信號分析處理技術(shù)

信號的分類與描述周期信號與離散頻譜非周期信號與連續(xù)頻譜隨機信號分析離散傅里葉變換第五章信號分析處理技術(shù)5.1信號的分類與描述

按信號的性質(zhì)確定性信號隨機信號按信號自變量的取值連續(xù)時間信號離散時間信號從信號的能量能量信號功率信號5.1.1信號的分類1、確定性信號與隨機信號可以用明確數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號稱為確定性信號。不能用數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號稱為隨機信號，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機過程。1）周期信號按一定時間間隔重復(fù)出現(xiàn)的信號

x(t)=x(t+nT)簡單周期信號——正弦或余弦信號復(fù)雜周期信號2）非周期信號不會重復(fù)出現(xiàn)的信號準(zhǔn)周期信號:由多個周期信號合成，但各信號周期沒有最小公倍數(shù)。瞬態(tài)信號:持續(xù)時間有限的信號3）隨機信號不能用數(shù)學(xué)式描述，其幅值、相位變化不可預(yù)知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機過程。2、連續(xù)時間信號與離散時間信號連續(xù)時間信號：在所有時間點上有定義，幅值可連續(xù)或離散（模擬信號、量化信號）離散時間信號：在若干時間點上有定義，幅值可連續(xù)或離散（采樣信號、數(shù)字信號）3、能量信號與功率信號1）能量信號：在區(qū)間（-∞，∞），能量為有限值的信號稱為能量信號，即滿足條件例如：瞬態(tài)信號2）功率信號：在區(qū)間（-∞，∞），功率為有限值的信號稱為功率信號，即滿足條件例如：持續(xù)時間無限信號此時E=∞5.1.2信號的描述1、信號的時域描述

以時間為獨立變量，描述信號隨時間的變化特征，反映信號幅值隨時間變化的關(guān)系。波形圖：時間為橫坐標(biāo)的幅值變化圖，可計算信號的均值、均方值、方差等統(tǒng)計參數(shù)。2、信號的頻域描述對信號進(jìn)行傅里葉變換，以頻率為獨立變量，建立信號幅值、相位與頻率的關(guān)系頻譜圖：以頻率為橫坐標(biāo)的幅值、相位變化圖幅值譜：幅值—頻率圖功率譜：功率—頻率圖相位譜：相位—頻率圖振動信號波形和頻譜5.2周期信號與離散頻譜傅立葉級數(shù)——周期信號分析的理論基礎(chǔ)周期信號可以利用傅里葉級數(shù)展開成多個乃至無窮多個不同頻率的諧波信號的線性疊加。Dirichlet條件（在一個周期內(nèi)滿足）

——函數(shù)或者為連續(xù)的，或者具有有限個第一類間斷點；

——函數(shù)的極值點有限；

——函數(shù)是絕對可積的；工程測試技術(shù)中的周期信號，大都滿足該條件。傅里葉級數(shù)的三角函數(shù)表達(dá)形式：式中:傅立葉級數(shù)的三角函數(shù)表達(dá)式表明：

——周期信號可以用一個常值分量a0和無限多個諧波分量之和表示；

——A1cos(ω0t-?1)為一次諧波分量（或稱基波），基波的頻率與信號的頻率相同，高次諧波的頻率為基頻的整倍數(shù)。頻譜圖——以ω為橫坐標(biāo)，an

、

bn為縱坐標(biāo)畫圖，稱為實頻、虛頻譜圖；——以ω為橫坐標(biāo)，An、為縱坐標(biāo)畫圖，則稱為幅值、相位譜；——以ω為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)畫圖，則稱為功率譜。頻譜圖例

周期信號頻譜的特點離散性：周期信號的頻譜是離散譜；諧波性：每個譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍上，基波頻率是諸分量頻率的公約數(shù)；收斂性：一般周期信號展開成傅立葉級數(shù)后，在頻域上是無限的，但從總體上看，其諧波幅值隨諧波次數(shù)的增高而減小。因此，在頻譜分析中沒有必要取次數(shù)過高的諧波分量。周期方波的分解與合成信號能量主要集中在低頻分量，諧波次數(shù)過高的分量所占能量少，可忽略不計。取多少項合適呢？工程上提出了信號頻帶寬度(頻寬)的概念。信號頻帶寬度的概念一個周期信號取有限項（有限個諧波分量）的傅立葉級數(shù)近似表示，因此有誤差。信號頻帶寬度與允許誤差大小有關(guān)。通常將頻譜中幅值下降到最大幅值的1/10時所對應(yīng)的頻率作為信號的頻寬，稱為1/10法則。根據(jù)時域波形估計信號頻寬：有突跳的信號，所取頻帶較寬，可取10ω0為頻寬。無突跳的信號變化較緩（越緩越接近簡諧），可取3ω0為頻寬。周期信號的強度描述周期信號的強度用其峰值、均值、有效值和平均功率表述。峰值：即信號的最大瞬時值。均值：為信號的常值分量，表示信號的靜態(tài)分量，反映信號在一個周期內(nèi)的平均值。有效值：信號的均方根值，反映信號功率的大小。平均功率：信號的均方值。5.3

非周期信號與連續(xù)頻譜對于定義于區(qū)間（-∞，+∞）上的非周期信號，在滿足狄里赫利條件下，也能分解成許多諧波分量的疊加。在周期信號x(t)的傅立葉級數(shù)中令周期T→∞，則在整個時間內(nèi)表示x(t)的傅立葉級數(shù)也能在整個時間內(nèi)表示非周期信號。非周期信號頻譜可由周期信號頻譜導(dǎo)出(周期T→∞)周期信號的指數(shù)傅立葉級數(shù)可寫為當(dāng)周期T→∞時，周期信號與非周期信號頻譜分析的比較相同點：可以分解為許多不同頻率的諧波分量之和。不同點：由于周期T—>∞，基頻ω0—>dω，它包含了從零到無窮大的所有頻率分量（連續(xù)譜）各頻率分量的幅值為X(ω)dω——是無窮小量，所以非周期信號頻譜不能再用幅值表示，而必須用頻譜密度函數(shù)X(ω)描述。頻譜密度函數(shù)X(ω)：表示角頻率ω處單位頻帶寬度內(nèi)頻率分量的幅值與相位。

頻譜密度函數(shù)為復(fù)數(shù)：幅頻譜函數(shù)相頻譜函數(shù)傅立葉變換的主要性質(zhì)頻移特性——信號調(diào)制的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)頻率的搬移——調(diào)幅卷積特性時間尺度特性（比例特性）典型非周期信號的頻譜矩形脈沖信號的頻譜矩形脈沖信號的頻譜分析：1）脈沖寬度τ增大時，信號的能量將大部分集中低頻區(qū)；τ→∞時，脈沖信號變成直流信號，頻譜函數(shù)只集中在ω＝0處2）脈沖寬度τ減小時，頻譜的高頻成分增加(頻帶寬度增大)；τ→0時，脈沖信號變成單位沖擊信號，頻譜函數(shù)擴展為均勻譜，頻帶寬度無限大對于一個矩形脈沖信號，其能量主要集中在頻譜中零頻率到第一個過零點之間，所含能量達(dá)到信號全部能量的90%以上，故可將其定義為矩形脈沖信號的有效帶寬。5.4隨機信號分析5.4.1信號的時域分析——相關(guān)分析相關(guān)性是指信號的相似和關(guān)聯(lián)程度，相關(guān)分析不僅可用于確定性信號，也可用于隨機信號。相關(guān)分析常用相關(guān)函數(shù)（自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)）來描述。相關(guān)函數(shù)與功率譜（密度）是一對傅立葉變換1、自相關(guān)函數(shù)：反映信號在時移中的相關(guān)性。自相關(guān)函數(shù)用Rx(τ)表示，其定義為:自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)：1）自相關(guān)函數(shù)為實偶函數(shù)。即Rx(τ)=Rx(-τ)。2）τ值不同，Rx(τ)不同，當(dāng)τ=0時，Rx(τ)的值最大，并等于信號的均方值3）Rx(τ)值的限制范圍為：4）周期函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)仍為同頻率的周期函數(shù)。2、互相關(guān)函數(shù)：反映兩個信號在時移中的相關(guān)性?；ハ嚓P(guān)函數(shù)的性質(zhì)：1）互相關(guān)函數(shù)是實函數(shù)。2）互相關(guān)函數(shù)是鏡像對稱函數(shù)即x(t)與y(t)互換后，其互相關(guān)函數(shù)對稱于縱軸。3）Rxy(τ)的峰值不在τ=0處，其峰值偏離原點的位置反映了兩信號時移的大小，相關(guān)程度。4）頻率相同的兩個周期信號的互相關(guān)函數(shù)仍是周期信號，其周期與原信號相同。5）兩個不同頻率的周期信號，其互相關(guān)函數(shù)為零，即互不相關(guān)。3、相關(guān)分析的工程應(yīng)用自相關(guān)分析：機械加工表面粗糙度提取出回轉(zhuǎn)誤差等周期性的故障源。自相關(guān)分析：微弱信號的檢測最終得到包含被測信號的自相關(guān)函數(shù)Rx(τ)，抑制了噪聲的影響，提高了信噪比?；ハ嚓P(guān)分析：測量運動物體的速度當(dāng)可調(diào)延時τ等于鋼帶上某點在兩個測點之間經(jīng)過所需的時間τd時，互相關(guān)函數(shù)為最大值。所測鋼帶的運動速度為v=d/τ?；ハ嚓P(guān)分析：地下輸油管道漏損位置的探測檢測某個微弱周期信號是否存在5.4.2信號的頻域分析——功率譜分析相關(guān)函數(shù)和功率譜密度函數(shù)在數(shù)學(xué)上是傅立葉變換對自功率譜密度函數(shù)互功率譜密度函數(shù)自功率譜密度函數(shù)(自譜)是自相關(guān)函數(shù)的傅立葉變換，表達(dá)了信號的功率密度沿頻率軸的分布自功率譜密度Sx(f)反映信號的頻域結(jié)構(gòu)，與幅值譜|x(f)|相似；自功率譜密度所反映的是信號幅值的平方，因此其頻域結(jié)構(gòu)特征更為明顯?；スβ首V密度函數(shù)(互譜)是互相關(guān)函數(shù)的傅立葉變換互譜反映了兩個信號中共同的頻率成分。5.5離散傅里葉變換1.DFT與FFT2.采樣0t0f0t0ft00f3.信號的截斷用計算機