河北省保定市蓮池區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.本試卷共8頁，總分120分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上相應(yīng)的位置.3.所有答案均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無效.答題前，請(qǐng)仔細(xì)閱讀答題卡，上的“注意事項(xiàng)”，按照“注意事項(xiàng)”的規(guī)定答題.4.答選擇題時(shí)，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答題標(biāo)號(hào)涂黑；答非選擇題時(shí)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上對(duì)應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)答題.卷Ⅰ（選擇題，共42分）一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，1~10題，每小題3分；11~16題，每小題2分；共42分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（）A. B. C. D.2.一個(gè)正方體截去四分之一，得到如圖所示的幾何體，其主視圖是（）A. B. C. D.3.一個(gè)口袋中有紅球、白球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同.將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有40次摸到白球.請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)口袋中有（）個(gè)白球.A.4 B.6 C.8 D.124.用配方法解方程，下列變形正確的是（）A. B. C. D.5.如圖，在一間黑屋子的地面處有一盞探照燈，當(dāng)人從燈向墻運(yùn)動(dòng)時(shí)，他在墻上的影子的大小變化情況是（）A.變大 B.變小 C.不變 D.不能確定6.一個(gè)矩形的長和寬恰好是方程的兩個(gè)根.則矩形的周長和面積分別是（）A.4；3 B.；1 C.8；3 D.8；17.如圖，滑雪場(chǎng)有一坡角的滑雪道，滑雪道長為200米，則滑雪道的坡頂?shù)狡碌椎呢Q直高度的長為（）米.A. B. C. D.8.已知是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值為（）A.2026 B.2023 C.2020 D.20179.已知線段的長度為2，點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，則的長度為（）A. B. C.或 D.或10.已知，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長度的速度，沿運(yùn)動(dòng)，時(shí)間為何值時(shí)，以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與相似.（）A. B. C.或 D.或11.某病毒傳播性極強(qiáng)，有一人感染，經(jīng)過兩輪傳播后共有361人感染，假設(shè)每輪感染中平均一人感染人數(shù)相同，按這樣的速度第三輪后共有（）人被傳染.A.380 B.6859 C.7220 D.649812.如圖，在正方形中，是的中點(diǎn)，陰影部分的面積是2，則正方形的邊長是（）A. B. C. D.13.如圖，在給定的平行四邊形上，作一個(gè)菱形，甲、乙二人的做法如下：甲：分別以、為圓心，長為半徑畫弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，則四邊形為菱形；乙：以為圓心，長為半徑畫弧，交于點(diǎn)，連接，作的垂直平分線交于點(diǎn)，則四邊形為菱形；根據(jù)兩人的做法可判斷（）A.甲正確，乙錯(cuò)誤 B.乙正確，甲錯(cuò)誤 C.甲、乙均正確 D.甲、乙均錯(cuò)誤14.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)是的圖象交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，.下列結(jié)論正確的是（）A.點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B.當(dāng)時(shí)，C.反比例函數(shù)中都隨的增大而減小D.的面積等于的面積15.已知：如圖與關(guān)于點(diǎn)位似，且位似比為1:3，設(shè)的橫坐標(biāo)為，則的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A. B. C. D.16.已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，點(diǎn)是坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)是圖象對(duì)稱軸上的點(diǎn)，圖象與軸交于點(diǎn)，則下面結(jié)論：①關(guān)于的方程的解是，；②；③若時(shí)，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是；④若時(shí)，，則周長的最小值是.其中正確的是（）A.①② B.③④ C.①②③④ D.①②③卷Ⅱ（非選擇題共78分）二、填空題（本大題共3個(gè)小題，每小題3分，共9分）17.若，則_______________.18.如圖，在矩形中，平分，，那么的度數(shù)為_______________.19.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸正半軸有交點(diǎn)，則的取值范圍___________，當(dāng)時(shí)，拋物線在軸上方；當(dāng)時(shí)，拋物線在軸下方，則_________.三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共69分）20.（本小題滿分7分）關(guān)于的一元二次方程.（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）請(qǐng)判斷方程根的情況，并說明理由；（3）若的一個(gè)根是，求方程的另外一個(gè)根.21.（本小題滿分8分）“這么近，那么美，周末到河北.”越來越多的外地游客利用假期來領(lǐng)略河北優(yōu)美的自然風(fēng)光和厚重的歷史文化.保定市蓮池區(qū)某中學(xué)組建了一支學(xué)生講解員隊(duì)伍，到下面四個(gè)景區(qū)志愿服務(wù).景區(qū)有：直隸總督署—用A表示；古蓮花池—用B表示；淮軍公所—用C表示；保定軍校博物館—用D表示，將編號(hào)A，B，C，D分別寫在四張卡片上，每名同學(xué)隨機(jī)抽取一張后放回，并到其抽到的景區(qū)志愿服務(wù).（1）小明抽到“直隸總督署”志愿服務(wù)的概率是_______________.（2）小明和小亮是同班同學(xué)，求他們抽到同一景區(qū)志愿服務(wù)的概率.（請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法寫出分析過程.）22.（本小題滿分8分）小明同學(xué)用木板制作一個(gè)帶有卡槽的三角形支架，如圖所示.已知，，，小明的平板寬度為17cm，卡槽與等長，小明同學(xué)能否將平板放入卡槽內(nèi)？請(qǐng)說明你的理由.（提示：，，）23.（本小題滿分9分）如圖，在中，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度（）得到，連接、交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，判斷四邊形的形狀，并說明理由.24.（本小題滿分11分）如圖點(diǎn)在函數(shù)（是常數(shù)，，）的圖象上，將點(diǎn)先向下平移4個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，得點(diǎn)，點(diǎn)恰好落在函數(shù)的圖象上.（1）求函數(shù)的解析式；（2）連接，，，求的面積；（3）一次函數(shù)（，是常數(shù)，）經(jīng)過，兩點(diǎn)，直接寫出時(shí)，的取值范圍.25.（本小題滿分12分）如圖，在某中學(xué)的一場(chǎng)籃球賽中，小明在距離籃圈中心5m（水平距離）遠(yuǎn)處跳起投籃，已知球出手時(shí)離地面2.2m，當(dāng)籃球運(yùn)行的水平距離為3m時(shí)達(dá)到離地面的最大高度4m，設(shè)籃球在空中的運(yùn)行路線為一條拋物線，籃圈中心距地面3m.（1）建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，求籃球運(yùn)行路線所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式；通過計(jì)算說明此球能否投至籃筐中心（不考慮籃球大小和籃球的反彈）（2）探究一：若出手的角度，力度和高度都不變，則小明朝著籃球架再向前或向后移動(dòng)多少米投籃能將籃球投至籃中心（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：）？探究二：若出手的角度，力度和高度都發(fā)生改變的情況下，但拋物線的頂點(diǎn)不變，求小明出手的高度應(yīng)為多少米才能將籃球投至籃筐中心？26.（本小題滿分14分）如圖，在矩形中，，.為中點(diǎn)，直角的直角頂點(diǎn)在邊運(yùn)動(dòng)，始終過點(diǎn).設(shè).（1）求證：；（2）若與所在的直線有交點(diǎn)，該交點(diǎn)用表示，用含的代數(shù)式表是的長，并求出的最大值；（3）求出當(dāng)過點(diǎn)時(shí)的值.（4）__________時(shí)，為等腰三角形.

2023—2024學(xué)年第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1.D2.B3.C4.C5.B6.C7.D8.C9.C10.D11.B12.B13.C14.D15.D16.D二、填空題17. 18. 19.12三、解答題20.（1）當(dāng)時(shí)，，∴，；（2），∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)，，∴.21.（1）（2）小亮小明共有16種等可能的結(jié)果，小明和小亮抽到同一景區(qū)志愿服務(wù)的結(jié)果有4種，（抽到同一景區(qū)志愿服務(wù)）.22.小明同學(xué)能將手機(jī)放入卡槽內(nèi).理由：作于點(diǎn)，∵，，∴，，∵，∴，∴，∵，∴小明同學(xué)能將手機(jī)放入卡槽內(nèi).23.旋轉(zhuǎn)角為120°時(shí)，四邊形是菱形.∵，，∴.∵，∴.∴，∴.同理，∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴四邊形是菱形.24.（1）由題意可知，在上，∴，∴，∴（2）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，，交于點(diǎn)，則，∴，∴；（