2023-2024學年山東省淄博市周村二中九年級（上）段考數(shù)學試卷（12月份）（五四學制）

2023-2024學年山東省淄博市周村二中九年級（上）段考數(shù)學試卷（12月份）（五四學制）一．選擇題（每題4分，共計48分）1．（4分）下列幾何體中，主視圖、左視圖和俯視圖都相同的是（）A． B． C． D．2．（4分）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，它的一個外角∠CBE＝70°（）A．110° B．70° C．140° D．160°3．（4分）如圖，A1B1是線段AB在投影面P上的正投影，AB＝20cm，∠ABB1＝70°，則投影A1B1的長為（）A．20sin70°cm B．20cos70°cm C．20tan70°cm D．4．（4分）如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB垂直CD于點E，BC，AD，則下列結論不一定的是（）A．AE＝BE B．CE＝OE C．AC＝BC D．AD＝BD5．（4分）如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上兩點，則∠ABD的大小為（）A．68° B．58° C．48° D．21°6．（4分）如圖，∠DCE是⊙O內接四邊形ABCD的一個外角，若∠DCE＝82°（）A．160° B．164° C．162° D．170°7．（4分）如圖，AB，CD是⊙O的弦，CD相交于點E，已知∠E＝30°，則所對的圓心角的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．70°8．（4分）一塊圓形玻璃鏡面碎成了幾塊，其中一塊如圖所示，測得弦AB長20厘米，則鏡面半徑是（）A．24厘米 B．26厘米 C．28厘米 D．30厘米9．（4分）如圖，在⊙O中，AB為直徑，四邊形CDEF是正方形，連接BD，OF＝1，則BD＝（）A． B． C．13 D．10．（4分）已知圓中兩條平行的弦之間距離為1，其中一弦長為8，若半徑為5（）A．6或 B．6或7 C．6或 D．7或911．（4分）如圖，AB為半圓的直徑，O為圓心，點D是半圓上的動點（不與點A，B，C重合），點D從點A出發(fā)向點B運動．過點D作DE⊥AB、DF⊥OC，分別取DE和DF的中點M，N，連接MN．若AB＝10（）A．先變大后變小 B．先變小后變大 C．等于5 D．等于2.512．（4分）如圖，⊙O與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，D，Q為弦AP上一點，且AQ＝2PQ．若點A的坐標為（﹣6，0），則CQ的最小值為（）A．3﹣3 B．2﹣4 C．6﹣4 D．6﹣2二．填空題（每題4分，共計20分）13．（4分）如圖所示，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，AD∥OC，則∠AOD＝．14．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，若AC＝2，則BC長等于．15．（4分）在半徑為1的⊙O中，弦AB＝，AC＝．16．（4分）如圖，這是一個底面為等邊三角形的正三棱柱和它的主視圖、俯視圖，則它的左視圖的面積是．17．（4分）某品牌電飯鍋成本價為70元，銷售商對其銷量與定價的關系進行了調查，結果如下：定價（元）100110120130140150銷量（個）801001101008060為獲得最大利潤，銷售商應將該品牌電飯鍋定價為元．三．解答題18．（12分）計算：（1）2cos30°﹣tan60°+sin45°cos45°；（2）（﹣1）2023+2sin45°﹣cos30°+sin60°+tan260°．19．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，點D是，過點D作DE⊥AB于點E，延長DE交⊙O于點F．若AC＝4，求⊙O的直徑．20．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，交BC于點D，交AC于點E．（1）求證：點D是邊BC的中點．（2）記的度數(shù)為α，∠C的度數(shù)為β．探究α與β的數(shù)量關系．21．（10分）已知二次函數(shù)y＝x2+mx+m2﹣3（m為常數(shù)，m＞0）的圖象經過點P（2，4）．（1）求m的值；（2）判斷二次函數(shù)y＝x2+mx+m2﹣3的圖象與x軸交點的個數(shù)，并說明理由．22．（12分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點A（m，4），與y軸交于點C（0，3）．（1）求m的值和一次函數(shù)的表達式；（2）已知P為反比例函數(shù)y＝圖象上的一點，S△OBP＝2S△OAC，求點P的坐標．23．（14分）如圖，圓內接四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點E，∠BAC＝∠ADB．（1）求證DB平分∠ADC，并求∠BAD的大?。唬?）過點C作CF∥AD交AB的延長線于點F，若AC＝AD，BF＝224．（14分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+5與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，與x軸交于點E．（1）求直線AD及拋物線的表達式；（2）在拋物線上是否存在點M，使得△ADM是以AD為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有點M的坐標，請說明理由；（3）以點B為圓心，畫半徑為2的圓，點P為⊙B上一個動點PA的最小值．

2023-2024學年山東省淄博市周村二中九年級（上）段考數(shù)學試卷（12月份）（五四學制）參考答案與試題解析一．選擇題（每題4分，共計48分）1．【分析】根據(jù)簡單幾何體的三視圖逐個判斷即可．【解答】解：A．圓柱的主視圖和左視圖是矩形，故此選項不符合題意；B．圓錐的主視圖和左視圖是三角形，故此選項不符合題意；C．長方體的三視圖都是矩形、寬不同；D．球的三視圖都是圓形，故此選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，掌握常見幾何體的三視圖是解題的關鍵．2．【分析】利用圓內接四邊形的性質即可．證明∠ADC＝∠CBE即可得到答案．【解答】解：∵∠ADC+∠ABC＝180°，∠ABC+∠CBE＝180°，∴∠ADC＝∠CBE＝70°．故選：B．【點評】本題主要考查圓的內接四邊形，熟練掌握圓內接四邊形的性質即可3．【分析】如圖，過點A作AH⊥BB1于點H，則四邊形AHB1A1是矩形，解直角三角形求出AH，可得結論．【解答】解：如圖，過點A作AH⊥BB1于點H，則四邊形AHB1A4是矩形，∴AH＝A1B1，在Rt△ABH中，AH＝AB?sin70°＝20?sin70°（cm），∴A5B1＝AH＝20sin70°（cm）．故選：A．【點評】本題考查平行投影，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．4．【分析】根據(jù)垂徑定理對各選項進行逐一分析即可．【解答】解：∵CD是⊙O的直徑，弦AB垂直CD于點E，∴AE＝BE，弧AC＝弧BC，∴AC＝BC，AD＝BD，而CE＝OE不一定成立，故選：B．【點評】本題考查的是垂徑定理，垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關鍵．5．【分析】連接AD，利用圓周角定理求解．【解答】解：連接AD．∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠BCD＝∠BAD＝42°，∴∠ABD＝90°﹣∠DAB＝90°﹣42°＝48°．故選：C．【點評】本題考查圓周角定理，解題的關鍵是掌握圓周角定理解決問題．6．【分析】求出∠BCD的度數(shù)，根據(jù)圓內接四邊形的對角互補得出∠A+∠BCD＝180°，求出∠A＝82°，根據(jù)圓周角定理得出∠BOD＝2∠A，再求出答案即可．【解答】解：∵∠DCE＝82°，∴∠BCD＝180°﹣∠DCE＝98°，∵四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠A+∠BCD＝180°，∴∠A＝82°，∴∠BOD＝2∠A＝164°，故選：B．【點評】本題考查了圓內接四邊形的性質和圓周角定理，能熟記圓內接四邊形的性質和圓周角定理是解此題的關鍵．7．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質，三角形內角和定理以及圓周角定理進行計算即可．【解答】解：如圖，連接OA，OB，∵OA＝OC，∠AOC＝100°，∴∠OAC＝∠OCA＝40°，∴∠E＝30°，∴∠EAC+∠ECA＝180°﹣30°＝150°，∴∠OAB+∠OCD＝150°﹣40°﹣40°＝70°，∴∠AOB+∠COD＝180°×2﹣70°×2＝220°，∴∠BOD＝360°﹣100°﹣220°＝40°，故選：B．【點評】本題考查圓心角、弦、弧之間的關系，掌握等腰三角形的性質，三角形內角和定理是正確解答的前提．8．【分析】根據(jù)題意，弦AB長20厘米，弓形高CD為2厘米，根據(jù)勾股定理和垂徑定理可以求得圓的半徑．【解答】解：如圖，點O是圓形玻璃鏡面的圓心，則點C，點O三點共線，由題意可得：OC⊥AB，AC＝，設鏡面半徑為x厘米，由題意可得：x2＝102+（x﹣2）7，∴x＝26，∴鏡面半徑為26厘米，故選：B．【點評】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應用，解決與弦有關的問題時，往往需構造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形，由勾股定理可求解．9．【分析】連接OD，利用勾股定理求出OD，再利用勾股定理求出BD即可．【解答】解：連接DO.∵CO＝3，OF＝1，∴CF＝5，∵四邊形CDEF是正方形，∴∠DCO＝90°，CD＝CF＝4，∴OD＝＝＝5，∴OB＝OD＝2，∴CB＝CO+OB＝8，∴BD＝＝＝4．故選：B．【點評】本題考查圓的認識，正方形的性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．10．【分析】如圖，分CD＝8和AB＝8這兩種情況，利用垂徑定理和勾股定理分別求解可得．【解答】解：如圖，①若CD＝8，則CF＝CD＝4，∵OC＝OA＝2，∴OF＝3，∵EF＝1，∴OE＝2，則AE＝＝，∴AB＝2AE＝5；②若AB＝8，則AE＝AB＝4，∵OA＝OC＝5，∴OE＝3，∵EF＝1，∴OF＝3，則CF＝3，∴CD＝2CF＝4；綜上，另一弦長為6或2，故選：C．【點評】本題主要考查垂徑定理，解題的關鍵是掌握垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。?1．【分析】如圖，連接EF，OD．證明四邊形DEOF是矩形，推出EF＝OD＝5，再利用三角形的中位線定理解決問題即可．【解答】解：如圖，連接EF．∵OC⊥AB，DE⊥OADF⊥OC，∴∠FOE＝∠DEO＝∠DFO＝90°，∴四邊形OEDF是矩形，∴EF＝OD＝AB＝7，∵DM＝EN，DN＝FN，∴MN＝EF＝，故選：D．【點評】本題考查圓的認識，三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．12．【分析】連接PO，過Q作QM∥OP，交AO于M，以M為圓心，MA為半徑作圓，連接MC交⊙M于Q′，得到AM：AO＝AQ：AP，求出AM的長，推出MQ＝AM＝4，由勾股定理求出CQ′的長即可．【解答】解：連接PO，過Q作QM∥OP，以M為圓心，連接MC交⊙M于Q′，∴AM：AO＝AQ：AP，∵AQ＝2PQ，∴AQ：AP＝2：7，∵D的坐標是（0，﹣6），∴OA＝OD＝7，∴AM＝AO＝，∵OA＝OP，∴∠MAQ＝∠P，∵QM∥PO，∴∠MQA＝∠P，∴∠MAQ＝∠MQA，∴MQ＝MA＝4，∴Q在⊙M上，∴當Q與Q′重合時，CQ最小，∵OM＝AO﹣AM＝3﹣3＝1，OC＝3，∴MC＝＝＝2，∴CQ′＝CM﹣MQ′＝2﹣4，∴CQ的最小值是2﹣4．故選：B．【點評】本題考查坐標與圖形的性質，勾股定理，關鍵是作出輔助圓，當Q與Q′重合時，CQ最小．二．填空題（每題4分，共計20分）13．【分析】先根據(jù)題意求出∠AOC＝50°，再利用AD∥OC，得到∠DAO＝∠AOC＝50°，再結合三角形的內角和定理即可求出∠AOD＝80°．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∠BOC＝130°，∴∠AOC＝50°，∵AD∥OC，∴∠DAO＝∠AOC＝50°，∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO＝50°，∴∠AOD＝180°﹣∠ADO﹣∠DAO＝180°﹣50°﹣50°＝80°故答案為：80°．【點評】本題主要考查平行線的性質，三角形的內角和定理，等腰三角的性質，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．14．【分析】由AB是⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可求得∠ACB＝90°，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，求得∠A的度數(shù)，繼而求得∠ABC＝30°，則可求得BC的長．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝∠D＝60°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝30°，∵AC＝2，∴BC＝AC?tan60°＝2．故答案為：2．【點評】此題考查了圓周角定理，解直角三角形等知識，解題的關鍵是掌握三角函數(shù)的定義，屬于中考常考題型．15．【分析】連接OA，過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根據(jù)垂徑定理求出AE、FA值，根據(jù)解直角三角形的知識求出∠OAB和∠OAC，然后分兩種情況求出∠BAC即可．【解答】解：有兩種情況：①如圖所示：連接OA，過O作OE⊥AB于E，∴∠OEA＝∠OFA＝90°，由垂徑定理得：AE＝BE＝，AF＝CF＝，cos∠OAE＝＝，cos∠OAF＝＝，∴∠OAE＝30°，∠OAF＝45°，∴∠BAC＝30°+45°＝75°；②如圖所示：連接OA，過O作OE⊥AB于E，∴∠OEA＝∠OFA＝90°，由垂徑定理得：AE＝BE＝，AF＝CF＝，cos∠OAE＝＝，cos∠OAF＝＝，∴∠OAE＝30°，∠OAF＝45°，∴∠BAC＝45°﹣30°＝15°，故答案為：75°或15°．【點評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值和垂徑定理的應用．此題難度適中，解題的關鍵是根據(jù)題意作出圖形，求出符合條件的所有情況．此題比較好，但是一道比較容易出錯的題目．16．【分析】由主視圖、俯視圖得到三棱柱的左視圖為以底面高為一邊，以棱柱高為另一邊的矩形，從而可得結果．【解答】解：由題意得，左視圖為以底面高為一邊，其中底面高為一邊長為，以棱柱高為另一邊長為6，所以左視圖的面積為，故答案為：．【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖，掌握三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”是關鍵．17．【分析】根據(jù)題中信息，進行計算比對即可得出結論．【解答】解：設定價為x元時，利潤為y元，當x＝100時，y＝（100﹣70）×80＝2400．同理可求得：x＝110，120，140，y＝4000，6000，4800比較可知當x＝130元時利潤最大．【點評】本題考查的是二次函數(shù)的實際應用，難度一般．三．解答題18．【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進行解題即可．【解答】解：（1）原式＝2×﹣+×＝﹣+＝；（2）原式＝﹣7+2×﹣++（）6＝﹣1++5＝2+．【點評】本題考查特殊角的三角函數(shù)值的應用，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵．19．【分析】如圖，連接OF．由垂徑定理得到DE＝EF，，推出，得到DF＝AC＝4，因此EF＝DF＝2，設OA＝OF＝x，由勾股定理，垂徑定理得到，求出x，即可得到圓的直徑的長．【解答】解：如圖，連接OF，∵DE⊥AB，∴DE＝EF，，∵點D是弧AC的中點，，∴，∴DF＝AC＝4，∴EF＝DF＝2，設OA＝OF＝x，∵OF2＝OE2+EF7，∴．∴x＝4，∴⊙O的直徑AB＝2x＝7．【點評】本題考查垂徑定理，勾股定理，圓心角、弧、弦的關系，關鍵是由圓心角、弧、弦的關系得到DF＝AC，由勾股定理，垂徑定理列出關于圓半徑的方程．20．【分析】（1）根據(jù)圓周角定理以及等腰三角形的性質即可得出BD＝CD即可；（2）根據(jù)等腰三角形的性質，圓周角定理以及直角三角形兩銳角互余即可得出答案．【解答】（1）證明：如圖，連接AD，∵AB是⊙O的直徑，點D在圓上，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，即點D是BC的中點；（2）解：β﹣α＝45°；如圖，連接OE，∵的度數(shù)為α，∴∠AOE＝α，∵OA＝OE，∴∠OAE＝，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠CAD＝∠OAE＝45°﹣α，∵∠CAD+∠C＝90°，∴45°﹣α+β＝90°即β﹣α＝45°．【點評】本題考查圓周角定理，等腰三角形的性質以及直角三角形的性質，掌握圓周角定理，等腰三角形的性質以及直角三角形兩銳角互余是正確解答的前提．21．【分析】（1）將（2，4）代入解析式求解．（2）由判別式Δ的符號可判斷拋物線與x軸交點個數(shù)．【解答】解：（1）將（2，4）代入y＝x7+mx+m2﹣3得3＝4+2m+m8﹣3，解得m1＝8，m2＝﹣3，又∵m＞3，∴m＝1．（2）∵m＝1，∴y＝x2+x﹣2，∵Δ＝b2﹣4ac＝12+4＝9＞0，∴二次函數(shù)圖象與x軸有4個交點．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質，解題關鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，掌握二次函數(shù)與方程的關系．22．【分析】（1）把A（m，4）代入反比例函數(shù)解析式求得m的值，然后利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；（2）過點A作AH⊥y軸于點H，過點P作PD⊥x軸于點D，由S△OBP＝2S△OAC得到，即，解得PD＝2，即可求得點P的縱坐標為2或﹣2，進一步求得點P的坐標．【解答】解：（1）∵點A（m，4）在反比例函數(shù)，∴，∴m＝1，∴A（8，4），又∵點A（1，3），3）都在一次函數(shù)y＝kx+b的圖象上，∴，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+5；（2）對于y＝x+3，當y＝0時，∴OB＝2，∵C（0，3），∴OC＝3，過點A作AH⊥y軸于點H，過點P作PD⊥x軸于點D，∵S△OBP＝2S△OAC，∴，即，解得PD＝3，∴點P的縱坐標為2或﹣2，將y＝3或﹣2代入得x＝4或﹣2，∴點P（2，8）或（﹣2．【點評】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積，數(shù)形結合是解題的關鍵．23．【分析】（1）由圓周角定理得到∠BAC＝∠CDB，而∠BAC＝∠ADB，因此∠ADB＝∠CDB，得到BD平分∠ADC，由圓內接四邊形的性質得到∠ABD+∠ADB＝90°，即可求出∠BAD＝90°；（2）由垂徑定理推出△ACD是等邊三角形，得到∠ADC＝60°由BD⊥AC，得到∠BDC＝∠ADC＝30°，由平行線的性質求出∠F＝90°，由圓內接四邊形的性質求出∠FBC＝∠ADC＝60°，得到BC＝2BF＝4，由直角三角形的性質得到BC＝BD，因為BD是圓的直徑，即可得到圓半徑的長是4．【解答】（1）證明：∵∠BAC＝∠ADB，∠BAC＝∠CDB，∴∠ADB＝∠CDB，∴BD平分∠ADC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵四邊形ABCD是圓內接四邊形，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABD+∠CBD+∠ADB+∠CDB＝180°，∴2（∠ABD+∠ADB）＝180°，∴∠ABD+∠ADB＝90°，∴∠BAD＝180°﹣90°＝90°；（2）解：∵∠BAE+∠DAE＝90°，∠BAE＝∠ADE，∴∠ADE+∠DAE＝90°，∴∠AED＝90°，∵∠BAD＝90°，∴BD是圓的直徑，∴BD垂直平分AC，∴AD＝CD，∵AC＝AD，∴△ACD是等邊三角形，∴∠ADC＝60°∵BD⊥AC，∴∠BDC＝∠ADC＝30°，∵CF∥AD，∴∠F+∠BAD＝180°，∴∠F＝90°，∵四邊形ABCD是圓內接四邊形，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∵∠FBC+∠ABC＝180°，∴∠FBC＝∠ADC＝60°，∴BC＝2BF＝4，∵∠BCD＝90°，∠BDC＝30°，∴BC＝BD，∵BD是圓的直徑，∴圓的半徑長是4．【點評】本題考查圓內接四邊形的性質，圓周角定理，平行線的性質，等邊三角形的判定和性質，關鍵是由圓內接四邊形的性質得到∠ABD+∠ADB＝90°，