新課標人教版咸陽市涇陽縣中片八級下期中數(shù)學試卷含答案解析

2015-2016學年陜西省咸陽市涇陽縣中片八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題：（3×10=30分）1．已知關于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集為x＜，則a的取值范圍是（）A．a＞0B．a＞1C．a＜0D．a＜12．下圖中是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．3．下列因式分解正確的是（）A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．x2+4y2=（x+2y）2C．2﹣8a2=2（1+2a）（1﹣2a）D．x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y）4．不等式﹣3x+6＞0的正整數(shù)解有（）A．1個B．2個C．3個D．無數(shù)多個5．如圖，AB∥CD，點E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，則∠B的度數(shù)為（）A．68°B．32°C．22°D．16°6．若不等式組的解集是x＜2，則a的取值范圍是（）A．a＜2B．a≤2C．a≥2D．無法確定7．如圖，DE是△ABC中邊AC的垂直平分線，若BC=18cm，AB=10cm，則△ABD的周長為（）A．16cmB．28cmC．26cmD．18cm8．若代數(shù)式x2+kxy+9y2是完全平方式，則k的值是（）A．3B．±3C．6D．±69．函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象如圖，則關于x的不等式kx+b＞0的解集為（）A．x＞0B．x＜0C．x＜2D．x＞210．如圖，在△ABC中，∠CAB=65°，將△ABC在平面內繞點A旋轉到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉角的度數(shù)為（）A．35°B．40°C．50°D．65°二、填空題：（3×10=30分）11．若等腰三角形的一個角為50°，則它的頂角為．12．多項式12x3﹣9x2+3x中各項的公因式是．13．用不等式表示：m的2倍與n的差是非負數(shù)：．14．若關于x的不等式的整數(shù)解共有4個，則m的取值范圍是．15．如圖，在△ABC中，已知AB，AC的垂直平分線分別交BC于點D，E，且∠BAC=125°，則∠DAE是度．16．如圖，點P是∠AOB的角平分線上一點，過P作PC∥OA交OB于點C．若∠AOB=60°，OC=2，則點P到OA的距離PD等于．17．已知直線y=kx+b經過M（0，3），N（4，﹣1）兩點，則不等式﹣1＜kx+b≤3的解集為．18．已知點A（﹣1，2），將它先向左平移2個單位，再向上平移3個單位后得到點B，則點B的坐標是．19．一件商品的進價是500元，標價為600元，打折銷售后要保證獲利不低于8%，則此商品最少打折．20．如圖，AB=AC，F(xiàn)D⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD=145°，則∠EDF=度．三、解答題：（共60分）21．（1）解不等式2（x﹣1）≥x﹣5，并把解集表示在數(shù)軸上．（2）解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．22．分解因式：（1）4ax2﹣ay2（2）16﹣8（x﹣y）+（x﹣y）2（3）a（a﹣b）+b（b﹣a）23．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線MN交AB于點D，交AC于點E，且AC=15cm，△BCD的周長等于25cm．（1）求BC的長；（2）若∠A=36°，并且AB=AC，求證：BC=BD．24．已知，如圖，D是△ABC的BC邊的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，且DE=DF，求證：AB=AC．25．如圖，將一個鈍角△ABC（其中∠ABC=120°）繞點B順時針旋轉得△A1BC1，使得C點落在AB的延長線上的點C1處，連接AA1．（1）寫出旋轉角的度數(shù)；（2）求證：∠A1AC=∠C1．26．甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計購買商品超出300元之后，超出部分按原價的八折優(yōu)惠；在乙超市累計購買商品超出200元之后，超出部分按原價的九折優(yōu)惠．設顧客預計累計購物x元（x＞300）．（1）請用含x的代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費用．（2）試比較顧客到哪家超市購物更優(yōu)惠？說明你的理由．2015-2016學年陜西省咸陽市涇陽縣中片八年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（3×10=30分）1．已知關于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集為x＜，則a的取值范圍是（）A．a＞0B．a＞1C．a＜0D．a＜1【考點】解一元一次不等式．【分析】化系數(shù)為1時，不等號方向改變了，利用不等式基本性質可知1﹣a＜0，所以可解得a的取值范圍．【解答】解：∵不等式（1﹣a）x＞2的解集為x＜，又∵不等號方向改變了，∴1﹣a＜0，∴a＞1；故本題選B．2．下圖中是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．【考點】中心對稱圖形．【分析】根據中心對稱的定義，結合所給圖形即可作出判斷．【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故本選項正確；D、不是中心對稱圖形，故本選項正確；故選：C．3．下列因式分解正確的是（）A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．x2+4y2=（x+2y）2C．2﹣8a2=2（1+2a）（1﹣2a）D．x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y）【考點】因式分解-運用公式法．【分析】根據提取公因式法分解因式和公式法分解因式，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、應為a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故本選項錯誤；B、x2與4y2符號相同，不能進行因式分解，故本選項錯誤；C、2﹣8a2=2（1+2a）（1﹣2a），正確；D、應為x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y），故本選項錯誤．故選C．4．不等式﹣3x+6＞0的正整數(shù)解有（）A．1個B．2個C．3個D．無數(shù)多個【考點】一元一次不等式的整數(shù)解．【分析】首先利用不等式的基本性質解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的正整數(shù)即可．【解答】解：不等式的解集是x＜2，故不等式﹣3x+6＞0的正整數(shù)解為1．故選A．5．如圖，AB∥CD，點E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，則∠B的度數(shù)為（）A．68°B．32°C．22°D．16°【考點】平行線的性質；等腰三角形的性質．【分析】根據等腰三角形兩底角相等求出∠C的度數(shù)，再根據兩直線平行，內錯角相等解答即可．【解答】解：∵CD=CE，∴∠D=∠DEC，∵∠D=74°，∴∠C=180°﹣74°×2=32°，∵AB∥CD，∴∠B=∠C=32°．故選B．6．若不等式組的解集是x＜2，則a的取值范圍是（）A．a＜2B．a≤2C．a≥2D．無法確定【考點】解一元一次不等式組．【分析】解出不等式組的解集，與已知解集x＜2比較，可以求出a的取值范圍．【解答】解：由（1）得：x＜2由（2）得：x＜a因為不等式組的解集是x＜2∴a≥2故選：C．7．如圖，DE是△ABC中邊AC的垂直平分線，若BC=18cm，AB=10cm，則△ABD的周長為（）A．16cmB．28cmC．26cmD．18cm【考點】線段垂直平分線的性質．【分析】由線段垂直平分線的性質，可得AD=CD，然后，根據三角形的周長和等量代換，即可解答．【解答】解：∵DE是△ABC中邊AC的垂直平分線，∴AD=CD，∴△ABD的周長=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，∵BC=18cm，AB=10cm，∴△ABD的周長=18cm+10cm=28cm．故選B．8．若代數(shù)式x2+kxy+9y2是完全平方式，則k的值是（）A．3B．±3C．6D．±6【考點】完全平方式．【分析】先根據兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據完全平方公式的乘積二倍項即可確定k的值．【解答】解：∵x2+kxy+9y2=x2+kxy+（3y）2，∴kxy=±2×x×3y，解得k=±6，故選：D．9．函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象如圖，則關于x的不等式kx+b＞0的解集為（）A．x＞0B．x＜0C．x＜2D．x＞2【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式．【分析】從圖象上得到函數(shù)的增減性及與x軸的交點的橫坐標，即能求得不等式kx+b＞0的解集．【解答】解：函數(shù)y=kx+b的圖象經過點（2，0），并且函數(shù)值y隨x的增大而減小，所以當x＜2時，函數(shù)值小于0，即關于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2．故選C．10．如圖，在△ABC中，∠CAB=65°，將△ABC在平面內繞點A旋轉到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉角的度數(shù)為（）A．35°B．40°C．50°D．65°【考點】旋轉的性質．【分析】根據兩直線平行，內錯角相等可得∠ACC′=∠CAB，根據旋轉的性質可得AC=AC′，然后利用等腰三角形兩底角相等求∠CAC′，再根據∠CAC′、∠BAB′都是旋轉角解答．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC繞點A旋轉得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故選C．二、填空題：（3×10=30分）11．若等腰三角形的一個角為50°，則它的頂角為80°或50°．【考點】等腰三角形的性質；三角形內角和定理．【分析】已知給出了一個內角是50°，沒有明確是頂角還是底角，所以要進行分類討論，分類后還有用內角和定理去驗證每種情況是不是都成立．【解答】解：當該角為頂角時，頂角為50°；當該角為底角時，頂角為80°．故其頂角為50°或80°．故填50°或80°．12．多項式12x3﹣9x2+3x中各項的公因式是3x．【考點】公因式．【分析】分別找出系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最低指數(shù)次冪，然后即可找出公因式．【解答】解：多項式12x3﹣9x2+3x中各項的公因式是3x；故答案為：3x．13．用不等式表示：m的2倍與n的差是非負數(shù)：2m﹣n≥0．【考點】由實際問題抽象出一元一次不等式．【分析】m的2倍為2m，與n的差為2m﹣n，非負數(shù)即≥0，據此列不等式．【解答】解：由題意得，2m﹣n≥0．故答案為：2m﹣n≥0．14．若關于x的不等式的整數(shù)解共有4個，則m的取值范圍是6＜m≤7．【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解；不等式的性質；解一元一次不等式；解一元一次不等式組．【分析】關鍵不等式的性質求出不等式的解集，根據找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集，根據已知得到6≤m＜7即可．【解答】解：，由①得：x＜m，由②得：x≥3，∴不等式組的解集是3≤x＜m，∵關于x的不等式的整數(shù)解共有4個，∴6＜m≤7，故答案為：6＜m≤7．15．如圖，在△ABC中，已知AB，AC的垂直平分線分別交BC于點D，E，且∠BAC=125°，則∠DAE是70度．【考點】線段垂直平分線的性質．【分析】由∠BAC=125°，利用三角形的內角和定理，可求得∠B+∠C的度數(shù)，又由AB，AC的垂直平分線分別交BC于點D，E，根據線段垂直平分線的性質，可得AD=BD，AE=CE，繼而可得∠BAD=∠B，∠CAE=∠C，則可求得∠BAD+∠CAE的度數(shù)，繼而求得答案．【解答】解：∵∠BAC=125°，∴∠B+∠C=55°，∵AB，AC的垂直平分線分別交BC于點D，E，∴AD=BD，AE=CE，∴∠BAD=∠B，∠CAE=∠C，∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=55°，∴∠DAE=∠BAC﹣（∠B+∠C）=70°．故答案為：70．16．如圖，點P是∠AOB的角平分線上一點，過P作PC∥OA交OB于點C．若∠AOB=60°，OC=2，則點P到OA的距離PD等于\sqrt{3}．【考點】角平分線的性質；含30度角的直角三角形．【分析】在△OCP中，由題中所給的條件可求出OP的長，根據直角三角形的性質可知，在直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半，故PD=OP．【解答】解：解：如圖，過C點作CE⊥OA，垂足為E，∵PC∥OA，PD⊥OA，垂足為D，∴PD=CE，∵∠AOB=60°，OC=2，在Rt△OCE中，CE=OC?sin60°=2×=，∴PD=CE=，故答案為：．17．已知直線y=kx+b經過M（0，3），N（4，﹣1）兩點，則不等式﹣1＜kx+b≤3的解集為0≤x＜4．【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式．【分析】首先根據直線經過的兩點的坐標求得函數(shù)的解析式，然后解不等式即可．【解答】解：∵直線y=kx+b經過M（0，3），N（4，﹣1）兩點，，解得：，∴不等式為﹣1＜﹣x+3≤3，解得：0≤x＜4，故答案為：0≤x＜4．18．已知點A（﹣1，2），將它先向左平移2個單位，再向上平移3個單位后得到點B，則點B的坐標是（﹣3，5）．【考點】坐標與圖形變化-平移．【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．【解答】解：原來點的橫坐標是﹣1，縱坐標是2，向左平移2個單位，再向上平移3個單位得到新點的橫坐標是﹣1﹣2=﹣3，縱坐標為2+3=5，即為（﹣3，5）．故答案是（﹣3，5）．19．一件商品的進價是500元，標價為600元，打折銷售后要保證獲利不低于8%，則此商品最少打九折．【考點】一元一次不等式的應用．【分析】打折銷售后要保證獲利不低于8%，因而可以得到不等關系為：利潤率≥8%，設可以打x折，根據不等關系就可以列出不等式．【解答】解：設可以打x折．那么÷500≥8%解得x≥9．故答案為：9．20．如圖，AB=AC，F(xiàn)D⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD=145°，則∠EDF=55度．【考點】等腰三角形的性質；三角形內角和定理．【分析】首先求出∠C的度數(shù)，再根據等腰三角形的性質求出∠A，從而利用四邊形內角和定理求出∠EDF．【解答】解：∵∠AFD=145°，∴∠CFD=35°又∵FD⊥BC于D，DE⊥AB于E∴∠C=180°﹣（∠CFD+∠FDC）=55°∵AB=AC∴∠B=∠C=55°，∴∠A=70°根據四邊形內角和為360°可得：∠EDF=360°﹣（∠AED+∠AFD+∠A）=55°∴∠EDF為55°．故填55．三、解答題：（共60分）21．（1）解不等式2（x﹣1）≥x﹣5，并把解集表示在數(shù)軸上．（2）解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】（1）先去括號，再移項，合并同類項，把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．【解答】解：（1）去括號得，2x﹣2≥x﹣5，移項得，2x﹣x≥﹣5+2，合并同類項得，x≥﹣3．在數(shù)軸上表示為：；（2），由①得，x＜2，由②得，x≥﹣1，故不等式組的解集為：﹣1≤x＜2．在數(shù)軸上表示為：．22．分解因式：（1）4ax2﹣ay2（2）16﹣8（x﹣y）+（x﹣y）2（3）a（a﹣b）+b（b﹣a）【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【分析】（1）提公因式a后再用平方差公式分解即可；（2）將x﹣y看做整體套用完全平方公式；（3）先將b﹣a提取負號，再提公因式a﹣b后寫成乘方形式即可．【解答】解：（1）原式=a（4x2﹣y2）=a（2x+y）（2x﹣y）；（2）原式=（x﹣y﹣4）2；（3）原式=a（a﹣b）﹣b（a﹣b）=（a﹣b）（a﹣b）=（a﹣b）2．23．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線MN交AB于點D，交AC于點E，且AC=15cm，△BCD的周長等于25cm．（1）求BC的長；（2）若∠A=36°，并且AB=AC，求證：BC=BD．【考點】線段垂直平分線的性質；等腰三角形的判定與性質．【分析】（1）由AB的垂直平分線MN交AB于點D，交AC于點E，可得AD=BD，又由△BCD的周長等于25cm，可得AC+BC=25cm，繼而求得答案；（2）由∠A=36°，并且AB=AC，易求得∠BDC=∠C=72°，即可證得BC=BD．【解答】（1）解：∵MN是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∵AC=15cm，△BCD的周長等于25cm，∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=25cm，∴BC=10cm．（2）證明：∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C==72°，∵BD=AD，∴∠ABD=∠A=36°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=36°，∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=72°，∴∠C=∠BDC，∴BC=BD．24．已知，如圖，D是△ABC的BC邊的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，且DE=DF，求證：AB=AC．【考點】全等三角形的判定與性質．【分析】首先運用HL定理證明△BDE≌△CDF，進而得到∠B=∠C，運用等腰三角形的判定定理即可解決問題．【解答】證明：如圖，∵D是△ABC的BC邊的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，∴BD=CD，△BDE、△CDF均為直角三角形；在△BDE、△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（HL），∴∠B=∠C，∴AB=AC．25．如圖，將一個鈍角△ABC（其中∠ABC=120°）繞點B順時針旋轉得△A1BC1，使得C點落在AB的延長線上的點C1處，連接AA1．（1）寫出旋轉角的度數(shù)；（2）求證：∠A1AC=∠C1．【考點】旋轉的性質；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的判定與性質．【分析】（1）∠CBC1即為旋轉角，其中∠ABC=120°，所以，∠CBC1=180°﹣∠ABC；（2）由題意知，△ABC≌△A1BC1，易證△A1AB是等邊三