人教A版高中數學選修21第三章測評（原卷版）

第三章測評一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.若A,B,C,D為空間不同的四點,則下列各式為零向量的是()①+2+2;②2+2+3+3;③;④.A.①② B.②③C.②④ D.①④2.已知a=(λ+1,0,2),b=(6,2μ1,2λ),若a∥b,則λ與μ的值可以是()A.2, B. C.3,2 D.2,23.在四棱錐PABCD中，底面ABCD是平行四邊形，，，則PA與底面ABCD的關系是（）A.相交 B.垂直C.不垂直 D.成60°角4.如圖所示，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=，E，F分別是面A1B1C1D1，面BCC1B1的中心，則E，F兩點間的距離為（）A.1 B. C. D.5.已知平面α和平面β的法向量分別為，則（）A.α⊥β B.α∥β C.α與β相交但不垂直 D.以上都不對6.已知在平行六面體中，向量，，兩兩的夾角均為，且，，，則（）A.5 B.6 C.4 D.87.三棱錐A-BCD中，AB＝AC＝AD＝2，∠BAD＝90°，∠BAC＝60°，則等于()A.－2 B.2 C. D.8.如圖，在空間直角坐標系中有直三棱柱,且，則直線與直線夾角的余弦值為（）A. B. C. D.9.在正方體ABCDA1B1C1D1中，棱長為a，M，N分別為A1B和AC上的點，A1M=AN=，則MN與平面BB1C1C的位置關系是（）A.相交 B.平行 C.垂直 D.不能確定10.已知三棱錐中，底面為邊長等于2的等邊三角形，垂直于底面，=3，那么直線與平面所成角的正弦值為A. B.C. D.11.如圖所示，是棱長為正方體，、分別是棱、上的動點，且.當、、、共面時，平面與平面所成銳二面角的余弦值為（）A. B. C. D.12.如圖，正方形ABCD與矩形ACEF所在平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M在EF上，且AM∥平面BDE.則M點的坐標為（）A.(1，1，1) B. C. D.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.若直線方向向量為，平面的法向量為，若，則的值為________．14.已知=(2,2,1),=(4,5,3),則平面ABC的單位法向量是_____.15.已知在正四棱臺中，上底面是邊長為1的正方形，下底面是邊長為2的正方形，側棱與下底面所成的角均為60°，則異面直線與所成角的余弦值為___________.16.已知矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，將矩形ABCD沿對角線AC折起，使平面ABC與平面ACD垂直，則B與D之間的距離為__________．三、解答題(本大題共6小題,共70分)17.在四棱錐P-ABCD中，ABCD為平行四邊形，AC與BD交于O，G為BD上一點，BG＝2GD，，，，試用基底表示向量＝________.18.已知向量=(13,2),=(2,1,1),點A(3,1,4),B(2,2,2).(1)求|2+|;(2)在直線AB上,是否存在一點E,使得⊥?(O為原點)19.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC＝，D是棱AC中點，且AB＝BC＝BB1＝2.(1)求證：AB1∥平面BC1D；(2)求異面直線AB1與BC1的夾角．20.如圖所示,在四面體ABCD中,AB,BC,CD兩兩互相垂直,且BC=CD=1.(1)求證:平面ACD⊥平面ABC;(2)求二面角CABD的大小;21.如圖,在三棱錐PABC中,PA⊥底面ABC,△ABC是直角三角形,且PA=AB=AC.又平面QBC垂直于底面ABC.(1)求證:PA∥平面QBC;(2)若PQ⊥平面QBC,求銳二面角QPBA的余弦值.22.四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD為菱形,且∠BAD=60°,A1A=AB,E為