高中數(shù)學(xué)人教B版選修2-1第三章-3.2-空間向量在立體幾何中的應(yīng)用-課件

利用空間向量求解垂直、平行中的探索性問題(3)面面夾角設(shè)平面α，β的夾角為θ(0≤θ＜π)，向量法解決與垂直、平行有關(guān)的探索性問題的思路(1)根據(jù)題設(shè)條件中的垂直關(guān)系，建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，將相關(guān)點(diǎn)、相關(guān)向量用坐標(biāo)表示．(2)假設(shè)所求的點(diǎn)或參數(shù)存在，并用相關(guān)參數(shù)表示相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)線、面滿足的垂直、平行關(guān)系，構(gòu)建方程(組)求解，若能求出參數(shù)的值且符合該限定的范圍，則存在，否則不存在．例3

(2017·郴州三模)如圖，C是以AB為直徑的圓O上異于A，B的點(diǎn)，平面PAC⊥平面ABC，PA＝PC＝AC＝2，BC＝4，E，F(xiàn)分別是PC，PB的中點(diǎn)，記平面AEF與平面ABC的交線為直線l.(1)證明：直線l⊥平面PAC；(2)直線l上是否存在點(diǎn)Q，使直線PQ分別與平面AEF、直線EF所成的角互余？若存在，求出AQ的長；若不存在，請說明理由.(1)證明∵E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(diǎn)，∴BC∥EF，又EF?平面EFA，BC?平面EFA，∴BC∥平面EFA，又BC?平面ABC，平面EFA∩平面ABC＝l，∴BC∥l，又BC⊥AC，平面PAC∩平面ABC＝AC，平面PAC⊥平面ABC，∴BC⊥平面PAC，∴l(xiāng)⊥平面PAC.練習(xí)復(fù)習(xí)資料第145頁第10題總結(jié)提高1.空間向量最適合于解決立體幾何中的探索性問題，它無需進(jìn)行復(fù)雜的作圖、論證、推理，只需通過坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行判斷.2.空間向量求解探索性問題：(1)假設(shè)題中的數(shù)學(xué)對象存在(或結(jié)論成立)或暫且認(rèn)可其中的一部分結(jié)論；(2)在這個前提下進(jìn)行邏輯推理，把要成立的結(jié)論當(dāng)作條件，據(jù)此列方程或方程組，把“是否存在”問題轉(zhuǎn)化為“點(diǎn)的坐標(biāo)(或參數(shù))是否有解，是否有規(guī)定范圍內(nèi)的解”等.若由此推導(dǎo)出矛盾，則否定假設(shè)；否則，給出肯定結(jié)論.考

點(diǎn)

整

合1.直線與平面、平面與平面的平行與垂直的向量方法設(shè)直線l的方向向量為a＝(a1，b1，c1)，平面α，β的法向量分別為μ＝(a2，b2，c2)，v＝(a3，b3，c3)，則(1)線面平行

l∥α?a⊥μ?a·μ＝0?a1a2＋b1b2＋c1c2＝0.(2)線面垂直

l⊥α?a∥μ?a＝kμ?a1＝ka2，b1＝kb2，c1＝kc2.(3)面面平行

α∥β?μ∥v?μ＝λv?a2＝λa3，b2＝λb3，c2＝λc3.(4)面面垂直

α⊥β?μ⊥v?μ·v＝0?a2a3＋b2b3＋c2c3＝0.15、在老江湖面前，表現(xiàn)能力是一件可笑的事情，你只需要就事論事就行了。12、能者上，庸者下，平者讓。誰砸企業(yè)的牌子，企業(yè)就砸誰的飯碗。11、勤學(xué)的人，總是感到時間過得太快;懶惰的人，卻總是埋怨時間跑得太慢。16、因?yàn)閻鄣米饑?yán)，我選擇離去。因?yàn)閻鄣脽o奈，我選擇放棄。13、要在現(xiàn)代社會中生活很簡單的，只要我們懂得如何去生活!18、迷失了雙眼，卻可以樂觀地聆聽一切。1、你接受比抱怨還要好，對于不可改變的事實(shí)，你除了接受以外，沒有更好的辦法了。19、生活在于經(jīng)歷，而不在于平米;富裕在于感悟，而不在于別墅。2、忍是一種眼光，忍是一種胸懷，忍是一種領(lǐng)悟，忍是一種人生的技巧，忍是一種規(guī)則的智慧。6、我所浪費(fèi)的今天，是昨天死去的人都渴望的明天。7、許多人企求著生活的完美結(jié)局，殊不知美根本不在結(jié)局，而在于追求的過程。9、華麗的結(jié)束，卻可能是另一次傳奇的開端。15、夢想是一個天真的詞，實(shí)現(xiàn)夢想是個殘酷的詞。17、目標(biāo)的堅(jiān)定是性格中最必要的力量源泉之一，也是成功的利器之一。沒有它，天才會在矛盾無定的迷徑中徒勞無功。8、為我們的未來而奮斗;為我們的目標(biāo)而斗爭。9