2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市魚臺(tái)縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市魚臺(tái)縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）如果代數(shù)式的值為0，那么實(shí)數(shù)x滿足（）A．x＝1 B．x≥1 C．x≠0 D．x≥02．（3分）若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x＞3 C．x≠2 D．x≠33．（3分）下列各運(yùn)算中，正確的是（）A．3a+2a＝5a2 B．（﹣3a3）2＝9a6 C．a(chǎn)4÷a2＝a6 D．（a+2）2＝a2+44．（3分）已知x2+16x+k是完全平方式，則常數(shù)k等于（）A．64 B．48 C．32 D．165．（3分）把代數(shù)式2x2﹣18分解因式，結(jié)果正確的是（）A．2（x2﹣9） B．2（x﹣3）2 C．2（x+3）（x﹣3） D．2（x+9）（x﹣9）6．（3分）下列從左到右的變形，是分解因式的是（）A．2a2+4a＝2a（a+2） B． C．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 D．x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+17．（3分）下列因式分解正確的是（）A．a(chǎn)2+4a+4＝（a+2）2 B．﹣4a+a2＝﹣a（4+a） C．（a﹣3）2＝a2﹣6a+9 D．a(chǎn)2﹣2a+1＝a（a﹣2）+18．（3分）將分式化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A．﹣1 B．1 C． D．09．（3分）已知（a+b）2＝49，a2+b2＝25，則ab＝（）A．24 B．48 C．12 D．210．（3分）若關(guān)于x的方程+＝2的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＜6 B．m＞6 C．m＜6且m≠0 D．m＞6且m≠8二、填空題（共5小題，每小題3分，共計(jì)15分）11．（3分）因式分解：x2﹣49＝．12．（3分）已知a+b＝4，ab＝2，則a2+b2＝．13．（3分）已知x＝﹣1，則代數(shù)式x2+2x+1的值為．14．（3分）利用1個(gè)a×a的正方形，1個(gè)b×b的正方形和2個(gè)a×b的長方形可拼成一個(gè)正方形（如圖所示），從而可得到因式分解的公式．15．（3分）當(dāng)x＝時(shí)，分式與分式的值互為相反數(shù)．三、解答題（共9小題，其中16-23小題各6分，24小題7分，共計(jì)55分）16．（6分）因式分解：（1）﹣2a3+12a2﹣18a；（2）x2y﹣4y．17．（6分）計(jì)算：（1）；（2）（2x3y）2?（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷（2x2）．18．（6分）利用因式分解計(jì)算：（1）8.67×15.3+15.3×1.33（2）10×912﹣10×92．19．（6分）已知a2﹣b2＝8，a+b＝4，求a、b的值20．（6分）解方程：（1）+＝3；（2）+＝．21．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1）（x﹣2）2+（3+x）（3﹣x），其中x＝﹣1．（2）（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中a＝3，．22．（6分）如圖，在一塊半徑為R的圓形板材上，沖去半徑為r的四個(gè)小圓，小剛測(cè)得R＝6.8cm，r＝1.6cm，請(qǐng)利用因式分解求出剩余陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）23．（6分）如果ac＝b，那么我們規(guī)定（a，b）＝c．例如：因?yàn)?3＝8，所以（2，8）＝3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（3，27）＝，（4，16）＝，（2，16）＝．（2）記（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求證：a+b＝c．24．（7分）某校為美化校園，計(jì)劃對(duì)面積為2000m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成，已知甲隊(duì)每天完成綠化的面積是乙隊(duì)每天完成綠化的面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為600m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用6天．（1）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少？（2）若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.5萬元，乙隊(duì)為0.3萬元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過10萬元，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？

2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市魚臺(tái)縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）如果代數(shù)式的值為0，那么實(shí)數(shù)x滿足（）A．x＝1 B．x≥1 C．x≠0 D．x≥0【分析】根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零求解可得．【解答】解：∵代數(shù)式的值為0，∴x﹣1＝0且x≠0，解得x＝1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的值為零的條件，分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．2．（3分）若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x＞3 C．x≠2 D．x≠3【分析】根據(jù)分式有意義的條件，得出分母不為零，據(jù)此即可求解．【解答】解：∵分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x﹣3≠0，解得：x≠3，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．3．（3分）下列各運(yùn)算中，正確的是（）A．3a+2a＝5a2 B．（﹣3a3）2＝9a6 C．a(chǎn)4÷a2＝a6 D．（a+2）2＝a2+4【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，積的乘方，同底數(shù)冪除法法則及完全平方公式直接逐個(gè)判斷即可得到答案．【解答】解：A、由題意可得，3a+2a＝5a，故A不正確，不符合題意；B、（﹣3a3）2＝9a6，故B正確，符合題意；C、a4÷a2＝a2，故C不正確，不符合題意；D、（a+2）2＝a2+4a+4，故D不正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查合并同類項(xiàng)法則，積的乘方，同底數(shù)冪除法法則及完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握幾項(xiàng)定義．4．（3分）已知x2+16x+k是完全平方式，則常數(shù)k等于（）A．64 B．48 C．32 D．16【分析】根據(jù)乘積項(xiàng)先確定出這兩個(gè)數(shù)是x和8，再根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)求出8的平方即可．【解答】解：∵16x＝2×x×8，∴這兩個(gè)數(shù)是x、8∴k＝82＝64．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題是完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，求出這兩個(gè)數(shù)是求解的關(guān)鍵．5．（3分）把代數(shù)式2x2﹣18分解因式，結(jié)果正確的是（）A．2（x2﹣9） B．2（x﹣3）2 C．2（x+3）（x﹣3） D．2（x+9）（x﹣9）【分析】首先提取公因式2，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：2x2﹣18＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵．6．（3分）下列從左到右的變形，是分解因式的是（）A．2a2+4a＝2a（a+2） B． C．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 D．x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+1【分析】根據(jù)分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式的定義判斷，利用排除法求解．【解答】解：2a2+4a＝2a（a+2）是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，所以A符合題意；中含有分式，所以B不合題意；（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9不是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，所以C不合題意；x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+1不是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，所以D不合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分解因式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握分解因式的定義．7．（3分）下列因式分解正確的是（）A．a(chǎn)2+4a+4＝（a+2）2 B．﹣4a+a2＝﹣a（4+a） C．（a﹣3）2＝a2﹣6a+9 D．a(chǎn)2﹣2a+1＝a（a﹣2）+1【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，分別判斷得出答案．【解答】解：A．a(chǎn)2+4a+4＝（a+2）2，故此選項(xiàng)符合題意；B．﹣4a+a2＝﹣a（4﹣a），故此選項(xiàng)不合題意；C．（a﹣3）2＝a2﹣6a+9，是整式乘法運(yùn)算，不是因式分解，故此選項(xiàng)不合題意；D．a(chǎn)2﹣2a+1＝（a﹣1）2，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式法分解因式是解題關(guān)鍵．8．（3分）將分式化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A．﹣1 B．1 C． D．0【分析】先化成同分母，再計(jì)算即可得．【解答】解：原式＝＝＝1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同分母分式的加法，解題的關(guān)鍵是正確計(jì)算．9．（3分）已知（a+b）2＝49，a2+b2＝25，則ab＝（）A．24 B．48 C．12 D．2【分析】根據(jù)題中條件，結(jié)合完全平方公式，先計(jì)算出2ab的值，然后再除以2即可求出答案．【解答】解：（a+b）2＝a2+2ab+b2，將a2+b2＝25，（a+b）2＝49代入，可得2ab+25＝49，則2ab＝24，所以ab＝12，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)題中條件，變換形式即可．10．（3分）若關(guān)于x的方程+＝2的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＜6 B．m＞6 C．m＜6且m≠0 D．m＞6且m≠8【分析】先得出分式方程的解，再得出關(guān)于m的不等式，解答即可．【解答】解：原方程化為整式方程得：2﹣x﹣m＝2（x﹣2），解得：x＝2﹣，因?yàn)殛P(guān)于x的方程+＝2的解為正數(shù)，可得：，解得：m＜6，因?yàn)閤＝2時(shí)原方程無解，所以可得，解得：m≠0．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查分式方程，關(guān)鍵是根據(jù)分式方程的解法進(jìn)行分析．二、填空題（共5小題，每小題3分，共計(jì)15分）11．（3分）因式分解：x2﹣49＝（x+7）（x﹣7）．【分析】利用平方差公式直接進(jìn)行分解即可．【解答】解：x2﹣49＝（x﹣7）（x+7），故答案為：（x﹣7）（x+7）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平方差公式，關(guān)鍵是掌握平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．12．（3分）已知a+b＝4，ab＝2，則a2+b2＝12．【分析】利用完全平方公式配方進(jìn)而將已知代入求出即可．【解答】解：∵a+b＝4，ab＝2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×2＝12．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，正確配方得出是解題關(guān)鍵．13．（3分）已知x＝﹣1，則代數(shù)式x2+2x+1的值為5．【分析】直接利用完全平方公式將原式變形進(jìn)而代入求出答案．【解答】解：∵x2+2x+1＝（x+1）2，∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，原式＝（﹣1+1）2＝5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了代數(shù)式求值以及二次根式的計(jì)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．14．（3分）利用1個(gè)a×a的正方形，1個(gè)b×b的正方形和2個(gè)a×b的長方形可拼成一個(gè)正方形（如圖所示），從而可得到因式分解的公式a2+2ab+b2＝（a+b）2．【分析】分析題意，觀察拼接后的圖形的構(gòu)成，發(fā)現(xiàn)它是由1個(gè)a×a的正方形，1個(gè)b×b的正方形和2個(gè)a×b的矩形構(gòu)成的，所以這個(gè)圖形的面積是這幾個(gè)圖形的面積之和；根據(jù)拼接后的圖形是一個(gè)邊長為a+b的正方形，結(jié)合正方形的面積公式可求出該圖形的面積．【解答】解：根據(jù)面積計(jì)算公式可得a2+2ab+b2＝（a+b）2．故答案為：a2+2ab+b2＝（a+b）2．【點(diǎn)評(píng)】本題側(cè)重考查因式分解的應(yīng)用，掌握正方形和矩形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．15．（3分）當(dāng)x＝2.4時(shí)，分式與分式的值互為相反數(shù)．【分析】根據(jù)題意列出分式方程，求出解即可得到x的值．【解答】解：根據(jù)題意得：+＝0，去分母得：2﹣3x+10﹣2x＝0，解得：x＝2.4，經(jīng)檢驗(yàn)x＝2.4是分式方程的解，故答案為：2.4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．三、解答題（共9小題，其中16-23小題各6分，24小題7分，共計(jì)55分）16．（6分）因式分解：（1）﹣2a3+12a2﹣18a；（2）x2y﹣4y．【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；（2）先提取公因式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【解答】解：（1）原式＝﹣2a（a2﹣6a+9）＝﹣2a（a﹣3）2；（2）原式＝y(tǒng)（x2﹣4）＝y(tǒng)（x+2）（x﹣2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提．17．（6分）計(jì)算：（1）；（2）（2x3y）2?（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷（2x2）．【分析】（1）先根據(jù)同分母分式的加減法則，再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得；（2）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，最后算加減即可得．【解答】解：（1）原式＝＝＝﹣x﹣y．（2）原式＝4x6y2?（﹣2xy）+（﹣8x9y3）÷（2x2）＝﹣8x7y3﹣4x7y3＝﹣12x7y3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的加減，整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的加減，整式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，平方差公式，乘方，正確計(jì)算．18．（6分）利用因式分解計(jì)算：（1）8.67×15.3+15.3×1.33（2）10×912﹣10×92．【分析】（1）提取公因數(shù)，進(jìn)行計(jì)算即可得；（2）提取公因數(shù)，運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得．【解答】解：（1）原式＝15.3×（8.67+1.33）＝153．（2）原式＝10×（912﹣92）＝10×（91+9）（91﹣9）＝82000．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解，平方差公式，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)點(diǎn)，正確計(jì)算．19．（6分）已知a2﹣b2＝8，a+b＝4，求a、b的值【分析】由題意a2﹣b2＝8，a+b＝4，利用平方差公式求出a﹣b，從而求出a和b．【解答】解：∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝8，∵a+b＝4，∴a﹣b＝2解得，a＝3，b＝1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查平方差公式的性質(zhì)及其應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題，計(jì)算時(shí)要仔細(xì)．20．（6分）解方程：（1）+＝3；（2）+＝．【分析】兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）方程兩邊同乘（x﹣1）得：3+x＝3（x﹣1），解得：x＝3，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝3時(shí)，x﹣1≠0，∴原分式方程的解為x＝3；（2）方程兩邊同乘（x﹣5）（x+5）得：3（x+5）+4（x﹣5）＝2，解得：x＝1，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)（x﹣5）（x+5）≠0，∴原分式方程的解為x＝1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．21．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1）（x﹣2）2+（3+x）（3﹣x），其中x＝﹣1．（2）（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中a＝3，．【分析】（1）先根據(jù)完全平方公式和平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再代入求值即可；（2）先根據(jù)整式混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)然后再代入求值即可．【解答】解：（1）（x﹣2）2+（3+x）（3﹣x）＝x2﹣4x+4+9﹣x2＝﹣4x+13，把x＝﹣1代入得：原式＝﹣4×（﹣1）+13＝17．（2）（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2＝a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2＝2ab，將a＝3，代入得：原式＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式混合運(yùn)算法則，熟記完全平方公式和平方差公式．22．（6分）如圖，在一塊半徑為R的圓形板材上，沖去半徑為r的四個(gè)小圓，小剛測(cè)得R＝6.8cm，r＝1.6cm，請(qǐng)利用因式分解求出剩余陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）【分析】根據(jù)題意和圖形，可以用因式分解求出剩余陰影部分的面積．【解答】解：∵R＝6.8cm，r＝1.6cm，∴剩余陰影部分的面積是：πR2﹣4πr2＝π（R+2r）（R﹣2r）＝π（6.8+2×1.6）×（6.8﹣2×1.6）＝36π，即剩余陰影部分的面積是36π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．23．（6分）如果ac＝b，那么我們規(guī)定（a，b）＝c．例如：因?yàn)?3＝8，所以（2，8）＝3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（3，27）＝3，（4，16）＝2，（2，16）＝4．（2）記（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求證：a+b＝c．【分析】（1）根據(jù)規(guī)定的兩數(shù)之間的運(yùn)算法則解答；（2）根據(jù)積的乘方法則，結(jié)合定義計(jì)算．【解答】解：（1）∵33＝27，∴（3，27）＝3；∵42＝16，∴（4，16）＝2；∵24＝16，∴（2，16）＝4；故答案為：3；2；4；（2）證明：∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，∴3a＝5，3b＝6，3c＝30，∴3a×3b＝30，∴3a+b＝30，∵3c＝30，∴3a+b＝3c，∴a+b＝c．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是冪的乘方和積的乘方以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握冪的乘