壓軸題02圓錐曲線壓軸題17題型 （學(xué)生版）

壓軸題02圓錐曲線壓軸題十七大題型匯總命題預(yù)測(cè)本專題考查類型主要涉及點(diǎn)解析結(jié)合的相關(guān)考點(diǎn)，本考點(diǎn)主要壓軸題類型，包含了新定的考點(diǎn)，解析幾何與其他知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用等。預(yù)計(jì)2024年后命題會(huì)在上述幾個(gè)方面進(jìn)行考查，尤其是各方面知識(shí)點(diǎn)的綜合與新考點(diǎn)問(wèn)題等。高頻考法題型01離心率問(wèn)題題型02三角換元法的運(yùn)用題型03新定義問(wèn)題題型04解析幾何與立體幾何結(jié)合題型05解析幾何與導(dǎo)數(shù)結(jié)合問(wèn)題題型06解析幾何的實(shí)際應(yīng)用題型07切線、斜率相關(guān)問(wèn)題題型08模長(zhǎng)相關(guān)問(wèn)題題型09解析幾何新考點(diǎn)題型10解析幾何之類比距離問(wèn)題題型11解析幾何與數(shù)列結(jié)合題型12解析幾何中的定值問(wèn)題題型13解析幾何與向量結(jié)合題型14解析幾何中的定點(diǎn)問(wèn)題題型15解析幾何中的取值范圍問(wèn)題題型16解析幾何中的存在問(wèn)題題型17軌跡方程問(wèn)題01離心率問(wèn)題1.（23-24高三下·浙江·開學(xué)考試）雙曲線x2a2?y2b2=1(a,b>0)A．214 B．213 C．2 2.（2024·內(nèi)蒙古赤峰·一模）如圖所示，橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn).根據(jù)橢圓的光學(xué)性質(zhì)解決下面的題目：已知曲線C的方程為x225+y216=1，其左、右焦點(diǎn)分別是F1，A．1:3 B．1:2 C．1:3 D．3.（2024·河南信陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）一光源P在桌面A的正上方，半徑為2的球與桌面相切，且PA與球相切，小球在光源P的中心投影下在桌面產(chǎn)生的投影為一橢圓（其中球與截面的切點(diǎn)即為橢圓的焦點(diǎn)），如圖所示，形成一個(gè)空間幾何體，且正視圖是Rt△PAB，其中PA=64.（2024·山東·一模）如圖，在△ABC中，已知∠BAC=120°，其內(nèi)切圓與AC邊相切于點(diǎn)D，且AD=1，延長(zhǎng)BA到E，使BE=BC，連接CE，設(shè)以E，C為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的橢圓的離心率為e1，以E，C為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的雙曲線的離心率為e2，則e15.（2024·浙江杭州·二模）機(jī)場(chǎng)為旅客提供的圓錐形紙杯如圖所示，該紙杯母線長(zhǎng)為12cm，開口直徑為8cm．旅客使用紙杯喝水時(shí)，當(dāng)水面與紙杯內(nèi)壁所形成的橢圓經(jīng)過(guò)母線中點(diǎn)時(shí)，橢圓的離心率等于02三角換元法的運(yùn)用利用三角函數(shù)的定義解題：（1）角α的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合；（2）角的始邊與x軸正半軸重合；在角α的終邊上任取一點(diǎn)P(x,y)，該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離r=x2+y2，則：sin6.（23-24高三下·浙江·開學(xué)考試）P是圓C:x2+(y?2)2=1上一動(dòng)點(diǎn)，A2,0,Q為7.（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知平面直角坐標(biāo)系中的定點(diǎn)A(?2,0)，B(2,0)，C(0,2)，動(dòng)點(diǎn)P(x,y)，其中kPA?kA．2?3,22C．7?43,28.（2023·湖北·二模）已知?jiǎng)又本€l的方程為1?a2x+2ay?3a2A．0,5 B．1,5 C．5,+∞ D．9.（2024·浙江紹興·二模）過(guò)點(diǎn)Pa,b作圓x2+y2=1的切線PA，A．2 B．3 C．5 D．1010.（2024·山東煙臺(tái)·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為1的圓A沿著x軸正向無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)，點(diǎn)M為圓A上一個(gè)定點(diǎn)，其初始位置為原點(diǎn)O,t為AM繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)過(guò)的角度（單位：弧度，t≥0）.

(1)用t表示點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y；(2)設(shè)點(diǎn)M的軌跡在點(diǎn)M0(x0,(3)若平面內(nèi)一條光滑曲線C上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)均可表示為(x(t),y(t)),t∈[α,β]，則該光滑曲線長(zhǎng)度為F(β)?F(α)，其中函數(shù)F(t)滿足F'(t)=[x'(t)]2+[y'03新定義問(wèn)題涉及函數(shù)新定義問(wèn)題，理解新定義，找出數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想與題意有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，再轉(zhuǎn)化、抽象為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題作答.11.（2024·浙江寧波·二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，定義dA,B=x1?x2+y1?y2為Ax1,y1,Bx2,y12.（2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）如圖，由部分橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0,y≤0)和部分雙曲線x2a(1)設(shè)過(guò)點(diǎn)1,0的直線l與C相切于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的坐標(biāo)及直線l的方程；(2)過(guò)A的直線m與C相交于點(diǎn)P、A、Q三點(diǎn)，求證：∠PBA=∠QBA．13.（2024·安徽·二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，利用公式x'=ax+byy'=cx+dy①（其中a，b，c，d為常數(shù)），將點(diǎn)Px,y變換為點(diǎn)P'x',y'的坐標(biāo)，我們稱該變換為線性變換，也稱①為坐標(biāo)變換公式，該變換公式①可由a，b，c，d組成的正方形數(shù)表a(1)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點(diǎn)P3,4繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)π3得到點(diǎn)P'（到原點(diǎn)距離不變），求點(diǎn)(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點(diǎn)Px,y繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角得到點(diǎn)P'(3)向量OP=x,y（稱為行向量形式），也可以寫成xy，這種形式的向量稱為列向量，線性變換坐標(biāo)公式①可以表示為：x'y'=abcdxy，則稱x'y'是二階矩陣14.（多選）（2024·遼寧鞍山·二模）在平面直角坐標(biāo)系中，定義dA,B=x1?x2+y1?y2為點(diǎn)Ax1,yA．dO,Q的最小值為2 B．dO,PC．dP,Q的最小值為52 D．d15.（2024·上海靜安·二模）我們稱如圖的曲線為“愛心線”，其上的任意一點(diǎn)P(x,y)都滿足方程x2?2xy+y2?04解析幾何與立體幾何結(jié)合16.（2023·江西南昌·三模）艾溪湖大橋由于設(shè)計(jì)優(yōu)美，已成為南昌市的一張城市名片.該大橋采用對(duì)稱式外傾式拱橋結(jié)構(gòu)，與橋面外伸的圓弧形人行步道相對(duì)應(yīng)，寓意“張開雙臂，擁抱藍(lán)天”，也有人戲稱：像一只展翅的蝴蝶在翩翩起舞（如圖）.其中像蝴蝶翅膀的叫橋的拱肋（俗稱拱圈），外形是拋物線，最高點(diǎn)即拋物線的頂點(diǎn)在橋水平面的投影恰為劣弧AB的中點(diǎn)（圖2），拱圈在豎直平面內(nèi)投影的高度為45m，劣弧AB所在圓的半徑為50m，拱跨度AB為502m，橋面寬BC

A．45 B．1625 C．3517.（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在圓錐內(nèi)放入兩個(gè)球O1,O2，它們都與圓錐的側(cè)面相切（即與圓錐的每條母線相切），且這兩個(gè)球都與平面α相切，切點(diǎn)分別為F1,F2，數(shù)學(xué)家丹德林利用這個(gè)模型證明了平面α與圓錐側(cè)面的交線為橢圓，記為Γ，F(xiàn)1,F(1)求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)點(diǎn)T在直線x=4上，過(guò)點(diǎn)T作橢圓Γ的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，A，B分別是橢圓Γ的左、右頂點(diǎn)，連接AM,BN，設(shè)直線AM與BN交于點(diǎn)P.證明:點(diǎn)P在直線x=4上.18.（20-21高三上·全國(guó)·階段練習(xí)）已知直線BC垂直單位圓O所在的平面，且直線BC交單位圓于點(diǎn)A，AB=BC=1，P為單位圓上除A外的任意一點(diǎn)，l為過(guò)點(diǎn)P的單位圓O的切線，則（）A．有且僅有一點(diǎn)P使二面角B?l?C取得最小值B．有且僅有兩點(diǎn)P使二面角B?l?C取得最小值C．有且僅有一點(diǎn)P使二面角B?l?C取得最大值D．有且僅有兩點(diǎn)P使二面角B?l?C取得最大值19.（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）人類對(duì)地球形狀的認(rèn)識(shí)經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的歷程．古人認(rèn)為宇宙是“天圓地方”的，以后人們又認(rèn)為地球是個(gè)圓球.17世紀(jì)，牛頓等人根據(jù)力學(xué)原理提出地球是扁球的理論，這一理論直到1739年才為南美和北歐的弧度測(cè)量所證實(shí)．其實(shí)，之前中國(guó)就曾進(jìn)行了大規(guī)模的弧度測(cè)量，發(fā)現(xiàn)緯度越高，每度子午線弧長(zhǎng)越長(zhǎng)的事實(shí)，這同地球兩極略扁，赤道隆起的理論相符．地球的形狀類似于橢球體，橢球體的表面為橢球面，在空間直角坐標(biāo)系下，橢球面Γ:x2a2+y2b(1)已知橢圓x2a2+y2b2=1a>b>0在其上一點(diǎn)Qx0,y0處的切線方程為xx0(2)我國(guó)南北朝時(shí)期的偉大科學(xué)家祖暅于5世紀(jì)末提出了祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”．祖暅原理用現(xiàn)代語(yǔ)言可描述為：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．當(dāng)b=c時(shí)，橢球面Γ圍成的橢球是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，類比計(jì)算球的體積的方法，運(yùn)用祖暅原理求該橢球的體積．20.（2024·河北石家莊·二模）已知橢圓E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，離心率為22，過(guò)點(diǎn)F1的動(dòng)直線l交E于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上方，且l不與x軸垂直，△ABF2的周長(zhǎng)為42(1)當(dāng)點(diǎn)A為橢圓E的上頂點(diǎn)時(shí)，將平面xOy沿x軸折疊如圖②，使平面A'F1F2⊥平面(2)若過(guò)F2作F2H⊥CD（i）證明:直線CD過(guò)定點(diǎn)；（ii）求PH的最大值.05解析幾何與導(dǎo)數(shù)結(jié)合問(wèn)題21.（多選）（2024·浙江杭州·二模）過(guò)點(diǎn)P2,0的直線與拋物線C：y2=4x交于A,B兩點(diǎn)．拋物線C在點(diǎn)A處的切線與直線x=?2交于點(diǎn)N，作NM⊥AP交ABA．直線NB與拋物線C有2個(gè)公共點(diǎn)B．直線MN恒過(guò)定點(diǎn)C．點(diǎn)M的軌跡方程是x?1D．MN3AB22.（23-24高三下·江蘇泰州·階段練習(xí)）已知拋物線E：x2=2y，焦點(diǎn)為F，過(guò)F作y軸的垂線l0，點(diǎn)P在x軸下方，過(guò)點(diǎn)P作拋物線E的兩條切線l1，l2，l1，l2分別交x軸于A，B兩點(diǎn)，l1，(1)若l1，l2與拋物線E相切于C，D兩點(diǎn)，求點(diǎn)(2)證明：△PAB的外接圓過(guò)定點(diǎn)；(3)求△PCD面積S的最小值．23.（2024·四川德陽(yáng)·二模）已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左，右頂點(diǎn)分別為A1,AA．52 B．2 C．3 24.（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C:y2=2pxp>0的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)Em,nm≥0,n≥0在C上，線段PQ是圓(1)求C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)O作圓E的兩條切線，與C分別交于異于點(diǎn)O的點(diǎn)A,B，求直線AB斜率的最大值．25.（多選）（2024·河南信陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）太極圖是由黑白兩個(gè)魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽(yáng)魚，太極圖展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相互統(tǒng)一的和諧美．定義：能夠?qū)AO的周長(zhǎng)和面積同時(shí)等分成兩部分的函數(shù)稱為圓O的一個(gè)“太極函數(shù)”下列有關(guān)說(shuō)法中正確的是（

）A．對(duì)圓O:xB．函數(shù)f(x)=sinx+1是圓C．存在圓O，使得f(x)=ex+1D．直線(m+1)x?(2m+1)y?1=0所對(duì)應(yīng)的函數(shù)一定是圓O:(x?2)06解析幾何的實(shí)際應(yīng)用26.（2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）應(yīng)用拋物線和雙曲線的光學(xué)性質(zhì)，可以設(shè)計(jì)制造反射式天文望遠(yuǎn)鏡，這種望遠(yuǎn)鏡的特點(diǎn)是，鏡銅可以很短而觀察天體運(yùn)動(dòng)又很清楚．某天文儀器廠設(shè)計(jì)制造的一種反射式望遠(yuǎn)鏡，其光學(xué)系統(tǒng)的原理如圖（中心截口示意圖）所示．其中，一個(gè)反射鏡PO1Q弧所在的曲線為拋物線，另一個(gè)反射鏡MO2N弧所在的曲線為雙曲線一個(gè)分支．已知F1,F

27.（2024·浙江·二模）如圖為世界名畫《星月夜》，在這幅畫中，文森特·梵高用夸張的手法，生動(dòng)地描繪了充滿運(yùn)動(dòng)和變化的星空.假設(shè)月亮可看作半徑為1的圓O的一段圓弧E，且弧E所對(duì)的圓心角為4π5.設(shè)圓C的圓心C在點(diǎn)O與弧E中點(diǎn)的連線所在直線上.若存在圓C滿足：弧E上存在四點(diǎn)滿足過(guò)這四點(diǎn)作圓O的切線，這四條切線與圓C也相切，則弧E上的點(diǎn)與圓C上的點(diǎn)的最短距離的取值范圍為.（參考數(shù)據(jù)：28.（2024·山西晉中·模擬預(yù)測(cè)）“工藝折紙”是一種把紙張折成各種不同形狀物品的藝術(shù)活動(dòng)，在我國(guó)源遠(yuǎn)流長(zhǎng).某些折紙活動(dòng)蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，例如：如圖用一張圓形紙片，按如下步驟折紙：步驟1：設(shè)圓心是E，在圓內(nèi)異于圓心處取一定點(diǎn)，記為F；步驟2：把紙片折疊，使圓周正好通過(guò)點(diǎn)F（即折疊后圖中的點(diǎn)A與點(diǎn)F重合）；步驟3：把紙片展開，并留下一道折痕，記折痕與AE的交點(diǎn)為P；步驟4：不停重復(fù)步驟2和3，就能得到越來(lái)越多的折痕.現(xiàn)取半徑為4的圓形紙片，設(shè)點(diǎn)F到圓心E的距離為23，按上述方法折紙.以線段EF的中點(diǎn)為原點(diǎn)，線段EF所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C(1)求曲線C的方程；(2)設(shè)軌跡C與x軸從左到右的交點(diǎn)為點(diǎn)A，B，Q為直線l:x=4上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)Q不在x軸上），連接AQ交橢圓于C點(diǎn)，連接QB并延長(zhǎng)交橢圓于D點(diǎn).是否存在λ，使得S△ACD=λS29.（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知一個(gè)玻璃酒杯盛酒部分的軸截面是拋物線，其通徑長(zhǎng)為1，現(xiàn)有一個(gè)半徑為r(r>0)的玻璃球放入該玻璃酒杯中，要使得該玻璃球接觸到杯底（盛酒部分），則r的取值范圍是（

）A．(0,2] B．12,2 C．0,130.（2024·上海靜安·二模）江南某公園內(nèi)正在建造一座跨水拱橋．如平面圖所示，現(xiàn)已經(jīng)在地平面以上造好了一個(gè)外沿直徑為20米的半圓形拱橋洞，地平面與拱橋洞外沿交于點(diǎn)A與點(diǎn)B．現(xiàn)在準(zhǔn)備以地平面上的點(diǎn)C與點(diǎn)D為起點(diǎn)建造上、下橋坡道，要求：①BD=AC；②在拱橋洞左側(cè)建造平面圖為直線的坡道，坡度為1:22（坡度為坡面的垂直高度和水平方向的距離的比）；③(1)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一條過(guò)橋道路，畫出大致的平面圖，并用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言刻畫與表達(dá)出來(lái)；(2)并按你的方案計(jì)算過(guò)橋道路的總長(zhǎng)度；（精確到0.1米）(3)若整個(gè)過(guò)橋坡道的路面寬為10米，且鋪設(shè)坡道全部使用混凝土．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出所鋪設(shè)路面的相關(guān)幾何體，提出一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，寫出解決該問(wèn)題的方案，并說(shuō)明理由（如果需要，可通過(guò)假設(shè)的運(yùn)算結(jié)果列式說(shuō)明，不必計(jì)算）．07切線、斜率相關(guān)問(wèn)題過(guò)圓x?a2+y?b2=過(guò)圓x?a2+y?b2=過(guò)橢圓x2a2+y過(guò)橢圓x2a2+y過(guò)雙曲線x2a2?y過(guò)雙曲線x2a2?y31.（多選）（2024·浙江金華·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓x22+y2=1,O為原點(diǎn)，過(guò)第一象限內(nèi)橢圓外一點(diǎn)PxA．k3?k4為定值C．x0?y0的最大值為232.（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）費(fèi)馬原理，也稱為時(shí)間最短原理：光傳播的路徑是光程取極值的路徑．在凸透鏡成像中，根據(jù)費(fèi)馬原理可以推出光線經(jīng)凸透鏡至像點(diǎn)的總光程為定值（光程為光在某介質(zhì)中傳播的路程與該介質(zhì)折射率的乘積）．一般而言，空氣的折射率約為1．如圖是折射率為2的某平凸透鏡的縱截面圖，其中平凸透鏡的平面圓直徑MN為6，且MN與x軸交于點(diǎn)?2,0．平行于x軸的平行光束從左向右照向該平凸透鏡，所有光線經(jīng)折射后全部匯聚在點(diǎn)2,0處并在此成像．（提示：光線從平凸透鏡的平面進(jìn)入時(shí)不發(fā)生折射）

(1)設(shè)該平凸透鏡縱截面中的曲線為曲線C，試判斷C屬于哪一種圓錐曲線，并求出其相應(yīng)的解析式．(2)設(shè)曲線F為解析式同C的完整圓錐曲線，直線l與F交于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)H，交x軸于點(diǎn)Q（點(diǎn)Q不與F的頂點(diǎn)重合）．若HQ=k1QA=33.（2024·山東臨沂·一模）動(dòng)圓C與圓C1:(x+2)2+y2(1)求E的方程；(2)已知圓錐曲線具有如下性質(zhì)：若圓錐曲線的方程為Ax2+2Bxy+Cy2+2Dx+2Ey+F=0，則曲線上一點(diǎn)x0,y0處的切線方程為：Ax0x+Bx0y+y（i）證明：直線AB過(guò)定點(diǎn)；（ii）點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A'，連接A'B交x軸于點(diǎn)M，設(shè)△AC234.（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）某校數(shù)學(xué)問(wèn)題研究小組的同學(xué)利用電腦對(duì)曲線Γ:y2=8x進(jìn)行了深人研究．已知點(diǎn)Px0，y0(1)問(wèn)題1：過(guò)曲線Γ的焦點(diǎn)F的直線與曲線Γ交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限．（i）求△AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最小值；（ii）曲線Γ在點(diǎn)A，B處的切線分別為l1，l2，兩直線(2)問(wèn)題2：若A，B是曲線Γ上任意兩點(diǎn)，過(guò)AB的中點(diǎn)N作x軸的平行線交曲線Γ于點(diǎn)C，記線段AB與曲線Γ圍成的封閉區(qū)域?yàn)镾C35.（2024·浙江金華·模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線Γ：x2?y23=1，F(xiàn)為雙曲線Γ的右焦點(diǎn)，過(guò)F作直線l1交雙曲線Γ于A，B兩點(diǎn)，過(guò)F點(diǎn)且與直線l(1)求雙曲線Γ的離心率；(2)若直線OP的斜率為32，求AB(3)設(shè)直線AB，AP，AM，AN的斜率分別為k1，k2，k3，k4，且k1k2k308模長(zhǎng)相關(guān)問(wèn)題利用韋達(dá)定理法解決直線與圓錐曲線相交問(wèn)題的基本步驟如下：（1）設(shè)直線方程，設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為x1（2）聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程，得到關(guān)于x（或y）的一元二次方程，注意Δ的判斷；（3）列出韋達(dá)定理；（4）將所求問(wèn)題或題中的關(guān)系轉(zhuǎn)化為x1+x2、x1（5）代入韋達(dá)定理求解.36.（23-24高三下·浙江·開學(xué)考試）已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為1(1)證明：AC與AF不可能垂直；(2)求|AB|37.（2024·浙江臺(tái)州·二模）已知橢圓C：9x2+8y2=81，直線(1)求橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求圓Q的方程；(3)設(shè)點(diǎn)P1,3，過(guò)P作圓Q的兩條切線分別交橢圓C于點(diǎn)A，B，求△PAB38.（2024·浙江金華·模擬預(yù)測(cè)）在直角坐標(biāo)系xOy中，圓Γ的圓心P在y軸上（P不與O重合），且與雙曲線Ω:x2(1)求Ω的離心率；(2)若Ω的右焦點(diǎn)為F(2,0)，且圓Γ過(guò)點(diǎn)F，求|FA|+|FB|的取值范圍．39.（2023·安徽蕪湖·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)雙曲線E：x2a2?y2b2=1（a>0，b>0(1)求雙曲線E的方程；(2)過(guò)點(diǎn)F作兩條互相垂直的直線m，n，其中m與E的右支交于A，B兩點(diǎn)，與直線x=32交于點(diǎn)M，n與E的右支相交于C，D兩點(diǎn)，與直線x=32交于點(diǎn)40.（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C:y2=2pxp>0，過(guò)點(diǎn)(1)求拋物線C的方程；(2)若點(diǎn)D?1,0，連接AD，BD，證明：AD(3)已知圓G以G為圓心，1為半徑，過(guò)A作圓G的兩條切線，與y軸分別交于點(diǎn)M，N且M，N位于x軸兩側(cè)，求△AMN面積的最小值．09解析幾何新考點(diǎn)41.（2024·安徽蕪湖·二模）已知直線l：Ax+By+C=0A2+B2A．0,1 B．1,?1 C．1,1 D．1,042.（2023·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）雙紐線是1694年被瑞士數(shù)學(xué)家雅各布·伯努利用來(lái)描述他所發(fā)現(xiàn)的．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，把到定點(diǎn)F1?a,0和F1a,0距離之積等于a2a>0的點(diǎn)的軌跡稱為雙紐線①雙紐線C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②?a2≤y0≤a2；③雙紐線C上滿足PA．①②③ B．①②④ C．①② D．①②③④43.（2024·河北邯鄲·二模）已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸、y軸，且過(guò)M2,0(1)求C的方程．(2)A,B是C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，D為C的上頂點(diǎn)，是否存在以D為頂點(diǎn)，AB為底邊的等腰直角三角形？若存在，求出滿足條件的三角形的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．44.（2024·全國(guó)·一模）我國(guó)著名科幻作家劉慈欣的小說(shuō)《三體Ⅱ·黑暗森林》中的“水滴”是三體文明使用新型材料-強(qiáng)互作用力（SIM）材料所制成的宇宙探測(cè)器，其外形與水滴相似，某科研小組研發(fā)的新材料水滴角測(cè)試結(jié)果如圖所示（水滴角可看作液、固、氣三相交點(diǎn)處氣—液兩相界面的切線與液—固兩相交線所成的角），圓法和橢圓法是測(cè)量水滴角的常用方法，即將水滴軸截面看成圓或者橢圓（長(zhǎng)軸平行于液—固兩者的相交線，橢圓的短半軸長(zhǎng)小于圓的半徑）的一部分，設(shè)圖中用圓法和橢圓法測(cè)量所得水滴角分別為θ1，θ附：橢圓x2a2+yA．θ1<θC．θ1>θ2 D．45.（2020·上海浦東新·三模）數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合也可以組成世間萬(wàn)物的絢麗畫面，一些優(yōu)美的曲線是數(shù)學(xué)形象美、對(duì)稱美、和諧美的產(chǎn)物，曲線C：(x

（1）方程(x（2）曲線C上任一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離都不超過(guò)2；（3）曲線C構(gòu)成的四葉玫瑰線面積大于4π（4）曲線C上有5個(gè)整點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)).A．（1）（2） B．（1）（2）（3） C．（1）（2）（4） D．（1）（3）（4）10解析幾何之類比距離問(wèn)題46.（23-24高三上·黑龍江·期末）已知直線y=kx+2k∈R交圓O:x2+yA．9 B．16 C．27 D．3047.（2024·新疆烏魯木齊·二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，重新定義兩點(diǎn)Ax1,y1,Bx(1)求“橢圓”的方程；(2)根據(jù)“橢圓”的方程，研究“橢圓”的范圍、對(duì)稱性，并說(shuō)明理由；(3)設(shè)c=1,a=2，作出“橢圓”的圖形，設(shè)此“橢圓”的外接橢圓為C,C的左頂點(diǎn)為A，過(guò)F2作直線交C于M,N兩點(diǎn)，△AMN的外心為Q，求證：直線OQ與MN48.（2024·江蘇南通·二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓Γ：x2a2+y2b(1)求Γ的方程；(2)對(duì)于給定的點(diǎn)集M，N，若M中的每個(gè)點(diǎn)在N中都存在距離最小的點(diǎn)，且所有最小距離的最大值存在，則記此最大值為d(M,N).（ⅰ）若M，N分別為線段AB與圓O上任意一點(diǎn)，P為圓O上一點(diǎn)，當(dāng)△PAB的面積最大時(shí)，求d(M,N)；（ⅱ）若d(M,N)，d(N,M)均存在，記兩者中的較大者為H(M,N).已知H(X,Y)，H(Y,Z)，H(X,Z)均存在，證明：H(X,Z)+H(Y,Z)≥H(X,Y).49.（2022·上海閔行·二模）已知直線l:xa+yb=1與圓A．40條 B．46條 C．52條 D．54條50.（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)點(diǎn)Px1,y1是⊙C：x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)11解析幾何與數(shù)列結(jié)合51.（2024高三下·安徽淮北·期中）雙曲線x2?y2=8的左右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，點(diǎn)PA．80562 B．80482 C．805652.（2024·河南信陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓C：x2a2+y2b2=1a>b>0短軸長(zhǎng)為2，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)點(diǎn)F2(1)若G1的坐標(biāo)為1(2)在（1）的條件下，過(guò)點(diǎn)F2并垂直于x軸的直線交C于點(diǎn)B，橢圓上不同的兩點(diǎn)A，D滿足F2A，F(xiàn)(3)若4S53.（2020·江蘇·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)f(x)=1?(x?1)2,0≤x<2f(x?2),x≥2，若對(duì)于正數(shù)kn(n∈N?)，直線y=kn54.（2024·河北·模擬預(yù)測(cè)）已知平面內(nèi)定點(diǎn)A0,1,P是以O(shè)A為直徑的圓C上一動(dòng)點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．直線OP與點(diǎn)A處C的切線交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線BN，垂足為N，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線PQ，垂足為Q，過(guò)點(diǎn)P作BN的垂線PM，垂足為(1)求點(diǎn)M的軌跡方程Γ；(2)求矩形PMNQ面積的最大值；(3)設(shè)M的軌跡Γ，直線x=?n,x=n(n∈N*)與x軸圍成面積為λ，甲同學(xué)認(rèn)為隨n的增大，λ也會(huì)達(dá)到無(wú)窮大，乙同學(xué)認(rèn)為隨n55.（2016·上?！つM預(yù)測(cè)）一青蛙從點(diǎn)A0(x0，y0)開始依次水平向右和豎直向上跳動(dòng)，其落點(diǎn)坐標(biāo)依次是Ai(1)點(diǎn)A0(x0，y0)為拋物線y2=2px(p>0)準(zhǔn)線上一點(diǎn)，點(diǎn)(2)若點(diǎn)An(xn，yn)(n∈N(3)若點(diǎn)An(xn，yn)要么落在12解析幾何中的定值問(wèn)題求定值問(wèn)題常見的方法有兩種：（1）從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無(wú)關(guān)；（2）直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過(guò)程中消去變量，從而得到定值56.（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知P為雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0上異于左、右頂點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，雙曲線C(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程．(2)連接PF1，交雙曲線于另一點(diǎn)A，連接PF2，交雙曲線于另一點(diǎn)①求證：λ+μ為定值；②若直線AB?的斜率為?1?，求點(diǎn)P?的坐標(biāo)．57.（2023·廣東廣州·模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線C:x24?y212=1，直線l過(guò)(1)若M,N兩點(diǎn)均在雙曲線C的右支上，求證：1MF(2)試判斷以MN為直徑的圓是否過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．58.（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線Γ:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的左、右焦點(diǎn)分別為F1(1)求Γ的方程；(2)點(diǎn)A是Γ在第一象限的漸近線上的一點(diǎn)，且AF2⊥x軸，點(diǎn)Qx0,y0是Γ右支上的一動(dòng)點(diǎn)，Γ在點(diǎn)Q處的切線l與直線AF59.（2024·遼寧·二模）已知點(diǎn)P為雙曲線E:x24?y2=1(1)證明：P恰為AB的中點(diǎn)；(2)過(guò)點(diǎn)P分別作漸近線的平行線，與OA、OB分別交于M、N兩點(diǎn)，判斷?PMON的面積是否為定值，如果是，求出該定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；60.（2024·上海奉賢·二模）已知曲線C:x24+y22=1，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)T1,0的直線(1)當(dāng)l1與x軸垂直時(shí)，求△OPQ(2)過(guò)圓x2+y2=6上任意一點(diǎn)M作直線MA，MB，分別與曲線C切于A

(3)過(guò)點(diǎn)Nn,0n>2的直線l2與雙曲線x24?y2=1交于R，S兩點(diǎn)（l1，l2不與x軸重合）.記直線TR的斜率為k

13解析幾何與向量結(jié)合61.（2024·上海楊浦·二模）平面上的向量a、b滿足：a=3，b=4，a⊥①對(duì)任意c∈A，存在該平面的向量d∈A②對(duì)任意c∈A，存在該平面向量d?A則下面判斷正確的為（

）A．①正確，②錯(cuò)誤 B．①錯(cuò)誤，②正確 C．①正確，②正確 D．①錯(cuò)誤，②錯(cuò)誤62.（2021·浙江寧波·模擬預(yù)測(cè)）已知平面非零向量a,b,c,d滿足A．dc?d≤0恒有解C．d?2c?d≤063.（2024·陜西安康·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦點(diǎn)分別為F(1)求C的方程；(2)B是C上位于第一象限的一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為1，直線l過(guò)點(diǎn)F2且與C交于M，N兩點(diǎn)（均異于點(diǎn)B），點(diǎn)P在l上，設(shè)直線BM，BP，BN的斜率分別為k1，k2，k3，若2k64.（2022·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）已知平面向量x，y，z，|x|=12|64.（2023·河北衡水·模擬預(yù)測(cè)）平面上有兩組互不重合的點(diǎn)，A1、A2??????Am與B1、B2A．nm,2nC．nm,n+14解析幾何中的定點(diǎn)問(wèn)題求解直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題常用方法如下：(1)“特殊探路，一般證明”，即先通過(guò)特殊情況確定定點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為有方向、有目的的一般性證明；(2)“一般推理，特殊求解”：即設(shè)出定點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題設(shè)條件選擇參數(shù)，建立一個(gè)直線系或曲線的方程，再根據(jù)參數(shù)的任意性得到一個(gè)關(guān)于定點(diǎn)坐標(biāo)的方程組，以這個(gè)方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)即為所求點(diǎn)；(3）求證直線過(guò)定點(diǎn)x0,y0，常利用直線的點(diǎn)斜式方程66.（2024·上海徐匯·二模）已知橢圓C:x24+y23=1，A1、A2分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，(1)若Q為橢圓C上（除A1、A2外）任意一點(diǎn)，求直線(2)若NF1=2(3)若直線MA2與直線NA2的斜率分別是k167.（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知拋物線E:y2=2pxp>0，其焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)C，以FC為直徑的圓交拋物線于點(diǎn)B，連接BF并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)(1)求E的方程．(2)過(guò)點(diǎn)F作x軸的垂線與拋物線E在第一象限交于點(diǎn)P，若拋物線E上存在點(diǎn)M，N，使得MP?NP=068.（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓C:x2a2+(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)P?4,0且斜率不為0的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．問(wèn)：在x軸上是否存在定點(diǎn)Q，使直線QA的斜率k1與QB的斜率69.（2024·全國(guó)·一模）如圖，已知橢圓Γ的短軸長(zhǎng)為4，焦點(diǎn)與雙曲線x24?t?y2t=1的焦點(diǎn)重合.點(diǎn)P4,0，斜率為

(1)求常數(shù)t的取值范圍，并求橢圓Γ的方程.(2)(本題可以使用解析幾何的方法，也可以利用下面材料所給的結(jié)論進(jìn)行解答)極點(diǎn)與極線是法國(guó)數(shù)學(xué)家吉拉德·迪沙格于1639年在射影幾何學(xué)的奠基之作《圓錐曲線論稿》中正式闡述的.對(duì)于橢圓Γ:x2a2+y2b2=1，極點(diǎn)Px0,y0（不是原點(diǎn)）對(duì)應(yīng)的極線為lP:x0xa2+y0yb2=1，且若極點(diǎn)P在x軸上，則過(guò)點(diǎn)①設(shè)直線AB、MN分別交y軸于點(diǎn)D、點(diǎn)T，證明：點(diǎn)E為D、T的中點(diǎn)；②證明直線：MN恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).70.（2024·江蘇·模擬預(yù)測(cè)）交比是射影幾何中最基本的不變量，在歐氏幾何中亦有應(yīng)用．設(shè)A，B，C，D是直線l上互異且非無(wú)窮遠(yuǎn)的四點(diǎn)，則稱ACBC?BDAD（分式中各項(xiàng)均為有向線段長(zhǎng)度，例如AB=?BA）為A，B，C，(1)證明：1?(D,B;C,A)=1(2)若l1，l2，l3，l4為平面上過(guò)定點(diǎn)P且互異的四條直線，L1，L2為不過(guò)點(diǎn)P且互異的兩條直線，L1與l1，l2，l3，l4的交點(diǎn)分別為A1，B1，C1，D1，L2與l1(3)已知第（2）問(wèn)的逆命題成立，證明：若△EFG與△E'F'G15解析幾何中的取值范圍問(wèn)題圓錐曲線中的取值范圍問(wèn)題的求解方法（1）函數(shù)法：用其他變量作為參數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系，利用求函數(shù)值域的方法求解．（2）不等式法：根據(jù)題意建立含參數(shù)的不等式，通過(guò)解不等式求參數(shù)的取值范圍．（3）判別式法：建立關(guān)于某變量的一元二次方程，利用根的判別式求參數(shù)的取值范圍．（4）數(shù)形結(jié)合法：研究參數(shù)所表示的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合思想求解．71.（2024·上海普陀·二模）設(shè)橢圓Γ:x2a2+y2=1(a>1)，Γ的離心率是短軸長(zhǎng)的24倍，直線l交Γ于A、B兩點(diǎn)，(1)求橢圓Γ的方程；(2)若直線l過(guò)Γ的右焦點(diǎn)F，且CO=OB，CF?(3)設(shè)直線l的方程為y=kx+m(k,m∈R)，且OA+72.（2024·北京順義·二模）已知橢圓E:x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦點(diǎn)為F(1)求橢圓E的方程；(2)若k1k273.（2024·上海閔行·二模）如圖，已知橢圓C1:x24+y2=1和拋物線C2:x2=2py??p>0，C2的焦點(diǎn)F是C1的上頂點(diǎn)，過(guò)F的直線交C2于M、N兩點(diǎn)，連接NO(1)求p的值；(2)求OM?(3)求S△OMN74.（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,Ca,2b,D?a,2b(1)求橢圓E的方程．(2)若點(diǎn)P是E上與點(diǎn)A,B不重合的任意一點(diǎn)，直線PC,PD與x軸分別交于點(diǎn)M,N．①設(shè)直線PM,PN的斜率分別為k1,k②判斷AM|75.（2024·浙江紹興·二模）已知拋物線C：y2=2pxp>0的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，過(guò)點(diǎn)A2,2作直線交C于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)B?1,1，記直線BM，BN(1)求C的方程；(2)求3k(3)設(shè)直線BM交C于另一點(diǎn)Q，求點(diǎn)B到直線QN距離的最大值.16解析幾何中的存在問(wèn)題對(duì)于圓錐曲線中探索性問(wèn)題，求解步驟如下：第一步：假設(shè)結(jié)論存在；第二步：結(jié)合已知條件進(jìn)行推理求解；第三步：若能推出合理結(jié)果，經(jīng)驗(yàn)證成立即可肯定正確；若推出矛盾，即否定假設(shè)；第四步：反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)及解題規(guī)范．76.（2024·上海黃浦·二模）如圖，已知Γ1是中心在坐標(biāo)原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，Γ2是以Γ1的焦點(diǎn)F1,F2為頂點(diǎn)的等軸雙曲線，點(diǎn)M(53(1)求Γ1與Γ(2)若直線PF2的傾斜角是直線PF(3)設(shè)直線PF1,PF2的斜率分別為k1,k2，直線PF1與Γ1相交于點(diǎn)A,B，直線PF2與Γ1相交于點(diǎn)C,D77.（2024·上海楊浦·二模）已知橢圓Γ：x2a2+y2b2=1a>b>0的上頂點(diǎn)為A0,1，離心率e=32，過(guò)點(diǎn)P?2,1的直線l與橢圓Γ交于(1)求橢圓Γ的方程；(2)已知命題“對(duì)任意直線l，線段MN的中點(diǎn)為定點(diǎn)”為真命題，求△AMN的重心坐標(biāo)；(3)是否存在直線l，使得S△AMN=2S△ABC？若存在，求出所有滿足條件的直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（其中S△AMN、S78.（2023·山西·模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線C：x2a2?y(1)求C的方程．(2)過(guò)點(diǎn)A作兩條相互垂直的直線l1和l2，且l1與C的左、右支分別交于B，D兩點(diǎn)，l2與C的左、右支分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，判斷79.（2024·上海崇明·二模）已知橢圓Γ:x22+y2?=1，A(1)求橢圓Γ的離心率；(2)若F是橢圓Γ的右焦點(diǎn)，B是橢圓下頂點(diǎn)，R是直線AF上一點(diǎn).若△ABR有一個(gè)內(nèi)角為π3，求點(diǎn)R(3)作AH⊥PQ，垂足為H．若直線AP與直線AQ的斜率之和為2，是否存在x軸上的點(diǎn)M，使得?MH?為定值？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)80.（2024·上海松江·二模）如圖，橢圓Γ:y22+x2=1的上、下焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)上焦點(diǎn)F1與y軸垂直的直線交橢圓于M(1)求線段MN的長(zhǎng)；(2)若線段PQ的中點(diǎn)在x軸上，求△F(3)是否存在以F2Q、F2P為鄰邊的矩形F2QEP，使得點(diǎn)17軌跡方程問(wèn)題立體幾何中與動(dòng)點(diǎn)軌跡有關(guān)的題目的方法：對(duì)點(diǎn)線面關(guān)系的認(rèn)知，其中更多涉及了平行和垂直的一些證明方法，在此類問(wèn)題中要么很容易的看出動(dòng)點(diǎn)符合什么樣的軌跡(定義)，要么通過(guò)計(jì)算(建系)求出具體的軌跡表達(dá)式，和解析幾何中的軌跡問(wèn)題并沒有太大區(qū)別，所求的軌跡一般有四種，即線段型，平面型，二次曲線型，球型.81.（2024·廣東韶關(guān)·二模）已知橢圓C:x2a2+y2(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)Px0,y0y0>0是橢圓①求點(diǎn)T的軌跡方程；②若△TPF面積為94，求x82.（2024·江蘇蘇州·模擬預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)A(1,0)，B(0,1)，C(1,1)和動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足y2是PA?PB(1)求P點(diǎn)的軌跡方程；(2)設(shè)P點(diǎn)的軌跡為曲線C1按向量a=?34,116平移后得到曲線C2，曲