一輪復(fù)習(xí)課件62基本不等式

第二節(jié)基本不等式內(nèi)容索引必備知識(shí)·自主學(xué)習(xí)核心考點(diǎn)·精準(zhǔn)研析核心素養(yǎng)·微專題核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)【教材·知識(shí)梳理】1.基本不等式條件不等式等號(hào)成立重要不等式a,b∈Ra2+b2≥2ab當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)基本不等式a>0,b>0

2.利用基本不等式求最值已知x>0,y>0,則:(1)如果積xy是定值p,那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí),x+y有_____值是2(簡(jiǎn)記:____________).(2)如果和x+y是定值p,那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí),xy有_____值是(簡(jiǎn)記:____________).最小積定和最小最大和定積最大【知識(shí)點(diǎn)辨析】(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)(1)重要不等式和基本不等式成立的條件、等號(hào)成立的條件都是相同的.()(2)a,b都是非負(fù)數(shù),a+b≥2,那么a+b的最小值是2. ()(3)函數(shù)f(x)=x+的最小值是2. ()提示:(1)×.變量范圍不同.(2)×.2是否是最小值既要看ab是否為定值,還要看等號(hào)是否成立.(3)×.函數(shù)f(x)=x+的值域?yàn)?-∞,-2]∪[2,+∞),沒(méi)有最小值.【易錯(cuò)點(diǎn)索引】序號(hào)易錯(cuò)警示典題索引1忽視定值拼湊考點(diǎn)一、角度12忽視定值構(gòu)造考點(diǎn)一、角度23忽視整體構(gòu)造考點(diǎn)一、角度4【教材·基礎(chǔ)自測(cè)】1.(必修5P91例3改編)當(dāng)x>1時(shí),x+的最小值為

.

【解析】當(dāng)x>1時(shí),x+=x-1++1≥+1=3,當(dāng)且僅當(dāng)x-1=,即x=2時(shí)等號(hào)成立.答案:32.(必修5P92例4(1)改編)一段長(zhǎng)為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園,墻長(zhǎng)18m,則這個(gè)矩形的長(zhǎng)為

m,寬為

m時(shí)菜園面積最大.

【解析】設(shè)矩形的長(zhǎng)為xm,寬為ym,則x+2y=30,所以S=xy=當(dāng)且僅當(dāng)x=2y,即x=15,y=時(shí)取等號(hào).答案:15

【思想方法】轉(zhuǎn)化與化歸思想在恒成立問(wèn)題中的應(yīng)用

【典例】設(shè)x>0,y>0,不等式≥0恒成立,則實(shí)數(shù)m的最小值是()A.-2 B.-4 C.1 D.2【解析】選B.因?yàn)閤>0,y>0,不等式≥0恒成立,所以只需m≥因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào).所以m≥-4,所以m的最小值為-4.【思想方法指導(dǎo)】恒成立問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題,通過(guò)分離參數(shù)等方法,轉(zhuǎn)化為利用基本不等式求另一側(cè)函數(shù)式的最大值或最小值.

【遷移應(yīng)用】已知m>0,xy>0,當(dāng)x+y=2時(shí),不等式≥4恒成立,則m的取值范圍是()A.[,+∞) B.[2,+∞)C.(0,] D.(,2]【解析】選B.因?yàn)閙>0,xy>0,x+y=2,所以