2023-2024學年廣東省深圳市南山區(qū)哈爾濱工業(yè)大學（深圳）實驗學校九年級（上）月考數(shù)學試卷（12月份）

哈工大（深圳）實驗學校2023—2024學年第一學期九年級數(shù)學月考測試試卷說明：1.本試卷滿分100分，考試時間為90分鐘；2.本試卷共道大題，請同學們仔細審題，認真答題，視你成功！一、選擇題1.將一個正方體截一個角，得到如圖所示的幾何體，則這個幾何體的俯視圖是（）A. B.C. D.2.若一元二次方程的一個根為0，則的值為（）A. B. C. D.或3.如圖所示，若，則需滿足（）A. B.C. D.4.下列一元二次方程中，兩根之和為2的是（）A. B.C. D.5.擲兩次骰子，兩次點數(shù)和是多少時概率最大（）A.6 B.7 C.8 D.126.如圖，以點為位似中心，將放大后得到，，，則的值為（）A. B.3 C. D.7.如圖，將兩張長為10，寬為2的矩形紙條交叉，可知重疊部分是一個菱形，那么該菱形周長的最大值是（）A.20 B.20.4 C.20.8 D.21.28.如圖，，與交于點，過點作，分別交，于點，，則下列結(jié)論錯誤的是（）A. B.C. D.9.如圖，是三條角平分線的交點，過作，分別交、于，兩點，設(shè)，，，關(guān)于的方程（）A.一定有兩個相等實根 B.一定有兩個不相等實根C.有兩個實根，但無法確定是否相等 D.無實根10.如圖，在正方形中，點在邊上，點在邊上，，交于點，交于點，連接.下列結(jié)論：①；②；③；④當是的中點時，；⑤當時，.其中正確結(jié)論的序號是（）A.①②③④ B.①②③⑤ C.①③④⑤ D.②④⑤二、選擇題11.若線段，，滿足關(guān)系，，則______.12.一個不透明的盒子中裝有三個紅球和兩個白球.這些球除顏色外都相同.從中隨機摸出一個球，記下顏色后不放回，再從剩余的球中隨機摸出一個球，則兩次摸到相同顏色的球的概率為______.13.如圖，在菱形中，，、分別是邊，上的動點，連接、，、分別為、的中點，連接.若的最小值為3，則的長為______.14.如圖，點在反比例函數(shù)（）的圖象上，且點是線段的中點，點為軸上一點，連接交反比例函數(shù)圖象于點，連接，若，，則的值為______.15.如圖，為等邊三角形，點，分別在邊，上，，將沿直線翻折得到，當點落在邊上，且時，的值為______.三、解答題（共7小題）16.解下列方程：（1）；（2）.17.某校開展了學習黨史的知識競賽活動.初三年級學生的比賽成績根據(jù)結(jié)果分為，，，四個等級.其等級對應的分值分別為100分～91分、90分～81分、80分～71分、70分及以下.現(xiàn)將初三學生的最后等級成績分析整理繪制得到了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息解決下面的問題.（1）由圖可知該校初三共______名學生，比賽成績等級為級的學生人數(shù)是______人；（2）請補全條形統(tǒng)計圖，由圖可知的值為______；（3）初三年級本次比賽獲得滿分的4人中有2個男生和2個女生，年級要求從這4個學生中隨機選2人參加學校決賽，若每個學生被抽取的可能性相等，請用畫樹狀圖或者列表法求抽取的2人中至少有1個男生的概率.18.如圖，在平面直角坐標系中，已知三個頂點的坐標分別是，，.（1）面積是______；（2）以點為位似中心，將縮小為原來的得到，請在軸右側(cè)畫出；（3）請用無刻度直尺在邊上畫一點，使得，并保留作圖痕跡.19.如圖，已知矩形，點在延長線上，點在延長線上，過點作交的延長線于點，連結(jié)交于點，.（1）求證：；（2）當，時，求的長.20.直播購物逐漸走進了人們的生活.某電商在抖音上對一款成本價為40元的小商品進行直播銷售，如果按每件60元銷售，每天可賣出20件.通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件小商品售價每降低5元，日銷售量增加10件.（1）若日利潤保持不變，商家想盡快銷售完該款商品，每件售價應定為多少元？（2）小明的線下實體商店也銷售同款小商品，標價為每件62.5元.為提高市場競爭力，促進線下銷售，小明決定對該商品實行打折銷售，便其銷售價格不超過（1）中的售價，則該商品至少需打幾折銷