度不夠，那么他在北側(cè)木桿中應(yīng)優(yōu)先選擇（）A．a(chǎn) B．b C．c D．d【答案】C【解答】解：如圖，作E關(guān)于AG的對稱點(diǎn)E′，連接E′F，交AG于點(diǎn)C，連接CE，則點(diǎn)C所在的木桿c應(yīng)該優(yōu)先選擇．故選：C．4．下列圖形中，是軸對稱圖形且對稱軸條數(shù)最多的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A．該圖形是軸對稱圖形，共有1條對稱軸；B．該圖形是軸對稱圖形，共有3條對稱軸；C．當(dāng)該圖形為菱形時(shí)，該圖形是軸對稱圖形，共有2條對稱軸；D．該圖形是軸對稱圖形，共有2條對稱軸．故選：B．5．通過光的反射定律知道，入射光線與反射光線關(guān)于法線成軸對稱（圖1）．在圖2中，光線自點(diǎn)P射入，經(jīng)鏡面EF反射后經(jīng)過的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D【答案】B【解答】解：如圖，過點(diǎn)P，點(diǎn)B的射線交于一點(diǎn)O，故選：B【題型2利用軸對稱的性質(zhì)求角度】6．如圖，△ABC與△A'B'C'關(guān)于直線l對稱，則AC＝（）A．A'B' B．B'C' C．BC D．A'C'【答案】D【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，∴△ABC≌△A′B′C′，∴AC＝A'C′．故選：D．7．如圖所示的正五邊形的一條對稱軸與其邊所夾銳角α的度數(shù)為（）A．36° B．54° C．72° D．108°【答案】B【解答】解：∵正五邊形的內(nèi)角為，∴．故選：B．8．如圖，∠A＝90°，E為BC上一點(diǎn)，點(diǎn)A和E關(guān)于BD對稱，點(diǎn)B和C關(guān)于DE對稱，則∠C的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．35° D．45°【答案】B【解答】解：∵點(diǎn)A和E關(guān)于BD對稱，∴∠ABD＝∠DBE，∵點(diǎn)B和C關(guān)于DE對稱，∴∠DBE＝∠C，∴∠ABD＝∠DBE＝∠C，在△ABC中，∠A+∠ABD+∠DBE+∠C＝180°，∵∠A＝90°，∴90°+3∠C＝180°，∴∠C＝30°．故選：B．9．如圖，△ABC中，D點(diǎn)在BC上，將D點(diǎn)分別以AB、AC為對稱軸，畫出對稱點(diǎn)E、F，并連接AE、AF，根據(jù)圖中標(biāo)示的角度，∠EAF的度數(shù)為（）A．120° B．118° C．116° D．114°【答案】D【解答】解：如圖所示，連接AD，由題意可得，∠DAB＝∠EAB，∠DAC＝∠FAC，∠BAC＝180°﹣67°﹣56°＝57°，則∠EAF＝∠EAB+∠DAB+∠DAC+∠FAC＝2∠DAB+2∠DAC＝2（∠DAB+∠DAC）＝2∠BAC＝2×57°＝114°故選：D．10．如圖所示，將∠A沿著BC折疊到∠A所在平面內(nèi)，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是A'，若∠A＝54°，則∠1+∠2＝（）A．144° B．108° C．72° D．54°【答案】B【解答】解：由折疊的定義知：∠ABC＝∠A′BC，∠ACB＝∠A′CB，∵∠A＝54°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣54°＝126°∴∠ABA′+∠ACA′＝2×126°＝252°，∴∠1+∠2＝2×180°﹣（∠ABA′+∠ACA′）＝360°﹣252°＝108°，故選：B．【題型3利用軸對稱的性質(zhì)求線段長度】11．如圖，直線l，m相交于點(diǎn)O．P為這兩直線外一點(diǎn)，且OP＝2.8．若點(diǎn)P關(guān)于直線l，m的對稱點(diǎn)分別是點(diǎn)P1，P2，則P1，P2之間的距離可能是（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【解答】解：如圖，連接OP1，PP1，OP2，PP2，P1P2，∵P1是P關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)，∴直線l是PP1的垂直平分線，∴OP1＝OP＝2.8，∵P2是P關(guān)于直線m的對稱點(diǎn)，∴直線m是PP2的垂直平分線，∴OP2＝OP＝2.8，當(dāng)P1，O，P2不在同一條直線上時(shí)，OP1﹣OP2＜P1P2＜OP1+OP2，即0＜P1P2＜5.6，當(dāng)P1，O，P2在同一條直線上時(shí)，P1P2＝OP1+OP2＝5.6，∴P1，P2之間的距離可能是5，故選：A．12．如圖所示，△ABC中，AB+BC＝10，A、C關(guān)于直線DE對稱，則△BCD的周長是（）A．6 B．8 C．10 D．無法確定【答案】C【解答】解：∵A、C關(guān)于直線DE對稱，∴DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∵AB+BC＝10，∴△BCD的周長為：BC+BD+CD＝BC+AD+CD＝BC+AB＝10．故選：C．13．如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)P′，P″分別是點(diǎn)P關(guān)于OA，OB的對稱點(diǎn)，且P′P″＝8cm，則△PMN的周長為（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm【答案】D【解答】解：∵點(diǎn)P′，P″分別是P關(guān)于OA，OB的對稱點(diǎn)，∴PP′被OA垂直平分，PP″被OB垂直平分，∴MP＝MP′，NP＝NP″，∴△PMN的周長＝MN+MP+NP＝MN+MP′+NP″＝P′P″＝8（cm）．故選：D．14．如圖，直線l1、l2交于點(diǎn)O，點(diǎn)P關(guān)于l1、l2的對稱點(diǎn)分別為P1、P2．若OP＝4，P1P2＝7，則△P1OP2的周長是15．【答案】15．【解答】解：∵P關(guān)于l1、l2的對稱點(diǎn)分別為P1、P2，∴OP1＝OP＝OP2＝4，∵P1P2＝7，∴△P1OP2的周長＝OP1+OP2+P1P2＝4+4+7＝15，故答案為：15．15．如圖，AD是△ABC的對稱軸，∠DAC＝30°，DC＝4cm，則△ABC是等邊三角形，△ABC的周長＝24cm．【答案】等邊三角形，24．【解答】解：∵AD是△ABC的對稱軸，∴BD＝CD＝4cm，AB＝AC，∴BC＝BD+CD＝8cm，∵∠DAC＝30°，∴∠C＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴△ABC的周長為＝3BC＝24cm．故答案為：等邊三角形，24【題型4在格點(diǎn)中作軸對稱圖形】16．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A1B1C1的位置如圖所示，△ABC與△A1B1C1的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）△A1B1C1可以看作是△ABC向下平移5個(gè)單位得到；（2）若△A2B2C2與△A1B1C1關(guān)于y軸對稱，請畫出△A2B2C2．【答案】（1）5；（2）作圖見解答過程．【解答】解：（1）由圖可得△ABC向下平移5個(gè)單位后可與△A1B1C1重合，故答案為：5；（2）如圖，△A2B2C2即為所求．17．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC．（2）請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1各頂點(diǎn)坐標(biāo)．（3）已知P為x軸上一點(diǎn)，若△ABP的面積為4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）△ABC見解析過程；（2）△A1B1C1見解析過程，A1（0，1），B1（﹣2，0），C1（﹣4，3）（3）P（10，0）或P（﹣6，0）．【解答】解：（1）如圖所示：△ABC即為所求；（2）解：如圖所示：△A1B1C1即為所求：由圖可知：A1（0，1），B1（﹣2，0），C1（﹣4，3）；（3）∵P為x軸上一點(diǎn)，A（0，1）、B（2，0）∴OA＝1，，∴BP＝8，∵B（2，0），∴P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：2+8＝10或2﹣8＝﹣6；∴P（10，0）或P（﹣6，0）．18．如圖，在8×8的方格紙中，P，Q為格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請按要求畫圖．?（1）畫出格點(diǎn)△DEF，點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，使得△DEF與△ABC關(guān)于線段PQ成軸對稱圖形．（2）畫出△ABC平移后的格點(diǎn)△GHK，點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為G，H，K，使得線段PQ平分△GHK的面積．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【解答】解：（1）如圖所示，△DEF即為所求；（2）如圖所示，△GHK即為所求，答案不唯一（只需點(diǎn)H在線段PQ上）．19．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，4）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2）．（1）在網(wǎng)格內(nèi)作△A'B'C'，使它與△ABC關(guān)于y軸對稱，并寫出△A'B'C'三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）求出四邊形ABB′A′的面積．【答案】（1）△A'B'C'見解答，A′（2，4），B′（3，1），C′（1，2）；（2）15．【解答】解：（1）如圖所示，△A'B'C'即為所求，A′（2，4），B′（3，1），C′（1，2）；（2）四邊形ABB′A′的面積為×（4+6）×3＝15．【題型5利用軸對稱的性質(zhì)解決折疊問題】20．如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，將點(diǎn)A與點(diǎn)B分別沿MN和EF折疊，使點(diǎn)A、B與點(diǎn)C重合，則∠NCF的度數(shù)為（）A．18° B．19° C．20° D．21°【答案】C【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACB＝100°，∵將點(diǎn)A與點(diǎn)B分別沿MN和EF折疊，使點(diǎn)A、B與點(diǎn)C重合，∴∠ACN＝∠A＝30°，∠FCE＝∠B＝50°，∴∠NCF＝100°﹣30°﹣50°＝20°，故選：C．21．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，M是邊BC上一點(diǎn)，將△ABC沿AM折疊，點(diǎn)B恰好能與AC的中點(diǎn)D重合，若AB＝6，則M點(diǎn)到AB的距離是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解答】解：過點(diǎn)M作ME⊥AC于E，過點(diǎn)M作MF⊥AB于F，由折疊的性質(zhì)可得：∠BAM＝∠DAM，AD＝AB＝6，∴MF＝ME，∵D是AC的中點(diǎn)，∴AC＝2AD＝12，∵S△BAC＝S△BAM+S△CAM，即AB?AC＝AB?MF+AC?ME，∴×6×12＝×MF×6+×12×MF，解得：ME＝4，∴點(diǎn)M到AB的距離是4．故選：B．22．如圖，在三角形紙片ABC中，AB＝9cm，BC＝8cm，AC＝5cm，沿過點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使頂點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，則△ADE的周長為（）A．12cm B．9cm C．6cm D．5cm【答案】C【解答】解：由折疊的性質(zhì)得，BE＝BC＝8cm，CD＝DE，∴AE＝AB﹣BE＝9﹣8＝1（cm），∴△AED的周長＝AD+DE+AE＝AC+AE＝5+1＝6（cm）．故選：C．23．如圖，要判斷一張紙帶的兩邊a，b是否相互平行，提供了如下兩種折疊與測量方案：方案Ⅰ：沿圖中虛線折疊并展開，測量發(fā)現(xiàn)∠1＝∠2．方案Ⅱ：先沿AB折疊，展開后再沿CD折疊，測得AO＝BO，CO＝DO對于方案Ⅰ，Ⅱ，下列說法正確的是（）A．Ⅰ可行，Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行，Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都不可行 D．Ⅰ，Ⅱ都可行【答案】D【解答】解：對于方案Ⅰ，∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴方案Ⅰ可行；對于方案Ⅱ，在△OAC和△OBD中，，∴△OAC≌△OBD（SAS），∴∠OAC＝∠OBD，∴AC∥BD，即：a∥b，∴方案Ⅱ可行，綜上所述：方案Ⅰ，Ⅱ都可行．故選：D．24．如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于（）A．2cm B．4cm C．3cm D．5cm【答案】C【解答】解：∵AC＝6cm，BC＝8cm，∴AB＝＝10cm，∵AE＝AC＝6cm（折疊的性質(zhì)），∴BE＝4cm，設(shè)CD＝xcm，則在Rt△DEB中，42+x2＝（8﹣x）2，∴x＝3．故選：C．25．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，點(diǎn)F在AC上，并且CF＝2，點(diǎn)E為BC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合），將△CEF沿直線EF翻折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，PE的長為，則邊EF的長為（）A． B．3 C． D．4【答案】C【解答】解：根據(jù)折疊可知，∠C＝∠P，CF＝PF，CE＝PE，∵∠C＝90°，CF＝2，PE＝，∴∠P＝90°，PF＝2，在Rt△PEF中，EF＝＝＝．故選：C．26．一張長方形紙條按如圖所示折疊，EF是折痕，若∠EFB＝35°，則：①∠GEF＝35°；②∠EGB＝70°；③∠AEG＝110°；④∠EFC′＝145°．以上結(jié)論正確的有（）A．①② B．②③④ C．①②③ D．①②③④【答案】D【解答】解：∵四邊形ABCD是長方形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝35°，由折疊的性質(zhì)可得∠GEF＝∠DEF＝35°，故①正確；∴∠DEG＝35°×2＝70°，∴∠AEG＝180°﹣70°＝110°，故③正確；∵AD∥BC，∴∠EGB＝∠DEG＝70°，故②正確；又∠EFC＝180°﹣∠EFB＝180°﹣35°＝145°，由折疊的性質(zhì)可得：∠EFC'＝∠EFC＝145°，故④正確．結(jié)論正確的有①②③④．故選：D．27．如圖，將圖1長方形紙片ABCD沿直線EF折疊成圖2，已知圖1中∠DEF＝25°，則圖2中∠EGB的度數(shù)為（）A．60° B．50° C．40° D．30°【答案】B【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝25°，由折疊可得：∠EFC＝180°﹣25°＝155°，∴∠CFG＝155°﹣25°＝130°，∵CF∥GD，∴∠FGD＝180°﹣130°＝50°，∴∠EGB＝∠FGD＝50°，故選：B．28．將一張長方形紙片按圖2所示折疊后，再展開．如果∠1＝66°，那么∠2的度數(shù)為（）A．66° B．48° C．52° D．無法確定【答案】B【解答】解：由折疊的性質(zhì)可知，∠1＝∠3，∵∠1＝66°，∴∠3＝66°，∵長方形的兩條長邊平行，∴∠2+∠1+∠3＝180°，∴∠2＝48°，故選：B．29．如圖，把長方形紙條ABCD沿EF折疊，若∠EBF＝α，則∠1的度數(shù)為（）A． B．90°﹣α C．120°﹣α D．【答案】A【解答】解：∵長方形紙條ABCD沿EF折疊，∴∠DEF＝∠BEF，AD∥BC，∴∠1＝∠DEF，∠EBF＝∠AEB＝α，∴2∠DEF＝180°﹣α，∴∠1＝∠DEF＝90°﹣，故選：A．30．如圖，將△ABC折疊，使點(diǎn)C落在BC邊上，展開后得到折痕AD，則AD是△ABC的（）A．高線 B．中線 C．垂線 D．角平分線【答案】A【解答】解：∵將△ABC折疊，使點(diǎn)C落在BC邊上，∴AD⊥BC，∴AD是△ABC的高線，故選：A．31．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝100°，∠C＝70°．點(diǎn)M，N分別在AB，BC上，將四邊形ABCD沿MN對折，得到△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠D＝（）A．35° B．70° C．95° D．125°【答案】C【解答】解：∵M(jìn)F∥AD，F(xiàn)N∥DC，∠A＝100°，∠C＝70°，∴∠BMF＝100°，∠FNB＝70°，∵將△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，∴∠F＝∠B＝180°﹣50°﹣35°＝95°，∴∠D＝360°﹣100°﹣70°﹣95°＝95°．故選：C．32．如圖，長方形紙片ABCD，P為邊AD的中點(diǎn)，將紙片沿BP，CP折疊，使點(diǎn)A落在E處，點(diǎn)D落在F處，若∠1＝40°，則∠BPC大小為（）A．105° B．110° C．115° D．120°【答案】B【解答】解：由折疊可得：∠BPE＝∠APB＝∠APE，∠CPF＝∠DPC＝∠DPF，∵∠1＝40°，∠APE+∠1+∠DPF＝180°，∴∠APE+∠DPF＝140°，∴∠BPE+∠CPF＝（∠APE+∠DPF）＝70°，∴∠BPC＝∠1+∠BPE+∠CPF＝110°．故選：B．33．如圖，長方形紙帶ABCD，AD∥CB，將ABCD沿EF折疊，C、D兩點(diǎn)分別與C'、D'對應(yīng)，若∠1＝2∠2，則∠AEF的度數(shù)為108°．【答案】108°【解答】解：由折疊可知：∠DEF＝∠D'EF，∵AD∥BC，∴∠1＝∠DEF，∵∠1＝2∠2，∴∠DEF＝∠D'EF＝2∠2，∴∠2+∠DEF+∠D'EF＝5∠2＝180°，∴∠2＝36°，∴∠D'EF＝72°，∴∠AEF＝∠2+∠D'EF＝108°．故答案為：108°．34．如圖，四邊形ABCD中，∠A＝120°，∠C＝60°．若將四邊形ABCD沿BD折疊后，頂點(diǎn)A恰好落在邊BC上的點(diǎn)E處（E與C不重合），則∠CDE的度數(shù)為60°．【答案】60°．【解答】解：如圖：∵∠A＝120°，∴∠DEB＝∠A＝120°，∴∠DEC＝60°，∵∠C＝60°，∴∠CDE＝60°．故答案為：60°．35．如圖，將一張白紙一角折過去，使角的頂點(diǎn)A落在A'處，BC為折痕，再將另一角∠EDB斜折過去，使BD邊落在∠A'BC內(nèi)部，折痕為BE，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為D′，設(shè)∠ABC＝35°，∠EBD＝65°，則∠A'BD'的大小為20°．【答案】20．【解答】解：根據(jù)翻折可知：∠A′BA＝2∠ABC＝2×35°＝70°，∴∠A′BD＝180°﹣∠A′BA＝110°，∵將另一角∠EDB斜折過去，使BD邊落在∠A'BC內(nèi)部，折痕為BE，∴∠D′BE＝∠EBD＝65°，∴∠A′BE＝∠A′BD﹣∠EBD＝110°﹣65°＝45°，∴∠A'BD'＝∠D′BE﹣∠A′BE＝65°﹣45°＝20°，∴∠A'BD'的大小為20°．故答案為：20．【題型6利用軸對稱的性質(zhì)解決最短路徑問題】36．如圖，在△ABC紙片中，∠BAC＝45°，BC＝4，且S△ABC＝5，P為BC上一點(diǎn)，將紙片沿AP剪開，并將△ABP、△ACP分別沿AB、AC向外翻折至△ABD、△ACE，連接DE，則△ADE面積的最小值為．【答案】．【解答】解：∵將△ABP、△ACP分別沿AB、AC向外翻折至△ABD、△ACE，∴AD＝AP，∠DAB＝∠PAB，AE＝AP，∠EAC＝∠PAC，∴AD＝AP＝AE，∠DAB+∠EAC＝∠PAB+∠PAC＝∠BAC＝45°，∴∠DAE＝90°，∴△ADE是等腰直角三角形，要使△ADE面積最小，即是使AD（AE）的長度最小，也就是AP長度最小，此時(shí)AP為△ABC的邊BC上的高，∵BC＝4，且S△ABC＝5，∴AP最小為＝＝，即AD（AE）的最小值為，∴△ADE面積的最小值為AD?AE＝××＝，故答案為：．37．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，AB＝10，動(dòng)點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)（不與端點(diǎn)重合），點(diǎn)P關(guān)于直線AC，BC對稱的點(diǎn)分別為P1，P2．則在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，線段P1P2的長的最小值是9.6．【答案】9.6．【解答】解：如圖，連接CP，∵點(diǎn)P關(guān)于直線AC，BC對稱的點(diǎn)分別為P1，P2，∴∠ACP＝∠ACP1，∠BCP＝∠BCP，∵∠ACB＝90°，∴∠P1CP2＝180°，∴P2，C，P1共線，∴P1C＝PC＝P2C，∴線段P1P2的長等于2CP，如圖所示，當(dāng)CP⊥AB時(shí)，CP的長最小，此時(shí)線段P1P2的長最小，∵∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，AB＝10，∴CP＝＝4.8，∴線段P1P2的長的最小值是9.6，故答案為：9.6．38．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝6，點(diǎn)F在邊AC上，并且CF＝2，點(diǎn)E為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，將△CEF沿直線EF翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，則點(diǎn)P到邊AB距離的最小值是2﹣2．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：如圖所示：當(dāng)PE∥AB．由翻折的性質(zhì)可知：PF＝FC＝2，∠FPE＝∠C＝90°．∵PE∥AB，∴∠PDB＝90°．由垂線段最短可知此時(shí)FD有最小值．又∵FP為定值，∴PD有最小值．∠C＝90°，∠A＝60°，AF＝4，則FD＝2，則點(diǎn)P到邊AB距離的最小值PD＝DF﹣PF＝2﹣2，故答案為：2﹣2．39．如圖，點(diǎn)A，B，C都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，每小方格是邊長為1個(gè)單位長度的正方形．利用格點(diǎn)和直尺畫圖并填空：（1）畫出格點(diǎn)△ABC關(guān)于直線MN軸對稱的△A′B'C′；（2）畫出△ABC中BC邊上的高線AD；（3）若AB＝5，點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)則CP的最小值為1．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）如圖，△A′B'C′為所作；（2）如圖，AD為所作；（3）作CP⊥AB于P，如圖，此時(shí)CP的長度最小，∵S△ABC＝3×4﹣×3×1﹣×2×1﹣×3×4﹣1＝，∴?CP?AB＝，而AB＝5，∴CP＝1．故答案為1．【題型7軸對稱圖案的設(shè)計(jì)】40．如圖，陰影部分