《公因數(shù)和最大公因數(shù)》（教案）五年級下冊數(shù)學(xué)

《公因數(shù)和最大公因數(shù)》教學(xué)內(nèi)容：蘇教版義務(wù)教育教科書五下第三單元例9、例10和“練一練”，練習(xí)七第1題。教學(xué)目標：1．使學(xué)生理解和認識公因數(shù)和最大公因數(shù)，能用列舉的方法求100以內(nèi)兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，能通過直觀圖理解兩個數(shù)的因數(shù)及公因數(shù)之間的關(guān)系。2．使學(xué)生借助直觀認識公因數(shù)，理解公因數(shù)的特點；通過列舉探索求公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法，體會方法的合理和多樣；感受數(shù)形結(jié)合的思想，能有條理地進行思考。發(fā)展分析、推理等能力。3．使學(xué)生主動參加思考和探索的活動，感受學(xué)習(xí)的收獲，獲得成功的體驗。教學(xué)重點：求兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。教學(xué)難點：理解求公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法。教學(xué)構(gòu)想：根據(jù)數(shù)的特定合理靈活地確定兩個數(shù)的最大公因數(shù)，以及根據(jù)對最大公因數(shù)的理解正確解答相關(guān)的實際問題是本單元的教學(xué)難點。靈活確定兩個數(shù)的最大公因數(shù)不僅需要綜合應(yīng)用所學(xué)知識，而且需要對不同數(shù)的特點具有某種程度的敏感性；而應(yīng)用最大公因數(shù)的知識解決實際問題，既需要熟練掌握最大公因數(shù)的含義和求法，更需要具有把實際問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)數(shù)學(xué)問題的智慧。因此在教學(xué)本課時，我們應(yīng)該把握住一下兩點：直接列舉——關(guān)注學(xué)習(xí)原點，重在方法的優(yōu)化與提煉教材中采用一一列舉的方法，刪去“短除法”，大大降低學(xué)習(xí)難度，但如何避免由此可能造成的各個層次的學(xué)生自始至終只知一一列舉，而沒有進行創(chuàng)造性地探索、發(fā)現(xiàn)和提煉？如何幫助學(xué)生形成后續(xù)學(xué)習(xí)所必備的技能，并促使學(xué)生在技能形成的過程中發(fā)展數(shù)學(xué)能力？教學(xué)中教者要善于放手讓學(xué)生自主探索，從而捕捉、提煉出“寫小找大”方法，在理解原理的基礎(chǔ)上優(yōu)化列舉的方法——從一個數(shù)的因數(shù)中挑另一個數(shù)的因數(shù)，這是一種刪選法思想的體現(xiàn)。這樣的教學(xué)，為學(xué)生形成技能、提高運算速度提供了可能，同時，在算法優(yōu)化的過程中，學(xué)生經(jīng)歷了比較、分析、提煉、概況等數(shù)學(xué)思維過程，思維的抽象程度也得以提升。直觀理解——抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化，重在趣味性教材中教學(xué)公因數(shù)的認識，先讓學(xué)生用兩種不同邊長的正方形鋪長方形，啟發(fā)思考：能否正好鋪滿？在這一操作的過程中，學(xué)生初步理解公因數(shù)的意義和實際價值。這樣的活動安排，不僅有利于學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)知識的形成過程，而且有利于幫助學(xué)生感受不同數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，不斷改善學(xué)習(xí)方式。教學(xué)過程：一.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課出示：邊長6厘米的正方形。問題：這是由幾個完全一樣的小正方形拼成的大正方形。如果每個小正方形的邊長都是厘米數(shù)，猜猜小正方形的邊長可能是多少？追問：邊長4厘米的小正方形也能拼成這個正方形嗎？為什么？邊長5厘米的呢？小結(jié)：解決這個問題我們運用了求一個數(shù)因數(shù)的方法，今天這節(jié)課我們繼續(xù)研究與因數(shù)有關(guān)的知識。二.合作交流，探究新知認識兩個數(shù)的公因數(shù)（1）出示例題的正方形、長方形，提問：用哪種小正方形可以將長方形彩紙正好鋪滿？追問：你是怎么理解“正好鋪滿”的？（2）猜測：小正方形的邊長可能是多少厘米？（3）操作驗證、交流明確（4）啟發(fā)思考：如果用除法算式分別表示長方形的長、寬與每個小正方形的邊長的關(guān)系，你能將這些除法算式都寫下來嗎？（5）比較分析：能夠正好鋪滿的幾種小正方形的邊長與長方形彩紙的長、寬有什么關(guān)系？哪些數(shù)既是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)？（6）揭示概念2.探索求兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法（1）出示問題：8和12的公因數(shù)有哪些？其中最大的是多少？預(yù)設(shè)：a.一一列舉，分別找出8的因數(shù)和12的因數(shù)，再挑出它們的公因數(shù)。b.先找8的因數(shù)，再從中找出12

的因數(shù)c.先找12的因數(shù)，再從中找出8的因數(shù)（2）比較方法：哪種方法更簡便？（3）集合圖表達：你能將8的因數(shù)和12的因數(shù)以及它們的公因數(shù)填入圖中嗎？涂色部分填數(shù)與8和12有什么關(guān)系？其中最大的4與8和12有什么關(guān)系？三.分層練習(xí)，鞏固認識

1.指導(dǎo)完成“練一練”第一題。

2.指導(dǎo)完成“練一練”第二題。